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2024-2025學年七年級數學上冊《第一章 豐富的圖形世界》單元測試題 北師大版（2024）
一、選擇題(共10題；共30分)
1．（3分）“汽車的雨刷把擋風玻璃上的雨水刷干凈”，屬于（　?。┑膶嶋H應用．
A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上都不對
2．（3分）與實物圖相類似的立體圖形按從左至右的順序依次是 （　　）
A．圓柱、圓錐、正方體、長方體 B．棱錐、圓錐、棱柱、長方體
C．棱柱、球、正方體、棱柱 D．圓柱、球、正方體、長方體
3．（3分）如圖所示的幾何體中，棱柱的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
4．（3分） 將如圖所示的平面圖形繞直線l旋轉一周，可得到的立體圖形是(　　)
A． B． C． D．
5．（3分）圍成下列這些立體圖形的各個面中，都是平的面的是（　?。?br/>A． B． C． D．
6．（3分）將如圖所示的圖形剪去兩個小正方形，使余下的部分圖形恰好能折成一個正方體，應剪去的兩個小正方形可以是（　?。?br/>A．②③ B．①⑥ C．①⑦ D．②⑥
7．（3分）用一個平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是三角形，這個幾何體不可能是（　?。?br/>A．圓柱 B．三棱柱 C．圓錐 D．正方體
8．（3分）下列圖形中，（　　）是正方體的展開圖
A． B．
C． D．
9．（3分）如圖，圓柱形桶中裝一半的水，將桶水平放置，此時桶中水面的形狀是（　?。?br/>A． B．
C． D．
10．（3分）如圖是一個正方體的表面展開圖，則在原正方體中，相對兩個面上的數字之和的最小值是（　?。?br/>A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空題(共8題；共24分)
11．（3分）一個棱柱有15條棱，則它有個面 ．
12．（3分）在圓柱、長方體、三棱柱中，含有曲面的是 ．
13．（3分）一個八棱柱有個面 ．
14．（3分）“力箭一號”運載火箭在酒泉衛星發射中心采用“一箭六星”的方式，成功將六顆衛星送入預定軌道，首次飛行任務取得圓滿成功．把衛星看成點，則衛星在預定軌道飛行留下的痕跡體現了 的數學事實．
15．（3分）若一個直棱柱有十六個頂點，它的底面邊長都是，且所有側棱長的和為，則這個棱柱的所有側面的面積之和是　 ?。?br/>16．（3分）如圖，是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中“國”字所在的面相對的面上標的字是 ．
17．（3分）用平面去截一個幾何體，若截面的形狀是長方形，則原幾何體可能是 ．（只填寫一個即可）．
18．（3分）把正方體的六個面分別涂上六種不同的顏色，并畫上朵數不等的花，各面上的顏色與花朵數的情況如下表：
顏色 紅 黃 藍 白 紫 綠
花朵數 6 5 4 3 2 1
現將大小相同的四個上述正方體拼成一個在同一平面上放置的長方體，如圖所示，那么長方體的下底面共有　 　朵花．
三、解答題(共8題；共66分)
19．（7分）有一個長方體，長與寬的比是，寬與高的比是．已知這個長方體的全部棱長之和是厘米，求這個長方體的體積．
20．（7分）某學校設計了如圖的一個雕塑，取名“階梯”，現在工人師傅打算用油漆噴刷所有的暴露面．經測量，已知每個小正方體的棱長為0.5 m，請你幫助工人師傅算一下，需噴刷油漆的總面積是多少？
21．（8分）如圖① 是一個組合幾何體，圖② 是不同方向觀察到該幾何體的形狀圖． 根據兩種形狀圖中的數據（單位：），計算這個組合幾何體的表面積．
22．（8分）做一個棱長5分米的正方體油箱，至少需要多大的鐵皮？這個油箱至多能存汽油多少千克？（每升汽油重0.8千克）
23．（8分）已知長方形的長為4cm、寬為3cm，將其繞它的一邊所在的直線旋轉一周，得到一個幾何體，
（1）（4分）求此幾何體的表面積．（結果保留π）
（2）（4分）求此幾何體的體積；（結果保留π）
24．（9分） 如圖是一個長方體的表面展開圖，每個面上都標注了字母和數據，請根據要求回答：
（1）（3分）如果面在長方體的底部，那么　 　面會在上面；
（2）（6分）求這個長方體的表面積和體積．
25．（9分）（1）如圖所示的平面圖形分別是由哪種幾何體展開形成的？
①______；②______；③______；④______．
（2）請你按照所給圖形數據計算這個幾何體的表面積（結果保留）
26．（10分）觀察下列多面體，并把表格補充完整．
名稱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
圖形
頂點數a 6 10 12
棱數b 9 12
面數c 5 8
（1）（5分）完成表格中的數據；
（2）（3分）根據表格中的規律判斷，十四棱柱共有 個面，共有 個頂點，共有 條棱；
（3）（2分）若某個棱柱由30個面構成，則這個棱柱為 棱柱．
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】點、線、面、體及之間的聯系
2．【答案】D
【知識點】立體圖形的初步認識
3．【答案】C
【知識點】立體圖形的初步認識
4．【答案】B
【知識點】點、線、面、體及之間的聯系
5．【答案】B
【知識點】立體圖形的初步認識
【解析】【解答】解：球由有一個曲面構成，故A不符合；立方體的各個面都平的面，故B符合；圓柱有兩個平的底面與一個側面是曲面構成，故C不符合；圓錐由一個曲的側面和一個平的底面構成，故D不符合.
