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浙教版數學八上第5章 一次函數 一階單元測試卷
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．（2020八下·長沙期中）下列函數中，y是x的正比例函數的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】正比例函數的概念
【解析】【解答】解：A、y=2x+1是一次函數，故此選項不符合題意；
B、 是二次函數，故此選項不符合題意；
C、y=x是正比例函數，故此選項符合題意；
D、 是反比例函數，故此選項不符合題意；
故答案為：C．
【分析】根據形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數進行分析即可．
2．（2024八上·寧波開學考）如圖所示，在同一平面直角坐標系內，直線與直線分別與軸交于點與，則不等式組的解為（　?。?br/>A． B． C． D．無解
【答案】A
【知識點】一次函數與不等式（組）的關系
【解析】【解答】解：由圖象知，當時，直線在x軸下方，同時直線在x軸上方，
∴不等式組的解為，
故答案為：A．
【分析】根據直線與x軸的交點，結合圖象，找到直線在x軸下方，同時直線在x軸上方部分對應的點的橫坐標的取值范圍即是不等式組的解集．
3．（2024九上·上海市月考）下列函數中，一次函數的是（　?。?br/>A． B．
C． D．（為常數）
【答案】B
【知識點】一次函數的概念
【解析】【解答】解：A、，自變量的次數是4不是1，不是一次函數，故此選項不符合題意；
B、是一次函數，故此選項符合題意；
C、自變量在分母里面，不是一次函數，故此選項不符合題意；
D、當時，（k為常數）不是一次函數，故此選項不合題意.
故答案為：B．
【分析】形如“y=kx+b（k、b是常數，且k≠0）”的函數，叫做一次函數，據此逐一判斷得出答案.
4．（2024九上·內江開學考）選項中的曲線不能表示y是x的函數的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】B
【知識點】函數的概念
【解析】【解答】解：A 對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與其對應，即y是x的函數，故A項不符合題意；
B 對于x的每一個值，y不都有唯一確定的值與其對應，即y不是x的函數，故B項符合題意；
C 對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與其對應，即y是x的函數，故C項不符合題意；
D 對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與其對應，即y是x的函數，故D項不符合題意；
故答案為：B.
【分析】根據函數的定義，結合圖象逐一判斷即可.
5．（2024九上·龍馬潭開學考）若一次函數的圖象經過第二、三、四象限，則的取值范圍是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】一次函數的圖象
【解析】【解答】解：根據題意可得，3-k＜0，-k＜0，
∴ k＞3.
故答案為：A.
【分析】根據一次函數的圖象可知，比例系數＜0并且與y軸交于負半軸，即可求得.
6．（2024九上·安州開學考）已知函數，若函數圖象經過原點，則的值是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】一次函數圖象與坐標軸交點問題
【解析】【解答】解：∵若函數圖象經過原點
∴
．
故選：．
【分析】
一次函數的圖象經過原點，則b=0，根據這個性質列出關于m的方程，解出m即可.
7．（2024九上·梓潼開學考）定義：關于x的一次函數與叫做一對交換函數，例如：一次函數與就是一對交換函數．現有一次函數，當時，這個一次函數的圖象與其交換函數圖象交點的橫坐標（　　）．
A． B．2 C．1 D．無法確定
【答案】C
【知識點】待定系數法求一次函數解析式
【解析】【解答】解：由題意可得，一次函數y=2x-b的“交換函數”為y=-bx+2.
當2x-b=-bx+2時，
(2+b)x=2+b，
∵，
∴，
∴x=1，
即當時，一次函數的圖象與其交換函數圖象交點的橫坐標是x=1，
故答案為：C．
【分析】根據題目給出的新定義得一次函數y=2x-b的“交換函數”為y=-bx+2，聯立兩函數得關于x的一元一次方程，求解即可得到交點的橫坐標.
8．（2024九上·岳陽開學考）某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇．已知貨車的速度為60千米/時，兩車之間的距離（千米）與貨車行駛時間（小時）之間的函數圖象如圖所示，現有以下4個結論：①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/時；②甲、乙兩地之間的距離為120千米；③圖中點的坐標為；④快遞車從乙地返回時的速度為90千米/時．其中正確的是（　?。?br/>A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①③
【答案】C
【知識點】通過函數圖象獲取信息
【解析】【解答】解：①設快遞車從甲地到乙地的速度為x千米/時，由圖像可得：
3(x-60)=120
解得：x=100，①正確
②120千米是快遞車到達乙地后兩車之間的距離，不是甲乙兩地的距離，②錯誤
③∵快遞車到達乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘
∴點B的橫坐標為
縱坐標為：，③正確
④設快遞車從乙地返回時的速度為y千米/時，則返回時與貨車共同行駛的時間為小時，此時兩車相距75千米
由題意可得：，解得：y=90，④正確
故答案為：C
【分析】根據函數圖象可得3小時行駛了的120千米，可判斷①②，根據快遞車到達乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘可得點B橫坐標，可得縱坐標，可判斷③，設快遞車從乙地返回時的速度為y千米/時，則返回時與貨車共同行駛的時間為小時，此時兩車相距75千米，根據題意列出方程，解方程即可求出答案.
9．（2024九上·株洲開學考）如圖，一次函數的圖像與軸相較于點A，則點A關于y軸的對稱點是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征；一次函數圖象與坐標軸交點問題
【解析】【解答】解：∵一次函數解析式為y＝2x 3，
∴令y＝0，可得x＝，
∴A（，0），
∴點A關于y軸的對稱點的坐標為（ ，0）．
故答案為：A.
【分析】先利用一次函數解析式求出點A的坐標，再利用關于y軸對稱的點坐標的特征（橫坐標變為相反數，縱坐標不變）求解即可.
