資源簡介

【基礎版】浙教版數學八上5.4 一次函數的圖象與性質同步練習
一、選擇題
1．（2023九上·長沙開學考）將直線向下平移1個單位得到的直線是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024九上·重慶市開學考）若一次函數不經過第三象限，則下列說法正確的是（　　）
A．，隨的增大而減小 B．，隨的增大而減小
C．，隨的增大而增大 D．，隨的增大而減小
3．（2024九上·南寧開學考）若點，都在直線上，則與的大小關系是（　　）
A． B． C． D．無法確定
4．（2024九上·龍馬潭開學考）已知點，都在直線上，則，大小關系是(　　)
A． B． C． D．不能比較
5．（2024九上·南康開學考）將常溫中的溫度計插入一杯的熱水（恒溫）中，溫度計的讀數與時間的關系用圖象可近似表示為（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024九上·株洲開學考）如圖，一次函數的圖象與x軸相交于點A，則點A關于y軸的對稱點是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八下·沙市區期末）下列4個點中，在一次函數y=x+2的圖象上的點是（　　）
A．( -1，-3) B．( -1，-2) C．( -1，-1) D．( -1，1)
8．（2024八下·花都期末）如圖， 一次函數 的圖象與正比例函數 的圖象相交于點 ， 已知點 的橫坐標為 -1 ，則關于 的不等式 的解集為（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
9．寫一個圖象經過第二、四象限的正比例函數：　 　
10．（2024九上·長沙月考）請寫出一個經過點（0，﹣2），且y隨著x增大而增大的一次函數：　 　．
11．（2024九上·龍馬潭開學考）已知直線和直線平行，且過點，則此直線解析式為　 　．
12．（2024九上·安州開學考）如圖，一次函數的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點C在第一象限，與垂直，且，則點C的坐標為　 　．
13．（2024九上·衡陽開學考）一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，下列說法：①ak＜0；②函數y=ax+k不經過第一象限；③函數y=ax+b中，y隨x的增大而增大；④3k+b=3+a；其中正確的有　 　.
三、解答題
14．（2024九上·衡陽開學考）已知一次函數y=(a+8)x+(6-b).
（1）a，b為何值時，隨的增大而增大
（2）a，b為何值時，圖象過第一、二、四象限
15．（2024九上·自貢開學考）如圖，一次函數的圖象與y軸交于點A，一次函數的圖象與y軸交于點，點C為兩函數圖象的交點，且點C的橫坐標為2．
（1）求一次函數的函數解析式；
（2）求的面積．
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】一次函數圖象與幾何變換
【解析】【解答】保存進入下一題
將直線向下平移1個單位得到的直線是 y=2x-1，
故答案為：D
【分析】
根據圖像平移的規律寫出解析式.規律：上加下減，左加右減。
2．【答案】D
【知識點】一次函數圖象、性質與系數的關系
【解析】【解答】解：∵一次函數不經過第三象限，
∴由一次函數的圖象與性質得：，，
∴隨的增大而減小，
∴ABC選項錯誤，D選項正確，
故答案為：D．
【分析】利用一次函數的圖象和性質，先根據題意求出，，從而得隨的增大而減小，即可求解.
3．【答案】C
【知識點】一次函數圖象、性質與系數的關系；比較一次函數值的大小
【解析】【解答】解：∵k=5＞0，
∴y隨著x的增大而增大，
∵1＞-3，
∴b＞a，
故答案為：C
【分析】根據一次函數的性質與系數的關系得到y隨著x的增大而增大，進而根據點的橫坐標即可求解。
4．【答案】A
【知識點】比較一次函數值的大小
【解析】【解答】解： 中k＜0，即y隨x的增大而減小，
∵ -4＜2，
∴＞.
故答案為：A.
【分析】根據一次函數的性質即可求得.
5．【答案】C
【知識點】函數的圖象
【解析】【解答】解：將常溫中的溫度計插入一杯（恒溫）的熱水中，當溫度計的溫度升高到時，溫度不再變化，選項C的圖象符合條件.
故答案為：C．
【分析】根據題意，當溫度計的溫度升高到時，溫度不再變化，結合各選項即可判斷求解．
6．【答案】A
【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱；一次函數圖象與坐標軸交點問題
【解析】【解答】解：令，則，解得：，即點為，
則點A關于y軸的對稱點是．
故選：A．
【分析】先求出點的坐標，再根據對稱性求出對稱點的坐標即可，其中求交點坐標是解題關鍵．
7．【答案】D
【知識點】一次函數圖象上點的坐標特征
【解析】【解答】解：將x=-1代入y=x+2得y=-1+2=1，
∴點（-1，1）在一次函數y=-x+2的圖象上.
