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2024-2025學年華東師大版七年級上冊數學期中模擬試題（1-3單元）
一、單選題(每題3分，共30分)
1．下列各組數中，互為相反數的是（ ）
A．與 3 B．與
C．與 D．與
2．在向右為正方向的數軸上，到原點的距離為4個單位長度，且在原點右邊的點表示的數是（ ）
A． B． C． D．8
3．長城總長約為6800000米，用科學記數法表示近似數6700000正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，則的值是（ ）
A．1 B． C．2021 D．
5．定義一種新運算：．例如．則的值等于（ ）
A．15 B．16 C． D．12
6．已知，則的值是（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
7．一個長方形的周長為，若其中一條邊的長為，則與它相鄰的一條邊的長為（ ）
A． B． C． D．
8．如果單項式與的和是單項式，那么的值為（ ）
A．22024 B．0 C．1 D．
9．某車間原產量為n噸，經過技術改良后增產，則增產后的產量是（ ）
A．噸 B．噸
C．噸 D．噸
10．小明用棋子擺放圖形來研究數的規律．圖1中的棋子圍成三角形，其顆數3，6，9，12，…稱為三角形數．類似地，圖2中的4，8，12，16，…，稱為正方形數．下列數中既是三角形數又是正方形數的是（　　）
A．2022 B．2016 C．2018 D．2019
二、填空題(每題3分，共30分)
11．比較大小： ．
12．若和是同類項，則的值為 ．
13．若，則 ．
14．規定表示運算，表示運算．則+= ．
15．已知 a，b互為相反數，c，d互為倒數，則式子的值為 ．
16．如圖，未標出原點的數軸上有A，，，，，六個點，若相鄰兩點之間的距離相等，則點所表示的數是 ．
17．若，則的值為 ．
18．已知，，且，則的值為 ．
19．若關于x的多項式合并同類項之后是一個三次二項式，則 ．
20．已知，，均為多項式，小方同學在計算“”時，誤將符號抄錯而計算成了“”，得到的結果是若，，則 ．
三、解答題(共60分)
21．計算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
22．化簡并求值：，其中，．
23．把下列各數填在相應的大括號里：
，，，，，，，，，．
正數集合：{ …}．
負數集合：{ …}．
分數集合：{ …}．
非正整數集合：{ …}．
24．已知，．
(1)求的值；
(2)若的值與a的取值無關，求b的值．
25．已知有理數、在數軸上的位置如圖所示，
(1)請判斷下列各式的符號：______0；______0；______0；
(2)化簡：
26．當今社會，隨著生活水平的提高，人們越來越重視自己的身心健康，注重鍛煉身體．某公司計劃購買50個羽毛球拍和x個羽毛球，某體育用品商店每個羽毛球拍定價80元，每個羽毛球定價5元，經協商擬定了兩種優惠方案如下（兩個優惠方案不可混用）：
方案一：每買一個羽毛球拍就贈送2個羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定價的90%付款，
(1)若，請計算哪種方案劃算；
(2)若，請用含x的代數式分別把兩種方案的費用表示出來．
27．若一數軸上存在兩動點，當第一次相遇后，速度都變為原來的兩倍，第二次相遇后又都能恢復到原來的速度，則稱這條數軸為神奇數軸．
如圖，已知一神奇數軸上有，，三點，其中，對應的數分別為，0，為55個單位長度，甲，乙分別從，兩點同時出發，沿數軸正方向同向而行，甲的速度為3個單位秒，乙的速度為1個單位秒，甲到達點后以當時速度立即返回，當甲回到點時，甲、乙同時停止運動．

(1)點B對應的數為______，甲出發______秒后追上乙（第一次相遇）
(2)當甲到達點B立即返回后第二次與乙相遇，求出相遇點在數軸上表示的數是多少？
(3)甲、乙同時出發多少秒后，二者相距3個單位長度？（直接寫出答案）
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參考答案：
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D A B D B C B B
1．B
【分析】本題主要考查了相反數的識別，化簡多重符號，先化簡多重符號求出對應選項中的數，再根據只有符號不同的兩個數互為相反數進行判斷即可．
