資源簡介

【基礎版】浙教版數學八上4.3 坐標平面內圖形的軸對稱和平移同步練習
一、選擇題
1．（2024八上·長沙開學考）在平面直角坐標系中，點M（﹣1，3），先向右平移2個單位，再向下平移4個單位，得到的點的坐標為（　?。?br/>A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，7）
C．（1，﹣1） D．（1，7）
【答案】C
【知識點】沿著坐標軸方向平移的點的坐標特征
【解析】【解答】解：點M（﹣1，3），先向右平移2個單位，再向下平移4個單位，得到的點的坐標為（﹣1+2，3﹣4），即（1，﹣1），
故選：C．
【分析】直接利用平移中點的變化規律求解即可．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．
2．（2021八上·克東期末）已知：點與點關于x軸對稱，則的值為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征
【解析】【解答】解：∵點A和點B關于x軸對稱，
∴m-1=2，n-1+3=0，
m=3，n=-2，
∴．
【分析】關于x軸對稱的點的坐標：橫坐標相同，縱坐標互為相反數，據此可求出m、n的值，再代入計算即可.
3．（2024八上·烏魯木齊期末）若與點關于軸對稱，則，的值是（　?。?br/>A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征
【解析】【解答】解： 點與點關于軸對稱，
m=-3，n=2.
故答案為：A.
【分析】關于y軸對稱的點的坐標變化特征為縱坐標不變，橫坐標變為相反數，據此即可解答.
4．（2022八上·寧波期末）在平面直角坐標系中，點平移后能與原來的位置關于y軸對稱，則應把點A（　?。?br/>A．向左平移個單位 B．向右平移個單位
C．向下平移個單位 D．向上平移個單位
【答案】B
【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱；用坐標表示平移
【解析】【解答】解：∵點 A（-3，-4） 平移后能與原來的位置關于y軸對稱，
∴平移后的坐標為 （3，-4）
∵橫坐標增大
∴點是向右平移得到，平移距離為
故答案為：B.
【分析】根據關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得平移后點的坐標，進而點的坐標的平移規律：橫坐標，左移減，右移加；縱坐標，上移加，下移減，即可得出答案.
5．（2020七下·自貢期中）線段AB兩端點坐標分別為A（–1，4），B（–4，1），現將它向左平移4個單位長度，得到線段A1B1，則A1、B1的坐標分別為（　?。?br/>A．A1（–5，0），B1（–8，–3）
B．A1（3，7），B1（0，5）
C．A1（–5，4），B1（－8，1）
D．A1（3，4），B1（0，1）
【答案】C
【知識點】用坐標表示平移
【解析】【解答】解：∵A（-1，4），B（-4，1）向左平移4個單位長度，
∴A1（-5，4），B1（-8，1）．
故答案為：C．
【分析】根據向左邊平移橫坐標減，縱坐標不變解答．
6．（2024·杭州模擬）如圖所示，若點坐標為，則對應的點可能是（　?。?br/>A．點 B．點 C．點 D．點
【答案】A
【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱
【解析】【解答】解：點(m，n)到(m-2，n+2)即向左平移2個單位，向上平移2個單位，即點A符合題意；
故答案為：A.
【分析】由平移的性質直觀判斷即可.
二、填空題
7．（2024九上·廣州開學考）點關于原點對稱點的坐標為　 ?。?br/>【答案】(3，-5)
【知識點】關于原點對稱的點的坐標特征
【解析】【解答】解： 點關于原點對稱點的坐標為 （3，-5）
故答案為：（3，-5）.
【分析】點p（a，b）關于原點對稱的點的坐標為（-a，-b）.
8．（2024八上·南寧開學考）在平面直角坐標系中，將點先向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到點，則點的坐標是　 ?。?br/>【答案】
【知識點】坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解∶ 將點先向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到點，則點的坐標是，即，
故答案為∶．
【分析】根據點的平移即可求出答案.
