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【提升版】浙教版數(shù)學(xué)八上5.4 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)同步練習(xí)
一、選擇題
1．（北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第4章第3節(jié)一次函數(shù)的圖象同步檢測(cè)）一次函數(shù)y=kx+k（k＜0）的圖象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象
【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+k（k＜0），
∴函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，
故選D．
【分析】根據(jù)k＜0，由一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出函數(shù)y=kx+k（k＜0）的圖象所經(jīng)過的象限．
2．（2024九上·衡陽(yáng)開學(xué)考）對(duì)于一次函數(shù)y=-x-2，下列說法不正確的是（　　）
A．圖象不經(jīng)過第一象限
B．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-2)
C．圖象可由直線y=-x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到
D．若點(diǎn)(1，y1)，(4，y2)在一次函數(shù)y=-x-2的圖象上，則y1＜y2
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【解答】解：A：圖象經(jīng)過不第一象限，正確，不符合題意；
B：當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣2，則圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-2)，正確，不符合題意；
C：將直線y=﹣2向下平移2個(gè)單位可得：y==-x-2，正確，不符合題意；
D：當(dāng)x=1時(shí)，y1=﹣3，當(dāng)x=4時(shí)，y2=﹣6，y1>y2，錯(cuò)誤，符合題意.
故答案為：D
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.
3．（2024九上·雨花開學(xué)考）若一次函數(shù)y＝（2m﹣3）x﹣1+m的圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是（　　）
A．1＜m＜ B．1≤m＜ C．1＜m≤ D．1≤m≤
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（2m-3）x-1＋m的圖象不經(jīng)過第三象限，
∴，
解得1≤m＜．
故答案為：B．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)不等式組即可得出答案.
4．（2024八上·深圳開學(xué)考）小明所在學(xué)校離家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，行駛了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家．下面哪一個(gè)圖象能大致描述他回家過程中離家的距離S（千米）與所用時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象
【解析】【解答】解： ∵小明所在學(xué)校離家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，行駛了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家．
∴圖象分為三段：①騎車行駛5分鐘，S變小，②因故停留10分鐘，S不變，③繼續(xù)騎了5分鐘到家，S變小至為0，則C符合題意；
故答案為：C.
【分析】由題意知：圖象分為三段：①騎車行駛5分鐘，S變小，②因故停留10分鐘，S不變，③繼續(xù)騎了5分鐘到家，S變小至為0，據(jù)此判斷即可.
5．（2017·河源模擬）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著正方形的邊順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周，則△APC的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間形成的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象
【解析】【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，
當(dāng)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y= ax；
當(dāng)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y= a（2a﹣x）=﹣ ax+a2；
當(dāng)P在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y= a（x﹣2a）= ax﹣a2；
當(dāng)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y= a（4a﹣x）=﹣ ax﹣2a2，
大致圖象為：
故選C．
【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四種情況，表示出y與x的函數(shù)解析式，確定出大致圖象即可．
6．（2024九上·印江開學(xué)考）已知點(diǎn)均在一次函數(shù)的圖象上，則下列說法正確的是（　　）
A．函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限 B．點(diǎn)在第二象限
C． D．與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系；比較一次函數(shù)值的大小
【解析】【解答】解：A、∵k=-2<0，b=1>0，
∴函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，A錯(cuò)誤；
B、∵C（m，n）在一次函數(shù)y=-2x+1上，且函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，
∴點(diǎn)C（m，n）不一定在第二象限，B錯(cuò)誤；
C、∵A（1，m），B（2，n）在一次函數(shù)y=-2x+1上，且k<0，
∴m>n，C正確；
D、令y=0，則0=-2x+1，
解得：，
∴與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，D錯(cuò)誤；
故答案為：C.
