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浙教版數學八上第3章 一元一次不等式 三階單元測試卷
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．（【鹽倉24秋】浙教版數學八（上）3.4一元一次不等式組）把不等式組的解表示在數軸上，下列選項正確的是(　　).
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】在數軸上表示不等式組的解集
【解析】【解答】解：，解得：
故答案為：C
【分析】根據不等式組的解集在數軸上的表示即可求出答案.
2．已知不等式組的解集是，則（　　）
A．0 B． C．1 D．2023
【答案】B
【知識點】一元一次不等式組的含參問題
【解析】【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，
∴原不等式組的解集為：，
∵不等式組的解集是，∴，，∴，，
∴，故選：B．
【分析】先解不等式求出解集，根據不等式組的解集得出a，b的值，代入計算即可．
3．（2024九上·深圳開學考）關于的不等式，則的解集在數軸上可表示為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：不等式，
解得：，
在數軸上表示不等式解集為：
故答案為：A．
【分析】根據解不等式的步驟解出不等式的解集，進而根據數軸上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，實心等于，空心不等”將該不等式的解集在數軸上表示出來，即可判斷得出答案.
4．（2024九上·溫州開學考）已知下列表格中的每組x，y的值分別是關于x，y二元一次方程的解，則關于x的不等式的解集為（　　）
x … 0 1 …
y … 0 1 2 3 …
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】二元一次方程組的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根據表格可知當x=-2時，y=0，
∴當x>-2時，y>0，
∴關于x的不等式ax+b>0的解集為x>-2，
故答案為：C.
【分析】觀察表格中的數據得x=-2時，y=0，從而得當x>-2時，y>0，即可求解.
5．（2020七下·昌黎期末）某儲運站現有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排用一列貨車將這批貨物運往青島，這列貨車可掛 兩種不同規格的貨廂50節.已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節 型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節 型貨廂，按此要求安排 兩種貨廂的節數，有幾種運輸方案（　　）
A．1種 B．2種 C．3種 D．4種
【答案】C
【知識點】一元一次不等式組的應用
【解析】【解答】解：設用A型貨廂x節，B型貨廂 節，
根據題意列式： ，解得 ，
因為x只能取整數，所以x可以取28，29，30，對應的 是22，21，20，有三種方案．
故答案為：C．
【分析】根據甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，列不等式組計算求解即可。
6．（2024八下·新城期中）若關于x的一元一次不等式組恰好有1個整數解，且關于y的分式方程有正數解，則符合條件的所有整數a的積為（　　）
A．－6 B．8 C．24 D．6
【答案】B
【知識點】分式方程的解及檢驗；一元一次不等式組的特殊解
【解析】【解答】解：3x≥a-10，解得，x≥；
2x+1＜，解得，x＜-1；
∵ 不等式恰好有1個整數解，
∴-3＜ ≤-2，
解得1＜a≤4，
，解得y=且y≠1，
∴＞0，≠1，
解得，a＞-1，且a≠3，
∴ a的整數解有2，4，
∴ 所有整數a的積為8.
故答案為：B.
【分析】先解一元一次不等式組可得＜x＜-1，根據只有一個整數解可得-3＜ ≤-2，再解分式方程求得a＞-1，且a≠3，最終確定a的整數解，再求積即可.
7．（2024七下·宣城期中）已知三個實數a，b，c滿足，，則（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知識點】完全平方公式及運用；一元一次不等式組的應用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案為：B
【分析】先變形得b的表達式，根據完全平方公式計算b2，再計算b2+ac并分解因式，根據完全平方式的非負性和不等式的性質求解即可。
8． 若 為實數且滿足 ， 設 ， 有以下 2 個結論： ①若 ， 則 ； ②若 ， 則 ． 下列判斷正確的是（　　）
A．①對②錯 B．①錯②對 C．①②都錯 D．①②都對
【答案】C
【知識點】分式的加減法；不等式的性質
【解析】【解答】解：∵，
若ab＞1時，即2（ab-1）＞0，（a+1）（b+1）=a+b+ab+1＞a+b+2，
當a+b＞-2時，（a+1）（b+1）＞0，則M-N＞0，即M＞N，
當a+b＜-2時，（a+1）（b+1）＜0，則M-N＜0，即M＜N，
∴①不正確；
若ab＜1時，即2（ab-1）＜0，（a+1）（b+1）=a+b+ab+1，
當0＜ab＜1時，0＜ab+1＜2，a+b＜（a+1）（b+1）＜a+b+2，
故a+b＞0時，（a+1）（b+1）＞0，則M-N＜0，即M＜N，
故a+b＜-2時，（a+1）（b+1）＜0，則M-N＞0，即M＞N，
∴②不正確；
綜上所述，結論①②都不正確，
故答案為：C.
【分析】先求出M-N的值，根據ab＞1，ab＜1分情況分析即可求解.
9．（2023八下·南山期中）不等式組的所有整數解的和為9，則整數a的值有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】B
【知識點】不等式的解及解集；解一元一次不等式組
【解析】【解答】解：由6x+3＞3（x+a）得：x＞a-1，
由得x≤4，
∵所有整數解的和為9，∴整數解為4、3、2或4、3、2、1、0、-1，
∴1≤a-1＜2或-2≤a-1＜-1，解得2≤a＜3或-1≤a＜0，
符合條件的整數a的值為2和-1，故答案為：B．
【分析】利用不等式的性質及不等式組的解法求解即可。
10．（2019七下·萬州期中）已知整數k使得關于x、y的二元一次方程組 的解為正整數，且關于x的不等式組 有且僅有四個整數解，則所有滿足條件的k的和為（　　）
A．4 B．9 C．10 D．12
【答案】C
【知識點】二元一次方程組的解；一元一次不等式組的特殊解
【解析】【解答】解：解方程組 得 ，
∵方程組的解為正整數，且k為整數，k-3為9的正因數，
∴ ，
∴k＝4，6；
解不等式組 得， ，
∵不等式組 有且僅有四個整數解，
∴ ，
∴3＜k≤6，
∴k＝4，5，6，
∴所有滿足條件的k的和＝4+6＝10，
故答案為：C.