9．（2024八上·長沙開學考）已知點關于x軸對稱的點的坐標是　 ?。?br/>【答案】
【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱
【解析】【解答】解：點關于x軸對稱的點的坐標是，
故答案為：．
【分析】根據關于x軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數進行求解，即可求解．
10．（2024八下·高州期末）如圖，在平面直角坐標系中，平移至的位置．若頂點的對應點是，則點的對應點的坐標是　 ?。?br/>【答案】
【知識點】坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】∵ 頂點的對應點是，
∴ 平移規律是，橫坐標向右平移5個單位；縱坐標向上平移1個單位
∴ 點的對應點的坐標 （1，3）
【分析】本題考查圖形平移的性質及點平移的規律，根據點A平移前后坐標變化，得出平移規律，可得B平移后的坐標.
11．（2024七下·玉州期末）點A（7－2x，x－3）在x軸的上方，將點A向上平移4個單位長度，再向左平移1個單位長度后得到點B，點B到x軸的距離大于點B到y軸的距離，則x的取值范圍是　 　．
【答案】3＜x＜7
【知識點】一元一次不等式組的應用；點的坐標；坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解∶ ∵點向上平移4個單位長度，再向左平移1個單位長度后得到點B，
∴B的坐標為，
∵點在x軸的上方，點B到x軸的距離大于點B到y軸的距離，
∴，
∴
∴
解得，
故答案為∶ ．
【分析】先根據平移的特點表示出點B的坐標，再根據點B到x軸的距離大于點B到y軸的距離列不等式求解即可．
三、作圖題
12．（2024八上·武侯開學考）居委會要在街道旁修建一個奶站，向居民區提供牛奶．奶站應建在什么地方，才能使從到它的距離之和最短？
小聰根據實際情況，以街道旁為x軸，建立了如圖所示的平面直角坐標系，測得點的坐標為點的坐標為．
（1）小聰利用軸對稱圖形的性質找到奶站．你在圖中標出奶站的位置（不寫作法，保留作圖跡）
（2）求出兩點到奶站的最小距離．
【答案】（1）解：作點關于軸的對稱點 連結交軸于點，連接.
則點應為奶站的地方.
（2）解：∵點A坐標（0，3），點A和點A'關于x軸對稱，
∴的坐標為，
∵點與關于軸對稱，P點為x軸上一點，
，
∵到它的距離之和最短
，
∴所求最短距離即線段的長，
∵點的坐標是， 點的坐標是，
，
即從兩點到奶站的距離之和最小值是.
【知識點】勾股定理；坐標與圖形變化﹣對稱；作圖﹣軸對稱；軸對稱的應用-最短距離問題
【解析】【分析】（1）在坐標軸中軸是街道所在直線，故作點關于軸的對稱點連結交軸于點P，連結，則AP+BP=A'P+BP≥A'B，當B，P，A'共線時，取得最小值，此時的點即為奶站的地方；
（2）最短距離為的長度，由點是關于軸的對稱點可知從而根據兩點之間線段最短驗證了的長即為最短距離； 根據兩點距離公式即可得出的長，進而得出問題的答案.
（1）作點關于軸的對稱點 連結.交軸于點，連接.則點應為奶站的地方.
（2）由圖可知，的坐標為，
∵點與關于軸對稱，
，
∴是的垂直平分線，
，
，
∴所求最短距離即線段的長，
∵點的坐標是， 點的坐標是，
，
即從兩點到奶站的距離之和最小值是.
四、解答題
13．已知點和點，試根據下列條件求出a，b的值.
（1）A，B兩點關于軸對稱.
（2）A，B兩點關于原點對稱.
（3）AB//x軸.
【答案】（1）解：∵關于x軸對稱的兩點橫坐標不變，縱坐標互為相反數.
∴解得、
（2）解：∵關于原點對稱的兩點橫縱坐標都互為相反數.
∴解得
（3）解：∵平行于x軸的兩點組成的線段，這條線段上所有點的縱坐標相等，且A，B兩點不能重合.
