資源簡介

【提升版】浙教版數學八上5.5 一次函數的簡單應用同步練習
一、選擇題
1．（2024九上·哈爾濱開學考）如圖所示，彈簧的長度與所掛物體的質量的關系是一次函數，請判斷不掛物體時彈簧的長度是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】一次函數的其他應用
【解析】【解答】解：設彈簧的長度y與物體質量x之間的關系為，
觀察圖象得：當時，；當時，，則
，解得：，
∴彈簧的長度y與物體質量x之間的關系為，
當時，．
即不掛物體時彈簧的長度為．
故答案為：A
【分析】本題考查一次函數的應用．設彈簧的長度y與物體質量x之間的關系為，觀察圖象得：當時，；當時，，據此可列出方程組，解方程組可求出k和b的值，據此可求出解析式，再求出當時，y的值，進而可求出答案.
2．（2024·南通）甲、乙兩人沿相同路線由A地到B地勻速前進，兩地之間的路程為20km．兩人前進路程s（單位：km）與甲的前進時間t（單位：h）之間的對應關系如圖所示．根據圖象信息，下列說法正確的是（　　）
A．甲比乙晚出發1h B．乙全程共用2h
C．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是5km/h
【答案】D
【知識點】一次函數的實際應用-行程問題
【解析】【解答】解：A、根據函數圖象可知，甲比乙早出發1h，A錯誤；
B、根據函數圖象可知，乙全程用時1h，B錯誤；
C、根據函數圖象可知，乙比甲早到B地2h，C錯誤；
D、根據函數圖象可知，甲的速度為：20÷4=5km/h，D正確；
故答案為：D.
【分析】觀察函數圖象，結合題意進行求解并判斷即可.
3．（2024七下·花溪月考）某種商品的售價為每件 150 元， 若按現售價的 8 折進行促銷， 設購買 件需要 元， 則 與 間的關系式為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】列一次函數關系式；一次函數的實際應用-銷售問題
【解析】【解答】解：∵某種商品的售價為每件 150 元， 若按現售價的 8 折進行促銷， 設購買 件需要 元，
∴y=150×0.8x=120x，
故答案為：C
【分析】根據題意列一次函數，進而即可求解.
4．（2024八下·荊州期末）一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始分鐘內只進水不出水，在隨后分鐘內既進水又出水每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量單位：升與時間單位：分鐘之間的關系如圖所示，則每分鐘出水量升．
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】一次函數的其他應用
【解析】【解答】解：由圖象可得：每分鐘出水[（12-4）×（20÷4）-（30-20）]÷（12-4）=3.75（升），
故答案為：C．
【分析】根據已知條件和圖象可以求出每分鐘出水量。
5．（2024八下·曾都期末）元朝朱世杰的《算學啟蒙》一書記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．”如圖所示的是良馬與駑馬行走路程s（里）關于行走時間t（日）的函數圖象，則兩圖象交點P的坐標是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】一次函數的實際應用-行程問題
【解析】【解答】解：由題意可知，駑馬行走路程，
良馬行走路程，
聯立可得：，解得，，
故點P的坐標為，
故答案為：D．
【分析】首先根據題意可得出兩條直線的函數關系式，然后聯立成方程組，解得方程組的解，即可得出點P的坐標。
6．（2024·從江模擬）【素材1】某景區游覽路線及方向如圖①所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③兩路段路程相等.
【素材2】設游玩行走速度恒定，經過每個景點都停留20分鐘.小貴游路線①④⑤⑥⑦⑧用時3小時25分鐘；小州游路線①②⑧，他離入口的路程與時間的關系(部分數據)如圖②所示，在2100米處，他到出口還要走10分鐘.
【問題】路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為（　　）
A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米
【答案】B
【知識點】一次函數的實際應用-行程問題
【解析】【解答】解：由圖象可知：小州游玩行走的時間為 (分鐘)，
小貴游玩行走的時間為：3小時25分－5×20分，即(分鐘)
設①④⑥各路段路程為x米，⑤⑦⑧各路段路程為y米，②③各路段路程為z米
由圖象可得：
解得：
∴游玩行走的速度為： (米/分)，
由于游玩行走速度恒定，則小貴的游路線①④⑤⑥⑦⑧的路程為：
∴路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為：
(米)
故答案為：B.
【分析】設①④⑥各路段路程為x米，⑤⑦⑧各路段路程為y米，②③各路段路程為z米， 由題意及圖象可知 然后根據“游玩行走速度恒定，經過每個景點都停留20分鐘， 小貴游路線①④⑤⑥⑦⑧用時3小時25分鐘”可進行求解.
7．（2023八下·香河期末）迭代是重復反饋過程的活動，其目的通常是為了逼近所需目標或結果．每一次對過程的重復稱為一次“迭代”，而每一次迭代得到的結果會作為下一次迭代的初始值．對于一次函數，當時，．將代入，得出，此過程稱為一次迭代：再將代入，得出，此過程稱為二次迭代……為了更直觀的理解，我們不妨借助于函數圖象，請你根據圖象，得出經過十次迭代后，y的值接近于下列哪個整數（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知識點】一次函數的其他應用
【解析】【解答】
解：
由得，
即兩直線的交點坐標為(4，4)，
結合圖像可知，經過10次迭代后，y值會接近整數4。
故答案為：C
【分析】
根據圖像可知，經過10次迭代，y值會接近交點的縱坐標值。可聯立兩關系式，求出交點坐標可得結果。
8．（2024八上·福田期末）甲、乙兩車從A城出發勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數關系如圖所示．則下列結論：
①A，B兩城相距300千米；
②乙車比甲車晚出發1小時，卻早到1小時；
③乙車出發后1.5小時追上甲車；
④當甲、乙兩車相距50千米時，t＝或．
其中正確的結論有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】C
【知識點】一次函數的實際應用-行程問題
【解析】【解答】解：由圖象可知A，B兩城相距300千米，而乙是在甲出發1小時后出發的，且用時3小時，即比甲早到1小時，
∴①②都正確；
設甲車離開A城的距離y與t的關系式為y甲=kt，
把(5，300)代入得，5k=300，
解得k=60，
∴y甲=60t，
設乙車離開A城的距離y與t的關系式為y乙=mt +n，
把(1，0)，(4，300)代入得，
，
解得
∴y乙=100t-100，
令y甲=y乙，得60t=100t-100，
解得t=2.5，
即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t=2.5，此時乙出發時間為1.5小時，
即乙車出發1.5小時后追上甲車，
∴③正確；
令|y甲-y乙|=50，
得60t-100t+100=50，即|100-40t|=50，
∴100-40t=50或100-40t=-50，
解得或
當60t=50時，，
此時y甲=50，乙還沒有出發，
當60t=250時，，
此時y甲=250，乙已到達B城，
即當或或或兩車相距50千米，
∴④錯誤，
綜上，①②③正確，共三個.