【分析】把k作為常數，解出方程組，根據方程組的解為正整數，且k為整數，故k-3為9的正因數，進而列出關于k的不等式組，求解得出其正整數解；然后將k作為常數，解出不等式組的解集，根據不等式組有且僅有四個整數解 ，即可列出關于k的不等式組，求出其正整數解即可，然后取出同時滿足所有條件的k的正整數解，再算出其和即可。
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．某陪的進價為4元，標價5元出售，商家準備打折銷售，但其利潤率不能少于，則最多可打　 　折．
【答案】8.8
【知識點】一元一次不等式的應用
【解析】【解答】解：設這種商品最多可以打折銷售，
得，
解得．
故答案為：8.8.
【分析】設這種商品最多可以打折銷售，則售價為，那么利潤為，進而列出不等式，解得，故最多可以打8.8折銷售.
12．（2024·桐鄉市模擬）已知，當取最小值時，的取值范圍是　 　.
【答案】
【知識點】完全平方公式及運用；不等式的性質
【解析】【解答】解：∵a-b+c=0，
則b=a+c，
故a+b+c=2（a+c）＞1，
∴，
S=4a+2b+c=4a+2（a+c）+c=6a+3c=3（2a+c），
b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）2≥0，
當a=c時，b2-4ac取最小值，
∵，
∴，
則；
故答案為：.
【分析】先推得b=a+c，結合不等式的性質求出，再根據完全平方公式得出當a=c時，b2-4ac取最小值，求得，將a=c代入S中即可求解.
13．（2024七下·雷州期末）關于的方程的解為非負數，且關于的不等式組有解，則符合條件的整數的值的和為　 　．
【答案】5
【知識點】一元一次方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式組
【解析】【解答】解：k-2x=3（k-2），
k-2x=3k-6，
2x=6-2k，
x=3-k，
∵k-2x=3（k-2）的解為非負數，
∴3-k≥0，
解得：k≤3，
解不等式x-2（x-1）≤3，得：x≥-1，
解不等式≥x，得：x≤k，
∵不等式組有解，
∴k≥-1，
則-1≤k≤3，
∴符合條件的整數k的值的和為-1+0+1+2+3=5，
故答案為：5．
【分析】先求出方程的解及不等式組的解集，根據不等式組有解即可求出k的取值范圍，再根據題目要求求出答案。
14．（2024九下·汨羅競賽）若關于x的一元一次不等式組的解集為x＞7，且關于y的分式方程的解是非負整數，則所有滿足條件的整數a的值之和是 　 　．
【答案】94
【知識點】解分式方程；一元一次不等式組的含參問題
【解析】【解答】解：解不等式組得，而解集為x＞7， 故，即a≦19
解分式方程得y=，方程有解，故≠1，a≠-3； 解為整數，即為整數，a為奇數，
故滿足條件的整數a有19，17，15，13，........1，-1，-5
所有的數的和為-1+(-5)+1+3+5+.......+19=94
答案：94.
【分析】先根據不等式組的解集求出a的范圍，求出分式方程，可得a的取值，即可計算出所有a的和.
15．（2023八上·朝陽期中）若三邊均不相等的三角形三邊a，b，c滿足（a為最長邊，c為最短邊），則稱它為“不均衡三角形”．例如，一個三角形三邊分別為7，5，4，因為，所以這個三角形為“不均衡三角形”．
（1）以下兩組長度的小木棚能組成“不均衡三角形”的為　 　（填序號）．
①，，； ②，，．
（2）已知“不均衡三角形”三邊分別為，16，直接寫出x的整數值為　 　．
【答案】①；或或或
【知識點】一元一次不等式的特殊解；三角形三邊關系
【解析】【解答】（1）①，∴能組成“不均衡三角形”；②，∴不能組成“不均衡三角形”．故答案為：①．
（2）解：①當16為最長邊，為最短邊時，，解得：，，解得：，故不合題意，舍去；②當為最長邊，為最短邊時，解得：，∵，解得：，，為整數，，經檢驗，當時，可構成三角形；③當為最長邊，16為最短邊時，解得：，∵，解得：，，為整數，或或，都可以構成三角形；綜上所述，的整數值為或或或；故答案為：或或或．
【分析】（1）利用“ 不均衡三角形 ”的定義逐項分析判斷即可；
（2）利用“ 不均衡三角形 ”的定義分類討論：①當16為最長邊，為最短邊時，②當為最長邊，為最短邊時，③當為最長邊，16為最短邊時，再分別列出不等式求解即可.
16．（2024八下·四川月考） 一個兩位自然數，若各位數字之和小于等于9，則稱為“完美數”，將m的各個數位上的數字相加所得的數放在m的前面，得到一個新數，那么稱為m的“前置完美數”；將m的各個數位上的數字相加所得的數放在m的后面，得到一個新數，那么稱為m的“后置充美數”．記，例如：時，，，．請計算　 　；已知兩個“完美數”，，若是一個完全平方數，且，則n的最大值為　 　．
【答案】23；85
【知識點】整式的加減運算；有理數混合運算法則（含乘方）；不等式的性質
【解析】【解答】由題意可得：
由完美數的定義可得，
是一個完全平方數，
的值可以是9，16，25，36，
當10b+a=9時，a=9，b=0，
m=90；
把m=90代入得x+2y=-40，不符合題意；
當10b+a=16時，a=6，b=1，
m=61；
把m=61代入得x+2y=18，
這種情況不存在；
當10b+a=25時，這種情況不存在；
當10b+a=36時，a=6，b=3，
m=63，
把m=63代入得x+2y=14；
求得x=2，y=6或x=4，y=5，
n=10x+y，
n的值為26或45，
n的最大值為45，
故答案為：45.
【分析】（1）根據完美數的定義直接求解即可；
（2）根據完美數的定義得到再結合完全平方數的定義以及a，b，x，y的取值范圍列舉出m，n的所有可能的情況進行求解即可.
三、解答題（本題共8小題，第17題6分，第18題8分，第19題7分，第20題8分，第21題10分，第22題7分，第23題10分，第24題10分，共66分）
17．解不等式組并把它的解集在數軸上表示出來．
【答案】解：
解不等式得，則．
解不等式得，則，
故原不等式組的解集為，
在數軸上表示其解集如下．
【知識點】在數軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組
【解析】【分析】利用不等式的基本性質分別求得各個不等式的解，進而得到不等式組的解集，再在數軸上表示出不等式組的解集.