故答案為：D.
【分析】由于四個選頂點的橫坐標都是-1，故將x=-1代入所給的函數解析式算出對應的函數值，即可判斷得出答案.
8．【答案】D
【知識點】兩一次函數圖象相交或平行問題
【解析】【解答】解：當時，，
∴關于x的不等式的解集為，
故答案為：D
【分析】根據兩個一次函數的交點坐標結合題意即可求解。
9．【答案】y=﹣2x
【知識點】正比例函數的圖象和性質
【解析】【解答】解；設正比例函數解析式為y=kx（k≠0），
∵圖象經過第二、四象限，
∴k＜0，
可以寫y=﹣2x，
故答案為：y=﹣2x．
【分析】根據題意可得正比例函數的比例系數k＜0，故寫一個比例系數小于0的即可．
10．【答案】y=2x-2（答案不唯一）
【知識點】列一次函數關系式；一次函數圖象、性質與系數的關系
【解析】【解答】解：設一次函數解析式為：y=kx+b
∵y隨著x增大而增大
∴k>0
∵經過點（0，-2）
∴b=2
∴此一次函數可以為：y=2x-2（答案不唯一）
故答案為：y=2x-2（答案不唯一）
【分析】設一次函數解析式為：y=kx+b，根據題意可得k>0，再將點（0.-2）代入可得b=-2，再寫出方程即可求出答案.
11．【答案】
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數圖象的平移變換
【解析】【解答】解：直線和直線平行，
，
∵直線y=-3x+b過點（0，-2），
，
，
此直線的解析式為：．
故答案為：．
【分析】根據互相平行的直線k值相等可求出的值，然后把點的坐標代入解析式可得關于b的方程，解方程求出的值即可求解．
12．【答案】
【知識點】三角形全等及其性質；一次函數圖象與坐標軸交點問題；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：令y=0
∴-2x+2=0，解得x=1
∴
∴OA=1
令，
∴
∴OB=2
如圖：過點C作軸于D
∵
∴
又∵
∴
∵，
∴
∴
∴
∴
故答案為：．
【分析】
先分別令x=0，y=0求出，得到再根據一線三垂直證明，再根據全等三角形對應邊相等得到：，從而求出，因此得出點C的坐標．
13．【答案】②④
【知識點】一次函數圖象、性質與系數的關系
【解析】【解答】解：由圖象可得：一次函數y1=kx+b，y所x的增大而減小
∴k<0
∵y2=x+a的圖象交y軸于負半軸
∴a<0
∴ak>0，①錯誤
函數y=ax+k的圖象經過第二，三，四象限，不經過第一象限，②正確
∵a<0
∴函數y=ax+b中，y隨x的增大而減小，③錯誤
∵ 一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖的交點橫坐標為3
∴3k+b=3+a，④正確
故答案為：②④
【分析】根據一次函數的圖象與系數大關系逐項進行判斷即可求出答案.
14．【答案】（1）解：∵隨的增大而增大
∴a+8>0，解得：a>-8
∴當a>-8，B為任意實數時，隨的增大而增大
（2）解：由題意可得：
，解得：
∴當a<﹣8且b<6時，圖象過第一、二、四象限
【知識點】一次函數圖象、性質與系數的關系
【解析】【分析】（1）根據一次函數的性質與系數的關系列出不等式，解不等式即可求出答案.
（2）根據 一次函數的圖象與系數的關系，列出不等式組，解不等式組即可求出答案.
