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高2025屆高三第 一 學(xué)期期中考試
數(shù)學(xué)參考答案及評分意見
,I －、選擇題＝本固其8小圃，每小題5分，共40分．在每小周輸出的四個選項中，只有－項是符合醒目
要求的．
1-4: 8 D D A, 5-8: B C A. B
二、選擇題，本題共3小題，每小題6分，共18分． 在每小題輸出的四個造項中，有多項符合周目要求，
全部邊對的得6分，部分選時的得部分分．有選錯的得0分．
9.ABC: 單選A或B或C得2分，逃跑罵跑AC或BC得4分
10.A B; 單選A或B得2分
11. ACD 單選A或C或D得2分，遺AC戒A.D就CD得4分
三、填空圃，本題共3小窟，每小姐5分，共15分－
12. -f 13. 蘭7 14. 0陽
四、解答.II,
JS. （］）叩 ，＋（”＋1)+2=(2D,, +1＋”）腫 ＋（n+1)+2==2(a”＋n+2) ..........…“……... 3分
·: a = I
1
:. o1 +I+ 2 4 ................... ...............….......………………….......…...............4 分
．·．散列 ｛a,, +n＋斗是以a, +1+2=4為首項，2為公比的等比數(shù)列….......…...........s 分
(2）由（I)知； a ＋”＋2a.4xγ－1 =2”＇ ·n
人馬＝2”＇ －（11+2) .......................……....... ................................. .............7 先
．·．?dāng)?shù)列｛句｝的前 n 項和為
s = (22 －和（23 -4) + ( 2' - S) ＋ ＋（2”’1 -(n 吩＝（22 +2l … ＋ + 7.4 +···+2州）－（3+4+5 ←··＋忻2)),,
…..............8 份
＝業(yè)之1 _ n(3 ＋”＋ 2) ….........…........…＂12份
1-2 2
川
-2 － 4 －旦旦旦 h…13分
2
16. (1) 2cos.A=bcosC+ccosB寫2cos.A=a, ................................................4 分
dF
·
衛(wèi) ρ 內(nèi)引 ，
人 ∞M z 一a FO一 ....... 2 2 5 分
又 A ，劇、 nu叮 材 ，
·. A 主 “…·＝ － 丁分
6
5 “.......
有 s 瓦 9 分(2）白正弦定理
-·-
”陽 ”
sinC 氣巴 ;t 阻擊（叫 ”“＝ 時
:A＝主
6
幣”’號｝ … . 11分
①當(dāng)乓＝－ ＞I時，即＂＇＞ 2Jj肘，b.ABC無解.............……… te I II 111 I ti II el I I…＂＂＂＂12分
2.J3
②當(dāng) ＝I時，即ms2.{J時， 6.ABC 只有一解”….......”..................................13分
2、／3
③當(dāng) t＜ 與 ＜I時，即Jj 2 2J3
＠當(dāng)0 ←罵or .！肘 即O2"3 2
綜上所述：①當(dāng)O<.m s .Jj或m=2.Ji時，A-tBC只有 －解
②當(dāng) Ji ＠當(dāng)m>2..fi時， 無解
17. ( 1 ）設(shè) v J; ， 則y .:b;I斗，
·: y 5.16, ; QS l.68 ，主v: "tx, 陽， ， 15,．．
A 主 r巧
b ＝ 陽 l ’ 得 45.10-Sxl.68xS.l6 ＝一一一1.756 幅1.98 .......................................3 分
蘭、 室 ，-23’可 ：，v IS-Sxl.68
1 0.888
－
’“
飛 y與x的報合關(guān)系y= 1.98'1二＋ 1.83 .........………··…… I It t II II I, 1 I t I It t I t ti ti ….4分
：. 當(dāng) r-9 時， y = L98x3+ 1.83 -7.77
答z估計2027年我國在線直插生活購物用戶的規(guī)模為7.17'億人 …...........”··”………·5． 分
(2）由題意知X～ B(S,p), ................................…·“................................….. g分
:.p(X=4):::C；擴（ 1-p)=S曠（1-p）， ….................…·”…......................…......... L·O分
P(X 5）＝。／ ......pl, … .………··……................…··”··…..............口分== 氣
由 Sp' (J 忡
敬學(xué)參考智囂第2頁（共4頁）
:. E{X)=Sx 5 ＝ 25 6 τ ’
．． S S 25
．鳳X) Sx-(1--) …· 1＝一 S 分=
6 6· 36