10．（2013·舟山）如圖，正方形ABCD的邊長為a，動點P從點A出發，沿折線A→B→D→C→A的路徑運動，回到點A時運動停止．設點P運動的路程長為x，AP長為y，則y關于x的函數圖象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點】函數的圖象
【解析】【解答】解：設動點P按沿折線A→B→D→C→A的路徑運動，
∵正方形ABCD的邊長為a，
∴BD= a，
①當P點在AB上，即0≤x＜a時，y=x，
②當P點在BD上，即a≤x＜（1+ ）a時，過P點作PF⊥AB，垂足為F，
∵AB+BP=x，AB=a，
∴BP=x﹣a，
∵AE2+PE2=AP2，
∴（ ）2+[ a﹣（x﹣a）]2=y2，
∴y= ，
③當P點在DC上，即a（1+ ）≤x＜a（2+ ）時，同理根據勾股定理可得AP2=AD2+DP2，
y= ，
④當P點在CA上，即當a（2+ ）≤x≤a（2+2 ）時，y=a（2+2 ）﹣x，
結合函數解析式可以得出第2，3段函數解析式不同，得出A選項一定錯誤，
根據當a≤x＜（1+ ）a時，P在BE上和ED上時的函數圖象對稱，故B選項錯誤，
再利用第4段函數為一次函數得出，故C選項一定錯誤，
故只有D符合要求，
故選：D．
【分析】根據題意設出點P運動的路程x與點P到點A的距離y的函數關系式，然后對x從0到2a+2 a時分別進行分析，并寫出分段函數，結合圖象得出答案．
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．（2024八下·重慶市月考）正比例函數中，的值隨著值的增大而增大，則點在第　 　象限．
【答案】四
【知識點】點的坐標與象限的關系；正比例函數的性質
【解析】【解答】解：正比例函數中，的值隨著值的增大而增大，
，
，
則點在第四象限，
故答案為：四．
【分析】 正比例函數中，當k＞0時，的值隨著值的增大而增大，當k＜0時，的值隨著值的增大而減小，據此可知中，從而得到，通過點在象限的特征解答即可．
12．（2024八上·深圳開學考）地表以下巖層的溫度y（℃）隨著所處深度x（km）的變化而變化，在某個地點y與x之間有如下關系：
x/km 1 2 3 4
y/℃ 55 90 125 160
根據表格，估計地表以下巖層的溫度為230℃時，巖層所處的深度為　 　km．
【答案】6
【知識點】用關系式表示變量間的關系
【解析】【解答】解：由表格中數據知：x值每增加1，對應的y值恒增加35，
∴ 地表以下巖層的溫度y（℃）隨著所處深度x（km）滿足一次函數關系，設y=kx+b，
把（1，55）（2，90）代入
得，解得，
∴y=35x+20，
當y= 230 時，230=35x+20，解得x=6，
∴ 估計地表以下巖層的溫度為230℃時，巖層所處的深度為6km.
故答案為：6.
【分析】先判斷地表以下巖層的溫度y（℃）隨著所處深度x（km）滿足一次函數關系，利用待定系數法求解析式，再求出y= 230 時x值即可.
13．（2024九上·哈爾濱開學考）若的圖像與軸軸所圍成的三角形的面積為2，則　 ?。?br/>【答案】1或
【知識點】一次函數與二元一次方程（組）的關系；一次函數圖象與坐標軸交點問題
【解析】【解答】解：當時，；當時，，；
的圖像與軸軸所圍成的三角形的面積為2，
，
解得．
故答案為：1或．
【分析】本題考查一次函數與坐標軸所圍成的三角形的面積。當時，；當時，，代入三角形面積公式可列出方程，解方程可求出k的值，據此可求出答案.
14．（2024九上·涪城開學考）若直線與直線相交于x軸同一點，則當x　 　時，．
【答案】
【知識點】一次函數與不等式（組）的關系；一次函數圖象與坐標軸交點問題
【解析】【解答】解∶ 直線，
取，
則，解得，
∵直線與直線相交于x軸同一點，
∴直線與直線相交與點，
畫出大致圖像如圖：
根據函數圖象可知：當時，，
故答案為：．
【分析】先求出兩條直線的交點坐標，再畫出大致圖象，依據圖象寫出不等式的解集.
15．（2024八下·澄海期末）一根彈簧秤原長12cm，所掛物體的質量每增加2kg，彈簧就伸長6cm，則掛物體后彈簧長度y(cm)與所掛物體的質量x(kg)之間的函數表達式是　 ?。?br/>【答案】
【知識點】列一次函數關系式
【解析】∵【解答】解：∵ 所掛物體的質量每增加2kg，彈簧就伸長6cm， ∴掛物體的質量，彈簧伸長，又彈簧原長， 則掛物體后彈簧長度y(cm)與所掛物體的質量x(kg)之間的函數表達式是
.
故答案為：.
【分析】本題主要考查根據實際問題列出函數的解析式，一次函數的實際運用，屬于中檔題型，根據題意得到：掛物體的質量，彈簧伸長，然后再加上彈簧的原長即可求解.
16．（2024九上·北京市開學考）在平面直角坐標系xOy中，一次函數y1＝kx+b與y2＝x+m的圖象如圖所示，若它們的交點的橫坐標為2，則下列三個結論中正確的是　 ?。ㄌ顚懶蛱枺?br/>①直線y2＝x+m與x軸所夾銳角等于45°；②k+b＞0；③關于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＜2．
【答案】①②
【知識點】一次函數與不等式（組）的關系
【解析】【解答】解：①由y2＝x+m得，當x=0時，y2=m，當y=0時，x=-m，
∴直線y2＝x+m與坐標軸的截距相等，
∴直線y2＝x+m與x軸所夾銳角等于45°，則①的結論正確；
②由圖知：當x＝1時，函數y1圖象對應的點在x軸的上方，
∴k+b＞0，則②的結論正確；
③觀察圖可知：兩函數的交點橫坐標為x=2，且當x＞2時，函數y1圖象對應的點都在y2的圖象下方，
∴關于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＞2，則③的結論不正確.