故答案為：C.
【分析】 由圖象可知A，B兩城相距300千米，而乙是在甲出發1小時后出發的，且用時3小時，即比甲早到1小時，故①②都正確；設甲車離開A城的距離y與t的關系式為y甲=kt，把(5，300)代入可求出t的值，從而得到y甲=60t，設乙車離開A城的距離y與t的關系式為y乙=mt +n，把(1， 0)，(4，300)代入，可得關于字母m、n的方程組，求解可得m、n的值，從而得到y乙=100t-100，聯立所求的兩函數解析式求解可得交點坐標，即可判斷③；分乙車出發前兩車相距50千米，兩車行駛中兩車相距50千米及乙車到達B城后兩車相距50千米，三種情況考慮可判斷④，綜上即可得出答案.
二、填空題
9．（2024·湖北）鐵的密度約為7.9kg/m3，鐵的質量m（kg）與體積V（m3）成正比例．一個體積為10m3的鐵塊，它的質量為　 　kg．
【答案】79
【知識點】一次函數的實際應用-幾何問題
【解析】【解答】解：∵鐵的質量與體積成正比例，
∴，
當時，，
故答案為：79
【分析】先根據題意寫出m與V的一次函數關系式，進而代入V=10即可求解。
10．（2024八下·龍華期末）如圖，反映了某產品的銷售收入（元）與銷售量x（噸）之間的關系，反映了該產品的銷售成本（元）與銷售量（噸）之間的關系，當銷售量超過　 　噸時，生產該產品才能盈利．
【答案】4
【知識點】一次函數的實際應用-銷售問題
【解析】【解答】解：由題意，橫軸代表銷售量，縱軸表示收入和成本，
當收入>成本時，即時，開始贏利．
∴在交點的右側滿足條件.
∴時，，生產該產品贏利．
故答案為：．
【分析】本題考查利用一次函數的圖象解決實際問題；生產該產品贏利，銷售收入應大于銷售成本，即的函數圖象應高于的函數圖象，看在交點的哪側即可．
11．（2024七下·榆林期中）某商場根據調查發現，一商品的銷售量與銷售價之間存在如下表所示的關系：設該商品的銷售價為x（元），銷售量為y（件），估計當時，y的值約為　 　．
銷售價x/元 90 100 110 120 130 140 　
銷售量y/件 90 80 70 60 50 40 　
【答案】30
【知識點】一次函數的實際應用-銷售問題
【解析】【解答】解：由題意可得y=90-(x-90)=-x+180，
∴當x=150時，y=30.
故答案為：30.
【分析】由表格數據可知當售價為90元時，可以銷售90件，銷售價每上漲10元，銷售量就減少10件，即銷售價每上漲1元，銷售量就減少1件，從而用90減去因為銷售價格上漲而減少的銷售量即可得到y關于x的函數關系式，進而將x=150代入計算可得答案.
12．（2024七下·濟南期中）一列慢車從地駛往地，一列快車從地駛往地，兩車同時出發，分別駛向目的地后停止．如圖，折線表示兩車之間的距離千米與慢車行駛時間小時之間的關系，求當快車到達地時，慢車與地的距離為　 　千米．
【答案】400
【知識點】一次函數的實際應用-行程問題
【解析】【解答】解：由圖象可得，
慢車的速度為：1200÷10=120（千米/小時），
快車的速度為：1200÷4-120=180（千米/小時），
則快車到達A地的所用的時間為：1200÷180=（小時），
故當快車到達A地時，慢車與B地的距離為：1200-120×=400（千米），
故答案為：400．
【分析】根據題意和函數圖象中的數據可以計算出慢車和快車的速度，從而可以計算出快車到達A所用的時間，進而得到當快車到達A地時，慢車與B地的距離。
13．（2024九上·梓潼開學考）暑假假期，小明和小亮兩家相約自駕車從重慶出發前往相距172千米的景區游玩兩家人同時同地出發，以各自的速度勻速行駛，出發一段時間后，小明家因故停下來休息了15分鐘，為了盡快追上小亮家，小明家提高速度后仍保持勻速行駛（加速的時間忽略不計），小明家追上小亮家后以提高后的速度直到景區，小亮家保持原速，如圖是小明家、小亮家兩車之間的距離s（km）與出發時間t（h）之間的函數關系圖象，則小明家比小亮家早到景區　 　分鐘．
【答案】6
【知識點】一次函數的實際應用-行程問題
【解析】【解答】解：設函數圖象各拐點字母如圖所示：
設出發時小明家速度是a千米/小時，小亮家速度是b千米/小時，由題意可得：a＞b，
B點表示0.8h時小明家停下來休息：0.8（a﹣b）＝8，
∴a－b=10；
A點表示小明家因故停下來休息了15分鐘，準備再次出發，故A點對應的時間為：，
此時兩家相距12千米，故
解得：a=90，b=80.
