資源簡介

【培優(yōu)版】浙教版數(shù)學(xué)八上5.3 一次函數(shù)同步練習(xí)
一、選擇題
1．（2024七上·南寧開學(xué)考）若（x，y均不為0），則x和y成（ ）
A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．無法判斷
2．（2024八下·博羅期末）已知函數(shù)y=3x|m-2|是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則常數(shù)m的值為(　　)
A．3或1 B．3 C．±1 D．1
3．（2024·武威）如圖1“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進士黃伯思設(shè)計.全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等.七張桌面分開可組合成不同的圖形.如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為尺，長桌的長為尺，則與的關(guān)系可以表示為 （　　）
A． B． C． D．
4．（2024·舟山模擬）如圖，是1個紙杯和個疊放在一起的紙杯示意圖，個紙杯疊放所形成的高度為，設(shè)杯子底部到杯沿底邊高，杯沿高（，均為常量），是的函數(shù)，隨著的變化規(guī)律可以用表達式（　　）描述.
A． B． C． D．
5．（2018·玉林）等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是（　　）
A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．反比例函數(shù) D．二次函數(shù)
6．（2024七下·渠縣月考）在綜合實踐活動中，小華同學(xué)了解到褲子的尺寸（英寸）與腰圍的長度（cm）對應(yīng)關(guān)系如表：
尺碼/英寸 … 22 23 24 25 26 …
腰圍/cm … 60±1 62.5±1 65±1 67.5±1 70±1 …
小華的腰圍是79cm，那么他所穿褲子的尺碼是（　　）
A．28英寸 B．29英寸 C．30英寸 D．31英寸
二、填空題
7．（2024九上·北京市開學(xué)考）下列問題，①某登山隊大本營所在地氣溫為4℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高，他們所在位置的氣溫是；②銅的密度為，銅塊的質(zhì)量隨它的體積的變化而變化；③圓的面積隨半徑的變化而變化．其中與的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)的是　 　（只需填寫序號）．
8．（2024八下·大余期末）若關(guān)于的函數(shù)是一次函數(shù)，則的值為　 　．
9．（2024八下·天河期末）某市出租車白天的收費起步價為 12 元， 即路程不超過 3 公里時收費 12 元， 超過部分每公里收費 2.6 元. 如果乘客白天乘坐出租車的路程 公里 ， 乘車費為 元， 那么 與 之間的關(guān)系式為 　 　。
10．（2024八下·黔南期末）從地面豎直向上拋射一個物體，在落地之前，物體向上的速度是關(guān)于運動時間的一次函數(shù)經(jīng)測量，該物體第時的速度是，第時的速度是，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為　 　不必寫自變量的取值范圍
三、解答題
11．（2024八下·港南期末）已知y與成正比，當(dāng)時，，求當(dāng)時，y的值．
12．（2024八下·雨花期末） 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點和．
（1）求該一次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)時，求的值．
13．（2024八下·江岸期末）根據(jù)下列條件分別確定函數(shù)（k，b為常數(shù)）的解析式：
（1）y與x成正比例，當(dāng)時，；
（2）直線經(jīng)過點與點.
四、綜合題
14．（2023七下·翁源期末）在等式中，當(dāng)時，，當(dāng)時，．
（1）求k，b的值；
（2）求當(dāng)時，y的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知識點】正比例函數(shù)的概念
【解析】【解答】解：∵
∴y=
∴x和y成正比例
故答案為：A.
【分析】根據(jù)得到y(tǒng)=，y是x的正比例函數(shù)，因此x和y成正比例.
2．【答案】A
【知識點】正比例函數(shù)的概念
【解析】【解答】解：由題意可得，，
∴ m-2=±1，
∴ m=3或1.
故答案為：A.
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得，即可求得.
3．【答案】B
【知識點】列一次函數(shù)關(guān)系式
【解析】【解答】解：設(shè)中桌的長為a，小桌的長為b，
由圖2可知，y=b+2x，a=b+x，a=3x，
b=2x，
y=4x.
故答案為：B.
【分析】設(shè)中桌的長為a，小桌的長為b，根據(jù)圖2的桌面拼合方式， 得出等量關(guān)系y=b+2x，a=b+x，a=3x，變形即可得到答案.
