資源簡介

浙教版數(shù)學(xué)八上第4章 圖形與坐標(biāo) 三階單元測試卷
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．（【鹽倉24秋】浙教版數(shù)學(xué)八（上）4.1探索確定位置的方法）用方位表示物體的位置，下列表示正確的是(　　).
A．新星公園在學(xué)校的正南方向
B．新星公園距學(xué)校3km
C．學(xué)校在新星路38號
D．學(xué)校在新星公園的正北方向3km處
2．（【鹽倉24秋】浙教版數(shù)學(xué)八（上）4.3.2坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的平移）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點都在方格紙的格點上.如果將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，那么點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為(　　).
A．(4，3) B．(2，4) C．(3，1) D．(2，5)
3．（湖南省長沙市天心區(qū)怡海中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)入學(xué)試卷）若點在軸上，則點在(　　)
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
4．（2024九上·雙城開學(xué)考）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長最小時，點C的坐標(biāo)是（　　）
A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）
5．（2023七下·黔江期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點在第三象限，則x的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024·深圳模擬）如圖，將一片楓葉固定在正方形網(wǎng)格中，若點A的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為，則點B的坐標(biāo)為（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·烏魯木齊期中）若點P關(guān)于x軸的對稱點為，關(guān)于y軸的對稱點為，則P點的坐標(biāo)為（　　）
A． B． C． D．
8．下列說法中正確的是（　　）
A．(-2，2)與(2，-2)關(guān)于x軸對稱
B．平行于y軸的直線上所有點的縱坐標(biāo)都相同
C．若點A(3，-1)，則點A到x軸的距離為1
D．若點Q(a，b)在x軸上，則a=0
9．（2023七下·瀘縣期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x，y）我們把P（-y+1，x+1）叫做點P的伴隨點，已知A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，這樣依次得到A1，A2，A3，…An，若點A1的坐標(biāo)為（3，1），則點A2023的坐標(biāo)為 （　　）
A．（0，4） B．（3，1） C．（-3，1） D．（0，-2）
10．（2021八上·六安月考）在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右、向上、向右、向下的方向依次不斷移動，每次移動1m，其行走路線如圖所示，第1次移動到點A1，第2次移動到點A2……第n次移動到點An，則△OA2A2022的面積是（ ）
A．505m B． m C． m D．1 009 m
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．（初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊第三章 位置與坐標(biāo)練習(xí)題 (3)）若點A（3，﹣2）與點B關(guān)于y軸對稱，則點B的坐標(biāo)為　 　．
12．（2024七下·宜城期末）點A在平面直角坐標(biāo)系第二象限，距離x軸3個單位長度，距離y軸5個單位長度，則點A的坐標(biāo)是　 　.
13．（2024·遼寧）在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點坐標(biāo)分別為A（2，﹣1），B（1，0），將線段AB平移后，點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為（2，1），則點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)為　 　．
14．（2023八下·樂亭期中）如下圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為，點Q是x軸上的一個動點，當(dāng)線段的長最小時，點Q的坐標(biāo)為　 　．
15．（2024七下·永善期中）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，如果點的縱坐標(biāo)滿足：當(dāng)時；當(dāng)時.那么稱點Q為點P的“關(guān)聯(lián)點”.如果點的關(guān)聯(lián)點Q坐標(biāo)為，則點P的坐標(biāo)為　 　.
16．（2022七下·湘橋期末）如圖，點，點，點，點，按照這樣的規(guī)律下去，點的坐標(biāo)為　 　．
三、解答題（本題共8小題，第17題8分，第18題7分，第19題7分，第20題7分，第21題9分，第22題7分，第23題11分，第24題10分，共66分）
17．（【鹽倉24秋】浙教版數(shù)學(xué)八（上）4.2.1平面直角坐標(biāo)系及確定坐標(biāo)）已知點P(2m+4，m-1).試分別根據(jù)下列條件，求出點P的坐標(biāo).
（1）點P在y軸上.
（2）點P在x軸上.
（3）點P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3.
（4）點P在過點A(2，-3)，且與x軸平行的直線上.
18．（2024七下·澠池期中）圍棋，起源于中國，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，距今已有4000多年的歷史．如圖是某圍棋棋盤的局部，若棋盤是由邊長均為1的小正方形組成的，棋盤上A、B兩顆棋子的坐標(biāo)分別為，．
（1）根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；
（2）分別寫出C、D兩顆棋子的坐標(biāo)；
（3）有一顆黑色棋子E的坐標(biāo)為，請在圖中畫出黑色棋子E．
19．（2024七下·贛縣區(qū)期末）已知點，解答下列各題：
（1）若點在軸上，則點的坐標(biāo)為　 　；
（2）若，且軸，則點的坐標(biāo)為　 　；
（3）若點在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，求的值．
20．（2023七下·章貢期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為，，且a，b滿足，現(xiàn)將線段先向上平移4個單位長度，再向右平移6個單位長度得到線段，其中點A對應(yīng)點為C，點B對應(yīng)點為D，連接，．
（1）請直接寫出A，B兩點的坐標(biāo)；
（2）如圖2，點M是線段上的一個動點，點N是線段的一個定點，連接，，當(dāng)點M在線段上移動時（不與A，C重合），探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點P，使三角形的面積與三角形的面積相等？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．
21．（2024七下·南昌期中）對于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點，給出如下定義：
記，那么我們把點與點稱為點的一對“和美點”．例如：點的一對“和美點”是點與點．
（1）點的一對“和美點”坐標(biāo)　 　是與　 　．
（2）若點的一對“和美點”重合，則的值為　 　．
（3）若點的一個“和美點”坐標(biāo)為，求點的坐標(biāo)．
22．（2024八上·嘉興期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點，直線l是第二、四象限的角平分線．
（1）操作：連結(jié)線段，作出線段關(guān)于直線l的軸對稱圖形．
（2）發(fā)現(xiàn)：請寫出坐標(biāo)平面內(nèi)任一點關(guān)于直線l的對稱點的坐標(biāo)．
（3）應(yīng)用：請在直線l上找一點Q，使得最小，并寫出點Q的坐標(biāo)．
23．（2017七下·東莞期中）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．將△ABC向右平移6個單位長度，再向下平移6個單位長度得到△A1B1C1．(圖中每個小方格邊長均為1個單位長度) ．
（1）在圖中畫出平移后的△A1B1C1；
（2）直接寫出△A1B1C1各頂點的坐標(biāo)．
　 　； 　 　； 　 　；
（3）求出△ABC的面積
24．（2023七下·吉林期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時將點
A，B分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到A，B的對應(yīng)點C，
D，連接AC，BD，CD.