【分析】先求出k<0，b>0，從而根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷出該函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，進(jìn)而得選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
由C點(diǎn)在一次函數(shù)上，且該一次函數(shù)的圖象不僅僅在第二象限，從而判斷出選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
根據(jù)一次函數(shù)增減性：k>0，y隨x的增大而增大，k<0，y隨x的增大而減小，即可判斷出選項(xiàng)C正確；
將y=0代入一次函數(shù)解析式，從而求出x的值，即可求出該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而判斷出選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
7．（2024九上·安州開學(xué)考）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，將直線的圖像向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的新的直線分別交軸、軸于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)（，都是整數(shù)）在內(nèi)部（不包括邊界），則點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　）個(gè)
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題；一次函數(shù)圖象的平移變換
【解析】【解答】解：根據(jù)題意知：平移后直線方程為y=3（x-5）+6=3x-9
令x=0，y=-9
令y=0
∴3x-9=0，解得x=3
∴A（3，0），B（0，-9）
當(dāng)x=1時(shí)，y=3x1-9=-6
當(dāng)x=2時(shí)，y=3x2-9=-3
若點(diǎn)P（m，n）（m，n都是整數(shù)）在△AOB內(nèi)部（不包括邊界），如下圖：
∴點(diǎn)P有（1，-1），（1，-2），（1，-3），（1，-4），（1，-5），（2，-1），（2，-2）
∴ 點(diǎn)的個(gè)數(shù) 為7
故選：A．
【分析】
先根據(jù)平移規(guī)律：左加右減，上加下減”得到新直線解析式是y=3（x-5）+6，分別令x=0，y=0求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，即可求得結(jié)論．
8．（2024九上·自貢開學(xué)考） 如圖，函數(shù)y＝﹣x+2圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，C（1，0），點(diǎn)P為直線AB上動(dòng)點(diǎn)，連接OP、PC，則△OPC的周長(zhǎng)最小值為（　　）
A．3 B．4 C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問題；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解： y＝﹣x+2 ，
當(dāng)x=0時(shí)y=2，則B（0，2）；當(dāng)y=0時(shí)x=2，則A（2，0），
∴OA=OB=2，
∴∠OBA=∠OAB=45°，
作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)M，連接OM交AB于點(diǎn)P'，則當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)P'處時(shí)，OP+CP取得最小值，最小值為OM的長(zhǎng)，
∵ C（1，0） ，
∴OC=1，則AC=2-1=1，
由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AM=CM=1，∠MAB=∠OAB=45°，
∴∠MAO=90°，
∴OM==，則OP+CP取得最小值為，
∴ △OPC的周長(zhǎng)最小值為+1.
故答案為：C.
【分析】由軸對(duì)稱的性質(zhì)作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)M，連接OM交AB于點(diǎn)P'，則當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)P'處時(shí)，OP+CP取得最小值，最小值為OM的長(zhǎng)，繼而解決問題.
二、填空題
9．（2024九上·海淀開學(xué)考）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線，則　 　．
【答案】7
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象的平移變換
【解析】【解答】解：將直線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，
∵，
∴，解得，
故答案為：．
【分析】利用函數(shù)圖象（解析式）平移的特征：左加右減，上加下減分析求解即可.
10．（2024九上·游仙開學(xué)考）若點(diǎn)，都在直線上，則與的大小關(guān)系是：　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】比較一次函數(shù)值的大小
【解析】【解答】解：對(duì)于一次函數(shù)
∵
∴y隨x的增大而增大
∵
∴．
故答案為：.
【分析】
對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 隨 的增大而增大，當(dāng)時(shí)， 隨 的增大而減小，根據(jù)一次函數(shù)增減性即可解決問題.
11．（2024·南通）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（3，0），B（0，3）．直線y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k＞0）經(jīng)過點(diǎn)（1，0），并把△AOB分成兩部分，其中靠近原點(diǎn)部分的面積為，則k的值為 　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題；三角形的面積
【解析】【解答】解：如圖，設(shè)直線y=kx+b交AB于點(diǎn)P，
設(shè)AB所在直線的解析式為y=mx+n（m≠0），
把A（3，0），B（0，3）代入得，，
解得：，
∴AB所在直線的解析式為y=-x+3，
∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（1，0），
∴k+b=0，
∴b=-k，
∴y=kx-k，
聯(lián)立，
解得：，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
∴遠(yuǎn)離原點(diǎn)部分為三角形，面積為，
又∵A（3，0），B（0，3），
∴，
∵靠近原點(diǎn)部分的面積為，
∴遠(yuǎn)離原點(diǎn)部分的面積為，
∴，
解得：，
故答案為：.
【分析】設(shè)直線y=kx+b交AB于點(diǎn)P，利用待定系數(shù)法求出AB所在直線的解析式為y=-x+3，然后根據(jù)題意將直線y=kx+b的解析式整理成y=kx-k，接下來聯(lián)立，解方程組得P，從而有遠(yuǎn)離原點(diǎn)部分的面積為，利用三角形面積公式求出遠(yuǎn)離原點(diǎn)部分的面積為，進(jìn)而得，解方程求出k的值即可.