4．【答案】B
【知識點】列一次函數(shù)關(guān)系式
【解析】【解答】解：∵設(shè)杯子底部到杯沿底邊高，杯沿高（，均為常量），是的函數(shù)，
∴該情景下，h與a是一次函數(shù)關(guān)系，
∴，
故答案為：B
【分析】由題意得H，a是常量，n，h是變量，故h隨著n的變化規(guī)律可以用一次函數(shù)表達式來表示。
5．【答案】B
【知識點】列一次函數(shù)關(guān)系式
【解析】【解答】解：設(shè)等腰三角形的底角為y，頂角為x，由題意，得
y=﹣ x+90°，
故答案為：B．
【分析】等腰三角形的底角為y，頂角為x，利用三角形內(nèi)角和定理就可求出y與x的函數(shù)解析式，從而可得出答案。
6．【答案】C
【知識點】函數(shù)值；列一次函數(shù)關(guān)系式
【解析】【解答】解：設(shè)腰圍為ycm，尺碼為x英寸，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得出：y=60+2.5(x-22）±1（x≥22），
當(dāng)y=79時，可得：79=60+2.5(x-22）±1，解得：x=30.
故答案為：C。
【分析】設(shè)腰圍為ycm，尺碼為x英寸，首先根據(jù)表格可得出y=60+2.5(x-22）±1（x≥22），然后根據(jù)y=79，計算得出x的值即可。
7．【答案】②
【知識點】正比例函數(shù)的概念
【解析】【解答】①∵大本營所在地氣溫為4℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃，
∴當(dāng)?shù)巧疥爢T由大本營向上登高時， 登山隊員 所在位置的氣溫為：，是一次函數(shù)；
②∵銅的密度為，
∴ 銅塊的質(zhì)量為：，是正比例函數(shù)；
③∵圓的半徑為，
∴圓的面積為：，是二次函數(shù)
故答案為：②.
【分析】根據(jù)題意分別寫出對應(yīng)函數(shù)解析式，再與正比函數(shù)定義“形如y=kx（k≠0，k為常數(shù)）”比較，即可判斷求解.
8．【答案】-1
【知識點】一次函數(shù)的概念
【解析】【解答】m-1≠0，|m|=1得m=-1.
答案：-1
【分析】直接由一次函數(shù)的概念求出m的值.
9．【答案】
【知識點】列一次函數(shù)關(guān)系式
【解析】【解答】解：由題意得；
故答案為：
【分析】根據(jù)“某市出租車白天的收費起步價為 12 元， 即路程不超過 3 公里時收費 12 元， 超過部分每公里收費 2.6 元”結(jié)合題意即可列出y與x的一次函數(shù)關(guān)系式。
10．【答案】
【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式
【解析】【解答】解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，
得，解得，
與之間的函數(shù)關(guān)系式為.
故答案為：.
【分析】設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，利用待定系數(shù)法求得k、b的值，進而得到函數(shù)解析式.
11．【答案】解：與成正比，可設(shè)，即，
當(dāng)時，，，解得：，，
當(dāng)時，．
【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；正比例函數(shù)的概念
【解析】【分析】根據(jù)y與x+1成正比，可設(shè)y=k（x+1），將x=1，y=2代入求出k的值，進而得y=x+1，然后再將x=-1代入求出y的值即可.
12．【答案】（1）解：把和兩點坐標(biāo)代入中得，，
解得，
一次函數(shù)的解析式為：．
（2）解：當(dāng)時，，當(dāng)時，的值為．
【知識點】函數(shù)值；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式
【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法將點代入一次函數(shù)解析式，得到二元一次方程組，進行求解即可.
(2)將代入函數(shù)解析式中得到y(tǒng)即可.
13．【答案】（1）解：y與x成正比例
當(dāng)時，
函數(shù)解析式為.
（2）將點，代入中
解得
函數(shù)解析式為
【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；正比例函數(shù)的概念
【解析】【分析】（1）將x=2，y=4代入正比例函數(shù)y=kx（k≠0）進行計算即可；
（2）把點（3，6）和點（1，0）代入一次函數(shù)的解析式，列出方程組，求出未知數(shù)便可求出其解析式。
14．【答案】（1）解：∵在等式中，當(dāng)時，，當(dāng)時，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴當(dāng)時，．
【知識點】函數(shù)值；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式
【解析】【分析】（1）分別將x=1、y=-1；x=0、y=-3代入y=kx+b中可得關(guān)于字母k、b的方程組，求解就可求出k、b的值；
（2）根據(jù)k、b的值可得對應(yīng)的關(guān)系式，然后將x=-2代入計算即可.