（1）直接寫出點C，D的坐標(biāo)為C（　 　），D（　 　）；
（2）四邊形ABDC的面積為　 　；
（3）動點P從點A出發(fā)，沿折線AO－OC－CD以每秒1個單位長的速度向終點D運動，運動時間為x(s).當(dāng)三角形PAC的面積與三角形POB的面積相等時，求點P運動時間x的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】確定位置的方法
【解析】【解答】解：A不能確定新星公園的具體位置，不符合題意；
B不能確定新星公園的具體位置，不符合題意；
C不能確定學(xué)校的具體位置，不符合題意；
D能確定學(xué)校的具體位置，符合題意；
故答案為：D
【分析】根據(jù)確定物體的位置的要素即可求出答案.
2．【答案】D
【知識點】用坐標(biāo)表示平移
【解析】【解答】解：由圖可得：
點A坐標(biāo)為：（-2，6），先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，則點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為(2，5)
故答案為：D
【分析】先求出點A坐標(biāo)，再根據(jù)點的平移規(guī)律即可求出答案.
3．【答案】C
【知識點】點的坐標(biāo)與象限的關(guān)系
【解析】【解答】∵點A（n-2021，2022）在y軸上，
∴n-2021＝0，
解得n＝2021，
∴n-2022＝2021-2022＝-1＜0，n＋1＝2021＋1＝2022＞0，
∴點B（n-2022，n＋1）在第二象限．
故答案為：C．
【分析】先根據(jù)題意求出n的值，進而可得出結(jié)論．
4．【答案】D
【知識點】點的坐標(biāo)；兩點之間線段最短；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)
【解析】【解答】解：作B點關(guān)于y軸對稱點B'點，連接AB'，交y軸于點C'，
此時△ABC的周長最小，
∵點A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），
∴B'點坐標(biāo)為：（-3，0），則OB'=3，
過點A作AE垂直x軸，則AE=4，OE=1，
則B'E=4，即B'E=AE，
∴∠EB'A=∠B'AE，
∵C'O∥AE，
∴∠B'C'O=∠B'AE，
∴∠B'C'O=∠EB'A，
∴B'O=C'O=3，
∴點C'的坐標(biāo)是（0，3），此時△ABC的周長最小．
故答案為：D
【分析】作B點關(guān)于y軸對稱點B'點，連接AB'，交y軸于點C'，此時△ABC的周長最小， 過點A作AE垂直x軸，則AE=4，OE=1， 根據(jù)直線平行性質(zhì)可得∠B'C'O=∠B'AE，則∠B'C'O=∠EB'A，即B'O=C'O=3，即可求出答案.
5．【答案】D
【知識點】解一元一次不等式組；點的坐標(biāo)與象限的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵點在第三象限，
∴，
解得x＜0，
故答案為：D
【分析】先根據(jù)點與象限的關(guān)系結(jié)合題意即可得到不等式組，進而解出x的取值范圍即可。
6．【答案】A
【知識點】點的坐標(biāo)；平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
【解析】【解答】解：建立直角坐標(biāo)系，如圖所示：
∴點B的坐標(biāo)為．
故答案為：A
【分析】根據(jù)點A和點C的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，進而即可得到點B的坐標(biāo).
7．【答案】D
【知識點】關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得，點P的坐標(biāo)為（2a+b，a-1）或（b-4，b+2），
解得
2a+b=-9，a-1=-3，
P（-9，-3），
故答案為：D.
【分析】根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特點可得點P的坐標(biāo)為（2a+b，a-1）或（b-4，b+2），建立關(guān)于a，b的二元一次方程組，解方程組求得a，b的值，從而得到2a+b，a-1的值，即可求解.
8．【答案】C
【知識點】關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征；用坐標(biāo)表示平移
【解析】【解答】解：A、(-2，2)與(2，-2)關(guān)于原點對稱，則本項錯誤，不符合題意；
B、平行于y軸的直線上所有點的橫坐標(biāo)都相同，則本項錯誤，不符合題意；
C、若點A（3，-1），則點A到x軸的距離為1；則本項正確，符合題意；
D、若點Q(a，b)在x軸上， 則則本項錯誤，不符合題意；
故答案為：C.
【分析】由關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標(biāo)特點可判斷A；由平行于y軸的直線上點的橫坐標(biāo)相等可判斷B；由點到坐標(biāo)軸的距離的含義可判斷C；由x軸上的點的坐標(biāo)特點可判斷D，從而可得答案.
