資源簡介

第一周 功、功率、動能定理——高考物理大單元每周拔高練
【知識盤點】
一、功和功率
（一）功
1.定義：物體受到力的作用，且在力的方向上發生了一段位移，就說這個理對物體做了功。
2.做功的兩個要素：作用在物體上的力、力的作用點在力的方向上發生的位移。
3.公式：。如圖所示。
1）是力與位移方向之間的夾角，為力的作用點的位移。
2）該公式只適用于恒力做功。
4.功的正負
夾角 功的正負
α<90° 力對物體做正功
α=90° 力對物體不做功
α>90° 力對物體做負功或說成物體克服這個力做了功
5.合力做功的計算
（1）恒力做功的計算方法
恒力做功的計算要嚴格按照公式W＝Fl cos α進行，應先對物體進行受力分析和運動分析，確定力、位移及力與位移之間的夾角，用W＝Fl cos α直接求解或利用動能定理求解。
（2）合力做功的計算方法
方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功．
方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3……再利用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合力做的功。
6.變力做功的計算
方法 以例說法
應用 動能 定理 用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F做功為WF，則有：，得
微 元 法 質量為m的木塊在水平面內做圓周運動，運動一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
平均 力法 彈簧由伸長量x1被繼續拉至伸長量x2的過程中，克服彈力做功W＝·(x2－x1)
圖 像 法 　一水平恒力F0拉著一物體在水平面上運動的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝F0 x0
7.一對作用力與反作用力的功
8.摩擦力做的功可正可負，可為零。
（二）功率
1.平均功率的計算方法
1）利用。
2）利用，v為物體運動的平均速度。
2.瞬時功率的計算方法
1）利用公式，其中v為t時刻的瞬時速度，為F與v的夾角。
2）利用公式，其中為物體的速度v在F方向上的分速度。
3）利用公式，其中為物體受到的外力F在速度v上的分力。
二、動能和動能定理
（一）動能
1.定義：物體由于運動而具有的能
2.公式：
3.單位：焦耳，
4.物理意義：
(1)動能是狀態量，v是瞬時速度
(2)動能是標量，只有正值，動能與速度方向無關
5.動能的變化：物體末動能與初動能之差，即
物體在推力F作用下做勻加速直線運動，初動能為，末動能為，動能的變化為
（二）動能定理
1.內容：在一個過程中合外力對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。
2.表達式： 。
3.物理意義：合外力的功是物體動能變化的量度。
4.適用范圍：
(1)動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動。
(2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功。
(3)力可以是各種性質的力，既可以同時作用，也可以不同時作用。
【拔高訓練】
1.圖（a）中物塊A靜止在水平地面上，受到水平拉力F的作用，F與時間t的關系如圖（b）所示。設物塊與地面間的最大靜摩擦力的大小與滑動摩擦力的大小相等，則( )
A.時刻物塊的速度為零 B.時刻物塊的速度最大
C.時刻F的功率為零 D.時間內F對物塊先做正功后做負功
2.質量分別為2m和m的A、B兩物體分別在水平恒力和的作用下沿水平面運動，撤去后兩物體受摩擦力的作用減速到停止，其圖像如圖所示，則下列說法中正確的是( )
A.和大小相等
B.和對A、B做功之比為
C.A、B所受摩擦力大小相等
D.全過程中摩擦力對A、B做功大小之比為1:2
3.如圖甲所示，用起重機起吊質量為m的重物，重物上升過程中速度的平方與上升高度h的關系圖像如圖乙所示，重力加速度為g，則重物上升過程中，下列說法正確的是( )
A.重物加速上升的時間為
B.起重機對重物做功的最大瞬時功率為
C.重物上升過程中，克服重力做功的平均功率為
D.重物加速上升時，起重機對重物做正功，減速上升時，起重機對重物做負功
4.如圖所示是一輛做直線運動的小車從A點運動到B點的過程中牽引力F與速度v的關系圖像，該圖像是雙曲線的一支，C為間一點。已知整個過程小車所受的阻力大小恒為4 N，小車運動到B點時恰好開始做勻速直線運動，則( )
A.小車從A點到B點，牽引力的功率增大
B.圖中兩陰影部分的面積
C.小車在C點的牽引力功率為48 W
D.圖中
5.如圖(a)所示，甲、乙兩個小球可視為質點，甲球沿傾角為30°的光滑足夠長斜面由靜止開始下滑，乙球做自由落體運動，甲、乙兩球的動能與路程的關系圖象如圖(b)所示.下列說法正確的是( )
A.甲球機械能不守恒，乙球機械能守恒
B.甲、乙兩球的質量之比為
C.甲、乙兩球的動能均為時，兩球重力的瞬時功率之比為
D.甲、乙兩球的動能均為時，兩球高度相同
6.如圖所示，長為L的不可伸長輕繩一端固定在傾角為的固定斜面體上的O點，另一端拴接一質量為m、可視為質點的滑塊。在最高點給滑塊一沿斜面且垂直繩的初速度，滑塊轉動三周通過最高點時恰能通過最高點，已知滑塊與斜面體間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，滑塊的初動能為( )