12．（2024八下·豐都縣期末）如果關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，一次函數(shù)的圖象過一、三、四象限，則所有符合條件的整數(shù)的和是　 　．
【答案】-4
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)；解分式方程；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【解答】解：
∵ 的圖象過一、三、四象限，
∴
∴-4解 ，
去分母，得x-(m+1)=2(x-2)，
解得x=3-m.
∵原分式方程有非負(fù)整數(shù)解，
∴x=3-m≠2，即m≠1，
綜上所述，-4∴m=-3時(shí)，x=3-(-3)=6，符合題意；
m=-2時(shí)，x=3-(-2)=5，符合題意；
m=-1時(shí)，x=3-(-1)=4，符合題意；
m=0時(shí)，x=3-0=3，符合題意；，
m=2時(shí)，x=3-2=1，符合題意.
∴符合題意的整數(shù)m有：-3，-2，-1，0，2，
和是-3-2-1+0+2=-4.
故答案為：-4.
【分析】整數(shù)m要符合的條件有：使分式方程有解（非增根，隱含條件），且解為非負(fù)整數(shù)，使一次函數(shù)的圖象過一、三、四象限；首先用m表示出分式方程的解，求出使分式方程的解非增根時(shí)，m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象求出m的求值范圍，取兩者的公共部分；最后驗(yàn)證這個(gè)部分哪些整數(shù)m使分式方程的解是非負(fù)整數(shù).
三、解答題
13．（2024九上·長(zhǎng)沙開學(xué)考）已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，
（1）求出函數(shù)解析式．
（2）求出圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．
（3）當(dāng)取何值時(shí)，？
【答案】（1）解：依題意得
解得 ，
則該一次函數(shù)解析式為：y＝x＋2；
（2）解：∵A（0，2），B（-2，0），
∴OA＝OB＝2，
∴S△AOB＝
＝
＝2
即圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是2；
（3）解：根據(jù)圖象知，當(dāng)x＞ 2時(shí)，y＞0．
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題
【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式，利用方程組來求系數(shù)k、b的值；
（2）根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行解答；
（3）由圖象直接寫出答案．
14．（2024九上·龍崗開學(xué)考）如圖直線：經(jīng)過點(diǎn)，．
（1）求直線的表達(dá)式；
（2）若直線與直線相交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．
【答案】（1）解：經(jīng)過點(diǎn)，．
，
解得，
直線的表達(dá)式為；
（2）聯(lián)立，
解得，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（3）把代入，
可得，
解得，
觀察圖象，關(guān)于的不等式的解集為．
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題
【解析】【分析】（1）分別將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，可得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組求出k、b的值，可得到直線AB的函數(shù)解析式.
（2）將兩直線聯(lián)立方程組，解方程組求出其解，可得到點(diǎn)M的坐標(biāo).
（3）將y=0代入y=-2x-3，可求出對(duì)應(yīng)的x的值，觀察函數(shù)圖象，可得到關(guān)于x的不等式的解集.
四、綜合題
15．（2024八下·大余期末）如圖所示的是一次函數(shù)：的圖象，與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)．
（1）填空：　 　，　 　填“”“”或“”；
（2）若，，用待定系數(shù)法求直線的解析式；
（3）若將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)圖象回到的位置，求的值．
【答案】（1）＞；＞
（2）解：，代入解析式得，
，
解得，
；
（3）解：將直線先向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線解析式為．
所以解得．
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象的平移變換
【解析】【分析】(1)直接觀察圖像可得k>0，b>0；
(2)設(shè)y=kx+b，利用待定系數(shù)法將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入即可求出解析式；
(3)根據(jù)平移的規(guī)則即可求出平移后的解析式，即可得k的值.
16．（2023·秀洲模擬）如圖，直線y＝-x+b與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）.在x軸的負(fù)半軸上有一點(diǎn)C（-4，0），直線AB上有一點(diǎn)D，且CD＝OD.
（1）求b的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）在線段AB上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)Q落在△CDO內(nèi)（不包括邊界）時(shí)，求a的取值范圍.
【答案】（1）解：將點(diǎn)A的坐標(biāo)（6，0）代入y＝-x+b得.