9．【答案】C
【知識點】點的坐標(biāo)
【解析】【解答】解：的為(3，1)，
.'.(0，4)，(-3，1)， (0，-2)，(3，1)...
依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，
∵，
∴點的坐標(biāo)與的坐標(biāo)相同，為(-3，1).
故答案為：C.
【分析】根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2023除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點的坐標(biāo)即可.
10．【答案】A
【知識點】點的坐標(biāo)；三角形的面積
【解析】【解答】由題意知OA4n=2n，
∴OA2020=2020÷2=1010，即A2020坐標(biāo)為（1010，0），
A2021坐標(biāo)為（1011，0）
∴A2022坐標(biāo)為（1011，1），
則A2A2022=1011－1=1010（m），
∴ ＝ A2A2022×A1A2＝ ×1010×1＝505（m2）.
故答案為：A.
【分析】根據(jù)圖形可得OA4n=2n，由OA2020=2020÷2=1010，可得A2020坐標(biāo)為（1010，0），從而求出A2022坐標(biāo)為（1011，1），再求出A2A2022的長，根據(jù) ＝ A2A2022×A1A2即可求解.
11．【答案】（﹣3，﹣2）
【知識點】關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解：∵點A（3，﹣2）與點B關(guān)于y軸對稱，
∴點B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．
故答案為：（﹣3，﹣2）．
【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．
12．【答案】
【知識點】點的坐標(biāo)
【解析】【解答】解： ∵點A在平面直角坐標(biāo)系第二象限，距離x軸3個單位長度，距離y軸5個單位長度，
∴點A的橫坐標(biāo)為-5，縱坐標(biāo)為2，
∴A（-5，3）.
故答案為：（-5，3）.
【分析】點到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對值，且第二象限內(nèi)點的符號為負(fù)正，據(jù)此解答即可.
13．【答案】（1，2）
【知識點】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：∵點平移至點，
∴點A向上平移了2個單位得到點，
∴向上平移2個單位后得到點，
故答案為：．
【分析】根據(jù)點的平移-坐標(biāo)的變化結(jié)合點A和點A'即可得到點A向上平移了2個單位得到點，進而結(jié)合點B的坐標(biāo)即可得到點B'的坐標(biāo)。
14．【答案】（1，0）
【知識點】點的坐標(biāo)；垂線段最短及其應(yīng)用
【解析】【解答】解：由題意得當(dāng)PQ⊥x軸時，PQ的長最小，
∵點P的坐標(biāo)為，
∴點Q的坐標(biāo)為（1，0），
故答案為：（1，0）
【分析】根據(jù)“垂線段最短”得到當(dāng)PQ⊥x軸時，PQ的長最小，進而即可求出點Q的坐標(biāo)。
15．【答案】
【知識點】點的坐標(biāo)
【解析】【解答】解：根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義，因為Q（-3，5），則P點橫坐標(biāo)也為-3，P(-3，y).
若-3＞y，則-3-y=5，解得y=-8，即P（-3，-8）；
若-3＜y，則y-(-3）=5，解得y=2，即P（-3，2）.
故答案為：.
【分析】根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義反推出P點坐標(biāo). 注意要分x＞y或x＜y討論.
16．【答案】（3033，1012）
【知識點】點的坐標(biāo)
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得： ，，，，……，
由此發(fā)現(xiàn)：腳標(biāo)為偶數(shù)的點的坐標(biāo)的規(guī)律為，
∵，
∴點的坐標(biāo)為（3033，1012）．
故答案為：（3033，1012）
【分析】根據(jù)圖形先求出A2、A4、A6、A8···的坐標(biāo)，可得規(guī)律腳標(biāo)為偶數(shù)的點的坐標(biāo)的規(guī)律為，據(jù)此即可解答.
17．【答案】（1）解：由題意可得：
令2m+4=0，解得m=-2，
∴點P的坐標(biāo)為（0，-3）．
（2）解：由題意可得：
令m-1=0，解得m=1，
∴點P的坐標(biāo)為（6，0）．
（3）解：由題意可得：
令m-1=（2m+4）+3，解得m=-8，
∴點P的坐標(biāo)為（-12，-9）．
（4）解：由題意可得：
令m—1=-3，解得m=-2，
∴點P的坐標(biāo)為（0，-3）．
【知識點】點的坐標(biāo)
【解析】【分析】（1）根據(jù)y軸上點的坐標(biāo)特征令2m+4=0，解得m=-2，即可求出答案.
（2）根據(jù)x軸上點的坐標(biāo)特征令m-1=0，解得m=1，即可求出答案.
（3）根據(jù)題意建立方程，解方程即可求出答案.
（4）根據(jù)與x軸平行的直線上點的坐標(biāo)特征令m—1=-3，解得m=-2，即可求出答案.
18．【答案】（1）解：如圖，即為所求平面直角坐標(biāo)系；
（2）解：由（1）可知，C、D兩顆棋子的坐標(biāo)為：C（2，1），D（-2，1）；
（3）解：如圖，點E即為所求.
【知識點】點的坐標(biāo)；平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
【解析】【分析】（1）根據(jù)點A、B的坐標(biāo)確定原點O，再畫出平面直角坐標(biāo)系即可；
（2）由（1）所畫的平面直角坐標(biāo)系即可得C、D的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)點的坐標(biāo)定義確定橫縱坐標(biāo)的位置，即可得點E.
19．【答案】（1）
（2）
（3）根據(jù)題意可得：，
解得：，
把代入，得
.