18．（2024八下·菏澤期中） 如圖，數軸上兩點、對應的數分別是，，點是線段上一動點，給出如下定義：如果在數軸上存在動點，滿足，那么我們把這樣的點表示的數稱為連動數，特別地，當點表示的數是整數時我們稱為連動整數．
（1），，是連動數的是　 　；
（2）關于的方程的解滿足是連動數，求的取值范圍　 　；
（3）當不等式組的解集中恰好有個解是連動整數時，求的取值范圍．
【答案】（1）-3，2.5
（2）或
（3）解：
由得，；
由得，，
不等式組的解集中恰好有個解是連動整數時，
四個連動整數解為，，，，
，
的取值范圍是．
【知識點】一元一次方程的解；一元一次不等式組的特殊解
【解析】【解答】解：解：（1）-3，0，2.5是連動數的是-3，2.5，
故答案為-3，2.5；
（2）解關于x的方程2x-m=x+1得，x=m+1，
∵關于x的方程2x-m=x+1的解滿足是連動數，
∴或，
解得-4≤m≤-2或0≤m≤2；
故答案為：-4≤m≤-2或0≤m≤2；
【分析】（1）根據連動數的定義即可確定；
（2）求得方程的解，根據新定義得出或，解得即可；
（3）求得不等式的解，根據連動整數的概念得到關于a的不等式，解不等式即可求得。
19．（2024八下·揭西期末）2024年是甲辰龍年，龍作為中華民族重要的精神象征和文化符號，千百年來，其形象貫穿文學、藝術、民俗、服飾、繪畫等各個領域，也呈現了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某商店銷售A，B兩款與龍相關的吉祥物，已知每個A款吉祥物的售價比每個B款吉祥物的售價高20元，顧客花1000元購買A款吉祥物的數量與花600元購買B款吉祥物的數量相同．
（1）求每個B款吉祥物的售價；
（2）為了促銷，商店對A款吉祥物打八八折銷售，B款吉祥物售價不變．李老師為激勵學生奮發向上，準備用不超過360元的錢購買A，B兩款吉祥物共10個來獎勵學生，則李老師最多可購買多少個A款吉祥物？
【答案】（1）解：設每個B款吉祥物的售價為x元，則每個A款吉祥物售價為元，
根據題意得，
解得．
經檢驗，是所列方程的解，且符合題意，
∴每個B款吉祥物的售價為30元．
（2）解：設李老師購買m個A款吉祥物，則購買個B款吉祥物，
根據題意得．解得．
又∵m為正整數，∴m的最大值為4．
∴李老師最多可購買4個A款吉祥物．
【知識點】分式方程的實際應用；一元一次不等式的應用
【解析】【分析】（1）設每個B款吉祥物的售價是x元，則每個A款吉祥物的售價是（x+20）元，可列出關于x的分式方程，解方程即可求出B款吉祥物的售價；
（2）設李老師購買m個A款吉祥物，則購買（10-m）個B款吉祥物，可列出關于m的一元一次不等式，解不等式求出m的取值范圍，再取其中的最大整數值，即可得出結論。
20．（2024八上·長沙開學考）定義：關于，的二元一次方程（其中）中的常數項與未知數系數，之一互換，得到的方程叫“交換系數方程”，例如：的交換系數方程為或．
（1）方程與它的“交換系數方程”組成的方程組的解為 ；
（2）已知關于，的二元一次方程的系數滿足，且與它的“交換系數方程”組成的方程組的解恰好是關于，的二元一次方程的一個解，求代數式的值；
（3）已知整數，，滿足條件，并且是關于，的二元一次方程的“交換系數方程”求的值．
【答案】（1）或
（2）解：與它的“交換系數方程”組成的方程組為：①或②，
解方程組①，得，
由，得，
因此方程組①的解為，
解方程組②，得，
由，得，
方程組②的解為，
與它的“交換系數方程”組成的方程組為，
將代入，得，
．
（3）解：關于，的二元一次方程的“交換系數方程”為，或，當與的各系數相等時，
可得方程組，
解方程組可得，與m為整數不符，不合題意；
當與的各系數相等時，
可得方程組，
解得，
∵，
∴，即
解得，
∵m為整數，
∴．
【知識點】二元一次方程的解；解二元一次方程組；一元一次不等式組的特殊解；加減消元法解二元一次方程組
【解析】【解答】（1）解：由題意知，方程的“交換系數方程”為或，
方程與它的“交換系數方程”組成的方程組為：
①或②，
解方程組①，得，
解方程組②，得，
故答案為：或.
