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第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)
第1講 圖形的平移
專題一 平移
【知識點】
1. 圖形的平移必須具備兩個要素：平移的方向與平移的距離. 其中，平移的方向是平移前圖形上的某一點到其對應(yīng)點所指的方向：平移的距離是平移前圖形上的某一點到其對應(yīng)點之間的距離.
2. 平移得到的圖形與原圖形中的對應(yīng)線段平行(或在同一條直線上) 且相等； 對應(yīng)角相等； 對應(yīng)點的連線平行(或共線) 且相等；
3. 平移只改變位置，形狀與大小都不改變.
【典例精講】
題型1 巧用平移求長度或角度
【例1】△ABC平移后得到△DEF, 如圖所示, 若∠A=80°, ∠E=60°.
(1) 你知道∠C的度數(shù)嗎 說明理由.
(2) 若AC=BC, BC與DF相交于點O, OD 與OB相等嗎 說明理由.
【分析】(1) 根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得∠ABC=∠E，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解；
(2)根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ABC,再由平移的性質(zhì)求出∠A=∠EDF,然后求出∠ABC=∠EDF,最后利用等角對等邊解答即可.
舉一反三
1. 如圖1，兩個等邊 的邊長均為1，將 沿AC方向向右平移到 的位置，得到圖2，求陰影部分的周長.
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題型2應(yīng)用平移求圖形的面積
【例2】如圖所示是重疊的兩個直角三角形，將直角 沿BC方向平移得到 如果 求圖中陰影部分的面積.
【分析】陰影部分是梯形，不能直接求出其面積，用等積變換求其面積.
舉一反三。
2. 如圖所示，兩個直角梯形重疊在一起，將其中一個直角梯形沿AD的方向平移，平移距離為AE長，其中 求陰影部分的面積.
題型3 平移作圖
【例3】如圖，網(wǎng)格中每個小正方形邊長為1，三角形ABC的頂點都在格點上. 將三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形.
(1) 請在圖中畫出平移后的三角形.
(2) 畫出平移后的三角形. 的中線.
(3) 若連接BB',CC, 則這兩條線段的關(guān)系是 ;
(4) 三角形ABC在整個平移過程中線段AB掃過的面積為 ；
(5)若三角形ABC 與三角形ABE面積相等，則圖中滿足條件且異于點C的格點E共有 個.
【分析】(1)(2)(3)(4) 根據(jù)平移的性質(zhì)求解； (5) 過點C作AB 的平行線，然后找出此平行線上的格點即可.
舉一反三。
3. 在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度， 的三個頂點的位置如圖所示. 現(xiàn)將 平移，使點A平移到點 D，點E，F(xiàn)分別是B，C的對應(yīng)點.
(1) 請畫出平移后的三角形DEF，并求三角形DEF的面積= ；
(2) 在AB上找一點M, 使CM 平分三角形ABC的面積:
(3) 在網(wǎng)格中找格點 P，使 這樣的格點P有 個.
題型 4 巧用平移設(shè)計何最短路徑
【例4】如圖，單位A與B分別位于一條封閉式街道的兩旁，現(xiàn)在準(zhǔn)備合作修建一條過街天橋(橋必須與街道垂直)， 問：
(1) 在圖1中，畫出橋建在何處才能使由A到B的路程最短
(2)在圖2中，畫出橋建在何處才能使A，B到橋的中點距離相等 (只要說出畫圖簡要步驟，不要求證明)
【分析】(1) 利用兩點之間線段最短，進而利用平移的性質(zhì)得出答案；
(2) 利用中垂線到線段兩端點的距離相等，求解作圖.
舉一反三。
4. 如圖所示，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B均在格點上. 是一條小河平行的兩岸.
(1) AB的距離等于 ;
(2) 現(xiàn)要在小河上修一座垂直于兩岸的橋MN(點M 在 上，點N在 上，橋的寬度忽略)，使AM 最短，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出MN，并簡要說明點 M，N的位置是如何找到的 (不要求證明) .

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