∴解得
【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征；關于原點對稱的點的坐標特征
【解析】【分析】(1)因為A、B兩點關于x軸對稱，根據某點關于x軸對稱點的規律即可得出：a-1=2，b-1=-5由此即可求出a、b的值.
(2)因為A、B兩點關于原點對稱，根據某點關于原點對稱的規律即可得出：a-1=-2，b-1=-5，由此即可求出a、b的值.
(3)因為AB//x軸，①AB兩點的縱坐標相等，即b-1=5，解得b=6，②AB兩點不能重合，因此a-1≠2，解得a≠3.
14．（2024七下·烏魯木齊期末）如圖，三角形的頂點都在格點上，將三角形向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度請回答下列問題：
（1）平移后的三個頂點坐標分別為：_______，_______，_______；
（2）畫出平移后三角形；
（3）求三角形的面積．
【答案】（1）；
（2）
（3）解：由格點可得：角形ABC的面積可以用矩形的面積減去四周三個三角形的面積，
，
∴三角形的面積為．
【知識點】點的坐標；三角形的面積；坐標與圖形變化﹣平移；作圖﹣平移
【解析】【解答】解：（1）由圖可知，三角形的三個頂點坐標是：，
將向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度得到，
故答案為：；
（2）由（1）可知，平移后的坐標為：，
依次連接，則即為所求，如圖：
【分析】（1）先求出A、B、C三點的坐標，再根據點的坐標的平移規律“左減右加，上加下減”可得答案；
（2）根據平移的特點，先找到各點平移后的對應點，順次連接即可；
（3）三角形ABC的面積可以用矩形的面積減去四周三個三角形的面積即可．
（1）解：由圖可知，三角形的三個頂點坐標是：，將向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度得到，即，
故答案為：；
（2）解：由（1）可知，平移后的坐標為：，依次連接，則即為所求，如圖：
（3）解：由格點可得：
，
∴三角形的面積為．
1 / 1【基礎版】浙教版數學八上4.3 坐標平面內圖形的軸對稱和平移同步練習
一、選擇題
1．（2024八上·長沙開學考）在平面直角坐標系中，點M（﹣1，3），先向右平移2個單位，再向下平移4個單位，得到的點的坐標為（　?。?br/>A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，7）
C．（1，﹣1） D．（1，7）
2．（2021八上·克東期末）已知：點與點關于x軸對稱，則的值為（　?。?br/>A． B． C． D．
3．（2024八上·烏魯木齊期末）若與點關于軸對稱，則，的值是（　　）
A．， B．， C．， D．，
4．（2022八上·寧波期末）在平面直角坐標系中，點平移后能與原來的位置關于y軸對稱，則應把點A（　?。?br/>A．向左平移個單位 B．向右平移個單位
C．向下平移個單位 D．向上平移個單位
5．（2020七下·自貢期中）線段AB兩端點坐標分別為A（–1，4），B（–4，1），現將它向左平移4個單位長度，得到線段A1B1，則A1、B1的坐標分別為（　?。?br/>A．A1（–5，0），B1（–8，–3）
B．A1（3，7），B1（0，5）
C．A1（–5，4），B1（－8，1）
D．A1（3，4），B1（0，1）
6．（2024·杭州模擬）如圖所示，若點坐標為，則對應的點可能是（　?。?br/>A．點 B．點 C．點 D．點
二、填空題
7．（2024九上·廣州開學考）點關于原點對稱點的坐標為　 ?。?br/>8．（2024八上·南寧開學考）在平面直角坐標系中，將點先向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到點，則點的坐標是　 　．
9．（2024八上·長沙開學考）已知點關于x軸對稱的點的坐標是　 ?。?br/>10．（2024八下·高州期末）如圖，在平面直角坐標系中，平移至的位置．若頂點的對應點是，則點的對應點的坐標是　 ?。?br/>11．（2024七下·玉州期末）點A（7－2x，x－3）在x軸的上方，將點A向上平移4個單位長度，再向左平移1個單位長度后得到點B，點B到x軸的距離大于點B到y軸的距離，則x的取值范圍是　 ?。?br/>三、作圖題
12．（2024八上·武侯開學考）居委會要在街道旁修建一個奶站，向居民區提供牛奶．奶站應建在什么地方，才能使從到它的距離之和最短？
小聰根據實際情況，以街道旁為x軸，建立了如圖所示的平面直角坐標系，測得點的坐標為點的坐標為．
（1）小聰利用軸對稱圖形的性質找到奶站．你在圖中標出奶站的位置（不寫作法，保留作圖跡）
（2）求出兩點到奶站的最小距離．
四、解答題
13．已知點和點，試根據下列條件求出a，b的值.