【分析】（1）先根據定義寫出方程的“交換系數方程”，聯立組成方程組，解方程組即可；（2）先求出與它的“交換系數方程”組成的方程組的解，代入，得到p，m，n的關系，再代入即可求解；
（3）先寫出的“交換系數方程”，令的各未知數的系數與2個“交換系數方程”的對應系數相等，得到2個方程組，最后求出符合條件的m的值即可．
（1）解：由題意知，方程的“交換系數方程”為或，
方程與它的“交換系數方程”組成的方程組為：
①或②，
解方程組①，得，
解方程組②，得，
故答案為：或；
（2）解：與它的“交換系數方程”組成的方程組為：
①或②，
解方程組①，得，
由，得，
因此方程組①的解為，
解方程組②，得，
由，得，
方程組②的解為，
與它的“交換系數方程”組成的方程組為，
將代入，得，
．
（3）解：關于，的二元一次方程的“交換系數方程”為，或，
當與的各系數相等時，
可得方程組，
解方程組可得，與m為整數不符，不合題意；
當與的各系數相等時，
可得方程組，
解得，
∵，
∴，即
解得，
∵m為整數，
∴．
21．（湖南省長沙市天心區怡海中學2024-2025學年八年級上學期數學入學試卷）若一個不等式組有解且解集為，則稱為的解集中點值，若的解集中點值是不等式組的解即中點值滿足不等式組，則稱不等式組對于不等式組中點包含．
（1）已知關于的不等式組：，以及不等式：，請判斷不等式對于不等式組是否中點包含，并寫出判斷過程；
（2）已知關于的不等式組：和不等式組：，若對于不等式組中點包含，求的取值范圍．
（3）關于的不等式組：和不等式組：，若不等式組對于不等式組中點包含，且所有符合要求的整數之和為，求的取值范圍．
【答案】（1）解：不等式對于不等式組中點包含，判斷過程如下：
解不等式組：，得，
的中點值為，
在范圍內，
不等式對于不等式組中點包含；
（2）解：對于不等式組中點包含，
不等式組和不等式組有解，
解不等式組：，得，
不等式組：，得，
，
解得：，
當時，不等式組的解集為，不等式組的解集為，
的中點值為，
對于不等式組中點包含，
，
解得：，
又，
．
（3）解：解不等式組得，，解不等式組得，，
的中點值為，
不等式組對于不等式組中點包含，
，
解得：，
所有符合要求的整數之和為，
整數可取，、，，或整數可取、、、、、，．
或．
【知識點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的含參問題
【解析】【分析】（1）先求不等式組A的解集，然后求得A的中點值，最后判斷；
（2）先求不等式組C的解集和不等式組D的解集，然后求得C的中點值，最后根據定義求得m的取值范圍；
（3）先求不等式組E和F的解集，再求E的中點值，然后根據定義得到m和n的不等式，最后通過m的條件求出n的取值范圍．
22．（2024七下·贛州期末）根據以下素材，請完成任務．
養成健康飲水的習慣
素材1：健康飲水知識一 1．人體每天所需水分為1500-2000毫升．如果等到渴了再喝水，身體可能已經處于缺水狀態．建議大家應養成主動飲水的習慣，把每天所需的水分安排在一天內喝完． 2．推薦喝溫開水或茶水，少喝或不喝含糖飲料，不能用飲料代替白水． 3．飲水不足、過多均不利益身體健康，缺水后可能會引起供血量減少，血液粘性增加：喝的過量也會增加心、腎的患病風險．
素材2：健康飲水知識二 科學證明，健康飲水的適宜溫度大約在．喝水的時候要注意避免喝過冷或過熱的水，如果患者長期喝冷水，可能會刺激胃腸道，從而引起腹瀉、腹痛等胃腸道不適癥狀．如果喝過熱的水，容易造成食道口腔黏膜的損傷以及胃部損傷，引起炎癥反應，出現潰瘍等情況．
素材3 小貼士： 若接水過程中不計熱量損失，溫度熱量可以用下列公式轉化： 溫水體積×溫水溫度+開水體積×開水溫度=混合后體積×混合后溫度
如上圖，某校的飲水機有溫水、開水兩個按鈕，溫水和開水共用一個出水口．已知溫水的溫度為，流速為；開水的溫度為，流速．
問題解決
任務一 　
任務二 　
（1）【任務一】小健同學先接了一會兒溫水，又接了一會兒開水，得到一杯溫度為的水（不計熱量損失），求小健同學分別接溫水和開水的時間；
（2）【任務二】如果小康同學先用水杯接了開水，為了身體的健康，小康同學至少要接多長時間溫水才能達到飲用的適宜溫度？
【答案】（1）解：任務一：設小健同學分別接溫水和開水的時間分別為，由愿意得．
解得
答：小健同學生接溫水的時間為，接開水的時間為，
（2）解：任務二：設小康同學接溫水為，由題意得
解得．
答：小康同學接溫水的時間至少為13.55，才能達到飲用的適宜溫度．
【知識點】二元一次方程組的其他應用；一元一次不等式的應用
【解析】【分析】（1）設小健同學分別接溫水和開水的時間分別為x(s)，y(s)，根據流量=流速×時間列出方程，再解出方程的解，即可作答．
（2）設小康同學接溫水為a(s)，結合“健康飲水的適宜溫度大約在”，列出一元一次不等式組，即可作答．
23．（2024八下·榕城期中）我們把符號“”稱為二階行列式，規定它的運算法則為，如．
（1）求不等式的解集．
（2）若關于的不等式的解集與（1）中的不等式解集相同，求的值．
（3）若關于的不等式的解都是（1）中的不等式的解，求的取值范圍．
【答案】（1）解：由題意得
解得：
（2）解：，即
解得：
解集與（1）中的不等式解集相同
解得
（3）解：，即
解得
不等式的解都是（1）中的不等式的解
解得
【知識點】一元一次不等式的應用
【解析】【分析】（1）根據二階行列式的運算法則列出不等式解答即可；
（2）根據二階行列式的運算法則列出不等式解出，依據解集與（1）中的不等式解集相同可得值即可；
（3）根據二階行列式的運算法則列出不等式解出，再根據條件列出，解出的取值范圍即可．
24．（2019七下·唐河期末）去冬今春，我市部分地區遭受了罕見的旱災，“旱災無情人有情”．某單位給某鄉中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．
（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？
（2）現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉中小學．已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；
（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費400元，乙種貨車每輛需付運費360元．運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？
【答案】（1）解：設飲用水有x件，則蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320，解這個方程，得x=200．∴x﹣80=120．
答：飲用水和蔬菜分別為200件和120件。
（2）解：設租用甲種貨車m輛，則租用乙種貨車（8﹣m）輛．得：，解這個不等式組，得2≤m≤4．∵m為正整數，
∴m=2或3或4，安排甲、乙兩種貨車時有3種方案．設計方案分別為：①甲車2輛，乙車6輛；②甲車3輛，乙車5輛；③甲車4輛，乙車4輛。
（3）解：3種方案的運費分別為：①2×400+6×360=2960（元）；②3×400+5×360=3000（元）；③4×400+4×360=3040（元）；
∴方案①運費最少，最少運費是2960元．答：運輸部門應選擇甲車2輛，乙車6輛，可使運費最少，最少運費是2960元．
【知識點】一元一次不等式組的應用；一元一次方程的實際應用-和差倍分問題
【解析】【解答】（1）關系式為：飲用水件數+蔬菜件數=320；（2）關系式為：40×甲貨車輛數+20×乙貨車輛數≥200；10×甲貨車輛數+20×乙貨車輛數≥120；（3）分別計算出相應方案，比較即可．
【分析】（1）關系式為：飲用水件數+蔬菜件數=320；（2）關系式為：40×甲貨車輛數+20×乙貨車輛數≥200；10×甲貨車輛數+20×乙貨車輛數≥120；（3）分別計算出相應方案，比較即可．
1 / 1浙教版數學八上第3章 一元一次不等式 三階單元測試卷
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．（【鹽倉24秋】浙教版數學八（上）3.4一元一次不等式組）把不等式組的解表示在數軸上，下列選項正確的是(　　).
