資源簡介

《函數的奇偶性》教學設計
課題名稱 3.1.3函數的奇偶性
設計項目 內容
教 材 分 析 《函數的奇偶性》是人教版高中數學必修一（B版）第三章第三節的教學內容。 本節課是學生在學習了函數、軸對稱和中心對稱圖形的基礎上來學習的，函數的奇偶性是考察函數性質時的又一個重要方面。學好本節課對鞏固前面的知識，以及為后面進一步學好指數、對數、冪函數和三角函數等內容作了鋪墊。 函數奇偶性的教學滲透著數形結合、等價轉換、從特殊到一般的數學思想，同時又是數學美的集中體現。因此，函數奇偶性的教學無論是在知識上還是能力上都對學生的教育起著非常重要的作用。
學 情 分 析 高一學生的學習心理具備一定的穩定性，有明確的學習動機，能自覺配合教師完成教學任務；學生具備一定的觀察力，但觀察的深刻性及穩定性還有待提高。 學生在初中已經學習過的軸對稱與中心對稱，使得他們對圖象的特殊對稱性有一定的認識；在上一節研究函數的單調性時，學生懂得了由形象到具體，再由具體到一般的科學處理方法，具備一定的科學研究方法的認識。 但是學生數學基礎相對比較薄弱，對于軸對稱和中心對稱這些抽象的幾何意義或幾何特征，要用數學符號語言具體地表示出來是非常困難的。
教 學 目 標 （1）知識與技能 1．理解函數奇偶性的概念，掌握奇、偶函數的圖象特征； 2．能夠利用定義和圖象判斷函數的奇偶性； 3．掌握利用函數的奇偶性在解決有關綜合問題方面的應用。
（2）過程與方法 1．經歷數學概念的形成過程，構建用數學符號語言表示概念的數學素養； 2．發展觀察，類比和歸納的能力； 3．滲透數形結合的思想方法，感悟由形象到具體，再由具體到一般的研究方法。
（3）情感態度價值觀 1．對數學研究的科學方法有進一步的感受； 2．體驗數學研究嚴謹性，感受數學對稱美，養成細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣和勇于探索的科學態度。
教學重難點 （1）教學重點 1．理解函數奇偶性的概念及其幾何意義； 2．掌握判斷函數奇偶性的方法。
（2）教學難點 1．運用具體的數量關系表示函數的奇偶性； 2．利用函數的奇偶性解決有關綜合應用問題。
教學手段 教學課件、板書、多媒體、幾何畫板
教學方法 以講授法為主，直觀演示法、討論法和發現法為輔
教學過程 教學環節 教學內容 教師活動 學生活動 設計意圖
（一）情景導航，引入新課 (預計10分鐘) 1.（多媒體展示）一系列現實生活中體現“對稱美“的圖形：蝴蝶、紙風車、各種圖標等等。 思考：你能舉出生活中具有對稱性的物體嗎？ 那么生活中的對稱美引入我們的數學領域中，又是怎樣的情況呢？ 教師展示圖片，激發學生的學習欲望。 學生觀察圖片，思考后回答問題。 通過多媒體展示“對稱圖形”，使得內容形象直觀，激趣導入，提高學生學習的自覺性和探究的主動性。
2.（多媒體展示）各種對稱函數圖象。 思考：數學中是否也存在對稱的圖形呢？ 以上函數圖象有什么共同特征呢？ 第一個是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形,第二個、第三個是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形. 教師引導學生，從對稱軸的角度觀察圖形。 學生觀察分析圖象的異同，歸納其共性。 利用幾種對稱函數圖象來引導學生思考函數圖象的對稱性，為學生認識奇偶函數的圖象特征做好準備。
（二）構建概念，突破難點 (預計10分鐘) 考察函數和 思考1：通過列表觀察指定函數的自變量x互為相反數時，函數值之間具有什么關系； x-3-2-10123
