資源簡介

2024年秋學期期中學情調查
八年級數學參考答案
一、選擇題（每題3分，共18分）
1.D 2.A 3.C 4. A 5. D 6.B
二、填空題（每題3分，共30分）
7. 穩定性 8. 2025 9. 25 10. 4 11. 2
12. 5 13. 1 14. 15. 36
16. 或（學生答案里有就給全分）
三、解答題（ 共102分）
17. （1）
……………3分
3.5 ……………6分
連接CA′（或AC′）交直線m于點P，最小值為5 （作出點P 2分，填空2分）
………… 10分
18. 勾股定理逆定理證得△ABD 是直角三角形 ……………4分
求得AC = 25 (方法不唯一) ……………8分
條件①②，結論③；（或條件①③，結論②；或條件②③，結論①） ……………2分
證明略 ……………8分
20.（1）證明略； ……………5分
（2）63° ……………10分
21.（1）河流寬度為15米 ……………4分
（2）可以設計如下方案：
①從B點出發沿與AB垂直的方向，走出一段距離并標注為點C；
②繼續沿此方向走到與BC相同的距離并標注為點D；
③從點D出發沿與BD垂直的方向向南走出一段距離標注為點F；
④在DF上找到了一點E能夠通過點C看到點A．
測量DE的長度即為該河道的寬度.
（方法不唯一，合理即可） ……………7分
證明：略（用角邊角證全等） ……………10分
22.（1）尺規作BC的垂直平分線以及∠BAC的平分線，交點即為點D (作對一條得3分)
……………5分
（2） ∠ABD+∠ACD =180° ……………6分
證明略 ……………10分
23.（1）18dm ……………5分
（2）9dm（可以直接用勾股定理求得15，用15-6=9.
如有設滑動距離為x dm，用勾股定理列一元二次方程，解不出方程但列對方程可得2分）
……………10分
24.（1）連接AD，證△DAE≌△DCF （或證△BDE≌△ADF） ……………5分
（2）先求AF = 6，勾股定理得EF = 40 ……………10分
25.（1）不是 ……………2分
（2）AB = CD ……………3分
根據勾股定理即可證 （證明略） ……………6分
（3）① 8 或 2 （寫對一個得2分，寫全得3分） ……………9分
②延長DE交AC于點F,先證△DBA≌△DEC，得∠BAD=∠DCE，于是∠DCE=
∠FCE，可得∠EDC=∠EFC.又∠B=∠EDC(全等已證)，則AB∥EF，于是∠B=∠EDC=
∠EFC=∠BAC，得AB=AC. (方法不唯一，例如還可延長CE，交AB于F)
……………12分
26.（1）①SAS（或“邊角邊”或“兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等”）……………2分
②0.5＜AD＜3.5 ……………5分
（2）延長AD至點F，使DF=DA，連接CF，證得△ABD≌△FDC ……………7分
再證△AFC≌△AEC，證得AC平分∠DAE ……………9分
（也可連接BF，證得△ADC≌△FDB，再證△FAB≌△AEC，證得AC平分∠DAE）
（3）延長DE至點G，使EG=ED，連接BG，AG，證得△DCE≌△GBE ……………11分
再證△ABG≌△AFD ……………13分
證得△AGD為等邊三角形，求得AD =DG=2DE=10 ……………14分2024年秋學期期中學情調查
八年級數學試題
（考試時間：120分鐘 總分：150分）
請注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩個部分．
2．所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效．
3．作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗
第一部分 選擇題（共18分）
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一個選項符合題目要求，請把正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）
1．下列以數學家名字命名的圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，在和中，下列條件中，能使的是（ ）
A． B． C． D．
3．如圖，已知，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
4．已知，的三邊長分別為．下列條件中，能判斷為直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如圖，在中，，點分別在上，將沿折疊，點恰好與點重合．若，則的長度為（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
6．如圖，為的中點，與相交于點．若，則的度數是（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非選擇題（共132分）
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）