A． B．
C． D．
2．已知不等式組的解集是，則（　　）
A．0 B． C．1 D．2023
3．（2024九上·深圳開學考）關于的不等式，則的解集在數軸上可表示為（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024九上·溫州開學考）已知下列表格中的每組x，y的值分別是關于x，y二元一次方程的解，則關于x的不等式的解集為（　　）
x … 0 1 …
y … 0 1 2 3 …
A． B． C． D．
5．（2020七下·昌黎期末）某儲運站現有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排用一列貨車將這批貨物運往青島，這列貨車可掛 兩種不同規格的貨廂50節.已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節 型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節 型貨廂，按此要求安排 兩種貨廂的節數，有幾種運輸方案（　　）
A．1種 B．2種 C．3種 D．4種
6．（2024八下·新城期中）若關于x的一元一次不等式組恰好有1個整數解，且關于y的分式方程有正數解，則符合條件的所有整數a的積為（　　）
A．－6 B．8 C．24 D．6
7．（2024七下·宣城期中）已知三個實數a，b，c滿足，，則（　　）
A．， B．，
C．， D．，
8． 若 為實數且滿足 ， 設 ， 有以下 2 個結論： ①若 ， 則 ； ②若 ， 則 ． 下列判斷正確的是（　　）
A．①對②錯 B．①錯②對 C．①②都錯 D．①②都對
9．（2023八下·南山期中）不等式組的所有整數解的和為9，則整數a的值有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
10．（2019七下·萬州期中）已知整數k使得關于x、y的二元一次方程組 的解為正整數，且關于x的不等式組 有且僅有四個整數解，則所有滿足條件的k的和為（　　）
A．4 B．9 C．10 D．12
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．某陪的進價為4元，標價5元出售，商家準備打折銷售，但其利潤率不能少于，則最多可打　 　折．
12．（2024·桐鄉市模擬）已知，當取最小值時，的取值范圍是　 　.
13．（2024七下·雷州期末）關于的方程的解為非負數，且關于的不等式組有解，則符合條件的整數的值的和為　 　．
14．（2024九下·汨羅競賽）若關于x的一元一次不等式組的解集為x＞7，且關于y的分式方程的解是非負整數，則所有滿足條件的整數a的值之和是 　 　．
15．（2023八上·朝陽期中）若三邊均不相等的三角形三邊a，b，c滿足（a為最長邊，c為最短邊），則稱它為“不均衡三角形”．例如，一個三角形三邊分別為7，5，4，因為，所以這個三角形為“不均衡三角形”．
（1）以下兩組長度的小木棚能組成“不均衡三角形”的為　 　（填序號）．
①，，； ②，，．
（2）已知“不均衡三角形”三邊分別為，16，直接寫出x的整數值為　 　．
16．（2024八下·四川月考） 一個兩位自然數，若各位數字之和小于等于9，則稱為“完美數”，將m的各個數位上的數字相加所得的數放在m的前面，得到一個新數，那么稱為m的“前置完美數”；將m的各個數位上的數字相加所得的數放在m的后面，得到一個新數，那么稱為m的“后置充美數”．記，例如：時，，，．請計算　 　；已知兩個“完美數”，，若是一個完全平方數，且，則n的最大值為　 　．
三、解答題（本題共8小題，第17題6分，第18題8分，第19題7分，第20題8分，第21題10分，第22題7分，第23題10分，第24題10分，共66分）
17．解不等式組并把它的解集在數軸上表示出來．
18．（2024八下·菏澤期中） 如圖，數軸上兩點、對應的數分別是，，點是線段上一動點，給出如下定義：如果在數軸上存在動點，滿足，那么我們把這樣的點表示的數稱為連動數，特別地，當點表示的數是整數時我們稱為連動整數．
（1），，是連動數的是　 　；
（2）關于的方程的解滿足是連動數，求的取值范圍　 　；
（3）當不等式組的解集中恰好有個解是連動整數時，求的取值范圍．
19．（2024八下·揭西期末）2024年是甲辰龍年，龍作為中華民族重要的精神象征和文化符號，千百年來，其形象貫穿文學、藝術、民俗、服飾、繪畫等各個領域，也呈現了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某商店銷售A，B兩款與龍相關的吉祥物，已知每個A款吉祥物的售價比每個B款吉祥物的售價高20元，顧客花1000元購買A款吉祥物的數量與花600元購買B款吉祥物的數量相同．
（1）求每個B款吉祥物的售價；
（2）為了促銷，商店對A款吉祥物打八八折銷售，B款吉祥物售價不變．李老師為激勵學生奮發向上，準備用不超過360元的錢購買A，B兩款吉祥物共10個來獎勵學生，則李老師最多可購買多少個A款吉祥物？
20．（2024八上·長沙開學考）定義：關于，的二元一次方程（其中）中的常數項與未知數系數，之一互換，得到的方程叫“交換系數方程”，例如：的交換系數方程為或．
（1）方程與它的“交換系數方程”組成的方程組的解為 ；
（2）已知關于，的二元一次方程的系數滿足，且與它的“交換系數方程”組成的方程組的解恰好是關于，的二元一次方程的一個解，求代數式的值；
（3）已知整數，，滿足條件，并且是關于，的二元一次方程的“交換系數方程”求的值．
21．（湖南省長沙市天心區怡海中學2024-2025學年八年級上學期數學入學試卷）若一個不等式組有解且解集為，則稱為的解集中點值，若的解集中點值是不等式組的解即中點值滿足不等式組，則稱不等式組對于不等式組中點包含．
（1）已知關于的不等式組：，以及不等式：，請判斷不等式對于不等式組是否中點包含，并寫出判斷過程；
（2）已知關于的不等式組：和不等式組：，若對于不等式組中點包含，求的取值范圍．
（3）關于的不等式組：和不等式組：，若不等式組對于不等式組中點包含，且所有符合要求的整數之和為，求的取值范圍．
22．（2024七下·贛州期末）根據以下素材，請完成任務．
養成健康飲水的習慣
素材1：健康飲水知識一 1．人體每天所需水分為1500-2000毫升．如果等到渴了再喝水，身體可能已經處于缺水狀態．建議大家應養成主動飲水的習慣，把每天所需的水分安排在一天內喝完． 2．推薦喝溫開水或茶水，少喝或不喝含糖飲料，不能用飲料代替白水． 3．飲水不足、過多均不利益身體健康，缺水后可能會引起供血量減少，血液粘性增加：喝的過量也會增加心、腎的患病風險．