【知識點】點的坐標(biāo)；點的坐標(biāo)與象限的關(guān)系
【解析】【解答】（1）解：由題意可得：，
解得：
∴，
所以點P的坐標(biāo)為，
故答案為：；
（2）根據(jù)題意可得：，
解得：，
∴，
∴點P的坐標(biāo)為，
故答案為：；
【分析】（1）由點的坐標(biāo)特點可知，點P在x軸上，即點P的縱坐標(biāo)為0，即可求出a值，然后代入-3a-4可求出點點P的橫坐標(biāo)．
（2）根據(jù)PQ∥y軸，可得出點P的橫坐標(biāo)等于點Q的橫坐標(biāo)，即可求出a的值，進一步即可求出點P的縱坐標(biāo)．
（3）根據(jù)題意得出-3a-4=-(2+a)，求出a的值，代入計算即可得出答案．
20．【答案】（1），；
（2），理由：如圖，過點作直線，
，
線段由線段平移得到，
，
，
，
，
，
，
∴；
（3）如圖，依題意可得，，，，
，，，
，
當(dāng)點在軸上時，設(shè)點，
則，
，
，
或；
②當(dāng)點在軸上時，設(shè)點，
則，
，
，
或，
綜上所述，存在點，使三角形的面積與三角形的面積相等，點的坐標(biāo)為或或或．
【知識點】平行線的性質(zhì)；平移的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；算術(shù)平方根的性質(zhì)（雙重非負(fù)性）
【解析】【解答】解（1）∵，
∴，，
∴，，
∴，；
【分析】
（）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即 ，故求出，即可得出點A，B的坐標(biāo)；
（）過點作直線，則，再判斷出，即可得出結(jié)論；
（）先求出的面積，再分點在軸和軸上兩種情況進行討論，利用三角形面積公式建立方程求解，即可得出答案．
（1）∵，
∴，，
∴，，
∴，；
（2），
理由：如圖，過點作直線，
，
線段由線段平移得到，
，
，
，
，
，
，
∴；
（3）如圖，依題意可得，，，，
，，，
，
當(dāng)點在軸上時，設(shè)點，
則，
，
，
或；
②當(dāng)點在軸上時，設(shè)點，
則，
，
，
或，
綜上所述，存在點，使三角形的面積與三角形的面積相等，點的坐標(biāo)為或或或．
21．【答案】（1）；
（2）4
（3）解：設(shè)點
∵點的一個“和美點”的坐標(biāo)為，
或
∴或，
∴C（2，-5）或或．
【知識點】點的坐標(biāo)
【解析】【解答】解：（1）a=－4，b=4－1=3.
∴點的一對“和美點”坐標(biāo)是（-4，3）與（3，-4）.
故答案為：（-4，3）；（3，-4）.
（2）a=-2，b=2－y，
∵若點的一對“和美點”重合，
∴-2=2－y，
∴y=4.
故答案為：4.
【分析】（1）根據(jù)“和美點”的定義分別計算a和b，再根據(jù)定義用坐標(biāo)形式表示即可.
（2）根據(jù)“和美點”的定義分別計算a和b，再令a=b，求出y值即可.
（3）設(shè)出點C(x，y)，根據(jù)“和美點”的定義表示出a，b即可得到關(guān)于x和y的方程，求解即可.
22．【答案】（1）解：如圖：
A1B 1即為所求做的線段；
（2）解：
（3）解：如圖，
作點C關(guān)于直線l的對稱點C1，連接AC1，與l的交點即Q的位置.
．
【知識點】坐標(biāo)與圖形變化﹣對稱；作圖﹣軸對稱；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題
【解析】【分析】 （1）利用方格紙的特點找到A、B關(guān)于直線l對稱點A1，B1的位置，連接即可；
（2）觀察A和A1，B和B1的坐標(biāo)變化，即可得出平面內(nèi)關(guān)于直線l對稱的兩個點的坐標(biāo)特點；
（3）找到C關(guān)于直線l的對稱點C1，連接AC1，與l的交點即Q，讀出Q坐標(biāo)即可.
23．【答案】（1）解：平移后的△A1B1C1如圖所示：
（2） (4，-2)； (1，-4)； (2，-1)；
（3）解： =
【知識點】用坐標(biāo)表示平移
【解析】【解答】解：（2）直接寫出△A1B1C1各頂點的坐標(biāo)．
(4，-2) ； (1，-4) ； (2，-1)
【分析】(1)、（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中圖形的位置，先找出A、B、C三點的坐標(biāo)，然后再將三點按要求平移，找到平移后的點的坐標(biāo)；
（3）利用△ABC所在的邊構(gòu)造正方形，然后再減去三個三角形的面積即可.
24．【答案】（1）（0，2）；（4，2）
（2）8
（3）解：當(dāng)點P在AO上時，不存在三角形POB；
①當(dāng)點P在OC上，即1＜x≤3時：
×1×(3－x)=×3(x－1)
∴x=；
②當(dāng)點P在CD上，即 3＜x≤7時：
×2×(x－3)=×3×2
∴x=6.
綜上：點P運動時間為秒或6秒.
【知識點】點的坐標(biāo)；三角形的面積；平移的性質(zhì)
【解析】【解答】解：（1）∵點A，B的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到A，B的對應(yīng)點C，D，
∴C（0，2），D（4，2），
故答案為：（0，2），D（4，2）；
（2）由題意可得：，
故答案為：8.