解得b＝3.
∴直線AB的解析式為.
∵CD＝OD，
∴點(diǎn)D在線段CO的垂直平分線上.
∵C（-4，0），，
∴點(diǎn)D橫坐標(biāo)為-2.
∵點(diǎn)D在直線AB上，
∴當(dāng)x＝-2時(shí)，y＝4.
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（-2，4）.
（2）解：如下圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BE，交CD于F，交DO于G.
∵，點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴，線段AB和線段EB關(guān)于y軸對(duì)稱.
∵動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴點(diǎn)Q在線段EB上，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為-a.
∵點(diǎn)Q落在△CDO內(nèi)（不包括邊界），
∴當(dāng)點(diǎn)Q在線段FG上（不包括端點(diǎn)）時(shí)符合題意.
∵直線AB解析式，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=3.
∴.
設(shè)直線EB解析式為，直線CD解析式為，直線DO解析式為.
∴將點(diǎn)E，B坐標(biāo)代入直線EB解析式得
解得
∴直線EB解析式為.
同理可得直線CD解析式為，直線DO解析式為.
聯(lián)立直線EB解析式和直線CD解析式得
解得
∴.
同理可得.
∵點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為-a，
∴.
∴.
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題；線段垂直平分線的性質(zhì)；關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【分析】（1）將A（6，0）代入y＝-x+b中可求出b的值，據(jù)此可得直線AB的解析式，由CD=OD可知點(diǎn)D在線段CO的垂直平分線上，結(jié)合點(diǎn)O、C的坐標(biāo)可得點(diǎn)D橫坐標(biāo)為-2，然后將x=-2代入直線AB的解析式中求出y的值，據(jù)此可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BE，交CD于F，交DO于G，易得E（-6，0），線段AB和線段EB關(guān)于y軸對(duì)稱，令直線AB解析式中的x=0，求出y的值，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線EB、CD、DO的解析式，聯(lián)立直線EB、CD的解析式求出x、y的值，可得點(diǎn)F的坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)G的坐標(biāo)，據(jù)此不難求出a的范圍.
1 / 1【提升版】浙教版數(shù)學(xué)八上5.4 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)同步練習(xí)
一、選擇題
1．（北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第4章第3節(jié)一次函數(shù)的圖象同步檢測(cè)）一次函數(shù)y=kx+k（k＜0）的圖象大致是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024九上·衡陽(yáng)開學(xué)考）對(duì)于一次函數(shù)y=-x-2，下列說法不正確的是（　　）
A．圖象不經(jīng)過第一象限
B．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-2)
C．圖象可由直線y=-x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到
D．若點(diǎn)(1，y1)，(4，y2)在一次函數(shù)y=-x-2的圖象上，則y1＜y2
3．（2024九上·雨花開學(xué)考）若一次函數(shù)y＝（2m﹣3）x﹣1+m的圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是（　　）
A．1＜m＜ B．1≤m＜ C．1＜m≤ D．1≤m≤
4．（2024八上·深圳開學(xué)考）小明所在學(xué)校離家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，行駛了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家．下面哪一個(gè)圖象能大致描述他回家過程中離家的距離S（千米）與所用時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系（　　）
A． B．
C． D．
5．（2017·河源模擬）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著正方形的邊順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周，則△APC的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間形成的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024九上·印江開學(xué)考）已知點(diǎn)均在一次函數(shù)的圖象上，則下列說法正確的是（　　）
A．函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限 B．點(diǎn)在第二象限
C． D．與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為
7．（2024九上·安州開學(xué)考）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，將直線的圖像向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的新的直線分別交軸、軸于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)（，都是整數(shù)）在內(nèi)部（不包括邊界），則點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　）個(gè)
A．7 B．8 C．9 D．10
8．（2024九上·自貢開學(xué)考） 如圖，函數(shù)y＝﹣x+2圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，C（1，0），點(diǎn)P為直線AB上動(dòng)點(diǎn)，連接OP、PC，則△OPC的周長(zhǎng)最小值為（　　）
A．3 B．4 C． D．
二、填空題
9．（2024九上·海淀開學(xué)考）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線，則　 　．
10．（2024九上·游仙開學(xué)考）若點(diǎn)，都在直線上，則與的大小關(guān)系是：　 　．
11．（2024·南通）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（3，0），B（0，3）．直線y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k＞0）經(jīng)過點(diǎn)（1，0），并把△AOB分成兩部分，其中靠近原點(diǎn)部分的面積為，則k的值為 　 　．
12．（2024八下·豐都縣期末）如果關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，一次函數(shù)的圖象過一、三、四象限，則所有符合條件的整數(shù)的和是　 　．
三、解答題
13．（2024九上·長(zhǎng)沙開學(xué)考）已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，
（1）求出函數(shù)解析式．
（2）求出圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．
（3）當(dāng)取何值時(shí)，？
14．（2024九上·龍崗開學(xué)考）如圖直線：經(jīng)過點(diǎn)，．
（1）求直線的表達(dá)式；
（2）若直線與直線相交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．
四、綜合題
15．（2024八下·大余期末）如圖所示的是一次函數(shù)：的圖象，與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)．
（1）填空：　 　，　 　填“”“”或“”；
（2）若，，用待定系數(shù)法求直線的解析式；
（3）若將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)圖象回到的位置，求的值．
16．（2023·秀洲模擬）如圖，直線y＝-x+b與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）.在x軸的負(fù)半軸上有一點(diǎn)C（-4，0），直線AB上有一點(diǎn)D，且CD＝OD.