素材2：健康飲水知識二 科學證明，健康飲水的適宜溫度大約在．喝水的時候要注意避免喝過冷或過熱的水，如果患者長期喝冷水，可能會刺激胃腸道，從而引起腹瀉、腹痛等胃腸道不適癥狀．如果喝過熱的水，容易造成食道口腔黏膜的損傷以及胃部損傷，引起炎癥反應，出現潰瘍等情況．
素材3 小貼士： 若接水過程中不計熱量損失，溫度熱量可以用下列公式轉化： 溫水體積×溫水溫度+開水體積×開水溫度=混合后體積×混合后溫度
如上圖，某校的飲水機有溫水、開水兩個按鈕，溫水和開水共用一個出水口．已知溫水的溫度為，流速為；開水的溫度為，流速．
問題解決
任務一 　
任務二 　
（1）【任務一】小健同學先接了一會兒溫水，又接了一會兒開水，得到一杯溫度為的水（不計熱量損失），求小健同學分別接溫水和開水的時間；
（2）【任務二】如果小康同學先用水杯接了開水，為了身體的健康，小康同學至少要接多長時間溫水才能達到飲用的適宜溫度？
23．（2024八下·榕城期中）我們把符號“”稱為二階行列式，規定它的運算法則為，如．
（1）求不等式的解集．
（2）若關于的不等式的解集與（1）中的不等式解集相同，求的值．
（3）若關于的不等式的解都是（1）中的不等式的解，求的取值范圍．
24．（2019七下·唐河期末）去冬今春，我市部分地區遭受了罕見的旱災，“旱災無情人有情”．某單位給某鄉中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．
（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？
（2）現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉中小學．已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；
（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費400元，乙種貨車每輛需付運費360元．運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】在數軸上表示不等式組的解集
【解析】【解答】解：，解得：
故答案為：C
【分析】根據不等式組的解集在數軸上的表示即可求出答案.
2．【答案】B
【知識點】一元一次不等式組的含參問題
【解析】【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，
∴原不等式組的解集為：，
∵不等式組的解集是，∴，，∴，，
∴，故選：B．
【分析】先解不等式求出解集，根據不等式組的解集得出a，b的值，代入計算即可．
3．【答案】A
【知識點】解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：不等式，
解得：，
在數軸上表示不等式解集為：
故答案為：A．
【分析】根據解不等式的步驟解出不等式的解集，進而根據數軸上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，實心等于，空心不等”將該不等式的解集在數軸上表示出來，即可判斷得出答案.
4．【答案】C
【知識點】二元一次方程組的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根據表格可知當x=-2時，y=0，
∴當x>-2時，y>0，
∴關于x的不等式ax+b>0的解集為x>-2，
故答案為：C.
【分析】觀察表格中的數據得x=-2時，y=0，從而得當x>-2時，y>0，即可求解.
5．【答案】C
【知識點】一元一次不等式組的應用
【解析】【解答】解：設用A型貨廂x節，B型貨廂 節，
根據題意列式： ，解得 ，
因為x只能取整數，所以x可以取28，29，30，對應的 是22，21，20，有三種方案．
故答案為：C．
【分析】根據甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，列不等式組計算求解即可。
6．【答案】B
【知識點】分式方程的解及檢驗；一元一次不等式組的特殊解
【解析】【解答】解：3x≥a-10，解得，x≥；
2x+1＜，解得，x＜-1；
∵ 不等式恰好有1個整數解，
∴-3＜ ≤-2，
解得1＜a≤4，
，解得y=且y≠1，
∴＞0，≠1，
解得，a＞-1，且a≠3，
∴ a的整數解有2，4，
∴ 所有整數a的積為8.
故答案為：B.
【分析】先解一元一次不等式組可得＜x＜-1，根據只有一個整數解可得-3＜ ≤-2，再解分式方程求得a＞-1，且a≠3，最終確定a的整數解，再求積即可.
7．【答案】B
【知識點】完全平方公式及運用；一元一次不等式組的應用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案為：B
【分析】先變形得b的表達式，根據完全平方公式計算b2，再計算b2+ac并分解因式，根據完全平方式的非負性和不等式的性質求解即可。
8．【答案】C
【知識點】分式的加減法；不等式的性質
【解析】【解答】解：∵，
若ab＞1時，即2（ab-1）＞0，（a+1）（b+1）=a+b+ab+1＞a+b+2，
當a+b＞-2時，（a+1）（b+1）＞0，則M-N＞0，即M＞N，
當a+b＜-2時，（a+1）（b+1）＜0，則M-N＜0，即M＜N，
∴①不正確；
若ab＜1時，即2（ab-1）＜0，（a+1）（b+1）=a+b+ab+1，
當0＜ab＜1時，0＜ab+1＜2，a+b＜（a+1）（b+1）＜a+b+2，
故a+b＞0時，（a+1）（b+1）＞0，則M-N＜0，即M＜N，
故a+b＜-2時，（a+1）（b+1）＜0，則M-N＞0，即M＞N，
∴②不正確；
綜上所述，結論①②都不正確，
故答案為：C.
【分析】先求出M-N的值，根據ab＞1，ab＜1分情況分析即可求解.
9．【答案】B
【知識點】不等式的解及解集；解一元一次不等式組
【解析】【解答】解：由6x+3＞3（x+a）得：x＞a-1，
由得x≤4，
∵所有整數解的和為9，∴整數解為4、3、2或4、3、2、1、0、-1，
∴1≤a-1＜2或-2≤a-1＜-1，解得2≤a＜3或-1≤a＜0，
符合條件的整數a的值為2和-1，故答案為：B．
【分析】利用不等式的性質及不等式組的解法求解即可。
10．【答案】C
【知識點】二元一次方程組的解；一元一次不等式組的特殊解
【解析】【解答】解：解方程組 得 ，
∵方程組的解為正整數，且k為整數，k-3為9的正因數，
∴ ，
∴k＝4，6；
解不等式組 得， ，
∵不等式組 有且僅有四個整數解，
∴ ，
∴3＜k≤6，
∴k＝4，5，6，
∴所有滿足條件的k的和＝4+6＝10，
故答案為：C.
