資源簡介

函數
課題 函數 課型 新授 時間
備課組成員 主備 審核
學習目標 1．通過簡單的實例，了解常量與變量的意義2．通過實例，了解函數的概念和表示方法，并能說出一些函數的實例。3．讓學生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數學知識的理解和有效的學習模式。
重 難 點 掌握函數概念，能把實際問題抽象概括為函數問題。理解函數的概念，判斷兩個變量之間的關系是否可看作函數。
學習過程 旁注與糾錯
一、課前預習與導學 1．完成下面的表格，并回答問題：圓的半徑r（cm）011．23．67．5…圓的周長C（cm）6π9π…在上表反映的變化過程中，你計算的依據是___________，其中_______為可以取不同數值的量，（即變量），________是恒定不變的量（即常量）。2．如何理解函數的概念？3．一輛汽車以60km/h的速度行駛，設行駛的路程為s（km），行駛的時間為t（h），則s與t的關系式為___________，自變量是______。4．下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成，則所用火柴棒根數y（根）與正方形個數n（個）之間的關系為_____________。二、新課1．創設問題情境從甲地到乙地，坐在勻速行使的列車上，小明、小麗、小亮和小華談論著車速、路程和時間，談論著數量的變化和位置的變化。探索活動：（1）列車在行使，位置在改變，因此與位置有關的數量在改變，這里有不變的數量嗎？（2）除了小麗、小明所說的那些不變的數量外，在這個問題中還有不變的數量嗎？（3）除了小亮和小華所說的那些變的數量外，在這個問題中還有變的數量嗎？探討：變量與常量概念的形成過程常量： __________________________________　，變量： 。常量與變量必須存在于一個變化過程中。判斷一個量是常量還是變量，需要兩個方面：①看它是否存在一個變化的過程中，②看它在這個變化過程中的取值情況。練習：向平靜的湖面投一石子，便會形成以落水點為圓心的一系列同心圓。①在這個變化過程中，有哪些變量？②若面積用S，半徑用R表示，則S和R的關系是什么？；π是常量還是變量？③若周長用C，半徑用R表示，C與R的關系式是什么？2．函數的概念：理解函數概念把握三點：①一個變化過程，②兩個變量，③一種對應關系。判斷兩個量是否具有函數關系也以這三點為依據。3．嘗試：你能舉出一些類似的實例嗎？練習：學習小結 1．初步掌握函數的概念，能判斷兩個變量間的關系是否可看作函數。 2．在一個函數關系式中，能識別自變量與因變量，給定自變量的值，相應地會求出函數的值。達標檢測1：某糧店在某一段時間內以相同的價格出售同一種大米，請大家思考：在整個的售米過程中出現了哪些量？其中哪些量是變化的？這其中有沒有不變的量？2．在圓的周長公式Ｃ＝2πR中，變量是 ，常量是 ，若用Ｃ來表示Ｒ，則表達式是 。3．已知一個長方形的面積是長的5倍，若長為a米，那么長方形的面積為 。4．一輛汽車以60km/h的速度行駛，設行駛的路程為s（km），行駛的時間為t（h），則s與t的關系式為 ，自變量是 。5．若1噸民用自來水的價格為2．8元，則所交水費金額y（元）與使用自來水的數量x（噸）之間的函數關系式為__________________________。6．一幢商住樓底層為店面房，底層高為4米，底層以上每層高3米，則樓高h與層數n之間的函數關系式為 ，其中可以將 看成自變量， 是因變量。7．長方形的寬為6cm，則它的周長L與長a之間的關系為 。8．為了加強公民的節水意識，某市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過10噸時，水價為每噸1．2元；超過10噸時，超過的部分按每噸1．8元收費，該市某戶居民5月份用水x噸（x >10），應交水費y元，請用方程的知識來求有關x和y的關系式，并判斷其中一個變量是否為另一個變量的函數？
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