∴出發時小亮家的速度為80千米/小時，小明家的速度是90千米/小時，
設小明家加速后的速度為m千米/小時，D點時兩家相遇，即h兩家相遇，
此時
解得：m＝100，
∴（小時）＝6（分），
即小明家比小亮家早到景區6分鐘．
故答案為：6．
【分析】在函數圖象的各拐點表字母，設出發時小明家的速度是a千米/小時，小亮家的速度是b千米/小時，由圖象可知：小明的速度大于小亮的速度，即a＞b，根據（0.8，8）知0.8小時兩人距離為8千米，列方程可得a－b=10；第2個上升段端點坐標（1.05，12），知道小明休息15分后準備出發，此時兩家相距12前面，可列方程 ，解方程可求出a，b的值；設小明家加速后的速度為m千米/小時，根據h時s為0，即兩家相遇，可得方程 ，求解得m值，再計算相遇后兩家到終點的時間差，即可得到結論．
三、解答題
14．（2024九上·內江開學考）某校八年級準備購買一批筆記本獎勵優秀學生，在購買時發現，每本筆記本可以打九折，用360元錢購買的筆記本，打折后購買的數量比打折前多10本．
（1）求打折前每本筆記本的售價是多少元？
（2）由于考慮學生的需求不同，學校決定購買筆記本和筆袋共90件，筆袋每個原售價為6元，兩種物品都打九折，若購買總金額不低于360元，且不超過365元，問有哪幾種購買方案？
（3）哪種購買方案花費最少？并算出最少花費．
【答案】（1）解：設打折前每本筆記本的售價為x元，
0.9x（）=360，
解得，x=4，
答：打折前每本筆記本的售價為4元.
（2）解：設購買筆記本m件，筆袋（90-m）件，
360≤3.6m+5.4(90-m)≤365，
解得，，
∵ m為正整數，
∴ m=68，69，70，
即共有3種購買方案，
方案一：購買筆記本68本，筆袋22本；
方案二：購買筆記本69本，筆袋21本；
方案三：購買筆記本70本，筆袋20本；
（3）解：設花費為w，則w=486-1.8m，
∵ -1.8＜0，
∴ m越大，w越小，
∴ 購買筆記本70本，筆袋20本時，花費最小，
花費為486-1.8×70=360（元）.
【知識點】一次函數的實際應用-方案問題；一元一次不等式組的實際應用-方案問題
【解析】【分析】（1）設打折前每本筆記本的售價為x元，列一元一次方程，即可求得；
（2）設購買筆記本m件，筆袋（90-m）件，列出不等式，求出m的取值范圍，即可求得；
（3）設花費為w，得到一次函數w=486-1.8m，根據一次函數的性質可知m=70時，花費最少.
15．（2024·浙江）小明和小麗在跑步機上慢跑鍛煉．小明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，小麗跑步時中間休息了兩次．跑步機上C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分．小明與小麗的跑步相關信息如表所示，跑步累計里程 （米）與小明跑步時間 （分）的函數關系如圖所示．
時間 里程分段 速度檔 跑步里程
小明 16：00~16：50 不分段 A檔 4000米
小麗 16：10~16：50 第一段 B檔 1800米
第一次休息
第二段 B檔 1200米
第二次休息
第三段 C檔 1600米
（1）求，，各檔速度（單位：米/分）；
（2）求小麗兩次休息時間的總和（單位：分）；
（3）小麗第二次休息后，在分鐘時兩人跑步累計里程相等，求的值．
【答案】（1）解：由圖象可知（4000，50），
∴A檔速度為4000÷50＝80（米/分）；
∵ B檔比A檔快40米/分
∴B檔速度為80+40＝120（米/分）；
∵C檔比B檔快40米/分，
∴C檔速度為120+40＝160（米/分）；
答：A，B，C各檔速度80米/分、120米/分、160米/分
（2）解：小麗第一段跑步時間為1800÷120＝15（分），
小麗第二段跑步時間為（3000﹣1800）÷120＝10（分），
小麗第三段跑步時間為（4600﹣3000）÷160＝10（分），
則小麗兩次休息時間的總和為50﹣10﹣15﹣10﹣10＝5（分），
答：小麗兩次休息時間的總和為5分鐘
（3）解：∵小麗第二次休息后，在a分鐘時兩人跑步累計里程相等，
∴此時小麗在跑第三段，所跑時間為a﹣10﹣15﹣10﹣5＝a﹣40（分），
∴80a＝3000+160（a﹣40），
∴a＝42.5
【知識點】一次函數的實際應用-行程問題
【解析】【分析】（1）由圖象可知（4000，50），可得到A檔速度，再根據B檔比A檔快40米/分，C檔比B檔快40米/分，分別求出C，B擋的速度.
（2）利用圖象及A，B，C各檔速度，分別求出小麗第一段、第二段、第三段跑步的時間，然后列式可求出小麗兩次休息時間的總和.
（3）利用已知條件：小麗第二次休息后，在a分鐘時兩人跑步累計里程相等，可得到關于a的方程，解方程求出a的值.
