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(共34張PPT)
第十章 靜電場中的能量
第3節 電勢差和電場強度的關系
02
03
01
U與E的關系
φ與E的關系
第3節 電勢差和電場強度的關系
目錄
CONTENTS
勻強電場場強E
04
新課引入：電場的兩個基本性質是什么？
>
+Q
+
+
+
+
+
+
+
+
q
+
FA
q
+
FB
A
B
EPA
EPB
O
參考點
1.力的性質：
2.能的性質：
試探電荷在電場中必受力.
試探電荷在電場中擁有能.
電場
電場力F
場強E
電勢差UAB
電勢φ
電勢能EP
第一部分
電勢與場強的關系
一、φ與E的關系
EA>EB
φA>φB
φA<φB
A
B
A
B
EA>EB
1. E大φ不一定高；φ高E不一定大
思考1：判斷A、B兩點電勢φ的高低和場強E的大小？
φA=0
EA=0
EA=
0
φA=0
思考2：以無窮遠為參考點，判斷A的電勢φ和場強E
A
A
2. E為零,φ不一定為零；φ為零,E不一定為零
一、φ與E的關系
1. E大φ不一定高；φ高E不一定大
3.φ與E無直接關系
第二部分
電勢差與場強的關系
q
E
+
E
A
B
qE
+
dAB
q
二、U與E的關系
1.推導:
UAB=
WAB
q
=
qEdAB
=EdAB
+
A
B
qE
dAB
q
LAB
UAB=
WAB
q
=
qELABcosθ
q
=ELABcosθ
=EdAB
+
θ
2.結論:
注意:①只適用于勻強電場。
UAB等于場強E乘以A、B兩點沿電場方向的距離dAB。
②UAB不帶正負。
③E方向是φ降低最快的方向。
二、U與E的關系
UAB等于場強E乘以A、B兩點沿電場方向的距離dAB。
E
d
A
B
L
④勻強電場平行且等距的兩點U相等
C
D
L
⑤非勻強電場電場線密集，
UAB
UCD
=
6v
2v
4v
φD=
UAB
UBC
>
A
B
C
L
L
1.推導:
2.結論:
注意:①只適用于勻強電場
②UAB不帶正負
③E方向是φ降低最快的方向。
UAB=EdAB
d
0v
7V
5V
φ=
①
②
③
3v
φC=
4V
中點φ等于兩點電勢平均值
等差等勢面也密集
【典例1】 如圖所示，在勻強電場中，電荷量為q＝5.0×10-10C的正電荷由a點移到b點和由a點移到c點，靜電力做功都是3.0×10-8J，已知a、b、c三點的連線組成了一個直角三角形，ab＝20 cm，∠a＝37°，∠c＝90°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)a、b兩點的電勢差Uab；
(2)勻強電場的電場強度大小和方向。
[答案]　(1)60 V　(2)375 V/m　方向平行于ac，且由a指向c
【針對訓練1】帶有等量異種電荷，相距10 cm的平行板A和B之間有一勻強電場，如圖，電場強度E＝2×104 V/m，方向向下。電場中C點距B板為3 cm，D點距A板為2 cm。下列說法正確的是( 　 )
A．UCD＝1 000 V
B．讓B板接地，則C點的電勢φC＝600 V
C．讓A板接地，則D點的電勢φD＝400 V
D．將一個電子從C點移到D點靜電力做的功，
與將電子先從C點移到P點再移到D點靜電力
做的功數值不同
B
【針對訓練2】如圖，A、B、C三點在勻強電場中，AC⊥BC，∠CAB＝37°，BC＝10 cm，把一個電荷量q＝1×10-5C的正電荷從A移到B，靜電力不做功；從B移到C，靜電力做功為-8×10-3J，則該勻強電場的電場強度大小和方向是(cos37°=0.8)(　 )
A．800 V/m，垂直AC向下
B．800 V/m，垂直AC向上
C．10 000 V/m，垂直AB斜向下
D．10 000 V/m，垂直BC斜向上
C
U=Ed
E=U/d
第三部分
勻強電場場強E
在數值上等于沿場強方向每單位距離上的電勢差。
兩點間電勢差與兩點沿電場方向上距離的比值
E
伏每米(V/m)
三、勻強電場場強E
1.定義:
A
B
LAB
3.單位:
1V/m=1N/C
E=UAB/dAB
2.定義式:
1V/m=
E=F/q
1J/C
1m
=
1N m
1m C
=
1N/C
dAB
注意:①只適合勻強電場，
②場強E方向是φ降低最快的方向 ,
③幾何等分點也是電勢差等分點。
UAB
且隨著距離均勻減小
x
φ
o
X
O