1 / 1【培優(yōu)版】浙教版數(shù)學(xué)八上5.3 一次函數(shù)同步練習(xí)
一、選擇題
1．（2024七上·南寧開學(xué)考）若（x，y均不為0），則x和y成（ ）
A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．無法判斷
【答案】A
【知識點】正比例函數(shù)的概念
【解析】【解答】解：∵
∴y=
∴x和y成正比例
故答案為：A.
【分析】根據(jù)得到y(tǒng)=，y是x的正比例函數(shù)，因此x和y成正比例.
2．（2024八下·博羅期末）已知函數(shù)y=3x|m-2|是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則常數(shù)m的值為(　　)
A．3或1 B．3 C．±1 D．1
【答案】A
【知識點】正比例函數(shù)的概念
【解析】【解答】解：由題意可得，，
∴ m-2=±1，
∴ m=3或1.
故答案為：A.
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得，即可求得.
3．（2024·武威）如圖1“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進士黃伯思設(shè)計.全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等.七張桌面分開可組合成不同的圖形.如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為尺，長桌的長為尺，則與的關(guān)系可以表示為 （　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】列一次函數(shù)關(guān)系式
【解析】【解答】解：設(shè)中桌的長為a，小桌的長為b，
由圖2可知，y=b+2x，a=b+x，a=3x，
b=2x，
y=4x.
故答案為：B.
【分析】設(shè)中桌的長為a，小桌的長為b，根據(jù)圖2的桌面拼合方式， 得出等量關(guān)系y=b+2x，a=b+x，a=3x，變形即可得到答案.
4．（2024·舟山模擬）如圖，是1個紙杯和個疊放在一起的紙杯示意圖，個紙杯疊放所形成的高度為，設(shè)杯子底部到杯沿底邊高，杯沿高（，均為常量），是的函數(shù)，隨著的變化規(guī)律可以用表達式（　　）描述.
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】列一次函數(shù)關(guān)系式
【解析】【解答】解：∵設(shè)杯子底部到杯沿底邊高，杯沿高（，均為常量），是的函數(shù)，
∴該情景下，h與a是一次函數(shù)關(guān)系，
∴，
故答案為：B
【分析】由題意得H，a是常量，n，h是變量，故h隨著n的變化規(guī)律可以用一次函數(shù)表達式來表示。
5．（2018·玉林）等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是（　　）
A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．反比例函數(shù) D．二次函數(shù)
【答案】B
【知識點】列一次函數(shù)關(guān)系式
【解析】【解答】解：設(shè)等腰三角形的底角為y，頂角為x，由題意，得
y=﹣ x+90°，
故答案為：B．
【分析】等腰三角形的底角為y，頂角為x，利用三角形內(nèi)角和定理就可求出y與x的函數(shù)解析式，從而可得出答案。
6．（2024七下·渠縣月考）在綜合實踐活動中，小華同學(xué)了解到褲子的尺寸（英寸）與腰圍的長度（cm）對應(yīng)關(guān)系如表：
尺碼/英寸 … 22 23 24 25 26 …
腰圍/cm … 60±1 62.5±1 65±1 67.5±1 70±1 …
小華的腰圍是79cm，那么他所穿褲子的尺碼是（　　）
A．28英寸 B．29英寸 C．30英寸 D．31英寸
【答案】C
【知識點】函數(shù)值；列一次函數(shù)關(guān)系式
【解析】【解答】解：設(shè)腰圍為ycm，尺碼為x英寸，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得出：y=60+2.5(x-22）±1（x≥22），
當(dāng)y=79時，可得：79=60+2.5(x-22）±1，解得：x=30.
故答案為：C。
【分析】設(shè)腰圍為ycm，尺碼為x英寸，首先根據(jù)表格可得出y=60+2.5(x-22）±1（x≥22），然后根據(jù)y=79，計算得出x的值即可。
二、填空題
7．（2024九上·北京市開學(xué)考）下列問題，①某登山隊大本營所在地氣溫為4℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高，他們所在位置的氣溫是；②銅的密度為，銅塊的質(zhì)量隨它的體積的變化而變化；③圓的面積隨半徑的變化而變化．其中與的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)的是　 　（只需填寫序號）．
【答案】②
【知識點】正比例函數(shù)的概念
【解析】【解答】①∵大本營所在地氣溫為4℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃，
∴當(dāng)?shù)巧疥爢T由大本營向上登高時， 登山隊員 所在位置的氣溫為：，是一次函數(shù)；
②∵銅的密度為，
∴ 銅塊的質(zhì)量為：，是正比例函數(shù)；
③∵圓的半徑為，
∴圓的面積為：，是二次函數(shù)
故答案為：②.