A. B.
C. D.
7.西班牙《機密報》2023年7月9日報道，中國最新高速列車CR450動車組在試驗階段速度達到每小時453千米，領先德國、法國、英國、西班牙等國目前高鐵列車速度，該數據打破了世界最快高鐵列車的速度紀錄。如圖所示，一列高鐵列車的質量為m，額定功率為，列車以額定功率在平直軌道上加速運動，經時間t速度從增加到該功率下的最大速度，若高鐵列車行駛過程所受的阻力保持不變，則( )
A.列車在運動過程中受到的阻力為
B.列車在時間t內運動的位移為
C.在時間t內列車受到的阻力做的功為
D.在時間t內列車牽引力的沖量為
8.“彈弓”是一種彈射類玩具，其構造如圖甲所示，橡皮筋兩端點固定。將橡皮筋簡化，如圖乙所示，兩點連線的中垂線上有三點，橡皮筋處于ACB時恰好處于原長狀態，E是連線的中點。現將彈丸豎直向下拉至D點后放手，彈丸會在橡皮筋的作用下迅速發射出去。下列說法正確的是( )
A.彈丸從D點運動到C點，機械能守恒
B.彈丸從D點運動到C點，動能一直在增大
C.彈丸從D點運動到C點，所受合力逐漸減小
D.彈丸從D點運動到E點增加的機械能大于從E點運動到C點增加的機械能
9.我國在人工智能和無人駕駛技術領域已取得較大突破。在某次測試中，質量為m的汽車沿一長度為s的山坡直線行駛，測試發現，若下坡時關掉油門，則汽車的速度保持不變；若汽車由靜止開始從坡底勻加速上坡，當速度為時，汽車功率恰好達到額定功率，再以此功率運動時間到達坡頂，此時剛好達到最大速度，坡面的傾角為α，重力加速度為g，汽車受到的阻力始終為重力的k倍。則( )
A.關掉油門后的下坡過程，若增加汽車的載重，則汽車會加速運動
B.上坡過程中，達到最大速度時汽車的牽引力大小為
C.上坡過程中，汽車做非勻加速運動的位移為
D.汽車從坡底到坡頂的過程中，所用時間大于
10.如圖甲所示，斜面體固定在水平地面上，在斜面底端固定一擋板與斜面垂直，質量為m的小物塊從斜面的頂端滑下，在下滑的過程中，其機械能與重力勢能隨位移的變化圖像如圖乙所示，已知斜面長為l，物塊與擋板的碰撞為彈性碰撞，已知物塊與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則下列說法正確的是( )
A.在整個運動過程中，物塊克服摩擦產生的熱量為
B.物塊下滑的時間為
C.物塊運動的總路程
D.物塊與斜面之間的動摩擦因數為
11.木塊長為L，靜止在光滑的水平桌面上，有A、B兩顆規格不同的子彈以相反的速度同時射向木塊，A、B在木塊中嵌入的深度分別為，且，木塊一直保持靜止，如圖所示，則由此可判斷子彈A、B在射入前( )
A.