【詳解】解：A、與 3不互為相反數，不符合題意；
B、與互為相反數，符合題意；
C、與不互為相反數，不符合題意；
D、與不互為相反數，不符合題意；
故選：B．
2．B
【分析】本題主要考查了用數軸上的點表示有理數，理解并掌握數軸的相關知識是解題關鍵．數軸上，表示正數的點在原點的右側；表示負數的點在原點左側；數軸上，一個點到原點的距離就是這個點所表示的數的絕對值．據此即可獲得答案．
【詳解】解：在向右為正方向的數軸上，到原點的距離為4個單位長度，且在原點右邊的點表示的數是．
故選：B．
3．D
【分析】本題考查用科學記數法表示較大的數，一般形式為，其中，n可以用整數位數減去1來確定．用科學記數法表示數，一定要注意a的形式，以及指數n的確定方法．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．
【詳解】解：6700000用科學記數法表示為．
故選：D．
4．A
【分析】本題考查了非負數的性質，以及有理數的乘方運算，求出的值是解答本題的關鍵．
先根據非負數的性質求出的值，然后代入計算即可．
【詳解】解：，
，
，
，
故選：A．
5．B
【分析】本題考查有理數的混合運算．根據題目中的新定義，可以將值代入計算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
故選：B．
6．D
【分析】本題考查了求代數式的值，掌握整體代入的方法是解本題的關鍵．將變形為，然后整體代入求解即可．
【詳解】解：∵
∴．
故選：D．
7．B
【分析】本題考查整式的加減運算法則，解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算法則．
根據題意列出算式，然后根據整式的加減運算法則即可求出答案．
【詳解】解：根據題意得，
．
故選：B．
8．C
【分析】本題考查同類項的定義．由題意推出與是同類項，再根據同類項的定義“所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同”列式計算即可求解．
【詳解】解：由題意得：與是同類項，
∴，，
∴，，
∴．
故選：C．
9．B
【分析】本題考查了列代數式，根據題意正確列式是解題關鍵．根據增產后的產量產量求解即可．
【詳解】解：某車間原產量為n噸，經過技術改良后增產，則增產后的產量是噸，
故選：B．
10．B
【分析】本題考查了圖形規律的探索，找出規律是解題的關鍵；由規律知，三角形數都是3的倍數；正方形數都是4的倍數，從而既是三角形數又是正方形數的數必是12的倍數，然后判斷四個選項中數是否是12的倍數即可．
【詳解】解：因為3，6，9，12，…稱為三角形數，
所以三角形數都是3的倍數，
因為4，8，12，16，…稱為正方形數，
所以正方形數都是4的倍數，
所以既是三角形數又是正方形數的數必是12的倍數，
因為，，，，
所以2016既是三角形數又是正方形數．
故選：B．
11．
【分析】該題主要考查了相反數和絕對值以及有理數大小比較，解題的關鍵是掌握相反數和絕對值的性質．
求出，，即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴，
故答案為：．
12．1
【分析】本題考查了同類項，掌握同類項的定義是關鍵．
根據同類項的定義：所含字母相同，且相同字母的指數也相同的兩個單項式是同類項，即可求解．
【詳解】解：∵和是同類項，
∴，
故答案為：1．
13．10
【分析】本題考查了非負數的性質和有理數的運算，根據非負數的性質求出字母的值，再相加即可.
【詳解】解：因為,
所以，
，
故答案為：10 ．
14．
【分析】本題考查有理數的加減混合運算，根據定義運算列式，然后根據有理數加減混合運算法則進行計算求解．
【詳解】
解：∵表示運算，
∴表示運算，
∵表示運算，
∴表示運算，
∴，
故答案為：．
15．1
【分析】本題考查有理數的混合運算，相反數得到，倒數得到，整體代入后，利用有理數的運算法則進行計算即可．
【詳解】解：∵a，b互為相反數，c，d互為倒數，
∴，，
∴；
故答案為：1．
16．7
【分析】此題考查了數軸的相關知識，有理數的加減法，根據數軸上兩點之間的距離公式求解是解題的關鍵． 先根據數軸上兩點之間的距離公式求出的長度，再求出，即可得到答案．
【詳解】解：由數軸可知，A表示的數為：，F表示的數為：22，
，
相鄰兩點之間的距離相等，
，
點C表示的數為，
故答案為：7．
17．2018
【分析】本題考查了代數式求值．把代數式變形為，然后整體代入求值即可．