場強E的三個公式的區別
區別公式 物理含義 適用范圍 說明
電場強度大小的 定義式 一切電場 q為試探電荷的電荷量
真空中點電荷場強的決定式 真空中，場源電荷Q是點電荷 Q為場源電荷的電荷量
勻強電場中場強的 定義式 勻強電場 d為沿電場方向的距離
【典例2】如圖所示，實線表示電場線，虛線表示等勢線，a、b兩點的電勢分別為φa＝－50 V，φb＝－20 V，則a、b連線的中點c的電勢應為(　 )
A．φc＝－35 V　　　
B．φc＞－35 V
C．φc＜－35 V
D．無法判斷
B
【針對訓練1】(多選)圖中虛線為一組間距相等的同心圓，圓心處固定一帶正電的點電荷。一帶電粒子以一定初速度射入電場，實線為粒子僅在靜電力作用下的運動軌跡，a、b、c三點是實線與虛線的交點。則該粒子( 　 )
A．帶負電
B．在c點受力最大
C．在b點的電勢能大于在c點的電勢能
D．由a點到b點的動能變化大于由b點到c點的動能變化
CD
【針對訓練2】 (多選)如圖所示，一電場的電場線分布關于y軸(沿豎直方向)對稱，O、M、N是y軸上的三個點，且OM＝MN。P點在y軸右側，MP⊥ON。
則下列說法正確的是( 　 )
A．M點的電勢比P點的電勢高
B．將負點電荷由O點移動到P點，靜電力做正功
C．M、N兩點間的電勢差大于O、M兩點間的電勢差
D．M、N兩點間的電勢差小于O、M兩點間的電勢差
AD
【典例3】(多選)一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內a、b、c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為10 V、17 V、26 V。下列說法正確的是(　 )
A．電場強度的大小為2.5V/cm
B．坐標原點處的電勢為1V
C．電子在a點的電勢能比在b點的低7eV
D．電子從b點運動到c點，靜電力做功為9eV
ABD
【針對訓練1】A、B、C是勻強電場中的三個點，各點電勢φA＝10 V，φB＝2 V，φC＝6 V，A、B、C三個點在同一平面上，圖中電場強度的方向表示正確的是(　 )
D
【針對訓練2】如圖所示，A、B、C、D是勻強電場中一個以坐標原點為圓心、半徑為1 m的圓與兩坐標軸的交點，已知A、B、D三點的電勢分別為φA＝3 V、φB＝－2 V、φD＝8 V，由此可知電場強度的大小為(　 )
A．4 V/m　　　　　　
B．5 V/m
C．6 V/m
D．7 V/m
B
課堂小結
A
B
A
B
2. E為零,φ不一定為零；φ為零,E不一定為零
1. E大φ不一定高；φ高E不一定大
3.φ與E無直接關系
④勻強電場平行且等距的兩點U相等
⑤非勻強電場電場線密集，
①只適用于勻強電場
②UAB不帶正負
③E方向是φ降低最快的方向。
中點φ等于兩點電勢平均和
等差等勢面也密集
E
d
A
B
L
C
D
L
UAB
UCD
=
6v
2v
4v
φD=
d
0v
φC=
4V
在數值上等于沿場強方向每單位距離上的電勢差。
①只適合勻強電場，
②場強E方向是φ降低最快的方向 ,
③幾何等分點也是電勢差等分點。
且隨著距離均勻減小
x
φ
o
E
A
N
P
M
無特定關系
U=Ed
E=U/d
【練習1】醫生用心電圖檢查儀為一位身高1.8 m的運動員體檢，她把電極吸在身體5個不同的位置，如圖所示。如果人體從頭往腳的方向構成勻強電場，其中有兩個點的電勢差最大，約為500 μV，則電場強度約為(　 )
A．278 μV/m
B．500 μV/m
C．1 000 μV/m
D．1 250 μV/m
B
課堂練習
【練習2】在水平地面上放一塊長方形的鐵塊，在它O點正上方固定一正點電荷Q，長方形的鐵塊MN上A、B、O、C、D間距相等，則正點電荷Q在各點產生的場強E，在長方形的鐵塊MN上各點的電勢φ、各點間的電勢差U以下說法正確的是（　?。?br/>A．φ0>φA>φB
B．E0>EB>EA
C．UAB>UB0>UOC>UCD
D．MN上表面不帶電
B
課堂練習
【練習3】一種電場的某條電場線與x軸重合，其場強大小E與坐標x的關系如圖所示，下列說法正確的是（　　）
A．此電場是勻強電場
B．由圖像可以直接看出場強大小隨x均勻增大
C．圖像的斜率表示電場的電勢
D．x1與x2之間的電勢差等于陰影部分的面積
D
課堂練習
