資源簡介

課題 二項式定理
課程標準 會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題
命題趨勢 本講以理解和應用二項式定理為主，常考查二項展開式，通項公式以及二項式系數的性質，賦值法求系數的和也是考查的熱點；本講內容在高考中以選擇題、填空題的形式進行考查，難度中檔.
學習目標 1. 通過學生自主梳理，總結出二項式的知識脈絡并理解二項式定理的思想方法；2．通過講解例1，總結求二項展開式特定項的相關問題的方法；3. 通過深入探究，進一步強化在幾個多項式的和及積、三項式展開式中求特定項的方法；4. 通過講解例2，掌握賦值法在求二項式系數和的相關問題上的應用.
評價任務 通過學生自主梳理，掌握二項式的知識脈絡并理解二項式定理的思想方法；2．通過例1及遷移延伸，會求二項展開式、幾個多項式的和及積、三項式展開式的特定項；3. 通過例2，會用賦值法求二項式的系數和.
學習重點 二項式特定項的求法
學習難點 賦值法求二項式系數和
教學方法 本節課主要采用教師創設問題情境，學生在問題的激勵下主動探究，教師適時講解的方法
教學手段 多媒體教學（flash,電子白板）
教學過程 教學內容 設計意圖
知識鏈接 一、二項式定理：____________________體現的思想方法：二、1.二項式系數：_____、_____、______、...、______二項式系數的性質：1.C＝____，C＝_______;C＝C＋C2．對稱性：與首末兩端“等距”的兩個二項式系數相等，即 C＝__________(0≤m≤n).3.增減性與最大值：二項式系數先_____后_____,中間項最大:當n為偶數時，第________項的二項式系數最大，最大值為_______，當n為奇數時，第________項和第________項的二項式系數最大，最大值為_______或_______.4.各二項式系數和：C＋C＋C＋…＋C＝________;C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝________;三、二項展開式的通項公式：Tk＋1＝______，它表示第__項 讓學生更系統的掌握二項式定理的相關知識鏈并且深刻理解二項式定理的思想原理.
課前小練學生自測 1.的展開式中，常數項是(　　)A．－ B． C．－ D．2.的展開式的常數項為160，則實數a＝_______．A．10　　　　B．20 C．40 D．803.(選修2－3第35頁練習1(2)題改編)化簡：C＋C＋…＋C＝________．4.在(1＋x)n(n∈N*)的二項展開式中，若只有x5的系數最大，則n＝(　　)A．8 B．9 C．10 D．115.(選修2－3第41頁B組5題改編)若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則a0＋a2＋a4的值為______
例題選講遷移延伸深入探究方法　　總　　結　　 典例分析求二項展開式的特定項例1：[例1]　（1）在的展開式中，常數項為_____.（2）在的展開式中，整式項有_________.進一步思考：利用二項式定理的思想原理如何求二項式的特定項呢？ 學生自學解答，師生一起總結出通項公式法求特定項的通法共同總結出利用計數原理的思想如何求出二項展開式特定項例題由淺入深,螺旋上升，逐步提高學生的思維能力，借助實物展臺展示學生的研究方法和計算過程，強調易錯點。通過延伸遷移的三道例題，一題多解，一步步回顧掌握幾個二項式的和的特定項、幾個二項式積的特定項、三項展開式的特定項的求法的方法，特別是計數原理在二項展開式中特定項的尋找中的應用.通過例2，讓學生復習回顧賦值法在二項式系數和的求法中的應用。歸納小結，是為了體現師生平等,更突出教師主導,學生主體的地位,既有利于訓練學生概括歸納知識的能力，又能使學生在歸納中把學知識系統化、條理化.
【延伸遷移1】 在(1－x)＋(1－x)2＋(1－x)3＋(1－x)4＋(1－x)5＋(1－x)6的展開式中，x3的系數為_____.【延伸遷移2】(1－x2)展開式中的常數項為________；【延伸遷移3】的展開式中x2的系數是________；
二項式系數的和[例2]　已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.（1）求二項展開式的特定項問題，實質是考查通項Tk＋1＝Can－kbk的特點，一般需要建立方程求k，再將k的值代回通項求解，注意k的取值范圍(k＝0，1，2，…n).　 （2）利用計數原理的思想，特定項即看從n個括號里挑選元素，看和分別貢獻k和n-k次，構造出特定項.（3）對于幾個多項式和的展開式中的特定項(系數)問題，只需依據二項展開式的通項，從每一項中分別得到特定的項，再求和即可． （4）對于幾個多項式積的展開式中的特定項(系數)問題，一般都可以根據因式連乘的規律，結合組合思想求解，但要注意適當地運用分類方法，以免重復或遺漏．（5）二項式系數和的問題，通常采用的是“賦值法”。
真題強化 的展開式中常數項是______2.的展開式中的常數項為_____3.的展開式中的系數為________________（用數字作答）．4.的展開式中x3y3的系數為（ ）A．5 B．10 C．15 D．205.若，則（ ）A．40 B．41 C． D．6.已知多項式，則__________，___________． 真題強化，檢驗本節課的復習效果。
預設教學效果：
本節課立足于學情，著力設計一個簡單、合理的遞進過程，結合例題，借助現代教育各種技術與媒體，期望幫助學生歸納總結出二項式相關的特定項的求解方法，會用賦值法求解二項式的系數和的問題，努力創設學生為主，教師為輔的學習環境，充分調動學生的學習積極性，使教與學形成共鳴，達到最優復習效果。

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