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內(nèi)蒙古鄂爾多斯市西四旗2025屆高三上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知集合，則( )
A. B. C. D.
2.已知復數(shù)滿足，則( )
A. B. C. D.
3.已知數(shù)列滿足，則( )
A. B. C. D.
4.已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合．若角的終邊繞著原點按順時針方向旋轉后經(jīng)過點，則( )
A. B. C. D.
5.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則的值為( )
A. B. C. D.
6.已知等比數(shù)列的公比為，則“”是“是遞增數(shù)列”的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
7.已知點在冪函數(shù)的圖象上，設，，，則，，的大小關系為( )
A. B. C. D.
8.如圖，在平面四邊形中，，點是線段上的一點，且，點是線段上的一點，則的最小值為( )
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知，，都是負數(shù)，且，則( )
A. B. C. D.
10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是( )
A. 函數(shù)的最小正周期為
B. 函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為
C. 函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到
D. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是( )
A. 若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是
B. 點為曲線的對稱中心
C. 若過點可作出曲線的三條切線，則的取值范圍是
D. 若存在極值點，且，其中，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知關于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是 ．
13.大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究魚的科學家發(fā)現(xiàn)大西洋鮭魚的游速單位：可以表示為，其中表示魚的耗氧量的單位數(shù)當一條大西洋鮭魚的耗氧量的單位數(shù)是其靜止時耗氧量的單位數(shù)的倍時，它的游速是 ．
14.在中，，則的最小值為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題分
已知向量，，且．
求；
求與的夾角．
16.本小題分
已知，且．
求的值；
求的值．
17.本小題分
在中，內(nèi)角的對邊分別為，且．
求角的大小；
若，點為邊的中點，且，求邊的值．
18.本小題分
已知函數(shù)．
討論的單調(diào)性；
若對任意的恒成立，求的取值范圍．
19.本小題分
設任意一個無窮數(shù)列的前項之積為，若，，則稱是數(shù)列．
若是首項為，公差為的等差數(shù)列，請判斷是否為數(shù)列？并說明理由；
證明：若的通項公式為，則不是數(shù)列；
設是無窮等比數(shù)列，其首項，公比為，若是數(shù)列，求的值．
參考答案
1.
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4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.【小問詳解】
因為向量，，所以，
由得，解得，所以．
又，所以．
【小問詳解】
設向量與向量的夾角為，因為，，
所以．
又，所以，即向量與向量的夾角是．

16.【小問詳解】
因為，所以，因為，
所以，
因為，所以，
又，所以，
所以
．
【小問詳解】
由題意知
，
又，所以，所以，
所以．

17.【小問詳解】
因為，
由正弦定理得，所以，
由余弦定理得，所以，
由正弦定理得，又，所以，所以，
又，所以．
【小問詳解】
因為點為邊的中點，所以，
所以，
解得或舍，
由余弦定理得，
所以．

18.解：，
當時，恒成立，
故當時，，當時，，
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
當時，令，解得或，
則當，即時，恒成立，即在上單調(diào)遞增；
當，即時，
當時，，當時，，
故在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
當，即時，
當時，，當時，，
故在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
綜上所述：當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
當時，在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
當時，在上單調(diào)遞增；
當時，在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
由題意可得對任意的恒成立，
即對任意的恒成立，
即對任意的恒成立，
令，，則，
當時，恒成立，
故在上單調(diào)遞增，則，符合要求；
當時，令，解得，
即當時，，當時，，
即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
即，則有，
令，即，令，，
則，即在上單調(diào)遞減，
即，即當時，恒成立，不符合要求；
綜上所述，．

19.【小問詳解】
是數(shù)列，
理由：由題知，即，
所以，，
當時，，所以是數(shù)列．
【小問詳解】
假設是數(shù)列，則對任意正整數(shù)，總是中的某一項，
，
所以對任意正整數(shù)，存在 正整數(shù)滿足：，
顯然時，存在，滿足，
取，得，所以，
可以驗證：當，，，時，都不成立，
故不是數(shù)列．
【小問詳解】
已知是等比數(shù)列，其首項，公比，
所以，
所以，
由題意知對任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，
即對任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，
即對任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，
若，則，任意，這不可能成立；
若，
故對任意，總存在使得該等式成立，
故必為整數(shù)，
取，則有正整數(shù)解，故，
若，則，此時方程對任意，
必有正整數(shù)解；
若，則，
此時方程對任意，
必有正整數(shù)解；
綜上，或．

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