B.子彈A的動能等于子彈B的動能
C.子彈A的動量大小大于子彈B的動量大小
D.子彈A的動量大小等于子彈B的動量大小
12.用水平力F拉靜止在水平桌面上的小物塊，力F方向確定，大小隨時間的變化如圖甲所示，在F從0開始逐漸增大的過程中，物塊在0~4 s內的加速度隨時間變化的圖像如圖乙所示，重力加速度大小為，最大靜摩擦力大于滑動摩擦力，由圖可知( )
A.物塊與水平桌面間的最大靜摩擦力大小為8 N
B.在0~4 s時間內，水平力F的沖量大小為32 N·s
C.在0~4 s時間內，合外力的沖量大小為18 N·s
D.在0~4 s時間內，合外力做的功為40.5 J
13.如圖甲所示，一輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與物塊A連接，物塊A上方疊放一物塊B，初始時均靜止.現用輕繩繞過光滑斜面頂端的定滑輪，一端系在物塊B上，另一端與物塊C相連，質量均相同.斜面傾角且足夠長，輕繩與斜面平行，且用一平行于斜面向下的力F拉動物塊C，使其沿斜面向下做勻加速運動.已知力F的大小與物塊C的位移x之間的關系如圖乙所示，已知，，重力加速度g取，則從初始靜止狀態到A與B分離時，下列說法正確的是( )
A.力F做功0.45 J
B.加速度的大小為
C.三個物塊組成的系統增加的動能等于力F所做的功與彈簧彈力對A做功之和
D.輕繩拉力對物塊B做的功加上彈簧減少的彈性勢能等于三個物塊組成的系統增加的機械能
14.如圖所示，有一固定的內壁光滑的半球面，球心為O，最低點為C，有兩個可視為質點且質量相等的小球A和B，在球面內壁兩個高度不同的水平面內做勻速圓周運動，A球的軌道平面高于B球的軌道平面，A、B兩球與O點的連線與豎直線OC間的夾角分別為和（，），則下列說法正確的是( )
A.A、B兩球所受支持力的大小之比為3:4
B.A、B兩球運動的周期之比為
C.A、B兩球的角速度大小之比為
D.A、B兩球的線速度大小之比為
15.完全由我國自行設計、建造的國產新型航空母艦已完成多次海試，并取得成功。航母上的艦載機采用滑躍式起飛，故甲板是由水平甲板和上翹甲板兩部分構成，如圖1所示。為了便于研究艦載機的起飛過程，假設上翹甲板是與水平甲板相切的一段圓弧，示意如圖2，長，水平投影，圖中C點切線方向與水平方向的夾角（）。若艦載機從A點由靜止開始做勻加速直線運動，經到達B點進入。已知飛行員的質量，，求：
（1）艦載機水平運動的過程中，飛行員受到的水平力所做功W；
（2）艦載機剛進入時，飛行員受到豎直向上的支持力多大。
16.如圖所示，半徑為r的光滑圓軌道固定在水平地面上，O為圓心，分別為豎直直徑和水平直徑。一質量為m的小球（視為質點）從軌道上的P點獲得一個沿軌道向下的速度，下滑到Q點時剛好與軌道分離，小球在Q點的速度的延長線與地面的交點為J。小球從Q點離開軌道時，立即給小球施加一個恒定的作用力F（F為未知量），使小球沿著QJ做勻加速直線運動。已知，，，重力加速度為g。求：
（1）OQ與OD間的夾角θ；
（2）當F取最小值時，小球從Q到J的加速度大小以及小球剛到達J點時的動能。
答案以及解析
1.答案：A
解析：時刻前，推力小于最大靜摩擦力，物體靜止不動，位移為0，所以速度為零，故選項A正確；時刻開始，推力大于最大靜摩擦力，物體由靜止開始加速運動，~內推力大于最大靜摩擦力，物體處于加速狀態，時刻后，推力小于最大靜摩擦力，物體做減速運動，故時刻速度最大，故選項B錯誤；時刻F不為零，速度不為零，且速度與F方向相同，根據可知，F的功率不為零，故選項C錯誤；~時間內速度方向沒有改變，力F方向也沒變，所以F對物塊A一直做正功，故選項D錯誤。
2.答案：C
解析：設A、B兩物體所受摩擦力大小分別為和，撤去水平恒力后，A的加速度大小為的加速度大小為，根據牛頓第二定律，對A有，對B有，所以有，對兩物體運動的全過程，由動能定理有，解得，故A錯誤，C正確；和對A、B做功之比為，故B錯誤；對兩物體運動的全過程，根據動能定理知，摩擦力對A、B做功的大小等于水平恒力做功的大小，則全過程中摩擦力對A、B做功大小之比為1:1，故D錯誤.
