資源簡介

2024-2025學年第一學期學科素養期中診斷
八年級數學（第一章~第四章）
說明：全卷共6頁，滿分100分，考試時長90分鐘。請在答題卡上作答，在本卷上作答無效。
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題給出4個選項，其中只有一個選項是正確的，請將正確的選項涂在答題卡上）
1.在，，0，1這四個數中，最小的數是（ ）
A. B. C.0 D.1
2.9的算術平方根是（ ）
A. B.3 C. D.9
3.下列四組數據中，不能作為直角三角形的三邊長的是（ ）
A.2，3，4 B.6，8，10 C.5，12，13 D.7，24，25
4.在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標為（ ）
A. B. C. D.
5.2024年巴黎奧運會見證了中國體育代表團創造夏奧會境外參賽最佳戰績.如圖所示是巴黎部分景點的平面示意圖，每個小正方形的邊長表示1個單位長度，如果將凱旋門的位置記作，盧浮宮的位置記作，那么埃菲爾鐵塔的位置是（ ）
A. B. C. D.
6.一次函數的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A.
B.若，兩點在該函數圖象上，則
C.方程的解是
D.一次函數的表達式為
7.如圖，在中，，，，為的中點，過點作交于點，則的長為（ ）
A. B.6 C.5 D.
8.如圖1所示，在甲、乙兩地之間有一車站丙（離乙地較近），一輛貨車從甲地出發經丙站駛往乙地，一輛轎車從乙地出發經丙站駛往甲地，兩車同時出發，勻速行駛，圖2分別是貨車、轎車行駛時離丙站的路程與行駛時間之間的函數圖象.則下列說法錯誤的是（ ）
圖1 圖2
A.貨車的速度為 B.
C.當時，兩車相遇 D.當時，轎車剛好到達丙車站
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分，請將正確的答案填在答題卡上）
9.若正比例函數的圖象經過第一、三象限，請你寫出一個符合上述條件的的值：______.
10.在平面直角坐標系中，點在軸上，則點的坐標是______.
11.如圖，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為“指距”.研究表明，一般情況下人的身高與指距滿足一次函數，若人的身高為時，指距為；當人的身高為時，指距為.籃球運動員姚明的身高為，則據此估計他的指距是______cm.（結果精確到）
12.如圖，在中，，，，以三角形各邊為直徑作半圓，其中兩半圓交于點，陰影部分面積分別記作和，則，之間應滿足的等式是______.
13.如圖，在中，，點，分別在，邊上，連接，將沿翻折，點的對應點恰好落在的延長線上，且，連接，若，，則______.
三、解答題（本大題共7小題，共61分）
14.（8分）計算：
（1）； （2）.
15.（7分）下面是小明同學計算的過程，請認真閱讀并完成相應的任務，
解：
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任務一：小明同學的解答過程從第______步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是______.
任務二：請你寫出正確的計算過程.
16.（9分）如圖，在平面直角坐標系中，已知，，.
（1）畫出關于軸對稱的；
（2）的面積是______；
（3）已知為軸上一點，若的面積為4，則點的坐標為______.
17.（7分）我國著名數學家華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微.”數形結合是解決數學問題的重要思想方法.數軸是數形結合的產物，用數軸上的點可以直觀地表示實數，從而建立起“數”與“形”之間的聯系.
（1）如圖1，點是原點，點對應的實數為，過點作垂直于數軸，且，連接，以為圓心，長為半徑畫弧，交數軸于點，那么點對應的實數為______；
（2）在（1）的條件下，若將線段向右平移，使得點對應的實數為1，那么此時點對應的實數為______；
（3）如圖2，點對應的實數是3，射線垂直數軸于點，請在數軸上作出對應的點.（要求：尺規作圖并保留作圖痕跡）
圖1 圖2
18.（7分）小聰發現美宜佳超市裝的是自動門，自動門上方裝有一個感應器，當人體進入感應器的感應范圍時，感應門就會自動打開.如圖，點處裝著一個感應器，感應器的最大感應距離恰好等于它離地的高度，已知小聰的身高為1.8米，當他走到離門2.4米時（米），感應門自動打開，即，求感應器的離地高度為多少米？
19.（11分）類比推理是根據一類事物所具有的某種屬性，推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法.著名數學家波利亞認為“類比就是一種形似”.類比推理思想在初中代數推理學習中也被廣泛應用.
【特例感知】
觀察下列等式：，.
（1）根據上述特征，計算：______.
【嘗試類比】
（2）已知一次函數（為正整數）與軸、軸分別交于，兩點，為坐標原點，設的面積為.
①______；
②求的值.
【類比遷移】
（3）計算：______.
20.（12分）創新小隊在學習一次函數的圖象與性質時，發現一次函數圖象的平移實際上是圖象上每個點沿著相同的方向平移，平移前后兩個對應點之間的距離叫做平移距離.
【探究發現】
（1）以一次函數如何平移得到一次函數為例進行探究.
①請在平面直角坐標系中，畫出一次函數的圖象，與軸交于點，與軸交于點；
②觀察圖象發現，將點、點分別向上平移______個單位，平移后的點在直線上.事實上，將一次函數圖象上的每個點按上述方式平移，平移后的點都在直線上，平移距離為4個單位.
③請你嘗試再寫出另一種點的平移方式：將一次函數圖象上的點向______平移，平移距離為______個單位，可得直線.
④若要使得平移距離有最小值，點，應該如何平移，請在平面直角坐標系中，作出平移后的對應點，.
【深入探究】
（2）將一次函數按平移距離最小值的方式平移到，則平移距離為______（用，表示）.
【拓展升華】
（3）如圖，已知正方形各邊平行于坐標軸，且邊長為，點坐標為，若線段，且點，在直線上，平移線段使得線段端點恰好落在正方形的邊上，則平移距離的最小值為______.
2024–2025學年第一學期學科素養期中診斷
八年級數學（第一章~第四章）
一、選擇題（每小題3分，共24分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B A D C D A C
二、填空題（每小題3分，共15分）第11題多寫單位不扣分
題號 9 10 11 12 13
答案 只要都對 27.3
三、解答題（共61分）
14.（8分）（1）
解：原式
（2）
解：原式
15.（7分）任務一：從第二步開始出現錯誤，
錯誤的原因是去括號后，括號內第二項沒有變號
任務二：請你寫出正確的計算過程.
16.（9分）（1）.（點、、各1分）
（2）的面積是4；
（3）點的坐標為或.（寫對1個坐標得2分）
17.（7分）（1）點對應的實數為；
（2）此時點對應的實數為；
（3）
圖2
（以為圓心，1為半徑作圓（或畫弧）交射線于點得1分，連接得2分，以所在點為圓心，為半徑作圓（或畫弧）得3分，其它畫法酌情給分）
18.（7分）解：如圖，過點作于點，
由題意得，米，米，
設米，則米，
在中，由勾股定理得，
，
即，
解得，
所以米，
答：感應器的離地高度為2.5米.
19.（11分）（1）.
（2）①
②
.
.
（3）（或）
20.（12分）（1）①
②4.
③左，4（答案不唯一，正確即得分）.
④
（2）.
（3）.

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