資源簡介

【基礎版】浙教版數學八上5.3 一次函數同步練習
一、選擇題
1．（2020八上·甘州月考）下列函數中，不是一次函數的是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】一次函數的概念
【解析】【解答】解：A、 不是一次函數，故答案為：正確；
B、 是一次函數，故答案為：錯誤；
C、 是一次函數，故答案為：錯誤；
D、 是一次函數，故答案為：錯誤.
故答案為：A.
【分析】由一次函數的一般形式“y=kx+b(k不為0，k、b為常數）”并結合各選項即可判斷求解.
2．（2024八上·信宜期末）下列函數中是正比例函數的是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】正比例函數的概念
【解析】【解答】解：A、y＝-7x是正比例函數，A選項符合題意；
B、是反比例函數，B選項不合題意；
C、y＝2x2+1是二次函數，C選項不合題意；
D、y＝0.6x-5是一次函數，D選項不合題意；
故答案為：A
【分析】 一般地，兩個變量x、y之間的關系式可以表示成形如y=kx的函數（k為常數，x的次數為1，且k≠0），那么y就叫做x的正比例函數；據此選擇即可.
3．（2020八上·肥東期末）下列4個函數關系：y＝2x+1，y＝ ，s＝60t，y＝100﹣25x，其中是一次函數的共有（　?。?br/>A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】C
【知識點】一次函數的概念
【解析】【解答】解：4個函數關系：y＝2x+1，y＝ ，s＝60t，y＝100﹣25x，
其中是一次函數的有y＝2x+1，s＝60t，y＝100﹣25x共有3個，
故答案為：C．
【分析】根據一次函數的定義逐項判斷即可。
4．（2024八上·瑞安期末）如果y=x-2a+1是正比例函數，則a的值是（　?。?br/>A． B．0 C． D．-2
【答案】A
【知識點】正比例函數的概念
【解析】【解答】解：由正比例函數的定義可得：，
解得：
故答案為：A.
【分析】形如“”的函數就是正比例函數，據此可列出關于字母a的方程，求解即可.
5．（2023八上·金華月考）若函數y＝（m+1）x|m|﹣6是一次函數，則m的值為（　　）
A．±1 B．﹣1 C．1 D．2
【答案】C
【知識點】一次函數的概念
【解析】【解答】解：∵函數是一次函數，
∴，
∴，
故答案為：C．
【分析】根據形如y=kx+b（k、b是常數且）的函數叫做一次函數，據此進行求解．
6．已知一次函數，當時，.那么當時，的值為（　?。?br/>A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知識點】待定系數法求一次函數解析式
【解析】【解答】解：把x=2，y=3代入 中得，3=2×2+b，解得b=-1，則一次函數的解析式為：y=2x-1，然后把x=3代入該解析式中得，y=2×3-1=5.
故答案為：B.
【分析】首先根據題意把x=2，y=3代入一次函數解析式中求出b的值，然后再把x=3代入該解析式求出y的值即可.
7．（2019八上·無錫月考）已知一次函數y=kx+b（k≠0）圖象過點（0，2），且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，則一次函數的解析式為（　?。?br/>A．y= x+2 B．y= ﹣x+2
C．y= x+2或y=﹣x+2 D．y= - x+2或y = x-2
【答案】C
【知識點】待定系數法求一次函數解析式
【解析】【解答】∵一次函數y=kx+b（k≠0）圖象過點（0，2），
∴b=2，
令y=0，則x=- ，
∵函數圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，
∴ ×2×|- |=2，即| |=2，
解得：k=±1，
則函數的解析式是y=x+2或y=-x+2.
故答案為：C.