3.答案：C
解析：在高度范圍內圖像為直線，重物勻加速上升，則重物加速上升的時間為，A錯誤；圖像的斜率表示加速度的2倍，則重物勻加速上升時的加速度大小為，那么重物勻加速上升時起重機對重物的牽引力大小為，當重物勻加速至速度大小為時，起重機對重物做功的瞬時功率最大，為，B錯誤；由圖像的對稱性可知重物勻減速上升的時間為，重物勻速上升的時間為，重物上升過程中，克服重力做功的平均功率為，C正確；重物上升時，起重機對重物的牽引力方向始終與速度方向相同，始終做正功，D錯誤.
4.答案：D
解析：小車牽引力的功率，由條件知小車從A點運動到B點的過程中牽引力F與速度v成反比，則可知F與v的乘積保持不變，即功率P不變，則，選項AB錯誤；小車運動到B點時正好做勻速直線運動，則牽引力等于阻力，，小車的功率為，則在A點時速度，選項C錯誤，D正確。
5.答案：C
解析：兩球在運動過程中都只有重力做功,所以機械能守恒,故A錯誤；由動能定理知甲球.乙球，所以.故B錯誤；兩球動能均為時，兩球速度之比, 所以兩球重力功率之比,故C正確；甲、乙兩球的動能均為時，兩球下落高度之比為,兩球初始高度相等.動能均為時乙球的下落高度是甲球的四倍，故D錯誤.
6.答案：D
解析：滑塊轉動三周通過最高點時恰能通過最高點，根據牛頓第二定律有，從開始運動到第三周通過最高點，根據動能定理有，解得，D正確。
7.答案：C
解析：當列車達到最大速度時，牽引力與阻力相等，所以阻力，A錯誤；列車以額定功率在平直軌道上加速運動，速度不斷增大，則牽引力不斷減小，所以列車做加速度減小的加速運動，列車的平均速度大于，所以列車在時間t內運動的位移大于，B錯誤；根據動能定理，有，解得在時間t內列車受到的阻力做的功，C正確；時間t內合力的沖量為，即，故，D錯誤。
8.答案：D
解析：彈丸從D點到C點的過程，橡皮筋對彈丸做功，彈丸的機械能不守恒，A錯誤。彈丸從D點到C點的過程，設每條橡皮筋的彈力大小為F，橡皮筋與豎直方向的夾角為θ，當時，彈丸所受合力豎直向上，彈丸向上做加速運動，當時，彈丸速度最大，當時，彈丸所受合力豎直向下，彈丸做減速運動，所以彈丸的速度先增大后減小，動能先增大后減小，B錯誤。由以上分析可知，彈丸從D點到C點，所受合力先減小后增大，C錯誤。彈丸從D點到E點過程橡皮筋的彈力在豎直方向的分力大于從E點到C點過程橡皮筋的彈力在豎直方向的分力，又，根據功能關系知，彈丸從D點到E點過程增加的機械能大于從E點到C點過程增加的機械能，D正確。
9.答案：BC
解析：關掉油門后的下坡過程，汽車做勻速運動，有，增大汽車的載重，等式仍然成立，汽車仍然勻速運動，A錯誤；由可知，汽車以額定功率上坡過程中速度逐漸增大，牽引力逐漸減小，當合力為零時汽車速度達到最大，此時，B正確；汽車的額定功率，汽車做非勻加速運動過程中，根據動能定理有，解得，C正確；汽車從開始上坡到坡頂過程中，汽車運動的圖像如圖中a線所示，若汽車在相同時間內，速度從零開始做勻加速運動到，則其圖線如圖中b線所示，根據圖像可知，b線與時間軸圍成的面積小于實際的坡長，所以實際上汽車的平均速度大于，由可知，所用的時間t一定小于，D錯誤。
10.答案：BD
解析：從兩條圖像可知上方的圖像為機械能隨位移變化的圖像，下方為重力勢能隨位移變化的圖像，物體在下滑的過程中，機械能與重力勢能隨位移均勻的減小，且兩個圖像平行，可知下滑的過程中動能保持不變，即①，由題可知②，③，物體與擋板發生彈性碰撞，原速率反彈，設上升的路程為，則根據動能定理④，聯立解得，到達最高點后靜止在斜面上不再下滑，因此滑塊運動的總路程，物塊克服摩擦產生的熱量，A、C錯誤；物塊勻速下滑的時間⑤，將②⑤聯立解得，B正確；由②可得，可得，由①可得，D正確。故選BD。