7．生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的______．
8．若看到鏡子中的一串數字為“”，則這串數字為______．
9．一個等腰三角形的兩條邊長分別是5cm和10cm，則其周長為______cm．
10．如圖，點是的平分線上一點，過點作，垂足為點．若，點是上任意一點，則的最小值為______．
11．如圖，，垂足分別是點，則的長為______．
12．如圖，的頂點都在由邊長為1的小正方形組成的方格紙的格點上，且，則的長為______．
13．如圖，在中，和的平分線分別交于點．若，則的長為______．
14．如圖，在中，，動點從點出發以的速度沿向點運動．設運動的時間為，當______s時，為等腰三角形．
15．如圖，在中，點在上，，則______．
16．如圖，在中，．以為腰在右側作等腰，當三點構成等腰三角形時，的值為______．
三、解答題（本大題共10題，共102分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（本題滿分10分）
如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，有一個以格點為頂點的．
（1）利用網格線畫，使它與關于直線對稱；
（2）的面積是______；
（3）在直線上作出點，使的值最小，則的最小值為______．
18．（本題滿分8分）
如圖，是的中線，，求．
19．（本題滿分8分）
如圖，，垂足分別為，從①；②；③中選擇兩個作為補充條件，余下一個作為結論，并寫出結論成立的證明過程．
你選的補充條件是______，結論是______．（填序號）
20．（本題滿分10分）
如圖，在中，，點在上，且．
（1）求證：；
（2）若為中點，，求的度數．
21．（本題滿分10分）
我區某中學課外活動小組的同學，利用所學知識去測量一條兩岸平行的河流的寬度，活動小組設計了不同的方案，他們測得河北岸的點A恰好在河南岸點B的正北方向．
課題 測量河流寬度
工具 測量角度的儀器，標桿，皮尺等
小組 第一小組 第二小組
測量方案 如圖1，觀測者從B點出發，沿著南偏西80°的方向走到點C，此時恰好測得，BC的長度為15米． 如圖2，觀測者從B點向東走到點C，測得，BC的長度為15米．
測量示意圖
（1）請你從兩組方案中任選一組，根據提供的數據求出河流的寬度；
（2）請你運用全等三角形的知識在不跨過河的情況下再設計一種方案對河寬進行測量．（要求：在圖3中畫出示意圖，并標出字母，結合圖形簡要敘述你的方案，并說明方法的合理性．
22．（本題滿分10分）
如圖，在中，．
（1）用直尺和圓規作點，使得點到的兩邊的距離相等，且；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）過點作，垂足分別為，連接．判斷與的數量關系，并說明理由．
23．（本題滿分10分）
物理課上，老師帶著科技小組進行物理實驗．同學們將一根不可拉伸的繩子繞過定滑輪，一端拴在滑塊上，另一端拴在物體上，滑塊放置在水平地面的直軌道上，通過滑塊的左右滑動來調節物體的升降．
實驗初始狀態如圖1所示，物體靜止在直軌道上，物體到滑塊的水平距離是6dm，物體到定滑輪的垂直距離是8dm．（實驗過程中，繩子始終保持繃緊狀態，定滑輪、滑塊和物體的大小忽略不計．）
圖1 圖2
（1）求繩子的總長度；
（2）如圖2，若物體升高7dm，求滑塊向左滑動的距離．
24．（本題滿分10分）．
如圖，在中，，點是的中點，點在的延長線上，點在的延長線上，．
（1）求證：；
（2）連接，若，求的值．
25．（本題滿分12分）
定義：如果一個三角形一邊的平方與另一邊上高的平方之和等于第三邊的平方，則稱這個三角形為“牽手三角形”，這條邊與第三邊的交點稱為“牽手頂點”．例如圖1，在中，是邊上的高，若，則為“牽手三角形”，點為“牽手頂點”．
（1）等邊三角形______“牽手三角形”（填寫“是”或者“不是”）；
（2）如圖2，已知為“牽手三角形”，其中點為“牽手頂點”，，是邊上的高．在不添加其他線段和字母的情況下，找出圖中一組相等的線段，并說明理由；
（3）運用（2）中的結論解決下列問題：
①已知為“牽手三角形”，其中點為“牽手頂點”且是邊上的高．若，則的長是______；
②如圖3，為“牽手三角形”，其中為“牽手頂點”，是邊上的高，，若．求證：為等腰三角形．
圖1 圖2 圖3
26．（本題滿分14分）
【閱讀理解】
中線是三角形中的重要線段之一．在解決幾何問題時，當條件中出現“中點”、“中線”等條件，可以考慮利用中線作輔助線，即把中線延長一倍，通過構造全等三角形，把分散的已知條件和所要求的結論集中到同一個三角形中，從而運用全等三角形的有關知識來解決問題，這種作輔助線的方法稱為“倍長中線法”．
圖1 圖2 圖3
（1）如圖1，是的中線，且，延長至點，使，連接EC．
①根據所作輔助線可以證得，其中判定全等的依據為：______；
②若，則的取值范圍是______；
【方法運用】
運用上面的方法解決下面的問題：
（2）如圖2，是的中線，點在的延長線上，，求證：平分；
【問題拓展】
（3）如圖3，是四邊形的對角線，，點是邊的中點，點在上，，若，求的長．

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