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2024-2025學年河北省張家口市尚義一中等校高三（上）段考數學試卷（10月份）
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.設集合，，，則圖中陰影部分表示的集合為( )
A. B. C. D.
2.函數的定義域為( )
A. B.
C. D.
3.下列函數是偶函數的是( )
A. B.
C. D.
4.曲線在點處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為( )
A. B. C. D.
5.函數的大致圖像是( )
A. B.
C. D.
6.定義在上的函數的導函數為，若，且，則不等式的解集為( )
A. B. C. D.
7.已知函數若，，，是方程的四個互不相等的解，則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
8.已知函數的定義域為，且滿足，，則下列結論正確的是( )
A. B. 方程有整數解
C. 是偶函數 D. 是偶函數
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.下列說法正確的是( )
A. 若，，則
B. 若，則
C. 若，，，則的最小值為
D. 若，，，則的最小值為
10.若，，則下列說法中正確的是( )
A. B. C. D.
11.若對任意的，，且，都有成立，則實數的可能取值為( )
A. B. C. D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.若是奇函數，當時，，則______．
13.已知函數在區間上不單調，則的取值范圍是______．
14.已知函數則時，的最小值為 ；設，若函數有個零點，則實數的取值范圍是 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題分
已知命題：，為真命題．
求實數的取值集合；
設為非空集合，且是的充分不必要條件，求實數的取值范圍．
16.本小題分
已知二次函數的最小值為，且關于的不等式的解集為．
求函數的解析式；
若函數與的圖象關于軸對稱，且當時，的圖象恒在直線的上方，求實數的取值范圍．
17.本小題分
已知函數．
若函數在處有極小值，求實數的值；
若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍．
18.本小題分
已知函數為奇函數．
解不等式；
設函數，若對任意的，總存在，使得成立，求實數的取值范圍．
19.本小題分
已知，，是自然對數的底數．
討論函數的單調性；
若關于的方程有兩個不等實根，求的取值范圍；
當時，若滿足，求證：．
參考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.

15.解：已知命題：，為真命題，
由命題：，為真命題，得，解得，
所以實數的取值集合．
由是的充分不必要條件，得，而，
因此，解得，
則實數的取值范圍為．
16.解：因為的解集為，
故圖象的對稱軸為，
而的最小值為，
故可設，，
又，可得，解得，
則．
因為函數與的圖象關于軸對稱，
故，
而當時，的圖象恒在直線的上方，
所以時，有恒成立，
故，而，當且僅當時等號成立，
故實數的取值范圍為．
17.解：由題意可知，，
若函數在處有極小值，則或，
當時，令，令，
即在上單調遞增，在上單調遞減，
即在處有極小值，符合題意；
當時，同上可知在，上單調遞增，在上單調遞減，
即在處有極大值，不符合題意；
綜上所述：．
當時，恒成立，即；
當時，，即恒成立，
令，顯然定義域上單調遞增，
所以，
令，
由三元均值不等式知，
當且僅當，即時取得等號，即，
則；
綜上所述：實數的取值范圍為．
18.解：依題意，，
即，
整理得，
解得，經檢驗，符合題意；
則函數，其定義域為，
由，得，即，
整理得，解得，
所以不等式的解集為．
因為函數在上單調遞增，
故當時，，
由得在的值域，
又，，
設，則，，
當時，，當時，，
因此函數在上的值域，
依題意，，
于是，解得，
所以實數的取值范圍是．
19.解：易知的定義域為，
可得，
當時，，
所以在上單調遞增；
當時，
當時，，單調遞減；
當時，，單調遞增，
綜上所述，當時，在上單調遞增；
當時，在上單調遞減，在上單調遞增；
若，
即，
當時，方程不成立，
所以，
令，
可得，
當時，，單調遞減；
當時，，單調遞減；
當時，，單調遞增，
當時，，當時，，
當時，函數取得極小值，
若方程有兩個不等實根，
即直線與的圖象有個交點，
則當時，直線與函數的圖象有個交點，
故的取值范圍為；
證明：當時，，
可得，
由知，函數在上單調遞減，在上單調遞增，
因為，且，
所以得，
令，函數定義域為，
可得，
所以函數在上單調遞增，
此時，
即，
因為，
所以，
即，
又，，
所以函數在上單調遞增，
則．
故．
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