資源簡介

(共31張PPT)
第五章 一元一次方程
5.2 等式的基本性質(zhì)
01
教學(xué)目標(biāo)
02
新知導(dǎo)入
03
新知講解
04
課堂練習(xí)
05
課堂小結(jié)
06
作業(yè)布置
01
教學(xué)目標(biāo)
1. 學(xué)生能準(zhǔn)確闡述等式的兩個基本性質(zhì);
2. 能夠運(yùn)用等式的基本性質(zhì)對等式進(jìn)行變形和求解簡單方程;
3. 通過等式性質(zhì)的探究和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)思維。
02
新知導(dǎo)入
比較左、右兩個天平圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？
小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過“等量的等量相等”這個等式的性質(zhì)，即若 a＝b，b＝c，則a＝c。除此之外，等式還有哪些基本性質(zhì)？
觀察圖并填空。圖中的字母表示相應(yīng)物品的，兩圖中天平均保持平衡。
03
新知講解
a
b
a+c
b+c
a
b
03
新知講解
一般地，等式有以下的基本性質(zhì)：
等式的性質(zhì)1 等式的兩邊都加上(或都減去)同一個數(shù)或式，所得結(jié)果仍是等式。用字母可以表示為：如果a＝b，那么a±c＝b±c。
等式的性質(zhì)2 等式的兩邊都乘或都除以同一個數(shù)或式(除數(shù)不能為零)，所得結(jié)果仍是等式。用字母可以表示為：
如果a＝b，那么ac＝bc，或＝（c≠0）。
03
新知講解
做一做 已知m＝n，下列等式成立嗎？根據(jù)是什么？
(1)m＋5＝n＋5； (2)－2m＝－2n；
(3)=； (4)m－n＝0。
解:(1)成立，依據(jù)等式的性質(zhì)1,等式的兩邊都減5得m＝n。
(2)成立，依據(jù)等式的性質(zhì)2，等式的兩邊都除以-2得m＝n。
(3)成立，依據(jù)等式的性質(zhì)2等式的兩邊都乘以3得m＝n。
(4)成立，依據(jù)等式的性質(zhì)1等式的兩邊都加n得m＝n。
03
新知講解
例1 已知2x－5y＝0，且y≠0，判斷下列等式是否成立，并說明理由。
(1)2x＝5y； (2)=
解：(1)成立。理由如下：已知2x－5y＝0，依據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊都加上5y，得2x－5y＋5y＝0＋5y，得2x＝5y。
(2)成立。理由如下：由第(1)題知2x＝5y，而y≠0，依據(jù)等式的性質(zhì)2，等式的兩邊都除以2y，得=。
03
新知講解
例2 利用等式的性質(zhì)求下列方程的解：
(1)4x＝3x－8； (2)－2x＝5。
解：(1)依據(jù)等式的性質(zhì)1，方程兩邊都減去3x，得4x－3x＝3x－8－3x，得x＝－8。
(1)依據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊都除以－2，得=，得x＝－2.5。
03
新知講解
等式的其他性質(zhì)
(1)對稱性:若a=b,則b=a.如解方程時,若得到5=x,則根據(jù)等式的對稱性,可以得到x=5。
(2)傳遞性:若a=b,b=c,則a=c。
03
新知講解
注意：
(1)利用等式的性質(zhì)進(jìn)行計算時，一定要注意只有對等號兩側(cè)進(jìn)行同樣的運(yùn)算,結(jié)果才相等。
(2)等式兩邊除以同一個數(shù)時,這個數(shù)一定不能為0。
04
課堂練習(xí)
【例1】在等式3a+5=2a+6的兩邊同時減去一個多項式可以得到等式a=1,則這個多項式是_________.
2a+5 【解析】等式兩邊同時減去2a+5,可得a=1. 故答案為2a+5.
04
課堂練習(xí)
【例2】如果3x=2x+6,那么3x_______=6.
-2x 【解析】由題可知,3x=2x+6,等式兩邊同時減去2x,得3x-2x=2x+6-2x=6.故答案為-2x.
04
課堂練習(xí)
【例3】等式就像天平,能與如圖的事實具有相同性質(zhì)的是（ ）
A.如果a=b,那么ac=bc
B.如果a=b,那么=(c≠0)
C.如果a=b,那么a+c=b+c
D.如果a=b,那么=
C【解析】觀察題圖,與題圖的事實具有相同性質(zhì)的是如果a=b,那么a+c=b+c.故選C.