四、綜合題
16．（2024八上·武侯開學考）某市兩個蔬菜基地得知四川兩個災民安置點分別急需蔬菜和的消息后，決定調運蔬菜支援災區，已知蔬菜基地有蔬菜，蔬菜基地有蔬菜，現將這些蔬菜全部調運兩個災民安置點，從地運往兩處的費用分別為每噸元和元，從地運往兩處的費用分別為每噸元和元．設從地運往處的蔬菜為噸．
（1）請填寫下表，并求兩個蔬菜基地調運蔬菜的運費相等時的值：
總計/
總計/
（2）設兩個蔬菜基地的總運費為元，求出與之間的函數關系式，并求總運費最小的調運方案；
（3）經過搶修，從地到處的路況得到進一步改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少元（），其余線路的運費不變，試討論總運費最小的調動方案．
【答案】（1）解：（）∵ 從地運往處的蔬菜為噸，C地一共需要240噸，故還需從A地運往C地（240－x）噸；
∵從地運往處的蔬菜為噸，B地一共有蔬菜300噸，故可以從B地運往D地（300－x）噸；
∵蔬菜基地有蔬菜，從A地運往C地（240－x）噸；故從A地運往D地[200－(240－x)]=（x－40）噸.
填表如下：
總計/
總計/
依題意得：，
解得：，
∴兩個蔬菜基地調運蔬菜的運費相等時，的值為；
（2）解：與之間的函數關系為：
由題意得：
，
∴，
∵在中，一次項系數，
∴隨的增大而增大，
∴當時，總運費最小，
此時調運方案填表如下：
總計/
總計/
（3）解：
∴當時，（）中調運方案總費用最小；
當時，在的前提下調運方案的總費用不變；
當時，2-m<0，w隨x的增大而減小，
故總費用最小，此時其調運方案如下：
總計/
總計/
【知識點】一次函數的實際應用-銷售問題；一次函數的實際應用-方案問題
【解析】【分析】（）根據題意，用減去即得從調運往處的數量；根據C和D所需蔬菜的總噸數，分別減去從B處運往兩地的，即可得到從A地運往C和D兩地的數量；
（）根據調運總費用等于四種調運單價分別乘以對應的噸數，易得與的函數關系，列不等式組確定x的取值范圍，再利用一次函數的性質即可得到結論；
（）本題根據m的取值范圍不同而有不同的解，分、和三種情況，再利用一次函數的性質解答即可.
（1）解：（）填表如下：
總計/
總計/
依題意得：，
解得，
∴兩個蔬菜基地調運蔬菜的運費相等時，的值為；
（2）解：與之間的函數關系為：
由題意得：，
∴，
∵在中，，
∴隨的增大而增大，
∴當時，總運費最小，
此時調運方案為：
總計/
總計/
（3）解：由題意得，
∴當時，（）中調運方案總費用最小；
當時，在的前提下調運方案的總費用不變；
當時，總費用最小，其調運方案如下：
總計/
總計/
17．（2024九上·寶安開學考）【背景】如圖是某品牌的飲水機，此飲水機有開水、溫水兩個按鈕，圖為其信息圖．
【主題】如何接到最佳溫度的溫水．
【素材】溫水水流速度是，
水杯容積：．
物理知識：開水和溫水混合時會發生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量．即：開水體積×開水降低的溫度=溫水體積×溫水升高的溫度．
生活經驗：飲水最佳溫度是（包括與），這一溫度最接近人體體溫．
【操作】先從飲水機接溫水秒，再接開水，直至接滿的水杯為止．（備注：接水期間不計熱損失，不考慮水溢出的情況）
【問題】
（1）接到溫水的體積是　　　，接到開水的體積是 ；（用含的代數式表示）
（2）若所接的溫水的體積不少于開水體積的倍，則至少應接溫水多少秒？
（3）若水杯接滿水后，水杯中溫度是，求的值；
（4）記水杯接滿水后水杯中溫度為，則關于的關系式是　　　；若要使杯中溫度達到最佳水溫，直接寫出的取值范圍是 ．
【答案】（1），
（2）解：由上可得溫水的體積是，開水的體積為，
當所接的溫水的體積不少于開水體積的倍時，
可得
解得
∴則至少應接溫水秒
（3）由題意可得，當水杯中溫度是時，溫水的體積是，開水的體積為，開水降低的溫度為，溫水升高的溫度為，
∴
解得：
（4），
【知識點】一次函數的其他應用
【解析】【解答】解：（1）∵溫水水流速度是，
∴當從飲水機接溫水秒時，溫水的體積是，
∴再接開水，接滿的水杯時，開水的體積為，
故答案為：，．
（4）由題意可得，當水杯中溫度是時，溫水的體積是，開水的體積為，開水降低的溫度為，溫水升高的溫度為，
∴
解得：
若要使杯中溫度達到最佳水溫時，
則有
代入，可得，
故答案為：，.
【分析】（1）先根據等量關系“速度乘時間等于體積”列式即可求解；
（2）根據（1）求出的溫水的體積，開水體積，列不等式：，解不等式即可；
（3）根據等量關系“開水體積×開水降低的溫度=溫水體積×溫水升高的溫度”列出等式： ，代入數值計算即可求出的值；
（4）根據等量關系“開水體積×開水降低的溫度=溫水體積×溫水升高的溫度”列出等式： ，代入數值即可列出關于的函數關系式： ，再根據不等式，代入求解即可．
（1）解：∵溫水水流速度是，
∴當從飲水機接溫水秒時，溫水的體積是，
∴再接開水，接滿的水杯時，開水的體積為，
故答案為，．
（2）解：由上可得溫水的體積是，開水的體積為，
當所接的溫水的體積不少于開水體積的倍時，
可得
解得
∴則至少應接溫水秒．
（3）解：由題意可得，當水杯中溫度是時，溫水的體積是，開水的體積為，開水降低的溫度為，溫水升高的溫度為，
∴
解得：
（4）解：由題意可得，當水杯中溫度是時，溫水的體積是，開水的體積為，開水降低的溫度為，溫水升高的溫度為，
∴
解得：
若要使杯中溫度達到最佳水溫時，
則有
代入，可得，
故答案為，
1 / 1【提升版】浙教版數學八上5.5 一次函數的簡單應用同步練習
一、選擇題
1．（2024九上·哈爾濱開學考）如圖所示，彈簧的長度與所掛物體的質量的關系是一次函數，請判斷不掛物體時彈簧的長度是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024·南通）甲、乙兩人沿相同路線由A地到B地勻速前進，兩地之間的路程為20km．兩人前進路程s（單位：km）與甲的前進時間t（單位：h）之間的對應關系如圖所示．根據圖象信息，下列說法正確的是（　　）
A．甲比乙晚出發1h B．乙全程共用2h
C．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是5km/h
3．（2024七下·花溪月考）某種商品的售價為每件 150 元， 若按現售價的 8 折進行促銷， 設購買 件需要 元， 則 與 間的關系式為（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八下·荊州期末）一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始分鐘內只進水不出水，在隨后分鐘內既進水又出水每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量單位：升與時間單位：分鐘之間的關系如圖所示，則每分鐘出水量升．
A． B． C． D．
5．（2024八下·曾都期末）元朝朱世杰的《算學啟蒙》一書記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．”如圖所示的是良馬與駑馬行走路程s（里）關于行走時間t（日）的函數圖象，則兩圖象交點P的坐標是（　　）．
A． B． C． D．
6．（2024·從江模擬）【素材1】某景區游覽路線及方向如圖①所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③兩路段路程相等.
