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哈爾濱市第六十九中學(xué)校2024—2025學(xué)年度（上）學(xué)期
八年級數(shù)學(xué)學(xué)科十月學(xué)科活動
一、選擇題（每題3分，共30分）
1.下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
2.在以下節(jié)水、回收、節(jié)能、綠色食品四個標志中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3.點關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（ ）
A.（1，2） B.（-1，-2） C.（-1，2） D.（1，-2）
4.如圖，在中，，CD是高，若，，則AD的長是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
5.下列各式分解因式正確的是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知等腰三角形的兩邊長分別是4和9，則它的周長是（ ）
A.13 B.17 C.22 D.17或22
7.如圖，在紙片中，，，沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，若，則AD的長是（ ）
A. B. C. D.2
8.如果是完全平方式，則k的值是（ ）
A.6 B.9 C.-9 D.12
9.下列說法正確的有：①如果兩個三角形全等，那么它們必是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形；②等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；③等腰三角形頂角的鄰補角是底角的二倍；④等腰三角形兩腰上的高線長相等.其中正確的共有（ ）
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
10.如圖，已知，點在射線ON上，點在射線OM上，均為等邊三角形，若，則的邊長為（ ）
A.16 B.32 C.64 D.128
二、填空題（每題3分，共30分）
11.把多項式分解因式的結(jié)果是___________.
12.計算：___________.
13.計算：___________.
14.如圖，中，，BC的垂直平分線EF與AC相交于點D，若的周長是9，則AB的長為___________.
15.定義新運算：，則的運算結(jié)果為___________.
16.如圖①，在邊長為a的大正方形中，剪去一個邊長為3的小正方形，將余下的部分按圖中的虛線剪開后，拼成如圖②所示的長方形.根據(jù)兩個圖形陰影部分面積相等的關(guān)系，可以列出的等式為__________.
17.如圖，在中，，，則__________.
18.已知：，，則_________.
19.等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為40°，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)為__________.
20.如圖，在中，點D是BC的中點，點E是AC上一點，BE交AD于點F，，，，則_________.
三、解答題（共60分，其中21~22題各7分，23~24題各8分，25~27題各10分）
21.先化簡，再求值：，其中.
22.如圖，在下列帶有坐標系的網(wǎng)格中，的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上，，，.
（1）直接寫出的面積為________；
（2）畫出關(guān)于y軸的對稱的（點D與點A對應(yīng)，點E與點B對應(yīng)），點E的坐標為________；
（3）用無刻度的直尺，運用所學(xué)的知識作出的高線AF（保留作圖痕跡并寫出理由）.
23.我們知道，代數(shù)式的運算和多項式因式分解都屬于不改變代數(shù)式的值的恒等變形，探究下列關(guān)于x的代數(shù)式，并解決問題.
（1）若計算的結(jié)果為，則_______；
（2）若多項式分解因式的結(jié)果為，則______，______；
（3）若計算的結(jié)果為，求m的值.
24.已知：在中，，且，點D在的外部，.
（1）如圖1，若與互余，則____________（用含的代數(shù)式表示）；
（2）如圖2，若與互補，過點C作于點H，求證：；
（3）若與△ACD的面積相等，則與滿足什么關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論：____________.
25.和平中學(xué)要為學(xué)校科技活動小組提供實驗器材，計劃購買A型、B型兩張型號的放大鏡，若購買8個A型放大鏡和5個B型放大鏡，則需要220元；若購買4個A型放大鏡和6個B型放大鏡，則需要152元.
（1）求每個A型放大鏡和每個B型放大鏡各多少元；
（2）和平中學(xué)決定購買A型放大鏡和B型放大鏡共75個，總費用不超過1180元，那么最多可以購買多少個A型放大鏡？
26.已知：等邊，點E在AB邊上，點F在AC的延長線上，連接EF，EF與BC相交于點D，.
（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，以EF為邊作等邊，EG交AF于K，連接AG，求證；
（3）如圖3，在（2）的條件下，，作于M，作于N，若，，用含有m、n的式子表示線段CF的長度.
27.已知：在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點B在x軸負半軸上，點A在y軸的正半軸上，，點C的坐標為（3，0）.
（1）如圖1，設(shè)，的面積為s，求s于m的關(guān)系式；（不要求寫出m的取值范圍）
（2）如圖2，過點C作交AB的延長線于點D，CD交y軸于點E，若，求證：；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點F在OA上，過點F作直線，交AB于點N，交x軸負半軸于點M，交AC于點G，連接AM，，，連接BK，，若的面積為18，連接DM，求的面積.
參考答案及評分標準
一、選擇題（每題3分，共30分）
1-5CDBBB 6-10CDBCC
二、填空題（每題3分，共30分）
11. 12. 13.3 14.4 15.
16. 17.34° 18.-1 19.50°或30° 20.2
三、解答題（共60分，其中21~22題各7分，23~24題各8分，25~27題各10分）
21.
22.（1）（2）（4，-2）
（3）（畫圖時沒過E點不給分，說出理由給1分）
23.（1）7
（2），
（3）
24.（1）
（2）證明略
（3）或
25.（1）A型放大鏡20元B型放大鏡12元.
（2）最多可以購買35個A型放大鏡
26.（1）3分
（2）3分
作
是等邊三角形
證明
∴
∴.
（3），
解得，
設(shè)，
27.（1）2分
（2）3分
（3）∵
，
∵，∴
，
∴
∴
作于，
.

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