15．【答案】（1）解：∵點C為兩函數圖象的交點，且點C的橫坐標為2，
∴，
∴，
∵一次函數的圖象與y軸交于點，y1與y2相交于點C
設，把，
∴2=2k+6，
解得：，
∴
（2）解：∵，直線y1與y軸相交于點A，
∴令x=0，y1=2×0-2=-2，
∴，
∵，，
∴S△ABC=×AB×Cx=[6-(-2)]×2=8
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數圖象與坐標軸交點問題
【解析】【分析】（1）由題意，把點C的橫坐標代入y1的解析式可求得點C的縱坐標，然后待定系數法求出一次函數的函數解析式即可；
（2）用三角形的面積公式S△ABC=×AB×Cx計算即可求解．
（1）解：∵點C為兩函數圖象的交點，且點C的橫坐標為2，
把代入，得：，
∴，
∵一次函數的圖象與y軸交于點，
∴設，把，代入得：，
∴；
（2）解：∵，
∴當時，，
∴，
∵，，
∴．
1 / 1【基礎版】浙教版數學八上5.4 一次函數的圖象與性質同步練習
一、選擇題
1．（2023九上·長沙開學考）將直線向下平移1個單位得到的直線是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】一次函數圖象與幾何變換
【解析】【解答】保存進入下一題
將直線向下平移1個單位得到的直線是 y=2x-1，
故答案為：D
【分析】
根據圖像平移的規律寫出解析式.規律：上加下減，左加右減。
2．（2024九上·重慶市開學考）若一次函數不經過第三象限，則下列說法正確的是（　　）
A．，隨的增大而減小 B．，隨的增大而減小
C．，隨的增大而增大 D．，隨的增大而減小
【答案】D
【知識點】一次函數圖象、性質與系數的關系
【解析】【解答】解：∵一次函數不經過第三象限，
∴由一次函數的圖象與性質得：，，
∴隨的增大而減小，
∴ABC選項錯誤，D選項正確，
故答案為：D．
【分析】利用一次函數的圖象和性質，先根據題意求出，，從而得隨的增大而減小，即可求解.
3．（2024九上·南寧開學考）若點，都在直線上，則與的大小關系是（　　）
A． B． C． D．無法確定
【答案】C
【知識點】一次函數圖象、性質與系數的關系；比較一次函數值的大小
【解析】【解答】解：∵k=5＞0，
∴y隨著x的增大而增大，
∵1＞-3，
∴b＞a，
故答案為：C
【分析】根據一次函數的性質與系數的關系得到y隨著x的增大而增大，進而根據點的橫坐標即可求解。
4．（2024九上·龍馬潭開學考）已知點，都在直線上，則，大小關系是(　　)
A． B． C． D．不能比較
【答案】A
【知識點】比較一次函數值的大小
【解析】【解答】解： 中k＜0，即y隨x的增大而減小，
∵ -4＜2，
∴＞.
故答案為：A.
【分析】根據一次函數的性質即可求得.
5．（2024九上·南康開學考）將常溫中的溫度計插入一杯的熱水（恒溫）中，溫度計的讀數與時間的關系用圖象可近似表示為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】函數的圖象
【解析】【解答】解：將常溫中的溫度計插入一杯（恒溫）的熱水中，當溫度計的溫度升高到時，溫度不再變化，選項C的圖象符合條件.
故答案為：C．
【分析】根據題意，當溫度計的溫度升高到時，溫度不再變化，結合各選項即可判斷求解．
6．（2024九上·株洲開學考）如圖，一次函數的圖象與x軸相交于點A，則點A關于y軸的對稱點是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱；一次函數圖象與坐標軸交點問題
【解析】【解答】解：令，則，解得：，即點為，
則點A關于y軸的對稱點是．
故選：A．
【分析】先求出點的坐標，再根據對稱性求出對稱點的坐標即可，其中求交點坐標是解題關鍵．
7．（2024八下·沙市區期末）下列4個點中，在一次函數y=x+2的圖象上的點是（　　）
A．( -1，-3) B．( -1，-2) C．( -1，-1) D．( -1，1)
【答案】D
【知識點】一次函數圖象上點的坐標特征
【解析】【解答】解：將x=-1代入y=x+2得y=-1+2=1，
∴點（-1，1）在一次函數y=-x+2的圖象上.
故答案為：D.
【分析】由于四個選頂點的橫坐標都是-1，故將x=-1代入所給的函數解析式算出對應的函數值，即可判斷得出答案.
8．（2024八下·花都期末）如圖， 一次函數 的圖象與正比例函數 的圖象相交于點 ， 已知點 的橫坐標為 -1 ，則關于 的不等式 的解集為（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】兩一次函數圖象相交或平行問題
【解析】【解答】解：當時，，
∴關于x的不等式的解集為，
故答案為：D
【分析】根據兩個一次函數的交點坐標結合題意即可求解。
二、填空題
9．寫一個圖象經過第二、四象限的正比例函數：　 　
【答案】y=﹣2x
【知識點】正比例函數的圖象和性質
【解析】【解答】解；設正比例函數解析式為y=kx（k≠0），
∵圖象經過第二、四象限，
∴k＜0，
可以寫y=﹣2x，
故答案為：y=﹣2x．
【分析】根據題意可得正比例函數的比例系數k＜0，故寫一個比例系數小于0的即可．
10．（2024九上·長沙月考）請寫出一個經過點（0，﹣2），且y隨著x增大而增大的一次函數：　 　．
【答案】y=2x-2（答案不唯一）
【知識點】列一次函數關系式；一次函數圖象、性質與系數的關系
【解析】【解答】解：設一次函數解析式為：y=kx+b
∵y隨著x增大而增大
∴k>0
∵經過點（0，-2）
∴b=2
∴此一次函數可以為：y=2x-2（答案不唯一）
故答案為：y=2x-2（答案不唯一）
【分析】設一次函數解析式為：y=kx+b，根據題意可得k>0，再將點（0.-2）代入可得b=-2，再寫出方程即可求出答案.