【素材2】設游玩行走速度恒定，經過每個景點都停留20分鐘.小貴游路線①④⑤⑥⑦⑧用時3小時25分鐘；小州游路線①②⑧，他離入口的路程與時間的關系(部分數據)如圖②所示，在2100米處，他到出口還要走10分鐘.
【問題】路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為（　　）
A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米
7．（2023八下·香河期末）迭代是重復反饋過程的活動，其目的通常是為了逼近所需目標或結果．每一次對過程的重復稱為一次“迭代”，而每一次迭代得到的結果會作為下一次迭代的初始值．對于一次函數，當時，．將代入，得出，此過程稱為一次迭代：再將代入，得出，此過程稱為二次迭代……為了更直觀的理解，我們不妨借助于函數圖象，請你根據圖象，得出經過十次迭代后，y的值接近于下列哪個整數（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2024八上·福田期末）甲、乙兩車從A城出發勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數關系如圖所示．則下列結論：
①A，B兩城相距300千米；
②乙車比甲車晚出發1小時，卻早到1小時；
③乙車出發后1.5小時追上甲車；
④當甲、乙兩車相距50千米時，t＝或．
其中正確的結論有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題
9．（2024·湖北）鐵的密度約為7.9kg/m3，鐵的質量m（kg）與體積V（m3）成正比例．一個體積為10m3的鐵塊，它的質量為　 　kg．
10．（2024八下·龍華期末）如圖，反映了某產品的銷售收入（元）與銷售量x（噸）之間的關系，反映了該產品的銷售成本（元）與銷售量（噸）之間的關系，當銷售量超過　 　噸時，生產該產品才能盈利．
11．（2024七下·榆林期中）某商場根據調查發現，一商品的銷售量與銷售價之間存在如下表所示的關系：設該商品的銷售價為x（元），銷售量為y（件），估計當時，y的值約為　 　．
銷售價x/元 90 100 110 120 130 140 　
銷售量y/件 90 80 70 60 50 40 　
12．（2024七下·濟南期中）一列慢車從地駛往地，一列快車從地駛往地，兩車同時出發，分別駛向目的地后停止．如圖，折線表示兩車之間的距離千米與慢車行駛時間小時之間的關系，求當快車到達地時，慢車與地的距離為　 　千米．
13．（2024九上·梓潼開學考）暑假假期，小明和小亮兩家相約自駕車從重慶出發前往相距172千米的景區游玩兩家人同時同地出發，以各自的速度勻速行駛，出發一段時間后，小明家因故停下來休息了15分鐘，為了盡快追上小亮家，小明家提高速度后仍保持勻速行駛（加速的時間忽略不計），小明家追上小亮家后以提高后的速度直到景區，小亮家保持原速，如圖是小明家、小亮家兩車之間的距離s（km）與出發時間t（h）之間的函數關系圖象，則小明家比小亮家早到景區　 　分鐘．
三、解答題
14．（2024九上·內江開學考）某校八年級準備購買一批筆記本獎勵優秀學生，在購買時發現，每本筆記本可以打九折，用360元錢購買的筆記本，打折后購買的數量比打折前多10本．
（1）求打折前每本筆記本的售價是多少元？
（2）由于考慮學生的需求不同，學校決定購買筆記本和筆袋共90件，筆袋每個原售價為6元，兩種物品都打九折，若購買總金額不低于360元，且不超過365元，問有哪幾種購買方案？
（3）哪種購買方案花費最少？并算出最少花費．
15．（2024·浙江）小明和小麗在跑步機上慢跑鍛煉．小明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，小麗跑步時中間休息了兩次．跑步機上C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分．小明與小麗的跑步相關信息如表所示，跑步累計里程 （米）與小明跑步時間 （分）的函數關系如圖所示．
時間 里程分段 速度檔 跑步里程
小明 16：00~16：50 不分段 A檔 4000米
小麗 16：10~16：50 第一段 B檔 1800米
第一次休息
第二段 B檔 1200米
第二次休息
第三段 C檔 1600米
（1）求，，各檔速度（單位：米/分）；
（2）求小麗兩次休息時間的總和（單位：分）；
（3）小麗第二次休息后，在分鐘時兩人跑步累計里程相等，求的值．
四、綜合題
16．（2024八上·武侯開學考）某市兩個蔬菜基地得知四川兩個災民安置點分別急需蔬菜和的消息后，決定調運蔬菜支援災區，已知蔬菜基地有蔬菜，蔬菜基地有蔬菜，現將這些蔬菜全部調運兩個災民安置點，從地運往兩處的費用分別為每噸元和元，從地運往兩處的費用分別為每噸元和元．設從地運往處的蔬菜為噸．
（1）請填寫下表，并求兩個蔬菜基地調運蔬菜的運費相等時的值：
總計/
總計/
（2）設兩個蔬菜基地的總運費為元，求出與之間的函數關系式，并求總運費最小的調運方案；
（3）經過搶修，從地到處的路況得到進一步改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少元（），其余線路的運費不變，試討論總運費最小的調動方案．