04
課堂練習(xí)
【例4】下列說法正確的是( )
A.如果ac=bc,那么a=b
B.如果a=b,那么a+2=b-2
C.如果a=b,那么ac=bc
D. 如果 ,那么a=b
C【解析】A選項,當(dāng)c=0時,a不一定等于b,故該選項錯誤，不符合題意;B選項，如果a=b,那么a+2=b+2,故該選項錯誤，不符合題意;C選項,如果a=b,那么ac=bc,故該選項正確,符合題意;D選項,如果,那么a=±b,故該選項錯誤,不符合題意，故選C.
04
課堂練習(xí)
【選做】5.將方程2(x-1)=3(x-1)的兩邊同除以x-1,得2=3,其錯誤的原因是（ ）
A.方程本身是錯的
B.方程無解
C.兩邊同除以0
D.2(x-1)小于3(x-1)
C【解析】】因為2(x-1)=3(x-1),所以 2x-2=3x-3,所以x=1.當(dāng)方程兩邊同除以x-1時,即同除以0,無意義,所以錯誤的原因是方程兩邊同除以0.故選C.
04
課堂練習(xí)
【選做】6.下面是小明解方程x-4=3x-4的過程:
解:x-4+4=3x-4+4,①
x=3x,②
1=3.③
(1)第①步的依據(jù)是_______。
(2)小明出錯的步驟是_______，錯誤的原因是_______。
(3)給出正確的解法.
易錯點(diǎn) 忽略除數(shù)不能為0而致錯
04
課堂練習(xí)
【解析】(1)第①步的依據(jù)是等式的性質(zhì)1:等式的兩邊都加上(或都減去)同一個數(shù)或式，所得結(jié)果仍是等式。
(2)小明出錯的步驟是③,錯誤的原因是方程兩邊直接除以x.
(3)正確的解法如下:x-4=3x-4,x-4+4=3x-4+4,x=3x,x-3x=0.-2x=0,解得x=0.
05
課堂小結(jié)
知識點(diǎn)1 等式的性質(zhì)
1.等式的性質(zhì)1:等式的兩邊都加上(或都減去)同一個數(shù)或式所得結(jié)果仍是等式。用字母可以表示為如果a=b,那么a±c
=b±c。
2.等式的性質(zhì)2:等式的兩邊都乘或都除以同一個數(shù)或式(除數(shù)不能為0),所得結(jié)果仍是等式,用字母可以表示為如果 a=b，那么ac=bc,或=（c≠0）。
3. 等式的其他性質(zhì)
(1)對稱性:若a=b,則b=a.如解方程時,若得到5=x,則根據(jù)等式的對稱性,可以得到 x=5。
(2)傳遞性:若a=b,b=c,則a=c。
05
課堂小結(jié)
06
作業(yè)布置
【必做】1.寫出一個方程,要求所寫的方程必須能直接利用等式的性質(zhì)2求解,這樣的方程可以為_______。
【解析】3x=5(答案不唯一)
06
作業(yè)布置
【必做】2.已知關(guān)于x的方程mx=5x-2的解為x=2，則m的值為_______。
4【解析】因為關(guān)于x的方程mx=5x-2的解為x=2,所以2m=10-2,解得m=4.故答案為4.
06
作業(yè)布置
【必做】3.利用等式的性質(zhì)解下列一元一次方程:
(1)-4x+5=11;
(2)2-x=3;
(3)4y+6=-5y-3.
【解析】
(1)兩邊都減去5,得-4x=6,兩邊都除以-4,得x=-1.5.
(2)兩邊都減去2,得-x=1,兩邊都乘-4,得x=-4.
(3)兩邊都加上5y-6,得9y=-9,兩邊都除以9,得y=-1.
06
作業(yè)布置
【選做】4.下面是小麗在學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)時對四個等式進(jìn)行的變形,其中正確的是( )
A.若a=b,則a+c=b-c
B.若a=b,則=
C.若(+2)a=-(+2),則a=1
D.若x=y,則x+2m=y+2m
D【解析】
A選項,因為a=b,所以a+c=b+c,故本選項不符合題意;
B選項,因為a=b,所以=(c≠0),故本選項不符合題意;
C選項,因為(+2)a=-(+2),所以a=-1,故本選項不符合題意;
D選項,因為x=y,所以x+2m=y+2m,故本選項符合題意,故選D。
06
作業(yè)布置
06
作業(yè)布置
【選做】5.利用等式的性質(zhì),在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù).