【分析】（1）根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)，以及平移的性質(zhì)求點C和點D的坐標(biāo)即可；
（2）利用平行四邊形的面積公式計算求解即可；
（3）分類討論，列方程計算求解即可。
1 / 1浙教版數(shù)學(xué)八上第4章 圖形與坐標(biāo) 三階單元測試卷
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．（【鹽倉24秋】浙教版數(shù)學(xué)八（上）4.1探索確定位置的方法）用方位表示物體的位置，下列表示正確的是(　　).
A．新星公園在學(xué)校的正南方向
B．新星公園距學(xué)校3km
C．學(xué)校在新星路38號
D．學(xué)校在新星公園的正北方向3km處
【答案】D
【知識點】確定位置的方法
【解析】【解答】解：A不能確定新星公園的具體位置，不符合題意；
B不能確定新星公園的具體位置，不符合題意；
C不能確定學(xué)校的具體位置，不符合題意；
D能確定學(xué)校的具體位置，符合題意；
故答案為：D
【分析】根據(jù)確定物體的位置的要素即可求出答案.
2．（【鹽倉24秋】浙教版數(shù)學(xué)八（上）4.3.2坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的平移）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點都在方格紙的格點上.如果將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，那么點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為(　　).
A．(4，3) B．(2，4) C．(3，1) D．(2，5)
【答案】D
【知識點】用坐標(biāo)表示平移
【解析】【解答】解：由圖可得：
點A坐標(biāo)為：（-2，6），先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，則點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為(2，5)
故答案為：D
【分析】先求出點A坐標(biāo)，再根據(jù)點的平移規(guī)律即可求出答案.
3．（湖南省長沙市天心區(qū)怡海中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)入學(xué)試卷）若點在軸上，則點在(　　)
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【答案】C
【知識點】點的坐標(biāo)與象限的關(guān)系
【解析】【解答】∵點A（n-2021，2022）在y軸上，
∴n-2021＝0，
解得n＝2021，
∴n-2022＝2021-2022＝-1＜0，n＋1＝2021＋1＝2022＞0，
∴點B（n-2022，n＋1）在第二象限．
故答案為：C．
【分析】先根據(jù)題意求出n的值，進而可得出結(jié)論．
4．（2024九上·雙城開學(xué)考）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長最小時，點C的坐標(biāo)是（　　）
A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）
【答案】D
【知識點】點的坐標(biāo)；兩點之間線段最短；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)
【解析】【解答】解：作B點關(guān)于y軸對稱點B'點，連接AB'，交y軸于點C'，
此時△ABC的周長最小，
∵點A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），
∴B'點坐標(biāo)為：（-3，0），則OB'=3，
過點A作AE垂直x軸，則AE=4，OE=1，
則B'E=4，即B'E=AE，
∴∠EB'A=∠B'AE，
∵C'O∥AE，
∴∠B'C'O=∠B'AE，
∴∠B'C'O=∠EB'A，
∴B'O=C'O=3，
∴點C'的坐標(biāo)是（0，3），此時△ABC的周長最小．
故答案為：D
【分析】作B點關(guān)于y軸對稱點B'點，連接AB'，交y軸于點C'，此時△ABC的周長最小， 過點A作AE垂直x軸，則AE=4，OE=1， 根據(jù)直線平行性質(zhì)可得∠B'C'O=∠B'AE，則∠B'C'O=∠EB'A，即B'O=C'O=3，即可求出答案.
5．（2023七下·黔江期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點在第三象限，則x的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】解一元一次不等式組；點的坐標(biāo)與象限的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵點在第三象限，
∴，
解得x＜0，
故答案為：D
【分析】先根據(jù)點與象限的關(guān)系結(jié)合題意即可得到不等式組，進而解出x的取值范圍即可。
6．（2024·深圳模擬）如圖，將一片楓葉固定在正方形網(wǎng)格中，若點A的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為，則點B的坐標(biāo)為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】點的坐標(biāo)；平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
【解析】【解答】解：建立直角坐標(biāo)系，如圖所示：
∴點B的坐標(biāo)為．
故答案為：A
【分析】根據(jù)點A和點C的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，進而即可得到點B的坐標(biāo).
7．（2024七下·烏魯木齊期中）若點P關(guān)于x軸的對稱點為，關(guān)于y軸的對稱點為，則P點的坐標(biāo)為（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得，點P的坐標(biāo)為（2a+b，a-1）或（b-4，b+2），
解得
2a+b=-9，a-1=-3，
P（-9，-3），
故答案為：D.
【分析】根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特點可得點P的坐標(biāo)為（2a+b，a-1）或（b-4，b+2），建立關(guān)于a，b的二元一次方程組，解方程組求得a，b的值，從而得到2a+b，a-1的值，即可求解.
8．下列說法中正確的是（　　）
A．(-2，2)與(2，-2)關(guān)于x軸對稱
B．平行于y軸的直線上所有點的縱坐標(biāo)都相同
C．若點A(3，-1)，則點A到x軸的距離為1
D．若點Q(a，b)在x軸上，則a=0
【答案】C
【知識點】關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征；用坐標(biāo)表示平移
【解析】【解答】解：A、(-2，2)與(2，-2)關(guān)于原點對稱，則本項錯誤，不符合題意；
B、平行于y軸的直線上所有點的橫坐標(biāo)都相同，則本項錯誤，不符合題意；
C、若點A（3，-1），則點A到x軸的距離為1；則本項正確，符合題意；
D、若點Q(a，b)在x軸上， 則則本項錯誤，不符合題意；
故答案為：C.