（1）A，B兩點關于軸對稱.
（2）A，B兩點關于原點對稱.
（3）AB//x軸.
14．（2024七下·烏魯木齊期末）如圖，三角形的頂點都在格點上，將三角形向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度請回答下列問題：
（1）平移后的三個頂點坐標分別為：_______，_______，_______；
（2）畫出平移后三角形；
（3）求三角形的面積．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】沿著坐標軸方向平移的點的坐標特征
【解析】【解答】解：點M（﹣1，3），先向右平移2個單位，再向下平移4個單位，得到的點的坐標為（﹣1+2，3﹣4），即（1，﹣1），
故選：C．
【分析】直接利用平移中點的變化規律求解即可．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．
2．【答案】B
【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征
【解析】【解答】解：∵點A和點B關于x軸對稱，
∴m-1=2，n-1+3=0，
m=3，n=-2，
∴．
【分析】關于x軸對稱的點的坐標：橫坐標相同，縱坐標互為相反數，據此可求出m、n的值，再代入計算即可.
3．【答案】A
【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征
【解析】【解答】解： 點與點關于軸對稱，
m=-3，n=2.
故答案為：A.
【分析】關于y軸對稱的點的坐標變化特征為縱坐標不變，橫坐標變為相反數，據此即可解答.
4．【答案】B
【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱；用坐標表示平移
【解析】【解答】解：∵點 A（-3，-4） 平移后能與原來的位置關于y軸對稱，
∴平移后的坐標為 （3，-4）
∵橫坐標增大
∴點是向右平移得到，平移距離為
故答案為：B.
【分析】根據關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得平移后點的坐標，進而點的坐標的平移規律：橫坐標，左移減，右移加；縱坐標，上移加，下移減，即可得出答案.
5．【答案】C
【知識點】用坐標表示平移
【解析】【解答】解：∵A（-1，4），B（-4，1）向左平移4個單位長度，
∴A1（-5，4），B1（-8，1）．
故答案為：C．
【分析】根據向左邊平移橫坐標減，縱坐標不變解答．
6．【答案】A
【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱
【解析】【解答】解：點(m，n)到(m-2，n+2)即向左平移2個單位，向上平移2個單位，即點A符合題意；
故答案為：A.
【分析】由平移的性質直觀判斷即可.
7．【答案】(3，-5)
【知識點】關于原點對稱的點的坐標特征
【解析】【解答】解： 點關于原點對稱點的坐標為 （3，-5）
故答案為：（3，-5）.
【分析】點p（a，b）關于原點對稱的點的坐標為（-a，-b）.
8．【答案】
【知識點】坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解∶ 將點先向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到點，則點的坐標是，即，
故答案為∶．
【分析】根據點的平移即可求出答案.
9．【答案】
【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱
【解析】【解答】解：點關于x軸對稱的點的坐標是，
故答案為：．
【分析】根據關于x軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數進行求解，即可求解．
10．【答案】
【知識點】坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】∵ 頂點的對應點是，
∴ 平移規律是，橫坐標向右平移5個單位；縱坐標向上平移1個單位
∴ 點的對應點的坐標 （1，3）
【分析】本題考查圖形平移的性質及點平移的規律，根據點A平移前后坐標變化，得出平移規律，可得B平移后的坐標.