(1)若2x-3=-5,則2x=_______,x=_______;
(2)若5x+2=2x-4,則3x=_______,x=_______;
(3)若x=2x-3,則-x=_______,x=_______.
(1)-2 -1 (2)-6 -2 (3)-3
【解析】(1)若2x-3=-5,則2x=-2,x=-1;
(2)若5x+2=2x-4,則3x=-6,x=-2;
(3)若x=2x-3,則-x=-3，x=。
06
作業(yè)布置
【選做】6.用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空,使所得結(jié)果仍是等式,并說明變形的依據(jù)是等式的哪一條性質(zhì)以及怎樣變形的。
(1)若3x+5=8,則3x=8_______；
(2)若-4x=,則x=_______；
(3)若2m-3n=7,則2m=7+_______;
(4)若x+4=6,則x+12=_______。
06
作業(yè)布置
(1)-5 (2)- (3)3n (4)18
【解析】
(1)-5;根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊同時減5.
(2)-;根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊除以同個數(shù)-4.
(3)3n;根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊加3n.
(4)18;根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊乘同一個數(shù)3.
06
作業(yè)布置
【拓展題】若4x=3y+2,則下列式子變形正確的是( )
A.8x+6y=4 B.8x-4=6y
C.4x+y=3y+x+2 D.6x-8y=4
B【解析】A選項,在原等式的兩邊同時乘2得8x=6y+4,,A選項錯誤;B選項,在原等式的兩邊同時乘2得8x=6y+4,在等式8x=6y+4的兩邊同時減去4得8x-4=6y,B選項正確;C選項,在元等式的兩邊同時加上y得4x+y=3y+y+2,原變形錯誤,C選項錯誤;D選項,在原等式的兩邊同時乘2且減去6y得8x-6y=4,原變形錯誤,D選項錯誤.故選B.
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5.2等式的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計
課題 5.2 等式的基本性質(zhì) 單元 第五單元 學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級 七年級（上）
教材分析 “等式的基本性質(zhì)”在教材中是構(gòu)建代數(shù)知識體系的重要基石。教材往往從簡單的等式示例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考。通過直觀的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生理解性質(zhì)的內(nèi)涵。注重由具體到抽象的過渡，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。而且，教材會安排豐富的練習(xí)，強(qiáng)化對性質(zhì)的運(yùn)用。其與方程的學(xué)習(xí)緊密相連，為后續(xù)解方程和解決實際問題提供理論依據(jù)，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理能力。
核心素養(yǎng) 能力培養(yǎng) 1. 培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力：讓學(xué)生從具體的等式實例中抽象出等式的基本性質(zhì)，理解其本質(zhì)特征； 2. 提升邏輯推理能力：運(yùn)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行等式變形和推理，鍛煉學(xué)生的邏輯思維； 3. 增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力：在利用等式性質(zhì)解方程的過程中，提高學(xué)生的運(yùn)算技巧和準(zhǔn)確性。
教學(xué)目標(biāo) 1.學(xué)生能準(zhǔn)確闡述等式的兩個基本性質(zhì)； 2.能夠運(yùn)用等式的基本性質(zhì)對等式進(jìn)行變形和求解簡單方程； 3.能夠運(yùn)用等式的基本性質(zhì)對等式進(jìn)行變形和求解簡單方程。
教學(xué)重點(diǎn) 理解并掌握等式的兩個基本性質(zhì)，能正確應(yīng)用進(jìn)行等式變形。