17．（2024九上·寶安開學考）【背景】如圖是某品牌的飲水機，此飲水機有開水、溫水兩個按鈕，圖為其信息圖．
【主題】如何接到最佳溫度的溫水．
【素材】溫水水流速度是，
水杯容積：．
物理知識：開水和溫水混合時會發生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量．即：開水體積×開水降低的溫度=溫水體積×溫水升高的溫度．
生活經驗：飲水最佳溫度是（包括與），這一溫度最接近人體體溫．
【操作】先從飲水機接溫水秒，再接開水，直至接滿的水杯為止．（備注：接水期間不計熱損失，不考慮水溢出的情況）
【問題】
（1）接到溫水的體積是　　　，接到開水的體積是 ；（用含的代數式表示）
（2）若所接的溫水的體積不少于開水體積的倍，則至少應接溫水多少秒？
（3）若水杯接滿水后，水杯中溫度是，求的值；
（4）記水杯接滿水后水杯中溫度為，則關于的關系式是　　　；若要使杯中溫度達到最佳水溫，直接寫出的取值范圍是 ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知識點】一次函數的其他應用
【解析】【解答】解：設彈簧的長度y與物體質量x之間的關系為，
觀察圖象得：當時，；當時，，則
，解得：，
∴彈簧的長度y與物體質量x之間的關系為，
當時，．
即不掛物體時彈簧的長度為．
故答案為：A
【分析】本題考查一次函數的應用．設彈簧的長度y與物體質量x之間的關系為，觀察圖象得：當時，；當時，，據此可列出方程組，解方程組可求出k和b的值，據此可求出解析式，再求出當時，y的值，進而可求出答案.
2．【答案】D
【知識點】一次函數的實際應用-行程問題
【解析】【解答】解：A、根據函數圖象可知，甲比乙早出發1h，A錯誤；
B、根據函數圖象可知，乙全程用時1h，B錯誤；
C、根據函數圖象可知，乙比甲早到B地2h，C錯誤；
D、根據函數圖象可知，甲的速度為：20÷4=5km/h，D正確；
故答案為：D.
【分析】觀察函數圖象，結合題意進行求解并判斷即可.
3．【答案】C
【知識點】列一次函數關系式；一次函數的實際應用-銷售問題
【解析】【解答】解：∵某種商品的售價為每件 150 元， 若按現售價的 8 折進行促銷， 設購買 件需要 元，
∴y=150×0.8x=120x，
故答案為：C
【分析】根據題意列一次函數，進而即可求解.
4．【答案】C
【知識點】一次函數的其他應用
【解析】【解答】解：由圖象可得：每分鐘出水[（12-4）×（20÷4）-（30-20）]÷（12-4）=3.75（升），
故答案為：C．
【分析】根據已知條件和圖象可以求出每分鐘出水量。
5．【答案】D
【知識點】一次函數的實際應用-行程問題
【解析】【解答】解：由題意可知，駑馬行走路程，
良馬行走路程，
聯立可得：，解得，，
故點P的坐標為，
故答案為：D．
【分析】首先根據題意可得出兩條直線的函數關系式，然后聯立成方程組，解得方程組的解，即可得出點P的坐標。
6．【答案】B
【知識點】一次函數的實際應用-行程問題
【解析】【解答】解：由圖象可知：小州游玩行走的時間為 (分鐘)，
小貴游玩行走的時間為：3小時25分－5×20分，即(分鐘)
設①④⑥各路段路程為x米，⑤⑦⑧各路段路程為y米，②③各路段路程為z米
由圖象可得：
解得：
∴游玩行走的速度為： (米/分)，
由于游玩行走速度恒定，則小貴的游路線①④⑤⑥⑦⑧的路程為：
∴路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為：
(米)
故答案為：B.
【分析】設①④⑥各路段路程為x米，⑤⑦⑧各路段路程為y米，②③各路段路程為z米， 由題意及圖象可知 然后根據“游玩行走速度恒定，經過每個景點都停留20分鐘， 小貴游路線①④⑤⑥⑦⑧用時3小時25分鐘”可進行求解.
7．【答案】C
【知識點】一次函數的其他應用
【解析】【解答】
解：
由得，
即兩直線的交點坐標為(4，4)，
結合圖像可知，經過10次迭代后，y值會接近整數4。
故答案為：C
【分析】
根據圖像可知，經過10次迭代，y值會接近交點的縱坐標值。可聯立兩關系式，求出交點坐標可得結果。
8．【答案】C
【知識點】一次函數的實際應用-行程問題
【解析】【解答】解：由圖象可知A，B兩城相距300千米，而乙是在甲出發1小時后出發的，且用時3小時，即比甲早到1小時，
∴①②都正確；
設甲車離開A城的距離y與t的關系式為y甲=kt，
把(5，300)代入得，5k=300，
解得k=60，
∴y甲=60t，
設乙車離開A城的距離y與t的關系式為y乙=mt +n，
把(1，0)，(4，300)代入得，
，
解得
∴y乙=100t-100，
令y甲=y乙，得60t=100t-100，
解得t=2.5，
即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t=2.5，此時乙出發時間為1.5小時，
即乙車出發1.5小時后追上甲車，
∴③正確；
令|y甲-y乙|=50，
得60t-100t+100=50，即|100-40t|=50，
∴100-40t=50或100-40t=-50，
解得或
當60t=50時，，
此時y甲=50，乙還沒有出發，
當60t=250時，，
此時y甲=250，乙已到達B城，
即當或或或兩車相距50千米，
∴④錯誤，
綜上，①②③正確，共三個.