【練習4】高壓電線落地可能導致行人跨步電壓觸電。如圖所示，若高壓輸電線掉落在水平地面上的O點，且O點附近地質結構分布均勻，將在地面形成以O為圓心的一系列同心圓等勢線。則（　　）
A．圖中A點的電場強度小于B點的電場強度
B．圖中A點的電場強度大于B點的電場強度
C．行人無論向哪個方向跨步，兩腳間距離越大跨步電壓越大
D．行人無論向哪個方向跨步，兩腳間距離越大跨步電壓越小
A
課堂練習
【練習5】（多選）如圖所示為電子束焊接機，圖中帶箭頭的虛線代表電場線，B、C是電場中兩點。K為陰極，A為陽極，兩極之間的距離為d，在兩極之間加上高壓U，有一電子在K極由靜止被加速。不考慮電子重力，元電荷為e，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．A、K之間的電場強度均為U/d
B．B點電勢低于C點電勢
C．B點電場強度大于C點電場強度
D．電子由K到A的電勢能減少了eU
BD
課堂練習
【練習6】（多選）如圖所示，在勻強電場中有邊長為5cm的等邊三角形ABC，三角形所在平面與勻強電場的電場線平行。O點為該三角形的中心，D、E、F分別為AC、AB和BC邊的中點。三角形各頂點的電勢分別為φA=4V、φB=8V、φC=12V，下列說法正確的是（　 ?。?br/>A．O點電勢為10V
B．勻強電場的場強大小為160V/m，方向由C指向A
C．將電子由F點移到C點，電子的電勢能減少了2eV
D．在三角形ABC內切圓的圓周上，E點電勢最低
BC
課堂練習
【練習7】如圖所示，一電場的電場線分布關于y軸(沿豎直方向)對稱，O、M、N是y軸上的三個點，且OM＝MN.P點在y軸的右側，MP⊥ON.則( 　　)
A．M點的電勢比P點的電勢高
B．將負電荷由O點移動到P點，電場力做正功
C．M、N兩點間的電勢差大于O、M兩點間的電勢差
D．在O點靜止釋放一帶正電粒子,
該粒子將沿y軸做直線運動
AD
-
+
課堂練習
【練習8】如圖所示，在某電場中畫出了三條電場線，C點是A、B連線的中點．已知A點的電勢為φA＝30 V，B點的電勢為φB＝－10 V，則C點的電勢(　 )
A．φC＝10 V
B．φC>10 V
C．φC<10 V
D．上述選項都不正確
C
U=
Ed
課堂練習
【練習9】如圖所示,圖中五點均在勻強電場中,它們剛好是一個圓的四個等分點和圓心．已知電場線與圓所在平面平行．下列有關圓心O和等分點a的電勢、電場強度的相關描述正確的是 ( 　　)
A.a點的電勢為6 V
B.a點的電勢為－2 V
C.O點的場強方向指向a點
D.O點的場強方向指向電勢為2V的點
AD
6v
課堂練習
0.05
d
【練習10】平行的帶電金屬板A、B間是勻強電場，如圖所示，兩板間距離是5cm，兩板間的電壓是60 V．問：
(1)兩板間的場強是多大？
(2)電場中有P1和P2兩點，P1點離A板0.5 cm，
P2點離B板也是0.5 cm，P1和P2兩點間的電勢差多大？
(3)若B板接地，P1和P2兩點的電勢各是多少伏？
+
+
+
+
-
-
-
-
解:（1）
=
E=
U
60
=1200
v/m
（2）
U12=
Ed12
=
1200×
0.04
=48V
（3）
φ1=
U1B=
Ed1B
=
1200×
0.045
=54V
φ2=
U2B=
Ed2B
=
1200×
0.005
=6V
課堂練習
-e
【練習11】如圖所示，虛線方框內為一勻強電場區域，電場線與紙面平行，A、B、C為電場中的三個點，三點電勢分別為φA＝12V、φB＝6V、φC＝－6V．試在虛線框內作出該電場的示意圖(即畫出幾條電場線)，保留作圖時所用的輔助線．若將一個電子從A點移到B點，電場力做多少電子伏的功？
12V
6V
－6V
6V
0V
UAB
=
解：WAB
=
-6ev
課堂練習
【練習12】如圖所示為一組未知方向的勻強電場的電場線，把電荷量為1×10－6 C的負電荷從A點沿水平線移至B點，靜電力做了2×10－6J的功，A、B間的距離為2 cm，則A、B兩點間的電勢差UAB＝_____，電場強度的大小E＝___________，若B點電勢為1 V，則電子處于A點時，具有的電勢能Ep＝___eV.
-2 V
2×102 N/C
1
UAB=
q
WAB
E=
U
d
d
2×10-6
-1×10-6
=
=
2
0.01
φA=
-1v
Ep/q
φA=
課堂練習

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