教學(xué)難點(diǎn) 靈活運(yùn)用等式性質(zhì)解決復(fù)雜方程問題，理解等式恒等變形原理。
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖
新知導(dǎo)入 教師出示問題： 復(fù)習(xí)回顧： 一個數(shù)的平方正好比這個數(shù)的3倍大4，求這個數(shù)。設(shè)這個數(shù)是 x， 可列出方程：_____________。 【解析】-3x=4 創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課 比較左、右兩個天平圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 復(fù)習(xí)回顧之前學(xué)習(xí)第五章的認(rèn)識方程的內(nèi)容。 先自主探究，再小組合作，分析。 鞏固學(xué)習(xí)認(rèn)識方程的相關(guān)知識。 從天平的重量比較導(dǎo)入等式的定義，引出運(yùn)算方法。
新知探究 探究一：引入概念 小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過“等量的等量相等”這個等式的性質(zhì)，即若 a＝b，b＝c，則a＝c。除此之外，等式還有哪些基本性質(zhì)？ 觀察圖并填空。圖中的字母表示相應(yīng)物品的，兩圖中天平均保持平衡。 一般地，等式有以下的基本性質(zhì)： 等式的性質(zhì)1 等式的兩邊都加上(或都減去)同一個數(shù)或式，所得結(jié)果仍是等式。用字母可以表示為：如果a＝b，那么a±c＝b±c。 等式的性質(zhì)2 等式的兩邊都乘或都除以同一個數(shù)或式(除數(shù)不能為零)，所得結(jié)果仍是等式。用字母可以表示為：如果a＝b，那么ac＝bc，或＝（c≠0）。 等式的其他性質(zhì) (1)對稱性:若a=b,則b=a.如解方程時,若得到5=x,則根據(jù)等式的對稱性,可以得到x=5。 (2)傳遞性:若a=b,b=c,則a=c。 注意： (1)利用等式的性質(zhì)進(jìn)行計算時，一定要注意只有對等號兩側(cè)進(jìn)行同樣的運(yùn)算,結(jié)果才相等。 (2)等式兩邊除以同一個數(shù)時,這個數(shù)一定不能為0。 探究二：例題講解 教材第132頁 做一做 已知m＝n，下列等式成立嗎？根據(jù)是什么？ (1)m＋5＝n＋5； (2)－2m＝－2n； (3)=； (4)m－n＝0。 解:(1)成立，依據(jù)等式的性質(zhì)1,等式的兩邊都減5得m＝n。 (2)成立，依據(jù)等式的性質(zhì)2，等式的兩邊都除以-2得m＝n。 (3)成立，依據(jù)等式的性質(zhì)2等式的兩邊都乘以3得m＝n。 (4)成立，依據(jù)等式的性質(zhì)1等式的兩邊都加n得m＝n。 例1 已知2x－5y＝0，且y≠0，判斷下列等式是否成立，并說明理由。 (1)2x＝5y； (2)= 解：(1)成立。理由如下：已知2x－5y＝0，依據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊都加上5y，得2x－5y＋5y＝0＋5y，得2x＝5y。 (2)成立。理由如下：由第(1)題知2x＝5y，而y≠0，依據(jù)等式的性質(zhì)2，等式的兩邊都除以2y，得=。 例2 利用等式的性質(zhì)求下列方程的解： (1)4x＝3x－8； (2)－2x＝5。 解：(1)依據(jù)等式的性質(zhì)1，方程兩邊都減去3x，得4x－3x＝3x－8－3x，得x＝－8。 (1)依據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊都除以－2，得=，得x＝－2.5。 學(xué)生自學(xué)、互動。在具體學(xué)習(xí)時，可以通過小組合作交流，放手讓學(xué)生去思考、討論，猜想，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。 閱讀教材實際例題，理解實際問題的解決 勾起學(xué)生的探究欲望，激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)本節(jié)課的濃厚興趣。通過例題的解決發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高學(xué)生歸納能力. 激發(fā)學(xué)生興趣，引入新課主題， 通過對問題的討論，學(xué)生將學(xué)習(xí)方程的定義。