【分析】由一次函數y=kx+b（k≠0）圖象過點（0，2）可得圖像與坐標軸交點分別為（0，2）、（0，），由三角形面積可得可得即k=±1。
8．（2023八上·鹽湖月考）小磊在畫一次函數的圖象時列出了如下表格，小穎看到后說有一個函數值求錯了．這個錯誤的函數值是（　　）
x … 0 1 2 …
y … 9 5 1 …
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知識點】待定系數法求一次函數解析式
【解析】【解答】解：設一次函數的解析式是y=kx+b（k≠0），
將（-3，9）和（-2，5）代入y=kx+b（k≠0），得：
，
解得：，
∴一次函數的解析式是y=-4x-3，
∴當y=1時，-4x-3=1，則x=-1，不符合題意；
當y=-4時，-4x-3=-4，則，符合題意；
當y=-7時，-4x-3=-7，則，不符合題意；
當y=-11時，-4x-3=-11，則x=2，不符合題意；
綜上所述：錯誤的函數值是-4；
故答案為：B。
【分析】利用待定系數法求出一次函數的解析式是y=-4x-3，再對每個選項逐一判斷求解即可。
二、填空題
9．（2023八上·埇橋期中）已知與成正比例，當時，，則當時，的值是　 　.
【答案】6
【知識點】函數值；待定系數法求一次函數解析式
【解析】【解答】解：設y=k（x+1），
將x=1，y=4代入解析式，
可得：4=k×（1+1），
解得：k=2，
∴y=2（x+1）=2x+2，
∴當x=2時，y=2×2+2=6，
故答案為：6.
【分析】先利用待定系數法求出函數解析式y=2（x+1）=2x+2，再將x=2代入計算即可.
10．（2024八上·余姚期末）寫出一個經過點（1，2）的函數表達式　 ?。?br/>【答案】y＝x+1（答案不唯一）
【知識點】待定系數法求一次函數解析式
【解析】【解答】解：設這個一次函數為：y=x+b
把（1，2）代入得，2=1+b，解得b=1，
∴ 這個一次函數為：y＝x+1.
故答案為：y＝x+1.
【分析】先設這個一次函數為：y=x+b，再將點（1，2）代入，求出的值即可．
11．（2017八上·深圳期中）一次函數y=kx－3的圖象經過點（-1，3），則k=　 　
【答案】-6
【知識點】待定系數法求一次函數解析式
【解析】【解答】把（-1，3）代入y=kx－3中，
k（-1）-3=3，
解得：k=-6.
故答案為：-6.
【分析】本題考查用待定系數法求一次函數解析式即求k的值，把（-1，3）代入y=kx－3中，得到關于k的方程，解得即可.
12．（初中數學北師大版八年級上冊第四章 一次函數練習題 (3)）一水池的容積是90m3，現蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注滿為止寫出蓄水量V（m3）與注水時間t（h）之間的關系式（指出自變量t的取值范圍）　 　．
【答案】v=10+5t（0≤t≤16）
【知識點】列一次函數關系式
【解析】【解答】解：由題意，得
v=10+5t，
∵水池的容積是90m3，
∴10+5t≤90，
∴t≤16，
又∵t≥0，
∴0≤t≤16，
∴v=10+5t（0≤t≤16）．
故答案為v=10+5t（0≤t≤16）．
【分析】根據總容量=蓄水量+單位時間內的注水量×注入時間就可以表示出v與x之間的關系式，再根據水池的容積是90m3求出自變量t的取值范圍．
三、解答題
13．（2020八上·吉水期末）已知y+1與x﹣1成正比，且當x＝3時y＝﹣5，請求出y關于x的函數表達式，并求出當y＝5時x的值．
【答案】解：依題意，設y+1＝k（x﹣1）（k≠0），將x＝3，y＝﹣5代入，
得到：﹣5+1＝k（3﹣1），
解得：k＝﹣2．
所以y+1＝﹣2（x﹣1），即y＝﹣2x+1．
令y＝5，解得x＝﹣2
【知識點】待定系數法求一次函數解析式
【解析】【分析】先求出 k=-2，再求出y＝﹣2x+1，最后計算求解即可。
14．（滬科版八年級數學上冊 12.2 一次函數（3）同步練習）一次函數y＝kx＋b經過點(－4，－2)和點(2，4)，求一次函數y＝kx＋b的解析式。
【答案】解：∵一次函數y=kx+b經過點（-4，-2）和點（2，4），
∴ ，
解得： ，
∴一次函數y=kx+b的解析式是y=x+2．
【知識點】待定系數法求一次函數解析式
【解析】【分析】根據一次函數的解析式，將兩個點代入函數解析式中，聯立二元一次方程組，即可求出k和b的值，從而得出一次函數的解析式。
1 / 1【基礎版】浙教版數學八上5.3 一次函數同步練習
一、選擇題