故答案為：①②．
【分析】①根據直線與坐標軸的截距相等并結合等腰直角三角形的性質即可判斷求解；
②觀察圖可知，當x=1時的函數圖象對應的點的位置來判斷求解；
③觀察圖可知，由兩函數圖象的交點與兩函數圖象的位置即可判斷求解．
三、解答題（本題共8小題，第17題6分，第18題8分，第19題6分，第20題8分，第21題8分，第22題14分，第23題14分，第24題8分，共66分）
17．（2024九上·北京市開學考）在平面直角坐標系中，一次函數的圖象經過點，．
（1）求這個一次函數的解析式；
（2）當時，對于的每一個值，函數：的值小于函數的值，直接寫出的取值范圍．
【答案】（1）解：∵一次函數的圖象經過點，，
∴，
解得：，
∴這個一次函數的解析式為：；

（2）解：當時，，
∵ 函數的值小于函數的值，
∴當時，，
解得：，
∵當時，對于的每一個值，函數：的值小于函數的值，
∴的取值范圍為.
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數與不等式（組）的關系
【解析】【分析】
（1）由題意，用待定系數法即可求解；
（2）當時，，然后結合題意可得關于m的不等式，解不等式即可求出的取值范圍．
（1）解：∵一次函數的圖象經過點，，
∴，
解得：，
∴這個一次函數的解析式為；
（2）解：當時，，
根據題意得：當時，，
解得：，
∵當時，對于的每一個值，函數：的值小于函數的值，
∴的取值范圍為．
18．（2024七下·龍崗期末）2024深圳市梧桐山第九屆毛棉杜鵑花會正式拉開帷幕，小明決定登梧桐山賞花．如圖1，他以一定的速度沿路線“梧桐山北門—萬花屏—好漢坡—大梧桐—深外高中站”步行游覽，在每個景點他都逗留一段時間，當他到達深外高中站時，共用去．小明步行的路程與游覽時間之間的部分圖象如圖2所示．根據圖回答下列問題：
（1）圖2中反映了兩個變量之間的關系，其中自變量為 ，因變量為 ；
（2）他從萬花屏到好漢坡時行走的平均速度是 千米/時；
（3）小明在景點好漢坡處逗留的時間是 小時；
（4）圖2中點A表示 ．
【答案】（1）小明的游覽時間；小明步行的路程
（2）4
（3）0.35
（4）小明游覽時間為時，步行的路程為
【知識點】通過函數圖象獲取信息；用圖象表示變量間的關系；一次函數的實際應用-行程問題
【解析】【解答】（1）由題意可知：自變量為小明的游覽時間，因變量為小明步行的路程．故答案為：小明的游覽時間，小明步行的路程；
（2）由圖象可知：從萬花屏到好漢坡，路程為：，時間為：
∴他從萬花屏到好漢坡時行走的平均速度是
故答案為：4；
（3）由圖象可知：從好漢坡到大梧桐的路程為：，∴從好漢坡到大梧桐的運動時間為：，
∴在景點好漢坡處逗留的時間是，
故答案為：0.35；
（4）由圖象可知：小明游覽時間為時，步行的路程為．故答案為：小明游覽時間為時，步行的路程為．
【分析】（1）根據題意由圖2橫縱坐標物理量即可得到；
（2）根據題意結合圖1與圖2分析每個數據對應含義，即可計算出從萬花屏到好漢坡的路程和時間，從而得解；
（3）同理，先根據好漢坡到大梧桐的路程，繼而算出時間，從而計算其行走的時間推理計算得出其逗留時間；
（4）根據其橫縱坐標結合題意說明即可．
19．（2024八下·荔灣期末）如圖，在平面直角坐標中，直線與x軸相交于點B，與直線相交于點A．
（1）求的面積；
（2）點P為y軸上一點，當取最小值時，求點P的坐標，
【答案】（1）取y=0，
則，
，
，
解，
得：，
點的坐標為，
=；
（2）設直線的解析式為，作點關于軸的對稱點，連接，交y軸于點，
，
，
∵三點共線，
∴有最小值，
，，
。
∴，
解得：，
直線的解析式為，
取，得，
點.
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數與二元一次方程（組）的關系；兩一次函數圖象相交或平行問題；軸對稱的性質；一次函數圖象與坐標軸交點問題
【解析】【分析】（1）先求出點B的坐標，聯立兩直線解析式得到方程組求解，由此求出點A的坐標，再利用三角形面積公式求解；
（2）直線與軸的交點，作點關于軸的對稱點，連接，交軸于點，利用待定系數法求出的解析式，取函數值為0，就可求出點的坐標．
20．（2024九上·溫州開學考）小華和玲玲沿同一條筆直的馬路同時從學校出發到某圖書館查閱資料，學校與圖書館的路程是5千米，小華騎共享單車，玲玲步行．當小華從原路回到學校時，玲玲剛好到達圖書館．圖中折線和線段OD分別表示兩人離學校的路程s（千米）與所經過的時間t（分鐘）之間的函數關系，請根據圖象回答下列問題：
（1）玲玲的速度為　 　千米/分鐘，小華返回學校的速度為　 　千米/分鐘．
（2）小華和玲玲在出發a分鐘時，兩人到學校的距離相等，求a的值．
【答案】（1）0.125；0.5
（2）解：由題意，得：5-0.5（a-30）=0.125a，
解得：a=32．
【知識點】一元一次方程的實際應用-行程問題；通過函數圖象獲取信息
【解析】【解答】解：（1）由圖象可知：玲玲的速度為：5÷40=0.125千米/分鐘，
小華返回學校的速度為：5÷（40-30）=0.5千米/分鐘．
故答案為：0.125；0.5.
【分析】（1）根據速度等于路程除以時間，從函數圖象中獲取信息，進行計算即可；
（2）根據“兩人到學校的距離相等”，列出方程，解方程即可求出a的值.
21．（【鹽倉24秋】浙教版數學八（上）3.3.3一元一次不等式的應用）友誼商店筆記本電腦的售價是a元/臺.最近，該商店對筆記本電腦舉行促銷活動，有兩種優惠方案.方案一：每臺按售價的九折銷售；方案二：若購買不超過5臺，每臺按售價銷售；若超過5臺，超過的部分每臺按售價的八折銷售.某公司一次性從友誼商店購買筆記本電腦x臺.
（1）當x=8時，選擇哪種方案，可使該公司購買筆記本電腦的費用最少 最少費用是多少元
（2）若采用方案二購買更合算，求x的取值范圍.