【分析】把k作為常數，解出方程組，根據方程組的解為正整數，且k為整數，故k-3為9的正因數，進而列出關于k的不等式組，求解得出其正整數解；然后將k作為常數，解出不等式組的解集，根據不等式組有且僅有四個整數解 ，即可列出關于k的不等式組，求出其正整數解即可，然后取出同時滿足所有條件的k的正整數解，再算出其和即可。
11．【答案】8.8
【知識點】一元一次不等式的應用
【解析】【解答】解：設這種商品最多可以打折銷售，
得，
解得．
故答案為：8.8.
【分析】設這種商品最多可以打折銷售，則售價為，那么利潤為，進而列出不等式，解得，故最多可以打8.8折銷售.
12．【答案】
【知識點】完全平方公式及運用；不等式的性質
【解析】【解答】解：∵a-b+c=0，
則b=a+c，
故a+b+c=2（a+c）＞1，
∴，
S=4a+2b+c=4a+2（a+c）+c=6a+3c=3（2a+c），
b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）2≥0，
當a=c時，b2-4ac取最小值，
∵，
∴，
則；
故答案為：.
【分析】先推得b=a+c，結合不等式的性質求出，再根據完全平方公式得出當a=c時，b2-4ac取最小值，求得，將a=c代入S中即可求解.
13．【答案】5
【知識點】一元一次方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式組
【解析】【解答】解：k-2x=3（k-2），
k-2x=3k-6，
2x=6-2k，
x=3-k，
∵k-2x=3（k-2）的解為非負數，
∴3-k≥0，
解得：k≤3，
解不等式x-2（x-1）≤3，得：x≥-1，
解不等式≥x，得：x≤k，
∵不等式組有解，
∴k≥-1，
則-1≤k≤3，
∴符合條件的整數k的值的和為-1+0+1+2+3=5，
故答案為：5．
【分析】先求出方程的解及不等式組的解集，根據不等式組有解即可求出k的取值范圍，再根據題目要求求出答案。
14．【答案】94
【知識點】解分式方程；一元一次不等式組的含參問題
【解析】【解答】解：解不等式組得，而解集為x＞7， 故，即a≦19
解分式方程得y=，方程有解，故≠1，a≠-3； 解為整數，即為整數，a為奇數，
故滿足條件的整數a有19，17，15，13，........1，-1，-5
所有的數的和為-1+(-5)+1+3+5+.......+19=94
答案：94.
【分析】先根據不等式組的解集求出a的范圍，求出分式方程，可得a的取值，即可計算出所有a的和.
15．【答案】①；或或或
【知識點】一元一次不等式的特殊解；三角形三邊關系
【解析】【解答】（1）①，∴能組成“不均衡三角形”；②，∴不能組成“不均衡三角形”．故答案為：①．
（2）解：①當16為最長邊，為最短邊時，，解得：，，解得：，故不合題意，舍去；②當為最長邊，為最短邊時，解得：，∵，解得：，，為整數，，經檢驗，當時，可構成三角形；③當為最長邊，16為最短邊時，解得：，∵，解得：，，為整數，或或，都可以構成三角形；綜上所述，的整數值為或或或；故答案為：或或或．
【分析】（1）利用“ 不均衡三角形 ”的定義逐項分析判斷即可；
（2）利用“ 不均衡三角形 ”的定義分類討論：①當16為最長邊，為最短邊時，②當為最長邊，為最短邊時，③當為最長邊，16為最短邊時，再分別列出不等式求解即可.
16．【答案】23；85
【知識點】整式的加減運算；有理數混合運算法則（含乘方）；不等式的性質
【解析】【解答】由題意可得：
由完美數的定義可得，
是一個完全平方數，
的值可以是9，16，25，36，
當10b+a=9時，a=9，b=0，
m=90；
把m=90代入得x+2y=-40，不符合題意；
當10b+a=16時，a=6，b=1，
m=61；
把m=61代入得x+2y=18，
這種情況不存在；
當10b+a=25時，這種情況不存在；
當10b+a=36時，a=6，b=3，
m=63，
把m=63代入得x+2y=14；
求得x=2，y=6或x=4，y=5，
n=10x+y，
n的值為26或45，
n的最大值為45，
故答案為：45.
【分析】（1）根據完美數的定義直接求解即可；
（2）根據完美數的定義得到再結合完全平方數的定義以及a，b，x，y的取值范圍列舉出m，n的所有可能的情況進行求解即可.
17．【答案】解：
解不等式得，則．
解不等式得，則，
故原不等式組的解集為，
在數軸上表示其解集如下．
【知識點】在數軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組
【解析】【分析】利用不等式的基本性質分別求得各個不等式的解，進而得到不等式組的解集，再在數軸上表示出不等式組的解集.
18．【答案】（1）-3，2.5
（2）或
（3）解：
由得，；
由得，，
不等式組的解集中恰好有個解是連動整數時，
四個連動整數解為，，，，
，
的取值范圍是．
【知識點】一元一次方程的解；一元一次不等式組的特殊解
【解析】【解答】解：解：（1）-3，0，2.5是連動數的是-3，2.5，
故答案為-3，2.5；
（2）解關于x的方程2x-m=x+1得，x=m+1，
∵關于x的方程2x-m=x+1的解滿足是連動數，
∴或，
解得-4≤m≤-2或0≤m≤2；
故答案為：-4≤m≤-2或0≤m≤2；
【分析】（1）根據連動數的定義即可確定；
（2）求得方程的解，根據新定義得出或，解得即可；
（3）求得不等式的解，根據連動整數的概念得到關于a的不等式，解不等式即可求得。
19．【答案】（1）解：設每個B款吉祥物的售價為x元，則每個A款吉祥物售價為元，
根據題意得，
解得．
經檢驗，是所列方程的解，且符合題意，
∴每個B款吉祥物的售價為30元．
（2）解：設李老師購買m個A款吉祥物，則購買個B款吉祥物，
根據題意得．解得．
又∵m為正整數，∴m的最大值為4．
∴李老師最多可購買4個A款吉祥物．
【知識點】分式方程的實際應用；一元一次不等式的應用
【解析】【分析】（1）設每個B款吉祥物的售價是x元，則每個A款吉祥物的售價是（x+20）元，可列出關于x的分式方程，解方程即可求出B款吉祥物的售價；
（2）設李老師購買m個A款吉祥物，則購買（10-m）個B款吉祥物，可列出關于m的一元一次不等式，解不等式求出m的取值范圍，再取其中的最大整數值，即可得出結論。
20．【答案】（1）或
（2）解：與它的“交換系數方程”組成的方程組為：①或②，
解方程組①，得，
由，得，
因此方程組①的解為，
解方程組②，得，
由，得，
方程組②的解為，
與它的“交換系數方程”組成的方程組為，
將代入，得，
．
（3）解：關于，的二元一次方程的“交換系數方程”為，或，當與的各系數相等時，
可得方程組，
解方程組可得，與m為整數不符，不合題意；
當與的各系數相等時，
可得方程組，
解得，
∵，
∴，即
解得，
∵m為整數，
∴．
【知識點】二元一次方程的解；解二元一次方程組；一元一次不等式組的特殊解；加減消元法解二元一次方程組
【解析】【解答】（1）解：由題意知，方程的“交換系數方程”為或，
方程與它的“交換系數方程”組成的方程組為：
①或②，
解方程組①，得，
解方程組②，得，
故答案為：或.