1．（2020八上·甘州月考）下列函數中，不是一次函數的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八上·信宜期末）下列函數中是正比例函數的是（　?。?br/>A． B． C． D．
3．（2020八上·肥東期末）下列4個函數關系：y＝2x+1，y＝ ，s＝60t，y＝100﹣25x，其中是一次函數的共有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4．（2024八上·瑞安期末）如果y=x-2a+1是正比例函數，則a的值是（　　）
A． B．0 C． D．-2
5．（2023八上·金華月考）若函數y＝（m+1）x|m|﹣6是一次函數，則m的值為（　?。?br/>A．±1 B．﹣1 C．1 D．2
6．已知一次函數，當時，.那么當時，的值為（　?。?br/>A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2019八上·無錫月考）已知一次函數y=kx+b（k≠0）圖象過點（0，2），且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，則一次函數的解析式為（　　）
A．y= x+2 B．y= ﹣x+2
C．y= x+2或y=﹣x+2 D．y= - x+2或y = x-2
8．（2023八上·鹽湖月考）小磊在畫一次函數的圖象時列出了如下表格，小穎看到后說有一個函數值求錯了．這個錯誤的函數值是（　?。?br/>x … 0 1 2 …
y … 9 5 1 …
A．1 B． C． D．
二、填空題
9．（2023八上·埇橋期中）已知與成正比例，當時，，則當時，的值是　 　.
10．（2024八上·余姚期末）寫出一個經過點（1，2）的函數表達式　 ?。?br/>11．（2017八上·深圳期中）一次函數y=kx－3的圖象經過點（-1，3），則k=　 　
12．（初中數學北師大版八年級上冊第四章 一次函數練習題 (3)）一水池的容積是90m3，現蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注滿為止寫出蓄水量V（m3）與注水時間t（h）之間的關系式（指出自變量t的取值范圍）　 ?。?br/>三、解答題
13．（2020八上·吉水期末）已知y+1與x﹣1成正比，且當x＝3時y＝﹣5，請求出y關于x的函數表達式，并求出當y＝5時x的值．
14．（滬科版八年級數學上冊 12.2 一次函數（3）同步練習）一次函數y＝kx＋b經過點(－4，－2)和點(2，4)，求一次函數y＝kx＋b的解析式。
答案解析部分
1．【答案】A
【知識點】一次函數的概念
【解析】【解答】解：A、 不是一次函數，故答案為：正確；
B、 是一次函數，故答案為：錯誤；
C、 是一次函數，故答案為：錯誤；
D、 是一次函數，故答案為：錯誤.
故答案為：A.
【分析】由一次函數的一般形式“y=kx+b(k不為0，k、b為常數）”并結合各選項即可判斷求解.
2．【答案】A
【知識點】正比例函數的概念
【解析】【解答】解：A、y＝-7x是正比例函數，A選項符合題意；
B、是反比例函數，B選項不合題意；
C、y＝2x2+1是二次函數，C選項不合題意；
D、y＝0.6x-5是一次函數，D選項不合題意；
故答案為：A
【分析】 一般地，兩個變量x、y之間的關系式可以表示成形如y=kx的函數（k為常數，x的次數為1，且k≠0），那么y就叫做x的正比例函數；據此選擇即可.
3．【答案】C
【知識點】一次函數的概念
【解析】【解答】解：4個函數關系：y＝2x+1，y＝ ，s＝60t，y＝100﹣25x，
其中是一次函數的有y＝2x+1，s＝60t，y＝100﹣25x共有3個，
故答案為：C．
【分析】根據一次函數的定義逐項判斷即可。
4．【答案】A
【知識點】正比例函數的概念
【解析】【解答】解：由正比例函數的定義可得：，
解得：
故答案為：A.
【分析】形如“”的函數就是正比例函數，據此可列出關于字母a的方程，求解即可.
5．【答案】C
【知識點】一次函數的概念
【解析】【解答】解：∵函數是一次函數，
∴，
∴，
故答案為：C．
【分析】根據形如y=kx+b（k、b是常數且）的函數叫做一次函數，據此進行求解．
6．【答案】B
【知識點】待定系數法求一次函數解析式
【解析】【解答】解：把x=2，y=3代入 中得，3=2×2+b，解得b=-1，則一次函數的解析式為：y=2x-1，然后把x=3代入該解析式中得，y=2×3-1=5.
