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江蘇省無(wú)錫市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題
2024.11
命題單位：無(wú)錫市教育科學(xué)研究院 制卷單位：無(wú)錫市教育科學(xué)研究院
注意事項(xiàng)及說(shuō)明：本卷考試時(shí)間為120分鐘，全卷滿(mǎn)分為150分
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.
1.若集合,則
A. B. C. D.
2.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）,則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知函數(shù)的圖象為,為了得到函數(shù)的圖象,只要把上所有的點(diǎn)
A.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度
4.一家貨物公司計(jì)劃租地建造倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存貨物，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費(fèi)（單位：元）與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離（單位：km）成反比，每月庫(kù)存貨物費(fèi)（單位：元）與成正比；若在距離車(chē)站6km處建倉(cāng)庫(kù)，則.要使這家公司的兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，則應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車(chē)站
A.2km B.3km C.4km D.5km
5.若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則“且”是“”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
6.已知函數(shù),則下列函數(shù)是奇函數(shù)的是
A. B. C. D.
7.若,則的值為
A. B. C. D.
8.在中,已知,點(diǎn)是BC的中點(diǎn),點(diǎn)是線(xiàn)段AD上一點(diǎn),且,連接CE并延長(zhǎng)交邊AB于點(diǎn),則線(xiàn)段CP的長(zhǎng)度為
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.
9.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是
A. B. C. D.
10.下列說(shuō)法中正確的有
A.若,則 B.若,則
C.若,則 D.若,則
11.函數(shù).下列說(shuō)法中正確的有
A.當(dāng)時(shí),有恒成立
B.,使在上單調(diào)遞減
C.當(dāng)時(shí),存在唯一的實(shí)數(shù),使恰有兩個(gè)零點(diǎn)
D.當(dāng)時(shí),恒成立,則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.
12.已知,則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)為_(kāi)__________.
13.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足且,則__________.
14.任何有理數(shù)都可以化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)；反之，任一有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也可以化為的形式，從而是有理數(shù).則__________（寫(xiě)成的形式，與為互質(zhì)的具體正整數(shù)）；若構(gòu)成了數(shù)列，設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15.（本小題滿(mǎn)分13分）
已知向量與的夾角為,且,若.
(1)當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值;
(2)當(dāng)取最小值時(shí),求向量與夾角的余弦值.
16.（本小題滿(mǎn)分15分）
已知函數(shù).
(1)若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),求的取值范圍;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
17.（本小題滿(mǎn)分15分）
在中,已知.
(1)若為銳角三角形,求角的值,并求的取值范圍;
(2)若,線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)交邊AC于點(diǎn),且,求的值.
18.（本小題滿(mǎn)分17分）
已知函數(shù).
（1）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）過(guò)點(diǎn)可以作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為.
①求實(shí)數(shù)的取值范圍；
②證明：若,則.
19.（本小題滿(mǎn)分17分）
在下面行、列的表格內(nèi)填數(shù)：第一列所填各數(shù)自上而下構(gòu)成首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列；第一行所填各數(shù)自左向右構(gòu)成首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列；其余空格按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫(xiě).設(shè)第2行的數(shù)自左向右依次記為.
第1列 第2列 第3列 … 第列
第1行 1 2 …
第2行 3 5 6
第3行 5 10
… …
第行
(1)求數(shù)列通項(xiàng)公式;
(2)對(duì)任意的,將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為,
①求和的值;
②設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和；是否存在，使得，若存在，求出所有的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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