故答案為：B.
【分析】根據各個幾何體的面的構成分析，再作出判斷.
6．【答案】A
【知識點】正方體的幾種展開圖的識別
7．【答案】A
【知識點】截一個幾何體
8．【答案】B
【知識點】正方體的幾種展開圖的識別
9．【答案】C
【知識點】截一個幾何體
10．【答案】A
【知識點】含圖案的正方體的展開圖
11．【答案】7
【知識點】長方體的頂點、棱、面的特點
12．【答案】圓柱
【知識點】長方體的頂點、棱、面的特點
13．【答案】10
【知識點】長方體的頂點、棱、面的特點
14．【答案】點動成線
【知識點】點、線、面、體及之間的聯系
15．【答案】480
【知識點】長方體的頂點、棱、面的特點
16．【答案】偉
【知識點】含圖案的正方體的展開圖
17．【答案】長方體
【知識點】截一個幾何體
18．【答案】11
【知識點】含圖案的正方體的展開圖
19．【答案】解：由條件寬與高的比為，所以這個長方體的長、寬、高的比為
由于長方體的所有棱中，長、寬、高各有條，
所以長方體的長為厘米；
寬為厘米；
高為厘米；
所以這個長方形的體積為立方厘米．
答：這個長方體的體積是4500立方厘米．
【知識點】長方體的頂點、棱、面的特點
【解析】【分析】將寬與高的比的前項變成，那么后項就是 ，所以長方體的長、寬、高的比是，而長方體的棱長之和（長方體的長長方體的寬長方體的高），那么長方體的長長方體的寬長方體的高厘米，然后根據長、寬、高占著三條邊之和的幾分之幾，可以求得長、寬、高的值，再根據長方體的體積長寬高，即可求出答案.
20．【答案】7.25m2
【知識點】小正方體組合體的表面積
21．【答案】解：
．
答： 這個組合幾何體的表面積為．
【知識點】已知三視圖進行幾何體的相關計算
【解析】【分析】該幾何體的表面積由一個長方體的表面積+一個圓柱的側面積，據此列式進行計算即可．
22．【答案】150平方分米，100千克
【知識點】長方體的頂點、棱、面的特點
23．【答案】（1）解：長方形繞一邊旋轉一周，得圓柱．
分兩種情況：①繞以長為軸進行旋轉，則π×3×2×4+π×32×2＝24π+18π＝42π（cm2）；
②繞以寬為軸進行旋轉，則π×4×2×3+π×42×2＝24π+32π＝56π（cm2）．
（2）解：分兩種情況：①繞以長為軸進行旋轉，則π×32×4＝36π（cm3）；
②繞以寬為軸進行旋轉，則π×42×3＝48π（cm3）；
【知識點】幾何體的表面積
【解析】【分析】（1）分兩種情況：繞以長為軸進行旋轉和繞以寬為軸進行旋轉，然后分別計算即可；
（2）分兩種情況：繞以長為軸進行旋轉和繞以寬為軸進行旋轉，然后分別計算即可；
24．【答案】（1）F
（2）這個長方體的表面積是： .
這個長方體的體積是： .
【知識點】幾何體的展開圖；已知展開圖進行幾何體的相關的計算
25．【答案】（1）圓柱；圓錐；六棱柱；長方體；（2）
【知識點】幾何體的展開圖；已知展開圖進行幾何體的相關的計算
26．【答案】（1）解：填表如下：
名稱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
圖形
頂點數 6 8 10 12
棱數 9 12 15 18
面數 5 6 7 8
（2）16，28，42
（3）二十八
【知識點】長方體的頂點、棱、面的特點
【解析】【解答】解：（2）根據上表中的規律可得：棱柱共有個面，共有個頂點，共有條棱，
∴十四棱柱共有14+2=16個面，共有2×14=28個頂點，共有3×14=42條棱；
故答案為：16，28，42；
（3）若某個棱柱由30個面構成，則這個棱柱為30-2=28棱柱；
故答案為：二十八．
【分析】（1）認真觀察圖象，分別數出三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱的頂點、棱及面數即可；
（2）根據（1）中數據找出規律：棱柱共有個面，共有個頂點，共有條棱，根據規律求解即可；
（3）根據棱柱共有個面即可求解．
（1）解：填表如下：
名稱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
圖形
頂點數 6 8 10 12
棱數 9 12 15 18
面數 5 6 7 8
（2）解：根據上表中的規律可得：棱柱共有個面，共有個頂點，共有條棱，
所以十四棱柱共有16個面，共有28個頂點，共有42條棱；
故答案為：16，28，42；
（3）解：若某個棱柱由30個面構成，則這個棱柱為二十八棱柱；
故答案為：二十八．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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