【答案】（1）解：設購買筆記本電腦x臺時的費用為ω元．
當x=8時
方案一：w=90%a×8=7.2a；
方案二：ω=5a+（8-5）a×80%=7.4a．
∴當x=8時，選擇方案一可使該公司購買筆記本電腦的費用最少，最少費用是7.2a元．
（2）解：若采用方案二購買更合算，則x>5．
方案一：w=90%ax=0.9ax；
方案二：當x>5時，w=5a+（x-5）a×80%=5a+0，8ax-4a=a+0.8ax．
由0.9ax>a+0.8ax，解得x>10．
∴x的取值范圍是x>10．
【知識點】一次函數的實際應用-方案問題
【解析】【分析】（1）設購買筆記本電腦x臺時的費用為ω元，根據題意分別求出兩種方案的費用，比較大小即可求出答案.
（2）若采用方案二購買更合算，則x>5，求出兩種方案的費用，根據題意建立不等式，解不等式即可求出答案.
22．（2024九上·寶安開學考）【背景】如圖1是某品牌的飲水機，此飲水機有開水、溫水兩個按鈕，圖2為其信息圖．
【主題】如何接到最佳溫度的溫水．
【素材】水杯容積：700mL．
物理知識：開水和溫水混合時會發生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量．即：開水體積×開水降低的溫度＝溫水體積×溫水升高的溫度．
生活經驗：飲水最佳溫度是35℃～38℃（包括35℃與38℃），這一溫度最接近人體體溫．
【操作】先從飲水機接溫水x秒，再接開水，直至接滿700mL的水杯為止．
（備注：接水期間不計熱損失，不考慮水溢出的情況．）
【問題】
（1）接到溫水的體積是　 　mL，接到開水的體積是　 　mL；（用含x的代數式表示）
（2）若所接的溫水的體積不少于開水體積的2倍，則至少應接溫水多少秒？
（3）若水杯接滿水后，水杯中溫度是50℃，求x的值；
（4）記水杯接滿水后水杯中溫度為y℃，則y關于x的關系式是　 ?。蝗粢贡袦囟冗_到最佳水溫，直接寫出x的取值范圍是　 ?。?br/>【答案】（1）20x；（700﹣20x）
（2）解：由上可得溫水的體積是，開水的體積為，
當所接的溫水的體積不少于開水體積的倍時，
可得
解得
∴則至少應接溫水秒
（3）解：由題意可得，當水杯中溫度是時，溫水的體積是，開水的體積為，開水降低的溫度為，溫水升高的溫度為，
∴
解得：
（4）y＝100﹣2x；31≤x≤32.5
【知識點】一次函數的其他應用
【解析】【解答】解：（1）∵溫水水流速度是，
∴當從飲水機接溫水秒時，溫水的體積是，
∴再接開水，接滿的水杯時，開水的體積為，
故答案為：，．
（4）由題意可得，當水杯中溫度是時，溫水的體積是，開水的體積為，開水降低的溫度為，溫水升高的溫度為，
∴
解得：
若要使杯中溫度達到最佳水溫時，
則有
代入，可得，
故答案為：，
【分析】（1）根據速度×時間=體積即可求解；
（2）根據（1）求出的溫水的體積，開水體積，進而列出不等式，解不等式即可求解；
（3）根據開水體積×開水降低的溫度=溫水體積×溫水升高的溫度列出等式，進而解分析即可求解；
（4）根據開水體積×開水降低的溫度=溫水體積×溫水升高的溫度列出等式，進而即可關于的一次函數關系式，再根據結合一次函數的圖象即可求解。
23．（2024八下·臨湘期末）如圖，已知過點的直線與直線：相交于點且與軸相交于點，與軸相交于點．
（1）求直線的解析式；
（2）求四邊形的面積；
（3）若點是軸上一動點，連接、，當周長最小時，求點坐標．
【答案】（1）解：點在直線上，
，
，
則的坐標為，
設直線的解析式為：，
，
解得：，
直線的解析式為：；
（2）解：與軸相交于點，
的坐標為，
又直線與軸相交于點，
點的坐標為，則，
而，
；
（3）解：作點關于軸對稱點，連接交軸于，
則此時，周長最小，
，，
直線：，
當 時，，
點坐標為時周長最?。?br/>【知識點】待定系數法求一次函數解析式；軸對稱的應用-最短距離問題；一次函數圖象與坐標軸交點問題；一次函數圖象上點的坐標特征
【解析】【分析】（1）首先根據直線l2的解析式可求得點P的坐標，再根據點B和點P的坐標利用待定系數法即可得出直線l1的解析式；
（2）根據，即可求得答案；
（3）首先得出點C關于X軸的對稱點C'的坐標，進而利用待定系數法求得直線PC'的函數解析式，然后再求出直線PC'與X軸的交點坐標，就是符合條件的點Q的坐標。
24．（2020八下·邯鄲月考）如圖，直線AB與x軸，y軸分別交于點A和點B，點A的坐標為（ 1，0），且2OA＝OB．
（1）求直線AB解析式；
（2）如圖，將△AOB向右平移3個單位長度，得到△A1O1B1，求線段OB1的長；
（3）在（2）中△AOB掃過的面積是　 ?。?br/>【答案】（1）解：∵點A的坐標為（ 1，0）
∴
∵2OA＝OB
∴
∴
設直線AB解析式為
將 和 代入 中
解得
∴ ；
故直線AB解析式為
（2）解：∵將△AOB向右平移3個單位長度，得到△A1O1B1，
∴
∴
（3）7
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；三角形的面積；通過函數圖象獲取信息
【解析】【解答】（3）△AOB 掃過的面積 ．
【分析】（1）先求出點B的坐標，設直線 AB 解析式為 ，利用待定系數法求解即可；（2）根據平移的性質求出點 的坐標，再根據兩點之間的距離公式求解即可；（3）根據三角形和矩形面積公式求解即可．
1 / 1浙教版數學八上第5章 一次函數 一階單元測試卷
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．（2020八下·長沙期中）下列函數中，y是x的正比例函數的是(　　)
A． B． C． D．
2．（2024八上·寧波開學考）如圖所示，在同一平面直角坐標系內，直線與直線分別與軸交于點與，則不等式組的解為（　?。?br/>A． B． C． D．無解