18. ( l). ·: r(x) 2o(x+2）←b ·”……......…….......…........................2 分
x
人 f'(l)=6a+b=0， …........…·…··….........................······3分
又·：／（1)=9a+l=l0, .......…··…...........…”··…................ 5 分
二a al, b a斗，.......”．”…...... ........….......….........…7分
：.／（斗＝瀘＋4x+S-61nx
:.f'(x)=2x- 2(x+3)(x-1) -_;+4 x (x ＞均
:.f(x） 在（磯1）上單調(diào)遞暗t 在（1，叫上單地．
: . .r = I是I（功的極小值點．
:.a 叫，b a-6，合愿意 ． ….................……”·······……..............g分
(2)當(dāng) 時，／（x)=Q(.r＋均2b=2 +21nx+t(x＞嗎
.g(x)=r（牛 2o（川 注 2在（叫上恒成立
- 2
注二-iL.主二主在（l.2］上餌成立 .....................…·…….. 10分
x2+2x
帆布）＝竅（I叫，
(x2 ’ } (（x)= 2 +2x - 2.r-2){2x+2) _ -2.x2 +4.r+4 .......………................. 12分
( ＋叫1衛(wèi).r - (xl +2.rf
〈步摞分要給足〉
再令 q(.r) =-2r +4x+4(1 :. q'(x) = -4x刊＝4(1-x)·習(xí)。）在（1, 2］上單撮，
:.q(2）句。） < q(I), l!P g(x) E [4 ,6),
:. q(x) ＞?！薄?.......“··”……...........”.................…................................…14分
散學(xué)參壽誓露露3頁｛共4頁｝
;, m'(x) > 0, :. m(.r）單細，“.... .....................…..............................…·IS份
忡忡｛m(1), m(2月，即（m(x)],na,c ,,. m （軒？”i·
_ I 1 ………·
· -2o三－ ai!-, 寸64 8 分
n 胃’ …
··叫“·
－ s 17分
19. (I）由跑起可得S(l,2) = a +o2 = 3, S(l,3) = a1 +a2 +a1 = 6. S(l,4) = a, +a2 +a, +a4 = 10,1
S(2,3): a +a = 2 3 5, S(2,4) = a 內(nèi) 92 +a，＋ ＝
S(3，句＝句＋內(nèi)＝7,
. T={3,S,6,7,9,IO} ...............…........…….. ........…·…········ ，.…··…吟分
〈各個 o.s 分，結(jié)論1分〉
°
(2）酬存在 i ,Je N ，使得 S(i,J) = 4脫 .......…............…….......… ......... 5 分
’l有4()1)6 ::: a, ＋鳴， + ... +a ＝卻＋2(i+I)+. . ＋勾＝ (J-i+l)(i+j） …..................6分i ，J
: i+j 與 J-f 的青偶他相同， i+j 與 J-1+ l奇偶性不同，” f eee eee eeeeee eee a ea a I a aee…8分
又I+ j注J. j-i+I 注 2.
:.4附中必有大子等于3的奇撤回子，這與4096-2 ” 元1以外的奇艘因子矛盾， “ a a aI & ea …·· 10分
．·．不存在f,jEN° ，使得S(i,J) 40% …··…......…………….........…...............…·· II分
(3）囪（2）知 S(i，ρ a, +a,.1 +a川 ＋ +a, (I+ j)(j-1+1)
且由窿坷， l+j"i:.3, j-1+1 2, I!i+j, J-i+l為－沓－偶． ……………………………… 四分
:. b”能輯分為一禽一偶的乘積．．． ”..........…········…...........................………··13分
且也（2）知，hn 求 2". ne N＇ ”······. ' .....................….........…........…......... 14分
γ鳥＝S(J,2)=6 ........…........……15分
二2到4100的所有偶數(shù)中隱去2. 4, 8, 16, 32. 64, 128, 2筒，512, 1024, 2048, 4096等Z” （t1 EN )
的敷外，其余的偶段都滿足條件 … t I ……................................ \6分
m －－ 一側(cè) 4 噸，－ ＝ m 噸b。。
2
m 的 機 為 n4 NU馴 8 0011分

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