故答案為：C.
【分析】 由圖象可知A，B兩城相距300千米，而乙是在甲出發1小時后出發的，且用時3小時，即比甲早到1小時，故①②都正確；設甲車離開A城的距離y與t的關系式為y甲=kt，把(5，300)代入可求出t的值，從而得到y甲=60t，設乙車離開A城的距離y與t的關系式為y乙=mt +n，把(1， 0)，(4，300)代入，可得關于字母m、n的方程組，求解可得m、n的值，從而得到y乙=100t-100，聯立所求的兩函數解析式求解可得交點坐標，即可判斷③；分乙車出發前兩車相距50千米，兩車行駛中兩車相距50千米及乙車到達B城后兩車相距50千米，三種情況考慮可判斷④，綜上即可得出答案.
9．【答案】79
【知識點】一次函數的實際應用-幾何問題
【解析】【解答】解：∵鐵的質量與體積成正比例，
∴，
當時，，
故答案為：79
【分析】先根據題意寫出m與V的一次函數關系式，進而代入V=10即可求解。
10．【答案】4
【知識點】一次函數的實際應用-銷售問題
【解析】【解答】解：由題意，橫軸代表銷售量，縱軸表示收入和成本，
當收入>成本時，即時，開始贏利．
∴在交點的右側滿足條件.
∴時，，生產該產品贏利．
故答案為：．
【分析】本題考查利用一次函數的圖象解決實際問題；生產該產品贏利，銷售收入應大于銷售成本，即的函數圖象應高于的函數圖象，看在交點的哪側即可．
11．【答案】30
【知識點】一次函數的實際應用-銷售問題
【解析】【解答】解：由題意可得y=90-(x-90)=-x+180，
∴當x=150時，y=30.
故答案為：30.
【分析】由表格數據可知當售價為90元時，可以銷售90件，銷售價每上漲10元，銷售量就減少10件，即銷售價每上漲1元，銷售量就減少1件，從而用90減去因為銷售價格上漲而減少的銷售量即可得到y關于x的函數關系式，進而將x=150代入計算可得答案.
12．【答案】400
【知識點】一次函數的實際應用-行程問題
【解析】【解答】解：由圖象可得，
慢車的速度為：1200÷10=120（千米/小時），
快車的速度為：1200÷4-120=180（千米/小時），
則快車到達A地的所用的時間為：1200÷180=（小時），
故當快車到達A地時，慢車與B地的距離為：1200-120×=400（千米），
故答案為：400．
【分析】根據題意和函數圖象中的數據可以計算出慢車和快車的速度，從而可以計算出快車到達A所用的時間，進而得到當快車到達A地時，慢車與B地的距離。
13．【答案】6
【知識點】一次函數的實際應用-行程問題
【解析】【解答】解：設函數圖象各拐點字母如圖所示：
設出發時小明家速度是a千米/小時，小亮家速度是b千米/小時，由題意可得：a＞b，
B點表示0.8h時小明家停下來休息：0.8（a﹣b）＝8，
∴a－b=10；
A點表示小明家因故停下來休息了15分鐘，準備再次出發，故A點對應的時間為：，
此時兩家相距12千米，故
解得：a=90，b=80.
∴出發時小亮家的速度為80千米/小時，小明家的速度是90千米/小時，
設小明家加速后的速度為m千米/小時，D點時兩家相遇，即h兩家相遇，
此時
解得：m＝100，
∴（小時）＝6（分），
即小明家比小亮家早到景區6分鐘．
故答案為：6．
【分析】在函數圖象的各拐點表字母，設出發時小明家的速度是a千米/小時，小亮家的速度是b千米/小時，由圖象可知：小明的速度大于小亮的速度，即a＞b，根據（0.8，8）知0.8小時兩人距離為8千米，列方程可得a－b=10；第2個上升段端點坐標（1.05，12），知道小明休息15分后準備出發，此時兩家相距12前面，可列方程 ，解方程可求出a，b的值；設小明家加速后的速度為m千米/小時，根據h時s為0，即兩家相遇，可得方程 ，求解得m值，再計算相遇后兩家到終點的時間差，即可得到結論．
14．【答案】（1）解：設打折前每本筆記本的售價為x元，
0.9x（）=360，
解得，x=4，
答：打折前每本筆記本的售價為4元.
（2）解：設購買筆記本m件，筆袋（90-m）件，
360≤3.6m+5.4(90-m)≤365，
解得，，
∵ m為正整數，
∴ m=68，69，70，
即共有3種購買方案，
方案一：購買筆記本68本，筆袋22本；
方案二：購買筆記本69本，筆袋21本；
方案三：購買筆記本70本，筆袋20本；
（3）解：設花費為w，則w=486-1.8m，
∵ -1.8＜0，
∴ m越大，w越小，
∴ 購買筆記本70本，筆袋20本時，花費最小，
花費為486-1.8×70=360（元）.
【知識點】一次函數的實際應用-方案問題；一元一次不等式組的實際應用-方案問題
【解析】【分析】（1）設打折前每本筆記本的售價為x元，列一元一次方程，即可求得；
（2）設購買筆記本m件，筆袋（90-m）件，列出不等式，求出m的取值范圍，即可求得；
（3）設花費為w，得到一次函數w=486-1.8m，根據一次函數的性質可知m=70時，花費最少.
