資源簡介

教學設計
指數函數的概念
一、課時目標：
1.通過具體實例，理解指數函數的概念與意義，學習從實際情境中提煉出函數表達式的方法。
2.通過指數函數概念的形成過程，培養數據分析、數學抽象和數學建模的核心素養。
二、重難點：
教學重點：指數函數的概念及其應用
教學難點：將實際問題轉化成數學模型
三、教學過程設計
（一）創設情境，引入新課
教師通過多媒體播放“折紙問題”的視頻，以及展示考古學家利用遺址中遺存物碳14的殘留量來測定遺址年代的實例，引入本節課指數函數的內容，激發學生的學習興趣。
（二）師生共探，抽象定義
實例1：觀察生物體內某種細胞進行分裂的示意圖：
問題1：請同學們觀察細胞分裂示意圖，完成兩個空格的填寫；
問題2：若細胞總數記為 ,細胞分裂次數記為 ，請寫出細胞總數與分裂次數間的關系式。
師生活動：學生思考后回答，根據學生的回答，教師進行必要的補充。最后指明：實例1中自變量 只能取到正整數。
設計意圖：通過實例，培養學生從實際情境中提煉出函數表達式的方法，發展學生的數學抽象核心素養。
實例2：《莊子·天下》中有這樣一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”.這句話的意思是一尺長的棍棒，每日截取它的一半，永遠截不完.設木棍的長度為1：
問題3：將木棍的剩余長度設為 ，截取次數設為 ，試寫出 與 之間的關系式。
師生活動：學生思考后回答，根據學生的回答，教師進行必要的補充。最后指明：實例2中自變量 只能取到正整數。
設計意圖：通過實例，培養學生從實際情境中提煉出函數表達式的方法，發展學生的數學抽象核心素養。
思考：請同學們觀察上述實際問題中涉及到的函數解析式，從解析式的形式（系數）、指數位置、底數位置三方面分析它們的共同特征：
師生活動：學生小組討論，歸納共同特征，小組代表分享，教師板書：
(1)指數式只有一項，并且指數式的系數為1；
(2)自變量是 ， 位于指數位置上，且指數位置上只有 這一項；
(3)底數的范圍必須是
得出指數函數的概念：一般地，函數(，且)叫做指數函數，其中指數 是自變量，定義域是 。
設計意圖：讓學生觀察、討論得出兩個解析式的共同特征，由特殊到一般得出指數函數的概念，加深學生對指數函數的概念的理解。
思考：規定底數 >0，且 ≠1的理由。
師生活動：教師引導學生發現在時沒有研究意義。
設計意圖：強化學生對指數函數中底數范圍的理解記憶。
（三）應用概念，解決問題
題型一：指數函數的概念
例1.判斷下列函數是否是指數函數：
；②；③；
④;⑤；⑥
變1.若函數是指數函數，則 = 。
師生活動：學生舉手回答解決例1，教師及時給予點評；學生自主完成變1，學生代表進行演板。
設計意圖：通過練習強化概念。
題型二：指數函數的解析式及應用
例2.已知指數函數 ( )=( >0，且 ≠1)，且 (3)= ，求 (0)， (1)， ( 3)的值。
變2.已知指數函數 ( )= ( >0且 ≠1)的圖象過點(2，4)，求 (0)， (3)， ( 4) 的值。
師生活動：教師帶領學生求解例2，學生自主完成變2，學生代表進行演板。
設計意圖：通過練習幫助學生掌握用待定系數法求指數函數的解析式。
考古探索：當生物死亡后，它機體內原有的碳14含量會按確定的比例衰減(稱為衰減率)，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.按照上述變化規律，生物體內碳14含量與死亡年數之間有怎樣的關系？
師生活動：教師帶領學生分析衰減率、半衰期，利用已學的指數函數的概念得出生物體內碳14含量與死亡年數之間的解析式。
設計意圖：體會數學知識在實際生活中的應用，培養學生的數學建模能力。
四、課堂小結：
1.指數函數的概念；
2.指數函數需要注意的要點。
設計意圖：回顧本節課的主要知識和研究過程。
五、布置作業：
《學習指導》4.2.1中典例1、典例2。
設計意圖：通過作業檢驗學生學習成果、培養學生自主學習能力。

展開更多......

收起↑