（1）求b的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）在線段AB上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)Q落在△CDO內(nèi)（不包括邊界）時(shí)，求a的取值范圍.
答案解析部分
1．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象
【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+k（k＜0），
∴函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，
故選D．
【分析】根據(jù)k＜0，由一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出函數(shù)y=kx+k（k＜0）的圖象所經(jīng)過的象限．
2．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【解答】解：A：圖象經(jīng)過不第一象限，正確，不符合題意；
B：當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣2，則圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-2)，正確，不符合題意；
C：將直線y=﹣2向下平移2個(gè)單位可得：y==-x-2，正確，不符合題意；
D：當(dāng)x=1時(shí)，y1=﹣3，當(dāng)x=4時(shí)，y2=﹣6，y1>y2，錯(cuò)誤，符合題意.
故答案為：D
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.
3．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（2m-3）x-1＋m的圖象不經(jīng)過第三象限，
∴，
解得1≤m＜．
故答案為：B．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)不等式組即可得出答案.
4．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象
【解析】【解答】解： ∵小明所在學(xué)校離家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，行駛了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家．
∴圖象分為三段：①騎車行駛5分鐘，S變小，②因故停留10分鐘，S不變，③繼續(xù)騎了5分鐘到家，S變小至為0，則C符合題意；
故答案為：C.
【分析】由題意知：圖象分為三段：①騎車行駛5分鐘，S變小，②因故停留10分鐘，S不變，③繼續(xù)騎了5分鐘到家，S變小至為0，據(jù)此判斷即可.
5．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象
【解析】【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，
當(dāng)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y= ax；
當(dāng)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y= a（2a﹣x）=﹣ ax+a2；
當(dāng)P在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y= a（x﹣2a）= ax﹣a2；
當(dāng)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y= a（4a﹣x）=﹣ ax﹣2a2，
大致圖象為：
故選C．
【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四種情況，表示出y與x的函數(shù)解析式，確定出大致圖象即可．
6．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系；比較一次函數(shù)值的大小
【解析】【解答】解：A、∵k=-2<0，b=1>0，
∴函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，A錯(cuò)誤；
B、∵C（m，n）在一次函數(shù)y=-2x+1上，且函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，
∴點(diǎn)C（m，n）不一定在第二象限，B錯(cuò)誤；
C、∵A（1，m），B（2，n）在一次函數(shù)y=-2x+1上，且k<0，
∴m>n，C正確；
D、令y=0，則0=-2x+1，
解得：，
∴與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，D錯(cuò)誤；
故答案為：C.