11.答案：AD
解析：由題知，子彈A、B從木塊兩側同時射入木塊，木塊始終保持靜止，分析可知，兩子彈對木塊的推力大小相等，方向相反，兩子彈在木塊中運動時間必定相等，否則木塊就會運動.設兩子彈所受的阻力大小均為f，根據動能定理，對子彈A有，得，對子彈B有，得.由于，則，故B錯誤.兩子彈和木塊組成的系統動量守恒，因兩子彈射入后系統的總動量為零，所以子彈A的初動量大小等于子彈B的初動量大小，故C錯誤，D正確.根據動量與動能的關系得，則有，而，可得，又，可得初速度，A正確.
12.答案：AB
解析：由題圖乙可知，時刻物塊剛開始運動，靜摩擦力最大，最大靜摩擦力等于此時的拉力，由題圖甲讀出最大靜摩擦力大小為8 N，故A正確；在0~4 s時間內，根據圖線與坐標軸所圍圖形的面積表示沖量可得水平力F的沖量大小，B正確；由題圖知，當時，，根據牛頓第二定律得，當時，，根據牛頓第二定律得，聯立解得圖線與時間軸所圍圖形的面積表示速度的變化量，可得0~4 s內物塊速度的變化量為，根據動量定理可得，0~4 s內合外力的沖量大小為，C錯誤；由于小物塊初速度為零，且0~4 s內物塊速度的變化量為4 m/s，故4 s末的速度大小為，根據動能定理可得，0~4 s內合外力做的功為，D錯誤.
13.答案：AB
解析：由題圖乙可知，A與B分離時，物塊C的位移為5 cm，根據圖像中圖線與坐標軸所圍的面積表示功可知，，故A正確；開始時，彈簧的彈力為向上做勻加速運動，根據牛頓第二定律有，其中與B分離時，根據牛頓第二定律有，其中，解得，故B正確；根據動能定理可知三個物塊組成的系統增加的動能等于力F所做的功、彈簧彈力對A做的功和重力做的功之和，故C錯誤；根據能量守恒定律可知力F對物塊C做的功加上彈簧減少的彈性勢能等于三個物塊組成的系統增加的機械能，故D錯誤.
14.答案：CD
解析：小球受到的合力沿水平方向，提供小球做圓周運動的向心力，設小球與O點的連線與豎直方向的夾角為θ，根據平行四邊形定則，小球受到的支持力，所以A、B兩球所受支持力的大小之比為，故A錯誤；小球在水平面內做勻速圓周運動，受到的合外力提供向心力，有，且，解得小球運動的周期，所以A、B兩球運動的周期之比為，故B錯誤；根據，得小球運動的角速度，所以A、B兩球運動的角速度大小之比為，故C正確；根據，得小球運動的線速度，所以A、B兩球運動的線速度大小之比，故D正確.
15.答案：（1）
（2）
解析：（1）根據運動學公式解得
在B點時的速度解得
根據動能定理得解得
（2）由幾何關系可知得
B點受力分析可得解得
16.答案：（1）37°
（2）；
解析：（1）設Q、D兩點的高度差為h，則有
小球從P到Q，由動能定理可得
當小球運動到Q點時，軌道對小球的支持力剛好為0，把重力分別沿OQ和垂直OQ分解，由牛頓第二定律可得
解得
（2）小球沿著QJ做勻加速直線運動，F與mg的合力沿著QJ方向，當F與QJ垂直即沿著OQ斜向右上方向時，F取最小值，當F取最小值時，小球的合力為
由牛頓第二定律可得
小球從Q到J，由動能定理可得
解得

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