【分析】根據(jù)題意分別寫出對應(yīng)函數(shù)解析式，再與正比函數(shù)定義“形如y=kx（k≠0，k為常數(shù)）”比較，即可判斷求解.
8．（2024八下·大余期末）若關(guān)于的函數(shù)是一次函數(shù)，則的值為　 　．
【答案】-1
【知識點】一次函數(shù)的概念
【解析】【解答】m-1≠0，|m|=1得m=-1.
答案：-1
【分析】直接由一次函數(shù)的概念求出m的值.
9．（2024八下·天河期末）某市出租車白天的收費起步價為 12 元， 即路程不超過 3 公里時收費 12 元， 超過部分每公里收費 2.6 元. 如果乘客白天乘坐出租車的路程 公里 ， 乘車費為 元， 那么 與 之間的關(guān)系式為 　 　。
【答案】
【知識點】列一次函數(shù)關(guān)系式
【解析】【解答】解：由題意得；
故答案為：
【分析】根據(jù)“某市出租車白天的收費起步價為 12 元， 即路程不超過 3 公里時收費 12 元， 超過部分每公里收費 2.6 元”結(jié)合題意即可列出y與x的一次函數(shù)關(guān)系式。
10．（2024八下·黔南期末）從地面豎直向上拋射一個物體，在落地之前，物體向上的速度是關(guān)于運動時間的一次函數(shù)經(jīng)測量，該物體第時的速度是，第時的速度是，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為　 　不必寫自變量的取值范圍
【答案】
【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式
【解析】【解答】解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，
得，解得，
與之間的函數(shù)關(guān)系式為.
故答案為：.
【分析】設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，利用待定系數(shù)法求得k、b的值，進而得到函數(shù)解析式.
三、解答題
11．（2024八下·港南期末）已知y與成正比，當(dāng)時，，求當(dāng)時，y的值．
【答案】解：與成正比，可設(shè)，即，
當(dāng)時，，，解得：，，
當(dāng)時，．
【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；正比例函數(shù)的概念
【解析】【分析】根據(jù)y與x+1成正比，可設(shè)y=k（x+1），將x=1，y=2代入求出k的值，進而得y=x+1，然后再將x=-1代入求出y的值即可.
12．（2024八下·雨花期末） 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點和．
（1）求該一次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)時，求的值．
【答案】（1）解：把和兩點坐標(biāo)代入中得，，
解得，
一次函數(shù)的解析式為：．
（2）解：當(dāng)時，，當(dāng)時，的值為．
【知識點】函數(shù)值；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式
【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法將點代入一次函數(shù)解析式，得到二元一次方程組，進行求解即可.
(2)將代入函數(shù)解析式中得到y(tǒng)即可.
13．（2024八下·江岸期末）根據(jù)下列條件分別確定函數(shù)（k，b為常數(shù)）的解析式：
（1）y與x成正比例，當(dāng)時，；
（2）直線經(jīng)過點與點.
【答案】（1）解：y與x成正比例
當(dāng)時，
函數(shù)解析式為.
（2）將點，代入中
解得
函數(shù)解析式為
【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；正比例函數(shù)的概念
【解析】【分析】（1）將x=2，y=4代入正比例函數(shù)y=kx（k≠0）進行計算即可；
（2）把點（3，6）和點（1，0）代入一次函數(shù)的解析式，列出方程組，求出未知數(shù)便可求出其解析式。
四、綜合題
14．（2023七下·翁源期末）在等式中，當(dāng)時，，當(dāng)時，．
（1）求k，b的值；
（2）求當(dāng)時，y的值．
【答案】（1）解：∵在等式中，當(dāng)時，，當(dāng)時，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴當(dāng)時，．
【知識點】函數(shù)值；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式
【解析】【分析】（1）分別將x=1、y=-1；x=0、y=-3代入y=kx+b中可得關(guān)于字母k、b的方程組，求解就可求出k、b的值；
（2）根據(jù)k、b的值可得對應(yīng)的關(guān)系式，然后將x=-2代入計算即可.
1 / 1

展開更多......

收起↑