【分析】先求出k<0，b>0，從而根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷出該函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，進(jìn)而得選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
由C點(diǎn)在一次函數(shù)上，且該一次函數(shù)的圖象不僅僅在第二象限，從而判斷出選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
根據(jù)一次函數(shù)增減性：k>0，y隨x的增大而增大，k<0，y隨x的增大而減小，即可判斷出選項(xiàng)C正確；
將y=0代入一次函數(shù)解析式，從而求出x的值，即可求出該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而判斷出選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
7．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題；一次函數(shù)圖象的平移變換
【解析】【解答】解：根據(jù)題意知：平移后直線方程為y=3（x-5）+6=3x-9
令x=0，y=-9
令y=0
∴3x-9=0，解得x=3
∴A（3，0），B（0，-9）
當(dāng)x=1時(shí)，y=3x1-9=-6
當(dāng)x=2時(shí)，y=3x2-9=-3
若點(diǎn)P（m，n）（m，n都是整數(shù)）在△AOB內(nèi)部（不包括邊界），如下圖：
∴點(diǎn)P有（1，-1），（1，-2），（1，-3），（1，-4），（1，-5），（2，-1），（2，-2）
∴ 點(diǎn)的個(gè)數(shù) 為7
故選：A．
【分析】
先根據(jù)平移規(guī)律：左加右減，上加下減”得到新直線解析式是y=3（x-5）+6，分別令x=0，y=0求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，即可求得結(jié)論．
8．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問題；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解： y＝﹣x+2 ，
當(dāng)x=0時(shí)y=2，則B（0，2）；當(dāng)y=0時(shí)x=2，則A（2，0），
∴OA=OB=2，
∴∠OBA=∠OAB=45°，
作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)M，連接OM交AB于點(diǎn)P'，則當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)P'處時(shí)，OP+CP取得最小值，最小值為OM的長(zhǎng)，
∵ C（1，0） ，
∴OC=1，則AC=2-1=1，
由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AM=CM=1，∠MAB=∠OAB=45°，
∴∠MAO=90°，
∴OM==，則OP+CP取得最小值為，
∴ △OPC的周長(zhǎng)最小值為+1.
故答案為：C.
【分析】由軸對(duì)稱的性質(zhì)作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)M，連接OM交AB于點(diǎn)P'，則當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)P'處時(shí)，OP+CP取得最小值，最小值為OM的長(zhǎng)，繼而解決問題.
9．【答案】7
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象的平移變換
【解析】【解答】解：將直線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，
∵，
∴，解得，
故答案為：．
【分析】利用函數(shù)圖象（解析式）平移的特征：左加右減，上加下減分析求解即可.
10．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】比較一次函數(shù)值的大小
【解析】【解答】解：對(duì)于一次函數(shù)
∵
∴y隨x的增大而增大
∵
∴．
故答案為：.
【分析】
對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 隨 的增大而增大，當(dāng)時(shí)， 隨 的增大而減小，根據(jù)一次函數(shù)增減性即可解決問題.
11．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題；三角形的面積
【解析】【解答】解：如圖，設(shè)直線y=kx+b交AB于點(diǎn)P，
設(shè)AB所在直線的解析式為y=mx+n（m≠0），
把A（3，0），B（0，3）代入得，，
解得：，
∴AB所在直線的解析式為y=-x+3，
∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（1，0），
∴k+b=0，
∴b=-k，
∴y=kx-k，
聯(lián)立，
解得：，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
∴遠(yuǎn)離原點(diǎn)部分為三角形，面積為，
又∵A（3，0），B（0，3），
∴，
∵靠近原點(diǎn)部分的面積為，
∴遠(yuǎn)離原點(diǎn)部分的面積為，
∴，
解得：，
故答案為：.
【分析】設(shè)直線y=kx+b交AB于點(diǎn)P，利用待定系數(shù)法求出AB所在直線的解析式為y=-x+3，然后根據(jù)題意將直線y=kx+b的解析式整理成y=kx-k，接下來聯(lián)立，解方程組得P，從而有遠(yuǎn)離原點(diǎn)部分的面積為，利用三角形面積公式求出遠(yuǎn)離原點(diǎn)部分的面積為，進(jìn)而得，解方程求出k的值即可.
12．【答案】-4
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)；解分式方程；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【解答】解：
∵ 的圖象過一、三、四象限，
∴
∴-4解 ，
去分母，得x-(m+1)=2(x-2)，
解得x=3-m.
∵原分式方程有非負(fù)整數(shù)解，
∴x=3-m≠2，即m≠1，
綜上所述，-4∴m=-3時(shí)，x=3-(-3)=6，符合題意；
m=-2時(shí)，x=3-(-2)=5，符合題意；
m=-1時(shí)，x=3-(-1)=4，符合題意；
m=0時(shí)，x=3-0=3，符合題意；，
m=2時(shí)，x=3-2=1，符合題意.