課堂練習(xí) 【例1】在等式3a+5=2a+6的兩邊同時減去一個多項式可以得到等式a=1,則這個多項式是_________. 2a+5 【解析】等式兩邊同時減去2a+5,可得a=1. 故答案為2a+5. 【例2】如果3x=2x+6,那么3x_______=6. -2x 【解析】由題可知,3x=2x+6,等式兩邊同時減去2x,得3x-2x=2x+6-2x=6.故答案為-2x. 【例3】等式就像天平,能與如圖的事實具有相同性質(zhì)的是（ ） A.如果 a=b,那么ac=bc B.如果a=b,那么＝(c≠0) C.如果a=b,那么a+c=b+c D.如果a=b,那么= C【解析】觀察題圖,與題圖的事實具有相同性質(zhì)的是如果a=b,那么a+c=b+c.故選C. 【例4】下列說法正確的是( ) A.如果ac=bc,那么a=b B.如果a=b,那么a+2=b-2 C.如果a=b,那么ac=bc D. 如果= ,那么a=b C【解析】A選項,當(dāng)c=0時,a不一定等于b,故該選項錯誤，不符合題意;B選項，如果a=b,那么a+2=b+2,故該選項錯誤，不符合題意;C選項,如果a=b,那么 ac=bc,故該選項正確,符合題意;D選項,如果=,那么a=±b,故該選項錯誤,不符合題意，故選C. 【選做】5.將方程2(x-1)=3(x-1)的兩邊同除以x-1,得2=3,其錯誤的原因是（ ） A.方程本身是錯的 B.方程無解 C.兩邊同除以0 D.2(x-1)小于3(x-1) C【解析】】因為2(x-1)=3(x-1),所以 2x-2=3x-3,所以x=1.當(dāng)方程兩邊同除以x-1時,即同除以0,無意義,所以錯誤的原因是方程兩邊同除以0.故選C. 【選做】6.下面是小明解方程x-4=3x-4的過程: 解:x-4+4=3x-4+4,① x=3x,② 1=3.③ (1)第①步的依據(jù)是_______。 (2)小明出錯的步驟是_______，錯誤的原因是_______。 (3)給出正確的解法. ☆易錯點(diǎn) 忽略除數(shù)不能為0而致錯 【解析】(1)第①步的依據(jù)是等式的性質(zhì)1:等式的兩邊都加上(或都減去)同一個數(shù)或式，所得結(jié)果仍是等式。 (2)小明出錯的步驟是③,錯誤的原因是方程兩邊直接除以x. (3)正確的解法如下:x-4=3x-4,x-4+4=3x-4+4，x=3x,x-3x=0.-2x=0,解得x=0. 完成例題和練習(xí). 在學(xué)生自主、合作、探究后，學(xué)生解答，師生歸納出重點(diǎn)要點(diǎn)難點(diǎn) 加深學(xué)生對方程等式的理解。培養(yǎng)學(xué)生多角度思考和解決問題的能力.
課堂小結(jié) 知識點(diǎn)1 等式的性質(zhì) 1.等式的性質(zhì)1:等式的兩邊都加上(或都減去)同一個數(shù)或式所得結(jié)果仍是等式。用字母可以表示為如果a=b,那么a±c =b±c。 2.等式的性質(zhì)2:等式的兩邊都乘或都除以同一個數(shù)或式(除數(shù)不能為0),所得結(jié)果仍是等式,用字母可以表示為如果 a=b，那么ac=bc,或＝（c≠0）。 3.等式的其他性質(zhì) (1)對稱性:若a=b,則b=a.如解方程時,若得到5=x,則根據(jù)等式的對稱性,可以得到x=5。 (2)傳遞性:若a=b,b=c,則a=c。 學(xué)生歸納本節(jié)所學(xué)知識 回顧學(xué)過的知識，總結(jié)本節(jié)內(nèi)容，提高學(xué)生的歸納以及語言表達(dá)能力。
作業(yè)布置 1.必做題：學(xué)案課后練習(xí) 習(xí)題1-4 2.選做題：學(xué)案課后練習(xí) 習(xí)題5-6 3.拓展題：學(xué)案課后練習(xí) 拓展題 學(xué)生自主完成 鞏固訓(xùn)練，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題能力
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)/ 讓教學(xué)更有效 精品試卷 | 數(shù)學(xué)學(xué)科
第五章 一元一次方程
5.2 等式的基本性質(zhì)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.學(xué)生能準(zhǔn)確闡述等式的兩個基本性質(zhì)；
2.能夠運(yùn)用等式的基本性質(zhì)對等式進(jìn)行變形和求解簡單方程；
3.能夠運(yùn)用等式的基本性質(zhì)對等式進(jìn)行變形和求解簡單方程。
核心素養(yǎng)目標(biāo)：
1. 培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力：讓學(xué)生從具體的等式實例中抽象出等式的基本性質(zhì)，理解其本質(zhì)特征。
2. 提升邏輯推理能力：運(yùn)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行等式變形和推理，鍛煉學(xué)生的邏輯思維。