3．（2024九上·上海市月考）下列函數中，一次函數的是（　?。?br/>A． B．
C． D．（為常數）
4．（2024九上·內江開學考）選項中的曲線不能表示y是x的函數的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024九上·龍馬潭開學考）若一次函數的圖象經過第二、三、四象限，則的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024九上·安州開學考）已知函數，若函數圖象經過原點，則的值是（　?。?br/>A． B． C． D．
7．（2024九上·梓潼開學考）定義：關于x的一次函數與叫做一對交換函數，例如：一次函數與就是一對交換函數．現有一次函數，當時，這個一次函數的圖象與其交換函數圖象交點的橫坐標（　?。?br/>A． B．2 C．1 D．無法確定
8．（2024九上·岳陽開學考）某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇．已知貨車的速度為60千米/時，兩車之間的距離（千米）與貨車行駛時間（小時）之間的函數圖象如圖所示，現有以下4個結論：①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/時；②甲、乙兩地之間的距離為120千米；③圖中點的坐標為；④快遞車從乙地返回時的速度為90千米/時．其中正確的是（　?。?br/>A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①③
9．（2024九上·株洲開學考）如圖，一次函數的圖像與軸相較于點A，則點A關于y軸的對稱點是（　?。?br/>A． B． C． D．
10．（2013·舟山）如圖，正方形ABCD的邊長為a，動點P從點A出發，沿折線A→B→D→C→A的路徑運動，回到點A時運動停止．設點P運動的路程長為x，AP長為y，則y關于x的函數圖象大致是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．（2024八下·重慶市月考）正比例函數中，的值隨著值的增大而增大，則點在第　 　象限．
12．（2024八上·深圳開學考）地表以下巖層的溫度y（℃）隨著所處深度x（km）的變化而變化，在某個地點y與x之間有如下關系：
x/km 1 2 3 4
y/℃ 55 90 125 160
根據表格，估計地表以下巖層的溫度為230℃時，巖層所處的深度為　 　km．
13．（2024九上·哈爾濱開學考）若的圖像與軸軸所圍成的三角形的面積為2，則　 ?。?br/>14．（2024九上·涪城開學考）若直線與直線相交于x軸同一點，則當x　 　時，．
15．（2024八下·澄海期末）一根彈簧秤原長12cm，所掛物體的質量每增加2kg，彈簧就伸長6cm，則掛物體后彈簧長度y(cm)與所掛物體的質量x(kg)之間的函數表達式是　 　．
16．（2024九上·北京市開學考）在平面直角坐標系xOy中，一次函數y1＝kx+b與y2＝x+m的圖象如圖所示，若它們的交點的橫坐標為2，則下列三個結論中正確的是　 ?。ㄌ顚懶蛱枺?br/>①直線y2＝x+m與x軸所夾銳角等于45°；②k+b＞0；③關于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＜2．
三、解答題（本題共8小題，第17題6分，第18題8分，第19題6分，第20題8分，第21題8分，第22題14分，第23題14分，第24題8分，共66分）
17．（2024九上·北京市開學考）在平面直角坐標系中，一次函數的圖象經過點，．
（1）求這個一次函數的解析式；
（2）當時，對于的每一個值，函數：的值小于函數的值，直接寫出的取值范圍．
18．（2024七下·龍崗期末）2024深圳市梧桐山第九屆毛棉杜鵑花會正式拉開帷幕，小明決定登梧桐山賞花．如圖1，他以一定的速度沿路線“梧桐山北門—萬花屏—好漢坡—大梧桐—深外高中站”步行游覽，在每個景點他都逗留一段時間，當他到達深外高中站時，共用去．小明步行的路程與游覽時間之間的部分圖象如圖2所示．根據圖回答下列問題：
（1）圖2中反映了兩個變量之間的關系，其中自變量為 ，因變量為 ；
（2）他從萬花屏到好漢坡時行走的平均速度是 千米/時；
（3）小明在景點好漢坡處逗留的時間是 小時；
（4）圖2中點A表示 ．
19．（2024八下·荔灣期末）如圖，在平面直角坐標中，直線與x軸相交于點B，與直線相交于點A．
（1）求的面積；
（2）點P為y軸上一點，當取最小值時，求點P的坐標，
20．（2024九上·溫州開學考）小華和玲玲沿同一條筆直的馬路同時從學校出發到某圖書館查閱資料，學校與圖書館的路程是5千米，小華騎共享單車，玲玲步行．當小華從原路回到學校時，玲玲剛好到達圖書館．圖中折線和線段OD分別表示兩人離學校的路程s（千米）與所經過的時間t（分鐘）之間的函數關系，請根據圖象回答下列問題：
（1）玲玲的速度為　 　千米/分鐘，小華返回學校的速度為　 　千米/分鐘．
（2）小華和玲玲在出發a分鐘時，兩人到學校的距離相等，求a的值．
21．（【鹽倉24秋】浙教版數學八（上）3.3.3一元一次不等式的應用）友誼商店筆記本電腦的售價是a元/臺.最近，該商店對筆記本電腦舉行促銷活動，有兩種優惠方案.方案一：每臺按售價的九折銷售；方案二：若購買不超過5臺，每臺按售價銷售；若超過5臺，超過的部分每臺按售價的八折銷售.某公司一次性從友誼商店購買筆記本電腦x臺.
（1）當x=8時，選擇哪種方案，可使該公司購買筆記本電腦的費用最少 最少費用是多少元
（2）若采用方案二購買更合算，求x的取值范圍.