∴符合題意的整數(shù)m有：-3，-2，-1，0，2，
和是-3-2-1+0+2=-4.
故答案為：-4.
【分析】整數(shù)m要符合的條件有：使分式方程有解（非增根，隱含條件），且解為非負(fù)整數(shù)，使一次函數(shù)的圖象過一、三、四象限；首先用m表示出分式方程的解，求出使分式方程的解非增根時(shí)，m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象求出m的求值范圍，取兩者的公共部分；最后驗(yàn)證這個(gè)部分哪些整數(shù)m使分式方程的解是非負(fù)整數(shù).
13．【答案】（1）解：依題意得
解得 ，
則該一次函數(shù)解析式為：y＝x＋2；
（2）解：∵A（0，2），B（-2，0），
∴OA＝OB＝2，
∴S△AOB＝
＝
＝2
即圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是2；
（3）解：根據(jù)圖象知，當(dāng)x＞ 2時(shí)，y＞0．
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題
【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式，利用方程組來求系數(shù)k、b的值；
（2）根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行解答；
（3）由圖象直接寫出答案．
14．【答案】（1）解：經(jīng)過點(diǎn)，．
，
解得，
直線的表達(dá)式為；
（2）聯(lián)立，
解得，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（3）把代入，
可得，
解得，
觀察圖象，關(guān)于的不等式的解集為．
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題
【解析】【分析】（1）分別將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，可得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組求出k、b的值，可得到直線AB的函數(shù)解析式.
（2）將兩直線聯(lián)立方程組，解方程組求出其解，可得到點(diǎn)M的坐標(biāo).
（3）將y=0代入y=-2x-3，可求出對(duì)應(yīng)的x的值，觀察函數(shù)圖象，可得到關(guān)于x的不等式的解集.
15．【答案】（1）＞；＞
（2）解：，代入解析式得，
，
解得，
；
（3）解：將直線先向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線解析式為．
所以解得．
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象的平移變換
【解析】【分析】(1)直接觀察圖像可得k>0，b>0；
(2)設(shè)y=kx+b，利用待定系數(shù)法將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入即可求出解析式；
(3)根據(jù)平移的規(guī)則即可求出平移后的解析式，即可得k的值.
16．【答案】（1）解：將點(diǎn)A的坐標(biāo)（6，0）代入y＝-x+b得.
解得b＝3.
∴直線AB的解析式為.
∵CD＝OD，
∴點(diǎn)D在線段CO的垂直平分線上.
∵C（-4，0），，
∴點(diǎn)D橫坐標(biāo)為-2.
∵點(diǎn)D在直線AB上，
∴當(dāng)x＝-2時(shí)，y＝4.
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（-2，4）.
（2）解：如下圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BE，交CD于F，交DO于G.
∵，點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴，線段AB和線段EB關(guān)于y軸對(duì)稱.
∵動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴點(diǎn)Q在線段EB上，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為-a.
∵點(diǎn)Q落在△CDO內(nèi)（不包括邊界），
∴當(dāng)點(diǎn)Q在線段FG上（不包括端點(diǎn)）時(shí)符合題意.
∵直線AB解析式，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=3.
∴.
設(shè)直線EB解析式為，直線CD解析式為，直線DO解析式為.
∴將點(diǎn)E，B坐標(biāo)代入直線EB解析式得
解得
∴直線EB解析式為.
同理可得直線CD解析式為，直線DO解析式為.
聯(lián)立直線EB解析式和直線CD解析式得
解得
∴.
同理可得.
∵點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為-a，
∴.
∴.
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題；線段垂直平分線的性質(zhì)；關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【分析】（1）將A（6，0）代入y＝-x+b中可求出b的值，據(jù)此可得直線AB的解析式，由CD=OD可知點(diǎn)D在線段CO的垂直平分線上，結(jié)合點(diǎn)O、C的坐標(biāo)可得點(diǎn)D橫坐標(biāo)為-2，然后將x=-2代入直線AB的解析式中求出y的值，據(jù)此可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BE，交CD于F，交DO于G，易得E（-6，0），線段AB和線段EB關(guān)于y軸對(duì)稱，令直線AB解析式中的x=0，求出y的值，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線EB、CD、DO的解析式，聯(lián)立直線EB、CD的解析式求出x、y的值，可得點(diǎn)F的坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)G的坐標(biāo)，據(jù)此不難求出a的范圍.
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