【分析】由關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標(biāo)特點可判斷A；由平行于y軸的直線上點的橫坐標(biāo)相等可判斷B；由點到坐標(biāo)軸的距離的含義可判斷C；由x軸上的點的坐標(biāo)特點可判斷D，從而可得答案.
9．（2023七下·瀘縣期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x，y）我們把P（-y+1，x+1）叫做點P的伴隨點，已知A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，這樣依次得到A1，A2，A3，…An，若點A1的坐標(biāo)為（3，1），則點A2023的坐標(biāo)為 （　　）
A．（0，4） B．（3，1） C．（-3，1） D．（0，-2）
【答案】C
【知識點】點的坐標(biāo)
【解析】【解答】解：的為(3，1)，
.'.(0，4)，(-3，1)， (0，-2)，(3，1)...
依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，
∵，
∴點的坐標(biāo)與的坐標(biāo)相同，為(-3，1).
故答案為：C.
【分析】根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2023除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點的坐標(biāo)即可.
10．（2021八上·六安月考）在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右、向上、向右、向下的方向依次不斷移動，每次移動1m，其行走路線如圖所示，第1次移動到點A1，第2次移動到點A2……第n次移動到點An，則△OA2A2022的面積是（ ）
A．505m B． m C． m D．1 009 m
【答案】A
【知識點】點的坐標(biāo)；三角形的面積
【解析】【解答】由題意知OA4n=2n，
∴OA2020=2020÷2=1010，即A2020坐標(biāo)為（1010，0），
A2021坐標(biāo)為（1011，0）
∴A2022坐標(biāo)為（1011，1），
則A2A2022=1011－1=1010（m），
∴ ＝ A2A2022×A1A2＝ ×1010×1＝505（m2）.
故答案為：A.
【分析】根據(jù)圖形可得OA4n=2n，由OA2020=2020÷2=1010，可得A2020坐標(biāo)為（1010，0），從而求出A2022坐標(biāo)為（1011，1），再求出A2A2022的長，根據(jù) ＝ A2A2022×A1A2即可求解.
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．（初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊第三章 位置與坐標(biāo)練習(xí)題 (3)）若點A（3，﹣2）與點B關(guān)于y軸對稱，則點B的坐標(biāo)為　 　．
【答案】（﹣3，﹣2）
【知識點】關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解：∵點A（3，﹣2）與點B關(guān)于y軸對稱，
∴點B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．
故答案為：（﹣3，﹣2）．
【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．
12．（2024七下·宜城期末）點A在平面直角坐標(biāo)系第二象限，距離x軸3個單位長度，距離y軸5個單位長度，則點A的坐標(biāo)是　 　.
【答案】
【知識點】點的坐標(biāo)
【解析】【解答】解： ∵點A在平面直角坐標(biāo)系第二象限，距離x軸3個單位長度，距離y軸5個單位長度，
∴點A的橫坐標(biāo)為-5，縱坐標(biāo)為2，
∴A（-5，3）.
故答案為：（-5，3）.
【分析】點到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對值，且第二象限內(nèi)點的符號為負(fù)正，據(jù)此解答即可.
13．（2024·遼寧）在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點坐標(biāo)分別為A（2，﹣1），B（1，0），將線段AB平移后，點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為（2，1），則點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)為　 　．
【答案】（1，2）
【知識點】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：∵點平移至點，
∴點A向上平移了2個單位得到點，
∴向上平移2個單位后得到點，
故答案為：．
【分析】根據(jù)點的平移-坐標(biāo)的變化結(jié)合點A和點A'即可得到點A向上平移了2個單位得到點，進而結(jié)合點B的坐標(biāo)即可得到點B'的坐標(biāo)。
14．（2023八下·樂亭期中）如下圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為，點Q是x軸上的一個動點，當(dāng)線段的長最小時，點Q的坐標(biāo)為　 　．
【答案】（1，0）
【知識點】點的坐標(biāo)；垂線段最短及其應(yīng)用
【解析】【解答】解：由題意得當(dāng)PQ⊥x軸時，PQ的長最小，
∵點P的坐標(biāo)為，
∴點Q的坐標(biāo)為（1，0），
故答案為：（1，0）
【分析】根據(jù)“垂線段最短”得到當(dāng)PQ⊥x軸時，PQ的長最小，進而即可求出點Q的坐標(biāo)。
15．（2024七下·永善期中）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，如果點的縱坐標(biāo)滿足：當(dāng)時；當(dāng)時.那么稱點Q為點P的“關(guān)聯(lián)點”.如果點的關(guān)聯(lián)點Q坐標(biāo)為，則點P的坐標(biāo)為　 　.
【答案】
【知識點】點的坐標(biāo)
【解析】【解答】解：根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義，因為Q（-3，5），則P點橫坐標(biāo)也為-3，P(-3，y).
若-3＞y，則-3-y=5，解得y=-8，即P（-3，-8）；
若-3＜y，則y-(-3）=5，解得y=2，即P（-3，2）.
故答案為：.
【分析】根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義反推出P點坐標(biāo). 注意要分x＞y或x＜y討論.
16．（2022七下·湘橋期末）如圖，點，點，點，點，按照這樣的規(guī)律下去，點的坐標(biāo)為　 　．
【答案】（3033，1012）
【知識點】點的坐標(biāo)
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得： ，，，，……，
由此發(fā)現(xiàn)：腳標(biāo)為偶數(shù)的點的坐標(biāo)的規(guī)律為，
∵，
∴點的坐標(biāo)為（3033，1012）．
故答案為：（3033，1012）
【分析】根據(jù)圖形先求出A2、A4、A6、A8···的坐標(biāo)，可得規(guī)律腳標(biāo)為偶數(shù)的點的坐標(biāo)的規(guī)律為，據(jù)此即可解答.