3. 增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力：在利用等式性質(zhì)解方程的過程中，提高學(xué)生的運(yùn)算技巧和準(zhǔn)確性。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解并掌握等式的兩個基本性質(zhì)，能正確應(yīng)用進(jìn)行等式變形。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用等式性質(zhì)解決復(fù)雜方程問題，理解等式恒等變形原理。
一、知識鏈接
1.等式的性質(zhì)1 等式的兩邊都______(或都______)同一個數(shù)或式，所得結(jié)果仍是等式。用字母可以表示為：如果a＝b，那么______＝______。
2.等式的性質(zhì)2 等式的兩邊都______或都______同一個數(shù)或式(除數(shù)不能為零)，所得結(jié)果仍是等式。用字母可以表示為：如果a＝b，那么ac＝bc，或______＝______（c≠0）。
3.等式的其他性質(zhì)
(1)對稱性:若a=b,則______=______.如解方程時,若得到5=x,則根據(jù)等式的對稱性,可以得到x=5。
(2)傳遞性:若a=b,b=c,則______=______。
4.利用等式的性質(zhì)進(jìn)行計算時，一定要注意只有對____________進(jìn)行同樣的運(yùn)算,結(jié)果才相等。
5.等式兩邊除以同一個數(shù)時,這個數(shù)一定不能為______。
二、自學(xué)自測
1. 根據(jù)下列各題的條件，寫出仍然成立的等式。
（1）a＝－b，兩邊都加上b；
（2）3a＝2a＋1，兩邊都減去2a；
（3）=，兩邊都乘6。
2.已知2x＋4y＝0，且x≠0，求y與x的比。
一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課
比較左、右兩個天平圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？
二、合作交流、新知探究
探究一：引入概念
小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過“等量的等量相等”這個等式的性質(zhì)，即若 a＝b，b＝c，則a＝c。除此之外，等式還有哪些基本性質(zhì)？
觀察圖并填空。圖中的字母表示相應(yīng)物品的，兩圖中天平均保持平衡。
一般地，等式有以下的基本性質(zhì)：
等式的性質(zhì)1 ：
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
等式的性質(zhì)2
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
等式的其他性質(zhì)
(1)對稱性:若a=b,則b=a.如解方程時,若得到5=x,則根據(jù)等式的對稱性,可以得到x=5。
(2)傳遞性:若a=b,b=c,則a=c。
【強(qiáng)調(diào)】：注意：
(1)利用等式的性質(zhì)進(jìn)行計算時，一定要注意只有對等號兩側(cè)進(jìn)行同樣的運(yùn)算,結(jié)果才相等。
(2)等式兩邊除以同一個數(shù)時,這個數(shù)一定不能為0。
探究二：例題講解
教材第132頁
做一做 已知m＝n，下列等式成立嗎？根據(jù)是什么？
(1)m＋5＝n＋5； (2)－2m＝－2n；
(3)=； (4)m－n＝0。
例1 已知2x－5y＝0，且y≠0，判斷下列等式是否成立，并說明理由。
(1)2x＝5y；
(2)=
例2 利用等式的性質(zhì)求下列方程的解：
(1)4x＝3x－8；
(2)－2x＝5。
【例1】在等式3a+5=2a+6的兩邊同時減去一個多項式可以得到等式a=1,則這個多項式是_________.
【例2】如果3x=2x+6,那么3x_______=6.
【例3】等式就像天平,能與如圖的事實具有相同性質(zhì)的是（ ）
A.如果 a=b,那么ac=bc
B.如果a=b,那么＝(c≠0)
C.如果a=b,那么a+c=b+c
D.如果a=b,那么=
【例4】下列說法正確的是( )
A.如果ac=bc,那么a=b
B.如果a=b,那么a+2=b-2
C.如果a=b,那么ac=bc
D. 如果= ,那么a=b
【選做】5.將方程2(x-1)=3(x-1)的兩邊同除以x-1,得2=3,其錯誤的原因是（ ）
A.方程本身是錯的
B.方程無解
C.兩邊同除以0
D.2(x-1)小于3(x-1)
【選做】6.下面是小明解方程x-4=3x-4的過程:
解:x-4+4=3x-4+4,①
x=3x,②
1=3.③
(1)第①步的依據(jù)是_______。
(2)小明出錯的步驟是_______，錯誤的原因是_______。
(3)給出正確的解法.