11．【答案】3＜x＜7
【知識點】一元一次不等式組的應用；點的坐標；坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解∶ ∵點向上平移4個單位長度，再向左平移1個單位長度后得到點B，
∴B的坐標為，
∵點在x軸的上方，點B到x軸的距離大于點B到y軸的距離，
∴，
∴
∴
解得，
故答案為∶ ．
【分析】先根據平移的特點表示出點B的坐標，再根據點B到x軸的距離大于點B到y軸的距離列不等式求解即可．
12．【答案】（1）解：作點關于軸的對稱點 連結交軸于點，連接.
則點應為奶站的地方.
（2）解：∵點A坐標（0，3），點A和點A'關于x軸對稱，
∴的坐標為，
∵點與關于軸對稱，P點為x軸上一點，
，
∵到它的距離之和最短
，
∴所求最短距離即線段的長，
∵點的坐標是， 點的坐標是，
，
即從兩點到奶站的距離之和最小值是.
【知識點】勾股定理；坐標與圖形變化﹣對稱；作圖﹣軸對稱；軸對稱的應用-最短距離問題
【解析】【分析】（1）在坐標軸中軸是街道所在直線，故作點關于軸的對稱點連結交軸于點P，連結，則AP+BP=A'P+BP≥A'B，當B，P，A'共線時，取得最小值，此時的點即為奶站的地方；
（2）最短距離為的長度，由點是關于軸的對稱點可知從而根據兩點之間線段最短驗證了的長即為最短距離； 根據兩點距離公式即可得出的長，進而得出問題的答案.
（1）作點關于軸的對稱點 連結.交軸于點，連接.則點應為奶站的地方.
（2）由圖可知，的坐標為，
∵點與關于軸對稱，
，
∴是的垂直平分線，
，
，
∴所求最短距離即線段的長，
∵點的坐標是， 點的坐標是，
，
即從兩點到奶站的距離之和最小值是.
13．【答案】（1）解：∵關于x軸對稱的兩點橫坐標不變，縱坐標互為相反數.
∴解得、
（2）解：∵關于原點對稱的兩點橫縱坐標都互為相反數.
∴解得
（3）解：∵平行于x軸的兩點組成的線段，這條線段上所有點的縱坐標相等，且A，B兩點不能重合.
∴解得
【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征；關于原點對稱的點的坐標特征
【解析】【分析】(1)因為A、B兩點關于x軸對稱，根據某點關于x軸對稱點的規律即可得出：a-1=2，b-1=-5由此即可求出a、b的值.
(2)因為A、B兩點關于原點對稱，根據某點關于原點對稱的規律即可得出：a-1=-2，b-1=-5，由此即可求出a、b的值.
(3)因為AB//x軸，①AB兩點的縱坐標相等，即b-1=5，解得b=6，②AB兩點不能重合，因此a-1≠2，解得a≠3.
14．【答案】（1）；
（2）
（3）解：由格點可得：角形ABC的面積可以用矩形的面積減去四周三個三角形的面積，
，
∴三角形的面積為．
【知識點】點的坐標；三角形的面積；坐標與圖形變化﹣平移；作圖﹣平移
【解析】【解答】解：（1）由圖可知，三角形的三個頂點坐標是：，
將向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度得到，
故答案為：；
（2）由（1）可知，平移后的坐標為：，
依次連接，則即為所求，如圖：
【分析】（1）先求出A、B、C三點的坐標，再根據點的坐標的平移規律“左減右加，上加下減”可得答案；
（2）根據平移的特點，先找到各點平移后的對應點，順次連接即可；
（3）三角形ABC的面積可以用矩形的面積減去四周三個三角形的面積即可．
（1）解：由圖可知，三角形的三個頂點坐標是：，將向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度得到，即，
故答案為：；
（2）解：由（1）可知，平移后的坐標為：，依次連接，則即為所求，如圖：
（3）解：由格點可得：
，
∴三角形的面積為．
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