三、解答題（本題共8小題，第17題8分，第18題7分，第19題7分，第20題7分，第21題9分，第22題7分，第23題11分，第24題10分，共66分）
17．（【鹽倉24秋】浙教版數(shù)學(xué)八（上）4.2.1平面直角坐標(biāo)系及確定坐標(biāo)）已知點P(2m+4，m-1).試分別根據(jù)下列條件，求出點P的坐標(biāo).
（1）點P在y軸上.
（2）點P在x軸上.
（3）點P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3.
（4）點P在過點A(2，-3)，且與x軸平行的直線上.
【答案】（1）解：由題意可得：
令2m+4=0，解得m=-2，
∴點P的坐標(biāo)為（0，-3）．
（2）解：由題意可得：
令m-1=0，解得m=1，
∴點P的坐標(biāo)為（6，0）．
（3）解：由題意可得：
令m-1=（2m+4）+3，解得m=-8，
∴點P的坐標(biāo)為（-12，-9）．
（4）解：由題意可得：
令m—1=-3，解得m=-2，
∴點P的坐標(biāo)為（0，-3）．
【知識點】點的坐標(biāo)
【解析】【分析】（1）根據(jù)y軸上點的坐標(biāo)特征令2m+4=0，解得m=-2，即可求出答案.
（2）根據(jù)x軸上點的坐標(biāo)特征令m-1=0，解得m=1，即可求出答案.
（3）根據(jù)題意建立方程，解方程即可求出答案.
（4）根據(jù)與x軸平行的直線上點的坐標(biāo)特征令m—1=-3，解得m=-2，即可求出答案.
18．（2024七下·澠池期中）圍棋，起源于中國，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，距今已有4000多年的歷史．如圖是某圍棋棋盤的局部，若棋盤是由邊長均為1的小正方形組成的，棋盤上A、B兩顆棋子的坐標(biāo)分別為，．
（1）根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；
（2）分別寫出C、D兩顆棋子的坐標(biāo)；
（3）有一顆黑色棋子E的坐標(biāo)為，請在圖中畫出黑色棋子E．
【答案】（1）解：如圖，即為所求平面直角坐標(biāo)系；
（2）解：由（1）可知，C、D兩顆棋子的坐標(biāo)為：C（2，1），D（-2，1）；
（3）解：如圖，點E即為所求.
【知識點】點的坐標(biāo)；平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
【解析】【分析】（1）根據(jù)點A、B的坐標(biāo)確定原點O，再畫出平面直角坐標(biāo)系即可；
（2）由（1）所畫的平面直角坐標(biāo)系即可得C、D的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)點的坐標(biāo)定義確定橫縱坐標(biāo)的位置，即可得點E.
19．（2024七下·贛縣區(qū)期末）已知點，解答下列各題：
（1）若點在軸上，則點的坐標(biāo)為　 　；
（2）若，且軸，則點的坐標(biāo)為　 　；
（3）若點在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）根據(jù)題意可得：，
解得：，
把代入，得
.
【知識點】點的坐標(biāo)；點的坐標(biāo)與象限的關(guān)系
【解析】【解答】（1）解：由題意可得：，
解得：
∴，
所以點P的坐標(biāo)為，
故答案為：；
（2）根據(jù)題意可得：，
解得：，
∴，
∴點P的坐標(biāo)為，
故答案為：；
【分析】（1）由點的坐標(biāo)特點可知，點P在x軸上，即點P的縱坐標(biāo)為0，即可求出a值，然后代入-3a-4可求出點點P的橫坐標(biāo)．
（2）根據(jù)PQ∥y軸，可得出點P的橫坐標(biāo)等于點Q的橫坐標(biāo)，即可求出a的值，進一步即可求出點P的縱坐標(biāo)．
（3）根據(jù)題意得出-3a-4=-(2+a)，求出a的值，代入計算即可得出答案．
20．（2023七下·章貢期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為，，且a，b滿足，現(xiàn)將線段先向上平移4個單位長度，再向右平移6個單位長度得到線段，其中點A對應(yīng)點為C，點B對應(yīng)點為D，連接，．
（1）請直接寫出A，B兩點的坐標(biāo)；
（2）如圖2，點M是線段上的一個動點，點N是線段的一個定點，連接，，當(dāng)點M在線段上移動時（不與A，C重合），探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點P，使三角形的面積與三角形的面積相等？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．
【答案】（1），；
（2），理由：如圖，過點作直線，
，
線段由線段平移得到，
，
，
，
，
，
，
∴；
（3）如圖，依題意可得，，，，
，，，
，
當(dāng)點在軸上時，設(shè)點，
則，
，
，
或；
②當(dāng)點在軸上時，設(shè)點，
則，
，
，
或，
綜上所述，存在點，使三角形的面積與三角形的面積相等，點的坐標(biāo)為或或或．
【知識點】平行線的性質(zhì)；平移的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；算術(shù)平方根的性質(zhì)（雙重非負(fù)性）
【解析】【解答】解（1）∵，
∴，，
∴，，
∴，；
【分析】
（）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即 ，故求出，即可得出點A，B的坐標(biāo)；
（）過點作直線，則，再判斷出，即可得出結(jié)論；
（）先求出的面積，再分點在軸和軸上兩種情況進行討論，利用三角形面積公式建立方程求解，即可得出答案．
（1）∵，
∴，，
∴，，
∴，；
（2），
理由：如圖，過點作直線，
，
線段由線段平移得到，
，
，
，
，
，
，
∴；
（3）如圖，依題意可得，，，，
，，，
，
當(dāng)點在軸上時，設(shè)點，
則，
，
，
或；
②當(dāng)點在軸上時，設(shè)點，
則，
，
，
或，
綜上所述，存在點，使三角形的面積與三角形的面積相等，點的坐標(biāo)為或或或．
21．（2024七下·南昌期中）對于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點，給出如下定義：
記，那么我們把點與點稱為點的一對“和美點”．例如：點的一對“和美點”是點與點．
（1）點的一對“和美點”坐標(biāo)　 　是與　 　．
（2）若點的一對“和美點”重合，則的值為　 　．
（3）若點的一個“和美點”坐標(biāo)為，求點的坐標(biāo)．
【答案】（1）；
（2）4
（3）解：設(shè)點
∵點的一個“和美點”的坐標(biāo)為，
或
∴或，
∴C（2，-5）或或．
【知識點】點的坐標(biāo)
【解析】【解答】解：（1）a=－4，b=4－1=3.