22．（2024九上·寶安開學考）【背景】如圖1是某品牌的飲水機，此飲水機有開水、溫水兩個按鈕，圖2為其信息圖．
【主題】如何接到最佳溫度的溫水．
【素材】水杯容積：700mL．
物理知識：開水和溫水混合時會發生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量．即：開水體積×開水降低的溫度＝溫水體積×溫水升高的溫度．
生活經驗：飲水最佳溫度是35℃～38℃（包括35℃與38℃），這一溫度最接近人體體溫．
【操作】先從飲水機接溫水x秒，再接開水，直至接滿700mL的水杯為止．
（備注：接水期間不計熱損失，不考慮水溢出的情況．）
【問題】
（1）接到溫水的體積是　 　mL，接到開水的體積是　 　mL；（用含x的代數式表示）
（2）若所接的溫水的體積不少于開水體積的2倍，則至少應接溫水多少秒？
（3）若水杯接滿水后，水杯中溫度是50℃，求x的值；
（4）記水杯接滿水后水杯中溫度為y℃，則y關于x的關系式是　 　；若要使杯中溫度達到最佳水溫，直接寫出x的取值范圍是　 ?。?br/>23．（2024八下·臨湘期末）如圖，已知過點的直線與直線：相交于點且與軸相交于點，與軸相交于點．
（1）求直線的解析式；
（2）求四邊形的面積；
（3）若點是軸上一動點，連接、，當周長最小時，求點坐標．
24．（2020八下·邯鄲月考）如圖，直線AB與x軸，y軸分別交于點A和點B，點A的坐標為（ 1，0），且2OA＝OB．
（1）求直線AB解析式；
（2）如圖，將△AOB向右平移3個單位長度，得到△A1O1B1，求線段OB1的長；
（3）在（2）中△AOB掃過的面積是　 ?。?br/>答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】正比例函數的概念
【解析】【解答】解：A、y=2x+1是一次函數，故此選項不符合題意；
B、 是二次函數，故此選項不符合題意；
C、y=x是正比例函數，故此選項符合題意；
D、 是反比例函數，故此選項不符合題意；
故答案為：C．
【分析】根據形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數進行分析即可．
2．【答案】A
【知識點】一次函數與不等式（組）的關系
【解析】【解答】解：由圖象知，當時，直線在x軸下方，同時直線在x軸上方，
∴不等式組的解為，
故答案為：A．
【分析】根據直線與x軸的交點，結合圖象，找到直線在x軸下方，同時直線在x軸上方部分對應的點的橫坐標的取值范圍即是不等式組的解集．
3．【答案】B
【知識點】一次函數的概念
【解析】【解答】解：A、，自變量的次數是4不是1，不是一次函數，故此選項不符合題意；
B、是一次函數，故此選項符合題意；
C、自變量在分母里面，不是一次函數，故此選項不符合題意；
D、當時，（k為常數）不是一次函數，故此選項不合題意.
故答案為：B．
【分析】形如“y=kx+b（k、b是常數，且k≠0）”的函數，叫做一次函數，據此逐一判斷得出答案.
4．【答案】B
【知識點】函數的概念
【解析】【解答】解：A 對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與其對應，即y是x的函數，故A項不符合題意；
B 對于x的每一個值，y不都有唯一確定的值與其對應，即y不是x的函數，故B項符合題意；
C 對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與其對應，即y是x的函數，故C項不符合題意；
D 對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與其對應，即y是x的函數，故D項不符合題意；
故答案為：B.
【分析】根據函數的定義，結合圖象逐一判斷即可.
5．【答案】A
【知識點】一次函數的圖象
【解析】【解答】解：根據題意可得，3-k＜0，-k＜0，
∴ k＞3.
故答案為：A.
【分析】根據一次函數的圖象可知，比例系數＜0并且與y軸交于負半軸，即可求得.
6．【答案】C
【知識點】一次函數圖象與坐標軸交點問題
【解析】【解答】解：∵若函數圖象經過原點
∴
．
故選：．
【分析】
一次函數的圖象經過原點，則b=0，根據這個性質列出關于m的方程，解出m即可.
7．【答案】C
【知識點】待定系數法求一次函數解析式
【解析】【解答】解：由題意可得，一次函數y=2x-b的“交換函數”為y=-bx+2.
當2x-b=-bx+2時，
(2+b)x=2+b，
∵，
∴，
∴x=1，
即當時，一次函數的圖象與其交換函數圖象交點的橫坐標是x=1，
故答案為：C．
【分析】根據題目給出的新定義得一次函數y=2x-b的“交換函數”為y=-bx+2，聯立兩函數得關于x的一元一次方程，求解即可得到交點的橫坐標.
8．【答案】C
【知識點】通過函數圖象獲取信息
【解析】【解答】解：①設快遞車從甲地到乙地的速度為x千米/時，由圖像可得：
3(x-60)=120
解得：x=100，①正確
②120千米是快遞車到達乙地后兩車之間的距離，不是甲乙兩地的距離，②錯誤
③∵快遞車到達乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘
∴點B的橫坐標為
縱坐標為：，③正確
④設快遞車從乙地返回時的速度為y千米/時，則返回時與貨車共同行駛的時間為小時，此時兩車相距75千米
由題意可得：，解得：y=90，④正確
故答案為：C
【分析】根據函數圖象可得3小時行駛了的120千米，可判斷①②，根據快遞車到達乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘可得點B橫坐標，可得縱坐標，可判斷③，設快遞車從乙地返回時的速度為y千米/時，則返回時與貨車共同行駛的時間為小時，此時兩車相距75千米，根據題意列出方程，解方程即可求出答案.
9．【答案】A
【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征；一次函數圖象與坐標軸交點問題
【解析】【解答】解：∵一次函數解析式為y＝2x 3，
∴令y＝0，可得x＝，
∴A（，0），
∴點A關于y軸的對稱點的坐標為（ ，0）．
故答案為：A.
【分析】先利用一次函數解析式求出點A的坐標，再利用關于y軸對稱的點坐標的特征（橫坐標變為相反數，縱坐標不變）求解即可.