15．【答案】（1）解：由圖象可知（4000，50），
∴A檔速度為4000÷50＝80（米/分）；
∵ B檔比A檔快40米/分
∴B檔速度為80+40＝120（米/分）；
∵C檔比B檔快40米/分，
∴C檔速度為120+40＝160（米/分）；
答：A，B，C各檔速度80米/分、120米/分、160米/分
（2）解：小麗第一段跑步時間為1800÷120＝15（分），
小麗第二段跑步時間為（3000﹣1800）÷120＝10（分），
小麗第三段跑步時間為（4600﹣3000）÷160＝10（分），
則小麗兩次休息時間的總和為50﹣10﹣15﹣10﹣10＝5（分），
答：小麗兩次休息時間的總和為5分鐘
（3）解：∵小麗第二次休息后，在a分鐘時兩人跑步累計里程相等，
∴此時小麗在跑第三段，所跑時間為a﹣10﹣15﹣10﹣5＝a﹣40（分），
∴80a＝3000+160（a﹣40），
∴a＝42.5
【知識點】一次函數的實際應用-行程問題
【解析】【分析】（1）由圖象可知（4000，50），可得到A檔速度，再根據B檔比A檔快40米/分，C檔比B檔快40米/分，分別求出C，B擋的速度.
（2）利用圖象及A，B，C各檔速度，分別求出小麗第一段、第二段、第三段跑步的時間，然后列式可求出小麗兩次休息時間的總和.
（3）利用已知條件：小麗第二次休息后，在a分鐘時兩人跑步累計里程相等，可得到關于a的方程，解方程求出a的值.
16．【答案】（1）解：（）∵ 從地運往處的蔬菜為噸，C地一共需要240噸，故還需從A地運往C地（240－x）噸；
∵從地運往處的蔬菜為噸，B地一共有蔬菜300噸，故可以從B地運往D地（300－x）噸；
∵蔬菜基地有蔬菜，從A地運往C地（240－x）噸；故從A地運往D地[200－(240－x)]=（x－40）噸.
填表如下：
總計/
總計/
依題意得：，
解得：，
∴兩個蔬菜基地調運蔬菜的運費相等時，的值為；
（2）解：與之間的函數關系為：
由題意得：
，
∴，
∵在中，一次項系數，
∴隨的增大而增大，
∴當時，總運費最小，
此時調運方案填表如下：
總計/
總計/
（3）解：
∴當時，（）中調運方案總費用最小；
當時，在的前提下調運方案的總費用不變；
當時，2-m<0，w隨x的增大而減小，
故總費用最小，此時其調運方案如下：
總計/
總計/
【知識點】一次函數的實際應用-銷售問題；一次函數的實際應用-方案問題
【解析】【分析】（）根據題意，用減去即得從調運往處的數量；根據C和D所需蔬菜的總噸數，分別減去從B處運往兩地的，即可得到從A地運往C和D兩地的數量；
（）根據調運總費用等于四種調運單價分別乘以對應的噸數，易得與的函數關系，列不等式組確定x的取值范圍，再利用一次函數的性質即可得到結論；
（）本題根據m的取值范圍不同而有不同的解，分、和三種情況，再利用一次函數的性質解答即可.
（1）解：（）填表如下：
總計/
總計/
依題意得：，
解得，
∴兩個蔬菜基地調運蔬菜的運費相等時，的值為；
（2）解：與之間的函數關系為：
由題意得：，
∴，
∵在中，，
∴隨的增大而增大，
∴當時，總運費最小，
此時調運方案為：
總計/
總計/
（3）解：由題意得，
∴當時，（）中調運方案總費用最小；
當時，在的前提下調運方案的總費用不變；
當時，總費用最小，其調運方案如下：
總計/
總計/
17．【答案】（1），
（2）解：由上可得溫水的體積是，開水的體積為，
當所接的溫水的體積不少于開水體積的倍時，
可得
解得
∴則至少應接溫水秒
（3）由題意可得，當水杯中溫度是時，溫水的體積是，開水的體積為，開水降低的溫度為，溫水升高的溫度為，
∴
解得：
（4），
【知識點】一次函數的其他應用
【解析】【解答】解：（1）∵溫水水流速度是，
∴當從飲水機接溫水秒時，溫水的體積是，
∴再接開水，接滿的水杯時，開水的體積為，
故答案為：，．
（4）由題意可得，當水杯中溫度是時，溫水的體積是，開水的體積為，開水降低的溫度為，溫水升高的溫度為，
∴
解得：
若要使杯中溫度達到最佳水溫時，
則有
代入，可得，
故答案為：，.
【分析】（1）先根據等量關系“速度乘時間等于體積”列式即可求解；
（2）根據（1）求出的溫水的體積，開水體積，列不等式：，解不等式即可；
（3）根據等量關系“開水體積×開水降低的溫度=溫水體積×溫水升高的溫度”列出等式： ，代入數值計算即可求出的值；
（4）根據等量關系“開水體積×開水降低的溫度=溫水體積×溫水升高的溫度”列出等式： ，代入數值即可列出關于的函數關系式： ，再根據不等式，代入求解即可．
（1）解：∵溫水水流速度是，
∴當從飲水機接溫水秒時，溫水的體積是，
∴再接開水，接滿的水杯時，開水的體積為，
故答案為，．
（2）解：由上可得溫水的體積是，開水的體積為，
當所接的溫水的體積不少于開水體積的倍時，
可得
解得
∴則至少應接溫水秒．
（3）解：由題意可得，當水杯中溫度是時，溫水的體積是，開水的體積為，開水降低的溫度為，溫水升高的溫度為，
∴
解得：
（4）解：由題意可得，當水杯中溫度是時，溫水的體積是，開水的體積為，開水降低的溫度為，溫水升高的溫度為，
∴
解得：
若要使杯中溫度達到最佳水溫時，
則有
代入，可得，
故答案為，
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