【詳解】解：∵，
∴
，
故答案為：2018．
18．或
【分析】本題主要考查絕對值，熟練掌握絕對值的定義及化簡是解題的關鍵，由，得到，再根據，得到，確定滿足條件的的值，即可得出．
【詳解】，，
，
，
，
，或，
當時，，
當時，，
的值為或．
故答案為：或．
19．1
【分析】此題考查了合并同類項和多項式的相關定義．合并同類項的法則是：將同類項的系數相加，字母與字母的指數不變．多項式的次數為多項式中次數最高項的次數，根據多項式的概念可知多項式由幾個單項式的和組成，這個多項式稱為幾項式．
先將原式進行合并同類項，根據多項式是三次二項式可知二次項的系數為0，據此求解即可．
【詳解】解：，
∵合并同類項后是一個三次二項式，
∴，解得，
故答案為：1．
20．
【分析】本題主要考查了整式的加減運算．先根據，求出B，再求出，即可．
【詳解】解：根據題意，得
，
∴
，
故答案為：．
21．(1)5
(2)
(3)
(4)
【分析】本題主要考查有理數的混合運算，熟練掌握有理數的相關運算法則是解題的關鍵．
（1）運用有理數的減法法則和加法法則計算即可；
（2）運用有理數的除法法則和乘法法則計算即可；
（3）運用有理數的除法法則和乘法分配律計算即可；
（4）先算乘方，再算括號內的數，再由先乘除后加減的順序計算即可．
【詳解】（1）
（2）
（3）
（4）
22．，
【分析】本題主要考查整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
原式去括號合并得到最簡結果，把，代入計算即可求出值．
【詳解】原式＝
＝
＝
當，時，
原式＝．
23．見解析
【分析】本題考查的知識點是有理數的分類，解題關鍵是熟練掌握有理數的分類．
根據有理數的分類進行填空即可．
【詳解】解：正數集合：{，，，，}；
負數集合：{，，，}；
分數集合：{，，，}；
非正整數集合：{，，}．
24．(1)
(2)
【分析】本題考查整式的加減運算，熟練掌握整式的加減運算法則，是解題的關鍵：
（1）去括號，合并同類項進行計算即可；
（2）先進行整式的加減運算，再根據值與a的取值無關，得到含的項的系數為0，進行求解即可．
【詳解】（1）解：原式，
因為，，
所以原式
．
（2）
，
因為的值與a的取值無關，
所以，解得．
25．(1)；；
(2)
【分析】本題主要考查了有理數與數軸，化簡絕對值，整式的加減計算：
（1）根據數軸可得，再根據有理數加減計算法則求解即可；
（2）根據（1）所求，先化簡絕對值，再根據整式的加減計算法則求解即可．
【詳解】（1）解：由數軸可得，
∴，
故答案為：；；；
（2）解：由（1）得，
∴
．
26．(1)方案一劃算
(2)方案一、方案二的費用用代數式分別表示為元，元
【分析】本題考查了代數式的實際應用，理解題意列出方程是解題的關鍵．
（1）根據方案一和方案二的購買方法列式運算出價格后比較即可；
（2）根據方案一和方案二的購買方法列式即可．
【詳解】（1）解：當時，
方案一：（元）；
方案二：（元）；
因為，所以當時，方案一劃算．
答：若，方案一劃算．
（2）當時，
方案一：元；
方案二：元；
答：方案一、方案二的費用用代數式分別表示為元，元．
27．(1)45，5
(2)相遇點在數軸上表示的數是25；
(3)甲、乙同時出發秒或秒或秒或秒后，二者相距3個單位長度．
【分析】本題考查了數軸的動點問題，一元一次方程的應用，掌握題意正確列出代數式是解題的關鍵．
（1）根據兩點間的距離公式可求點對應的數，可設甲出發秒后追上乙（即第一次相遇），根據速度差時間路程差，路程方程求解即可；
（2）先求出第二次與乙相遇需要的時間，進一步可求相遇點在數軸上表示的數；
（3）分第一次相遇前后相距3個單位長度，第二次相遇前后相距3個單位長度，進行討論即可求解．
【詳解】（1）解：甲到達點需要秒,
點對應的數為，
設甲出發秒后追上乙（即第一次相遇），
依題意有，
解得，
故甲出發5秒后追上乙（即第一次相遇）．
故答案為：45；5；
（2）解：第一次相遇時，甲對應的數字是：，
距離點距離為：，
從第一次相遇到下一次相遇的時間是：（秒，
∵．
故相遇點在數軸上表示的數是25；
（3）解：第一次相遇前后相距3個單位長度，
第一次相遇前時間是：（秒），
第一次相遇后時間是：（秒），
第二次相遇前后相距3個單位長度，
第二次相遇前時間是：（秒），
第二次相遇前時間是：（秒）．
故甲、乙同時出發秒或秒或秒或秒后，二者相距3個單位長度．
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