10．【答案】D
【知識點】函數的圖象
【解析】【解答】解：設動點P按沿折線A→B→D→C→A的路徑運動，
∵正方形ABCD的邊長為a，
∴BD= a，
①當P點在AB上，即0≤x＜a時，y=x，
②當P點在BD上，即a≤x＜（1+ ）a時，過P點作PF⊥AB，垂足為F，
∵AB+BP=x，AB=a，
∴BP=x﹣a，
∵AE2+PE2=AP2，
∴（ ）2+[ a﹣（x﹣a）]2=y2，
∴y= ，
③當P點在DC上，即a（1+ ）≤x＜a（2+ ）時，同理根據勾股定理可得AP2=AD2+DP2，
y= ，
④當P點在CA上，即當a（2+ ）≤x≤a（2+2 ）時，y=a（2+2 ）﹣x，
結合函數解析式可以得出第2，3段函數解析式不同，得出A選項一定錯誤，
根據當a≤x＜（1+ ）a時，P在BE上和ED上時的函數圖象對稱，故B選項錯誤，
再利用第4段函數為一次函數得出，故C選項一定錯誤，
故只有D符合要求，
故選：D．
【分析】根據題意設出點P運動的路程x與點P到點A的距離y的函數關系式，然后對x從0到2a+2 a時分別進行分析，并寫出分段函數，結合圖象得出答案．
11．【答案】四
【知識點】點的坐標與象限的關系；正比例函數的性質
【解析】【解答】解：正比例函數中，的值隨著值的增大而增大，
，
，
則點在第四象限，
故答案為：四．
【分析】 正比例函數中，當k＞0時，的值隨著值的增大而增大，當k＜0時，的值隨著值的增大而減小，據此可知中，從而得到，通過點在象限的特征解答即可．
12．【答案】6
【知識點】用關系式表示變量間的關系
【解析】【解答】解：由表格中數據知：x值每增加1，對應的y值恒增加35，
∴ 地表以下巖層的溫度y（℃）隨著所處深度x（km）滿足一次函數關系，設y=kx+b，
把（1，55）（2，90）代入
得，解得，
∴y=35x+20，
當y= 230 時，230=35x+20，解得x=6，
∴ 估計地表以下巖層的溫度為230℃時，巖層所處的深度為6km.
故答案為：6.
【分析】先判斷地表以下巖層的溫度y（℃）隨著所處深度x（km）滿足一次函數關系，利用待定系數法求解析式，再求出y= 230 時x值即可.
13．【答案】1或
【知識點】一次函數與二元一次方程（組）的關系；一次函數圖象與坐標軸交點問題
【解析】【解答】解：當時，；當時，，；
的圖像與軸軸所圍成的三角形的面積為2，
，
解得．
故答案為：1或．
【分析】本題考查一次函數與坐標軸所圍成的三角形的面積。當時，；當時，，代入三角形面積公式可列出方程，解方程可求出k的值，據此可求出答案.
14．【答案】
【知識點】一次函數與不等式（組）的關系；一次函數圖象與坐標軸交點問題
【解析】【解答】解∶ 直線，
取，
則，解得，
∵直線與直線相交于x軸同一點，
∴直線與直線相交與點，
畫出大致圖像如圖：
根據函數圖象可知：當時，，
故答案為：．
【分析】先求出兩條直線的交點坐標，再畫出大致圖象，依據圖象寫出不等式的解集.
15．【答案】
【知識點】列一次函數關系式
【解析】∵【解答】解：∵ 所掛物體的質量每增加2kg，彈簧就伸長6cm， ∴掛物體的質量，彈簧伸長，又彈簧原長， 則掛物體后彈簧長度y(cm)與所掛物體的質量x(kg)之間的函數表達式是
.
故答案為：.
【分析】本題主要考查根據實際問題列出函數的解析式，一次函數的實際運用，屬于中檔題型，根據題意得到：掛物體的質量，彈簧伸長，然后再加上彈簧的原長即可求解.
16．【答案】①②
【知識點】一次函數與不等式（組）的關系
【解析】【解答】解：①由y2＝x+m得，當x=0時，y2=m，當y=0時，x=-m，
∴直線y2＝x+m與坐標軸的截距相等，
∴直線y2＝x+m與x軸所夾銳角等于45°，則①的結論正確；
②由圖知：當x＝1時，函數y1圖象對應的點在x軸的上方，
∴k+b＞0，則②的結論正確；
③觀察圖可知：兩函數的交點橫坐標為x=2，且當x＞2時，函數y1圖象對應的點都在y2的圖象下方，
∴關于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＞2，則③的結論不正確.
故答案為：①②．
【分析】①根據直線與坐標軸的截距相等并結合等腰直角三角形的性質即可判斷求解；
②觀察圖可知，當x=1時的函數圖象對應的點的位置來判斷求解；
③觀察圖可知，由兩函數圖象的交點與兩函數圖象的位置即可判斷求解．
17．【答案】（1）解：∵一次函數的圖象經過點，，
∴，
解得：，
∴這個一次函數的解析式為：；

（2）解：當時，，
∵ 函數的值小于函數的值，
∴當時，，
解得：，
∵當時，對于的每一個值，函數：的值小于函數的值，
∴的取值范圍為.
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數與不等式（組）的關系
【解析】【分析】
（1）由題意，用待定系數法即可求解；
（2）當時，，然后結合題意可得關于m的不等式，解不等式即可求出的取值范圍．
（1）解：∵一次函數的圖象經過點，，
∴，
解得：，
∴這個一次函數的解析式為；
（2）解：當時，，
根據題意得：當時，，
解得：，
∵當時，對于的每一個值，函數：的值小于函數的值，
∴的取值范圍為．
18．【答案】（1）小明的游覽時間；小明步行的路程
（2）4
（3）0.35
（4）小明游覽時間為時，步行的路程為
【知識點】通過函數圖象獲取信息；用圖象表示變量間的關系；一次函數的實際應用-行程問題
【解析】【解答】（1）由題意可知：自變量為小明的游覽時間，因變量為小明步行的路程．故答案為：小明的游覽時間，小明步行的路程；
（2）由圖象可知：從萬花屏到好漢坡，路程為：，時間為：
∴他從萬花屏到好漢坡時行走的平均速度是
故答案為：4；
（3）由圖象可知：從好漢坡到大梧桐的路程為：，∴從好漢坡到大梧桐的運動時間為：，
∴在景點好漢坡處逗留的時間是，
故答案為：0.35；
（4）由圖象可知：小明游覽時間為時，步行的路程為．故答案為：小明游覽時間為時，步行的路程為．
【分析】（1）根據題意由圖2橫縱坐標物理量即可得到；
（2）根據題意結合圖1與圖2分析每個數據對應含義，即可計算出從萬花屏到好漢坡的路程和時間，從而得解；
（3）同理，先根據好漢坡到大梧桐的路程，繼而算出時間，從而計算其行走的時間推理計算得出其逗留時間；
（4）根據其橫縱坐標結合題意說明即可．
19．【答案】（1）取y=0，
則，
，
，
解，
得：，
點的坐標為，
=；
（2）設直線的解析式為，作點關于軸的對稱點，連接，交y軸于點，
，
，
∵三點共線，
∴有最小值，
，，
。
∴，
解得：，
直線的解析式為，
取，得，
點.