知識點(diǎn) 等式的性質(zhì)
1.等式的性質(zhì)1:等式的兩邊都加上(或都減去)同一個數(shù)或式所得結(jié)果仍是等式。用字母可以表示為如果a=b,那么a±c
=b±c。
2.等式的性質(zhì)2:等式的兩邊都乘或都除以同一個數(shù)或式(除數(shù)不能為0),所得結(jié)果仍是等式,用字母可以表示為如果 a=b，那么ac=bc,或＝（c≠0）。
3.等式的其他性質(zhì)
(1)對稱性:若a=b,則b=a.如解方程時,若得到5=x,則根據(jù)等式的對稱性,可以得到x=5。
(2)傳遞性:若a=b,b=c,則a=c。
必做題：
1.寫出一個方程,要求所寫的方程必須能直接利用等式的性質(zhì)2求解,這樣的方程可以為_______。
2.已知關(guān)于x的方程mx=5x-2的解為x=2，則m的值為_______。
3.利用等式的性質(zhì)解下列一元一次方程:
(1)-4x+5=11;
(2)2-x=3;
(3)4y+6=-5y-3.
4.下面是小麗在學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)時對四個等式進(jìn)行的變形,其中正確的是( )
A.若a=b,則a+c=b-c
B.若a=b,則＝
C.若(+2)a=-(+2),則a=1
D.若x=y,則x+2m=y+2m
選做題：
5.利用等式的性質(zhì),在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù).
(1)若2x-3=-5,則2x=_______,x=_______;
(2)若5x+2=2x-4,則3x=_______,x=_______;
(3)若x=2x-3,則-x=_______,x=_______.
6.用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空,使所得結(jié)果仍是等式,并說明變形的依據(jù)是等式的哪一條性質(zhì)以及怎樣變形的。
(1)若3x+5=8,則3x=8_______；
(2)若-4x=,則x=_______；
(3)若2m-3n=7,則2m=7+_______;
(4)若x+4=6,則x+12=_______。
拓展題：
若4x=3y+2,則下列式子變形正確的是( )
A.8x+6y=4 B.8x-4=6y
C.4x+y=3y+x+2 D.6x-8y=4
參考答案
【預(yù)習(xí)自測】
1.(1)a=-b，兩邊都加上b，a+b=-b+b,得a+b=0
(2)3a=2a+1，兩邊都減去2a，3a-2a=2a+1-2a，得a=1
(3)=，兩邊都乘6,×6=×6，得2a=3b
2.2x+4y=0，兩邊都-4y，2x+4y-4y=0-4y得2x=-4y，
兩邊們都除以4x，得=-，得=，
所以y與x的比為。
【作業(yè)布置】
必做
1.【解析】3x=5(答案不唯一)。
2.4【解析】因為關(guān)于x的方程mx=5x-2的解為x=2,所以2m=10-2,解得m=4.故答案為4.
3.【解析】
(1)兩邊都減去5,得-4x=6,兩邊都除以-4,得x=-1.5.
(2)兩邊都減去2,得-x=1,兩邊都乘-4,得x=-4.
(3)兩邊都加上5y-6,得9y=-9,兩邊都除以9,得y=-1.
4.D【解析】A選項,因為a=b,所以a+c=b+c,故本選項不符合題意;B選項,因為a=b,所以＝
(c≠0),故本選項不符合題意;C選項,因為(+2)a=-(+2),所以a=-1,故本選項不符合題意;D選項,因為x=y,所以x+2m=y+2m,故本選項符合題意,故選D。
選做
5.(1)-2 -1 (2)-6 -2 (3)-3
【解析】(1)若2x-3=-5,則2x=-2,x=-1;
(2)若5x+2=2x-4,則3x=-6,x=-2;
(3)若x=2x-3,則-x=-3，x=。
6.(1)-5 (2)- (3)3n (4)18
【解析】
(1)-5;根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊同時減5.
(2)-;根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊除以同個數(shù)-4.
(3)3n;根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊加3n.
(4)18;根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊乘同一個數(shù)3.
拓展
B【解析】A選項,在原等式的兩邊同時乘2得8x=6y+4,,A選項錯誤;B選項,在原等式的兩邊同時乘2得8x=6y+4,在等式8x=6y+4的兩邊同時減去4得8x-4=6y,B選項正確;C選項,在元等式的兩邊同時加上y得4x+y=3y+y+2,原變形錯誤,C選項錯誤;D選項,在原等式的兩邊同時乘2且減去6y得8x-6y=4,原變形錯誤,D選項錯誤.故選B.
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