故答案為：B.
【分析】首先根據題意把x=2，y=3代入一次函數解析式中求出b的值，然后再把x=3代入該解析式求出y的值即可.
7．【答案】C
【知識點】待定系數法求一次函數解析式
【解析】【解答】∵一次函數y=kx+b（k≠0）圖象過點（0，2），
∴b=2，
令y=0，則x=- ，
∵函數圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，
∴ ×2×|- |=2，即| |=2，
解得：k=±1，
則函數的解析式是y=x+2或y=-x+2.
故答案為：C.
【分析】由一次函數y=kx+b（k≠0）圖象過點（0，2）可得圖像與坐標軸交點分別為（0，2）、（0，），由三角形面積可得可得即k=±1。
8．【答案】B
【知識點】待定系數法求一次函數解析式
【解析】【解答】解：設一次函數的解析式是y=kx+b（k≠0），
將（-3，9）和（-2，5）代入y=kx+b（k≠0），得：
，
解得：，
∴一次函數的解析式是y=-4x-3，
∴當y=1時，-4x-3=1，則x=-1，不符合題意；
當y=-4時，-4x-3=-4，則，符合題意；
當y=-7時，-4x-3=-7，則，不符合題意；
當y=-11時，-4x-3=-11，則x=2，不符合題意；
綜上所述：錯誤的函數值是-4；
故答案為：B。
【分析】利用待定系數法求出一次函數的解析式是y=-4x-3，再對每個選項逐一判斷求解即可。
9．【答案】6
【知識點】函數值；待定系數法求一次函數解析式
【解析】【解答】解：設y=k（x+1），
將x=1，y=4代入解析式，
可得：4=k×（1+1），
解得：k=2，
∴y=2（x+1）=2x+2，
∴當x=2時，y=2×2+2=6，
故答案為：6.
【分析】先利用待定系數法求出函數解析式y=2（x+1）=2x+2，再將x=2代入計算即可.
10．【答案】y＝x+1（答案不唯一）
【知識點】待定系數法求一次函數解析式
【解析】【解答】解：設這個一次函數為：y=x+b
把（1，2）代入得，2=1+b，解得b=1，
∴ 這個一次函數為：y＝x+1.
故答案為：y＝x+1.
【分析】先設這個一次函數為：y=x+b，再將點（1，2）代入，求出的值即可．
11．【答案】-6
【知識點】待定系數法求一次函數解析式
【解析】【解答】把（-1，3）代入y=kx－3中，
k（-1）-3=3，
解得：k=-6.
故答案為：-6.
【分析】本題考查用待定系數法求一次函數解析式即求k的值，把（-1，3）代入y=kx－3中，得到關于k的方程，解得即可.
12．【答案】v=10+5t（0≤t≤16）
【知識點】列一次函數關系式
【解析】【解答】解：由題意，得
v=10+5t，
∵水池的容積是90m3，
∴10+5t≤90，
∴t≤16，
又∵t≥0，
∴0≤t≤16，
∴v=10+5t（0≤t≤16）．
故答案為v=10+5t（0≤t≤16）．
【分析】根據總容量=蓄水量+單位時間內的注水量×注入時間就可以表示出v與x之間的關系式，再根據水池的容積是90m3求出自變量t的取值范圍．
13．【答案】解：依題意，設y+1＝k（x﹣1）（k≠0），將x＝3，y＝﹣5代入，
得到：﹣5+1＝k（3﹣1），
解得：k＝﹣2．
所以y+1＝﹣2（x﹣1），即y＝﹣2x+1．
令y＝5，解得x＝﹣2
【知識點】待定系數法求一次函數解析式
【解析】【分析】先求出 k=-2，再求出y＝﹣2x+1，最后計算求解即可。
14．【答案】解：∵一次函數y=kx+b經過點（-4，-2）和點（2，4），
∴ ，
解得： ，
∴一次函數y=kx+b的解析式是y=x+2．
【知識點】待定系數法求一次函數解析式
【解析】【分析】根據一次函數的解析式，將兩個點代入函數解析式中，聯立二元一次方程組，即可求出k和b的值，從而得出一次函數的解析式。
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