【分析】（1）先根據定義寫出方程的“交換系數方程”，聯立組成方程組，解方程組即可；（2）先求出與它的“交換系數方程”組成的方程組的解，代入，得到p，m，n的關系，再代入即可求解；
（3）先寫出的“交換系數方程”，令的各未知數的系數與2個“交換系數方程”的對應系數相等，得到2個方程組，最后求出符合條件的m的值即可．
（1）解：由題意知，方程的“交換系數方程”為或，
方程與它的“交換系數方程”組成的方程組為：
①或②，
解方程組①，得，
解方程組②，得，
故答案為：或；
（2）解：與它的“交換系數方程”組成的方程組為：
①或②，
解方程組①，得，
由，得，
因此方程組①的解為，
解方程組②，得，
由，得，
方程組②的解為，
與它的“交換系數方程”組成的方程組為，
將代入，得，
．
（3）解：關于，的二元一次方程的“交換系數方程”為，或，
當與的各系數相等時，
可得方程組，
解方程組可得，與m為整數不符，不合題意；
當與的各系數相等時，
可得方程組，
解得，
∵，
∴，即
解得，
∵m為整數，
∴．
21．【答案】（1）解：不等式對于不等式組中點包含，判斷過程如下：
解不等式組：，得，
的中點值為，
在范圍內，
不等式對于不等式組中點包含；
（2）解：對于不等式組中點包含，
不等式組和不等式組有解，
解不等式組：，得，
不等式組：，得，
，
解得：，
當時，不等式組的解集為，不等式組的解集為，
的中點值為，
對于不等式組中點包含，
，
解得：，
又，
．
（3）解：解不等式組得，，解不等式組得，，
的中點值為，
不等式組對于不等式組中點包含，
，
解得：，
所有符合要求的整數之和為，
整數可取，、，，或整數可取、、、、、，．
或．
【知識點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的含參問題
【解析】【分析】（1）先求不等式組A的解集，然后求得A的中點值，最后判斷；
（2）先求不等式組C的解集和不等式組D的解集，然后求得C的中點值，最后根據定義求得m的取值范圍；
（3）先求不等式組E和F的解集，再求E的中點值，然后根據定義得到m和n的不等式，最后通過m的條件求出n的取值范圍．
22．【答案】（1）解：任務一：設小健同學分別接溫水和開水的時間分別為，由愿意得．
解得
答：小健同學生接溫水的時間為，接開水的時間為，
（2）解：任務二：設小康同學接溫水為，由題意得
解得．
答：小康同學接溫水的時間至少為13.55，才能達到飲用的適宜溫度．
【知識點】二元一次方程組的其他應用；一元一次不等式的應用
【解析】【分析】（1）設小健同學分別接溫水和開水的時間分別為x(s)，y(s)，根據流量=流速×時間列出方程，再解出方程的解，即可作答．
（2）設小康同學接溫水為a(s)，結合“健康飲水的適宜溫度大約在”，列出一元一次不等式組，即可作答．
23．【答案】（1）解：由題意得
解得：
（2）解：，即
解得：
解集與（1）中的不等式解集相同
解得
（3）解：，即
解得
不等式的解都是（1）中的不等式的解
解得
【知識點】一元一次不等式的應用
【解析】【分析】（1）根據二階行列式的運算法則列出不等式解答即可；
（2）根據二階行列式的運算法則列出不等式解出，依據解集與（1）中的不等式解集相同可得值即可；
（3）根據二階行列式的運算法則列出不等式解出，再根據條件列出，解出的取值范圍即可．
24．【答案】（1）解：設飲用水有x件，則蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320，解這個方程，得x=200．∴x﹣80=120．
答：飲用水和蔬菜分別為200件和120件。
（2）解：設租用甲種貨車m輛，則租用乙種貨車（8﹣m）輛．得：，解這個不等式組，得2≤m≤4．∵m為正整數，
∴m=2或3或4，安排甲、乙兩種貨車時有3種方案．設計方案分別為：①甲車2輛，乙車6輛；②甲車3輛，乙車5輛；③甲車4輛，乙車4輛。
（3）解：3種方案的運費分別為：①2×400+6×360=2960（元）；②3×400+5×360=3000（元）；③4×400+4×360=3040（元）；
∴方案①運費最少，最少運費是2960元．答：運輸部門應選擇甲車2輛，乙車6輛，可使運費最少，最少運費是2960元．
【知識點】一元一次不等式組的應用；一元一次方程的實際應用-和差倍分問題
【解析】【解答】（1）關系式為：飲用水件數+蔬菜件數=320；（2）關系式為：40×甲貨車輛數+20×乙貨車輛數≥200；10×甲貨車輛數+20×乙貨車輛數≥120；（3）分別計算出相應方案，比較即可．
【分析】（1）關系式為：飲用水件數+蔬菜件數=320；（2）關系式為：40×甲貨車輛數+20×乙貨車輛數≥200；10×甲貨車輛數+20×乙貨車輛數≥120；（3）分別計算出相應方案，比較即可．
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