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數與二元一次方程（組）的關系；兩一次函數圖象相交或平行問題；軸對稱的性質；一次函數圖象與坐標軸交點問題
【解析】【分析】（1）先求出點B的坐標，聯立兩直線解析式得到方程組求解，由此求出點A的坐標，再利用三角形面積公式求解；
（2）直線與軸的交點，作點關于軸的對稱點，連接，交軸于點，利用待定系數法求出的解析式，取函數值為0，就可求出點的坐標．
20．【答案】（1）0.125；0.5
（2）解：由題意，得：5-0.5（a-30）=0.125a，
解得：a=32．
【知識點】一元一次方程的實際應用-行程問題；通過函數圖象獲取信息
【解析】【解答】解：（1）由圖象可知：玲玲的速度為：5÷40=0.125千米/分鐘，
小華返回學校的速度為：5÷（40-30）=0.5千米/分鐘．
故答案為：0.125；0.5.
【分析】（1）根據速度等于路程除以時間，從函數圖象中獲取信息，進行計算即可；
（2）根據“兩人到學校的距離相等”，列出方程，解方程即可求出a的值.
21．【答案】（1）解：設購買筆記本電腦x臺時的費用為ω元．
當x=8時
方案一：w=90%a×8=7.2a；
方案二：ω=5a+（8-5）a×80%=7.4a．
∴當x=8時，選擇方案一可使該公司購買筆記本電腦的費用最少，最少費用是7.2a元．
（2）解：若采用方案二購買更合算，則x>5．
方案一：w=90%ax=0.9ax；
方案二：當x>5時，w=5a+（x-5）a×80%=5a+0，8ax-4a=a+0.8ax．
由0.9ax>a+0.8ax，解得x>10．
∴x的取值范圍是x>10．
【知識點】一次函數的實際應用-方案問題
【解析】【分析】（1）設購買筆記本電腦x臺時的費用為ω元，根據題意分別求出兩種方案的費用，比較大小即可求出答案.
（2）若采用方案二購買更合算，則x>5，求出兩種方案的費用，根據題意建立不等式，解不等式即可求出答案.
22．【答案】（1）20x；（700﹣20x）
（2）解：由上可得溫水的體積是，開水的體積為，
當所接的溫水的體積不少于開水體積的倍時，
可得
解得
∴則至少應接溫水秒
（3）解：由題意可得，當水杯中溫度是時，溫水的體積是，開水的體積為，開水降低的溫度為，溫水升高的溫度為，
∴
解得：
（4）y＝100﹣2x；31≤x≤32.5
【知識點】一次函數的其他應用
【解析】【解答】解：（1）∵溫水水流速度是，
∴當從飲水機接溫水秒時，溫水的體積是，
∴再接開水，接滿的水杯時，開水的體積為，
故答案為：，．
（4）由題意可得，當水杯中溫度是時，溫水的體積是，開水的體積為，開水降低的溫度為，溫水升高的溫度為，
∴
解得：
若要使杯中溫度達到最佳水溫時，
則有
代入，可得，
故答案為：，
【分析】（1）根據速度×時間=體積即可求解；
（2）根據（1）求出的溫水的體積，開水體積，進而列出不等式，解不等式即可求解；
（3）根據開水體積×開水降低的溫度=溫水體積×溫水升高的溫度列出等式，進而解分析即可求解；
（4）根據開水體積×開水降低的溫度=溫水體積×溫水升高的溫度列出等式，進而即可關于的一次函數關系式，再根據結合一次函數的圖象即可求解。
23．【答案】（1）解：點在直線上，
，
，
則的坐標為，
設直線的解析式為：，
，
解得：，
直線的解析式為：；
（2）解：與軸相交于點，
的坐標為，
又直線與軸相交于點，
點的坐標為，則，
而，
；
（3）解：作點關于軸對稱點，連接交軸于，
則此時，周長最小，
，，
直線：，
當 時，，
點坐標為時周長最?。?br/>【知識點】待定系數法求一次函數解析式；軸對稱的應用-最短距離問題；一次函數圖象與坐標軸交點問題；一次函數圖象上點的坐標特征
【解析】【分析】（1）首先根據直線l2的解析式可求得點P的坐標，再根據點B和點P的坐標利用待定系數法即可得出直線l1的解析式；
（2）根據，即可求得答案；
（3）首先得出點C關于X軸的對稱點C'的坐標，進而利用待定系數法求得直線PC'的函數解析式，然后再求出直線PC'與X軸的交點坐標，就是符合條件的點Q的坐標。
24．【答案】（1）解：∵點A的坐標為（ 1，0）
∴
∵2OA＝OB
∴
∴
設直線AB解析式為
將 和 代入 中
解得
∴ ；
故直線AB解析式為
（2）解：∵將△AOB向右平移3個單位長度，得到△A1O1B1，
∴
∴
（3）7
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；三角形的面積；通過函數圖象獲取信息
【解析】【解答】（3）△AOB 掃過的面積 ．
【分析】（1）先求出點B的坐標，設直線 AB 解析式為 ，利用待定系數法求解即可；（2）根據平移的性質求出點 的坐標，再根據兩點之間的距離公式求解即可；（3）根據三角形和矩形面積公式求解即可．
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