∴點的一對“和美點”坐標(biāo)是（-4，3）與（3，-4）.
故答案為：（-4，3）；（3，-4）.
（2）a=-2，b=2－y，
∵若點的一對“和美點”重合，
∴-2=2－y，
∴y=4.
故答案為：4.
【分析】（1）根據(jù)“和美點”的定義分別計算a和b，再根據(jù)定義用坐標(biāo)形式表示即可.
（2）根據(jù)“和美點”的定義分別計算a和b，再令a=b，求出y值即可.
（3）設(shè)出點C(x，y)，根據(jù)“和美點”的定義表示出a，b即可得到關(guān)于x和y的方程，求解即可.
22．（2024八上·嘉興期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點，直線l是第二、四象限的角平分線．
（1）操作：連結(jié)線段，作出線段關(guān)于直線l的軸對稱圖形．
（2）發(fā)現(xiàn)：請寫出坐標(biāo)平面內(nèi)任一點關(guān)于直線l的對稱點的坐標(biāo)．
（3）應(yīng)用：請在直線l上找一點Q，使得最小，并寫出點Q的坐標(biāo)．
【答案】（1）解：如圖：
A1B 1即為所求做的線段；
（2）解：
（3）解：如圖，
作點C關(guān)于直線l的對稱點C1，連接AC1，與l的交點即Q的位置.
．
【知識點】坐標(biāo)與圖形變化﹣對稱；作圖﹣軸對稱；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題
【解析】【分析】 （1）利用方格紙的特點找到A、B關(guān)于直線l對稱點A1，B1的位置，連接即可；
（2）觀察A和A1，B和B1的坐標(biāo)變化，即可得出平面內(nèi)關(guān)于直線l對稱的兩個點的坐標(biāo)特點；
（3）找到C關(guān)于直線l的對稱點C1，連接AC1，與l的交點即Q，讀出Q坐標(biāo)即可.
23．（2017七下·東莞期中）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．將△ABC向右平移6個單位長度，再向下平移6個單位長度得到△A1B1C1．(圖中每個小方格邊長均為1個單位長度) ．
（1）在圖中畫出平移后的△A1B1C1；
（2）直接寫出△A1B1C1各頂點的坐標(biāo)．
　 　； 　 　； 　 　；
（3）求出△ABC的面積
【答案】（1）解：平移后的△A1B1C1如圖所示：
（2） (4，-2)； (1，-4)； (2，-1)；
（3）解： =
【知識點】用坐標(biāo)表示平移
【解析】【解答】解：（2）直接寫出△A1B1C1各頂點的坐標(biāo)．
(4，-2) ； (1，-4) ； (2，-1)
【分析】(1)、（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中圖形的位置，先找出A、B、C三點的坐標(biāo)，然后再將三點按要求平移，找到平移后的點的坐標(biāo)；
（3）利用△ABC所在的邊構(gòu)造正方形，然后再減去三個三角形的面積即可.
24．（2023七下·吉林期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時將點
A，B分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到A，B的對應(yīng)點C，
D，連接AC，BD，CD.
（1）直接寫出點C，D的坐標(biāo)為C（　 　），D（　 　）；
（2）四邊形ABDC的面積為　 　；
（3）動點P從點A出發(fā)，沿折線AO－OC－CD以每秒1個單位長的速度向終點D運動，運動時間為x(s).當(dāng)三角形PAC的面積與三角形POB的面積相等時，求點P運動時間x的值.
【答案】（1）（0，2）；（4，2）
（2）8
（3）解：當(dāng)點P在AO上時，不存在三角形POB；
①當(dāng)點P在OC上，即1＜x≤3時：
×1×(3－x)=×3(x－1)
∴x=；
②當(dāng)點P在CD上，即 3＜x≤7時：
×2×(x－3)=×3×2
∴x=6.
綜上：點P運動時間為秒或6秒.
【知識點】點的坐標(biāo)；三角形的面積；平移的性質(zhì)
【解析】【解答】解：（1）∵點A，B的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到A，B的對應(yīng)點C，D，
∴C（0，2），D（4，2），
故答案為：（0，2），D（4，2）；
（2）由題意可得：，
故答案為：8.
【分析】（1）根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)，以及平移的性質(zhì)求點C和點D的坐標(biāo)即可；
（2）利用平行四邊形的面積公式計算求解即可；
（3）分類討論，列方程計算求解即可。
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