11．（2024九上·龍馬潭開學考）已知直線和直線平行，且過點，則此直線解析式為　 　．
【答案】
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數圖象的平移變換
【解析】【解答】解：直線和直線平行，
，
∵直線y=-3x+b過點（0，-2），
，
，
此直線的解析式為：．
故答案為：．
【分析】根據互相平行的直線k值相等可求出的值，然后把點的坐標代入解析式可得關于b的方程，解方程求出的值即可求解．
12．（2024九上·安州開學考）如圖，一次函數的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點C在第一象限，與垂直，且，則點C的坐標為　 　．
【答案】
【知識點】三角形全等及其性質；一次函數圖象與坐標軸交點問題；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：令y=0
∴-2x+2=0，解得x=1
∴
∴OA=1
令，
∴
∴OB=2
如圖：過點C作軸于D
∵
∴
又∵
∴
∵，
∴
∴
∴
∴
故答案為：．
【分析】
先分別令x=0，y=0求出，得到再根據一線三垂直證明，再根據全等三角形對應邊相等得到：，從而求出，因此得出點C的坐標．
13．（2024九上·衡陽開學考）一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，下列說法：①ak＜0；②函數y=ax+k不經過第一象限；③函數y=ax+b中，y隨x的增大而增大；④3k+b=3+a；其中正確的有　 　.
【答案】②④
【知識點】一次函數圖象、性質與系數的關系
【解析】【解答】解：由圖象可得：一次函數y1=kx+b，y所x的增大而減小
∴k<0
∵y2=x+a的圖象交y軸于負半軸
∴a<0
∴ak>0，①錯誤
函數y=ax+k的圖象經過第二，三，四象限，不經過第一象限，②正確
∵a<0
∴函數y=ax+b中，y隨x的增大而減小，③錯誤
∵ 一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖的交點橫坐標為3
∴3k+b=3+a，④正確
故答案為：②④
【分析】根據一次函數的圖象與系數大關系逐項進行判斷即可求出答案.
三、解答題
14．（2024九上·衡陽開學考）已知一次函數y=(a+8)x+(6-b).
（1）a，b為何值時，隨的增大而增大
（2）a，b為何值時，圖象過第一、二、四象限
【答案】（1）解：∵隨的增大而增大
∴a+8>0，解得：a>-8
∴當a>-8，B為任意實數時，隨的增大而增大
（2）解：由題意可得：
，解得：
∴當a<﹣8且b<6時，圖象過第一、二、四象限
【知識點】一次函數圖象、性質與系數的關系
【解析】【分析】（1）根據一次函數的性質與系數的關系列出不等式，解不等式即可求出答案.
（2）根據 一次函數的圖象與系數的關系，列出不等式組，解不等式組即可求出答案.
15．（2024九上·自貢開學考）如圖，一次函數的圖象與y軸交于點A，一次函數的圖象與y軸交于點，點C為兩函數圖象的交點，且點C的橫坐標為2．
（1）求一次函數的函數解析式；
（2）求的面積．
【答案】（1）解：∵點C為兩函數圖象的交點，且點C的橫坐標為2，
∴，
∴，
∵一次函數的圖象與y軸交于點，y1與y2相交于點C
設，把，
∴2=2k+6，
解得：，
∴
（2）解：∵，直線y1與y軸相交于點A，
∴令x=0，y1=2×0-2=-2，
∴，
∵，，
∴S△ABC=×AB×Cx=[6-(-2)]×2=8
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數圖象與坐標軸交點問題
【解析】【分析】（1）由題意，把點C的橫坐標代入y1的解析式可求得點C的縱坐標，然后待定系數法求出一次函數的函數解析式即可；
（2）用三角形的面積公式S△ABC=×AB×Cx計算即可求解．
（1）解：∵點C為兩函數圖象的交點，且點C的橫坐標為2，
把代入，得：，
∴，
∵一次函數的圖象與y軸交于點，
∴設，把，代入得：，
∴；
（2）解：∵，
∴當時，，
∴，
∵，，
∴．
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