思考2：嘗試用符號語言去描述上述兩個函數在自變量取相反數時對應的函數值的關系； 一般地，若函數的圖象關于y軸對稱，當自變量x取定義域中的一對相反數時，對應的函數值相等，即. 思考3：畫出兩個指定函數的圖象，觀察其圖象具有什么特征。 兩個函數的圖象均關于y軸對稱，即為關于y軸對稱的軸對稱圖形. 思考4：函數的圖象關于y軸對稱嗎？如果一個函數的圖象關于y軸對稱，它的定義域應該有什么特點？ 定義域關于y軸對稱. 思考5：怎樣定義偶函數？ 一般地,設函數的定義域為D，如果對D內的任意一個x，都有，且, 則稱為偶函數. 練習題：判斷下列函數是否為偶函數？（口答） 1. 2. 3. 教師發出指令，引導學生運用描點作圖法進行操作。 教師發揮自身主導作用，促進學生主體作用的實現，師生共同抽象概括出偶函數的定義。 學生分組討論思考，交流思想，動手操作。 學生觀察思考領悟。 1．讓學生運用前面已經學過的描點作圖法，通過問題的提出來引導學生分別從數、形的角度認識這兩個函數的特征，為后面的抽象概括做好準備。 2．通過三對互為相反數的自變量x所對應的函數值的比較，利用從特殊到一般的規律，引導學生對偶函數更深層次的理解與探索。 3.這組練習主要是要考查學生有沒有掌握偶函數的定義域的特點。
（三）合作探究，類比發現 (預計10分鐘) 仿照討論偶函數的過程，共同探究函數和 ，回答下列問題。 （1）請你仔細觀察這兩個函數圖象，它們又有什么共同特征？ （2）請你完成下列函數值對應表，描述它們又是如何體現這些特征的呢？ x-3-2-10123
（3）你能嘗試利用數學語言描述函數圖象的這個特征嗎？ （4）奇函數的定義。 按照類似的方式得到奇函數的定義，以及奇函數圖象的特征： 一般地,設函數的定義域為D，如果對D內的任意一個x，都有，且, 則稱為奇函數. 奇函數的圖象關于 原點 對稱，反之，圖象關于原點對稱的函數一定是奇函數。 練習題：判斷下列函數是否為奇函數？（口答） 1. 2. 3. 教師引導學生以類比的方法探究，以完成定義的遷移。 學生分組討論思考，合作探究，交流思想，動手操作。 通過合作探究，培養了學生的合作精神，調動了每個學生的學習積極性；通過類比發現，使知識實現了遷移，提高了學生的知識遷移能力。
（四）強化定義，深化內涵 （預計5分鐘） 對奇函數、偶函數定義的說明： 如果一個函數是偶函數或是奇函數，則稱這個函數具有奇偶性； 函數具有奇偶性的前提是：定義域關于原點對稱； 若為偶函數，則成立； 若為奇函數，則成立； 教師引導總結。 學生思考領會。 鞏固學生對函數奇偶性的定義的認識，加深學生對函數奇偶性概念的理解。
（五）講練結合，鞏固新知 （預計10分鐘） 例1：利用定義判斷下列函數是否具有奇偶性。 小結：用定義域判斷奇偶性的步驟： 先求定義域，看是否關于原點對稱； 再判斷與的關系：若 ，則為偶函數； 若 ，則為奇函數。 既不是奇函數也不是偶函數的函數稱為非奇非偶函數 例2：觀察下面的函數圖象，判斷其為偶函數還是奇函數？ 練習：分別利用定義和圖象判斷下列函數的奇偶性。 1. 2. 教師發出指令，引導學生判斷。 學生思考后，回答問題。 1．鞏固學生對奇偶函數的定義的理解，歸納出用定義域判斷函數奇偶性的步驟。 2．鞏固學生對奇偶函數圖象特征的認識，加強函數奇偶性的幾何意義的應用。 3．讓學生嘗試靈活運用兩種方法來判斷函數的奇偶性。
（六）課堂小結，歸納探討 （預計5分鐘） 教師引導學生總結。 學生思考形成知識體系。 通過歸納小結，讓學生進一步鞏固本節所學內容，構建知識體系，提高概括能力。

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