資源簡介

【提升版】浙教版數學八上4.2 平面直角坐標系同步練習
一、選擇題
1．（【細解】初中數學魯教版七年級上冊第五章位置與坐標2平面直角坐標系第2課時特定點的坐標特征）已知點P(0，m)在y軸的負半軸上，則點M(-m，-m+1)在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知識點】點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：∵點(0，m)在y軸的負半軸上，
∴m＜0
∴-m＞0，-m+1＞0
∴點M(-m，-m+1)在第一象限.
故答案為：A.
【分析】利用點(0，m)在y軸的負半軸上，可得到m的取值范圍；從而可得到-m，-m+1的符號，由此可得到點M所在的象限.
2．（2024九上·資陽開學考）在平面直角坐標系的第二象限內有一點P，點P到x軸的距離為2，到y軸的距離為3，則P的坐標是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】點的坐標；點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：由題意，得
|y|＝2，|x|＝3．
又∵在第二象限內有一點P，
∴x＝-3，y＝2，
∴點P的坐標為（-3，2），
故答案為：C．
【分析】根據各象限內點的坐標特征，可得答案．
3．（2024九上·麒麟開學考）點在第二象限，則a的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】解一元一次不等式組；點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：根據題意，得：，
解得：；
故答案為：A．
【分析】利用四個象限點坐標的符號特點（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））可得，再求解即可.
4．（2024七下·澄海期末）以方程組的解為坐標的點（x，y）在平面直角坐標系中的位置是(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知識點】點的坐標與象限的關系；代入消元法解二元一次方程組
【解析】【解答】解：，
由①得，③，
把③代入②得，，
解得，
把代入①，得，
原方程組的解為，
點在第四象限．
故答案為：D．
【分析】求出該二元一次方程組的解，再根據各象限內點的坐標特點判定即可．
5．（2024八下·臨湘期末）若點在第二象限，且，，則(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】點的坐標與象限的關系；絕對值的概念與意義；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∵，，
∴x=-2，y=3.
∴x+y=-2+3=1.
故答案為：B。
【分析】首先根據點P的位置，得出坐標特征，進一步得出點的坐標，然后再代入求值即可。
6．（2024七下·江南期末）年第九屆亞洲冬季運動會將在哈爾濱舉行，如圖是本屆亞冬會的會徽“超越”，將其放在平面直角坐標系中，若的坐標分別為，則點的坐標為(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】點的坐標；平面直角坐標系的構成
【解析】【解答】解：∵，的坐標分別為，，
∴建立平面直角坐標系，如圖：
∴點的坐標為．
故答案為：C．
【分析】根據點A，點C的坐標，建立平面直角坐標系，得到坐標原點，即可求出點B的坐標．
7．（2024九下·潮陽模擬）若點P(2x+6，x－4)在平面直角坐標系的第三象限內，則x的取值范圍在數軸上可表示為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識點】解一元一次不等式組；點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解： 點P(2x+6，x－4)在平面直角坐標系的第三象限內，
，
解不等式①得x<-3，
解不等式②得x<4，
x的取值范圍在數軸上可表示為 .
故答案為：B.
【分析】根據平面直角坐標系中第三象限內的坐標特點得出不等式組，解不等式組即可得到答案.
8．（2024·湖南）在平面直角坐標系中，對于點，若，均為整數，則稱點為“整點”，特別地，當（其中的值為整數時，稱“整點” 為“超整點”．已知點在第二象限，下列說法正確的是（　　）
A．
B．若點為“整點”，則點的個數為3個
C．若點為“超整點”，則點的個數為1個
D．若點為“超整點”，則點到兩坐標軸的距離之和大于10
【答案】C
【知識點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解；點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：∵點在第二象限，
∴，
∴，故選項A錯誤；
∵點為“整點”， ，
∴整數a為，，0，1，
∴“整點”點P的個數為4個，故選項B錯誤；
∴“整點”P為，，，，
∵，，，
∴“超整點”P為，故選項C正確；
∵點為“超整點”，
∴點P坐標為，
∴點P到兩坐標軸的距離之和，故選項D錯誤，
故答案為：C.
【分析】根據象限點的特征，先判斷出a的取值范圍，再根據題中新定義，找到符合條件的“整點”“超整點”，再由點到坐標軸的距離即可對四個選項逐一判斷.
二、填空題
9．（2021八上·揭西期末）若點在y軸上，則點M的坐標為　 　．
【答案】(0，3)
【知識點】點的坐標
【解析】【解答】解：點在y軸上，
，
解得：，
則，
則點M的坐標為：．
故答案為．
【分析】根據y軸上的點坐標的特征可得，求出a的值，再求出點M的坐標即可。
10．（2021七下·松江期末）若點在x軸上，則點在第　 　象限．
【答案】二
【知識點】點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：∵P在x軸上，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴Q位于第二象限．
故答案為：二．
【分析】根據x軸上的點的縱坐標為0，可求出m值，即得點Q坐標，根據各象限內點的坐標符號特征即可得解.
11．（2024八下·貴港期末）若點在第四象限，且，，則　 　.
【答案】-1
【知識點】點的坐標；點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：∵x2=4，|y|=3，
∴x=±2，y=±3，
∵點P（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
∴x=2，y=-3，
∴x+y=2-3=-1．
故答案為：-1．
【分析】先求出x，y的值，再由點P（x，y）在第四象限確定出x，y的符號，進而可得出結論.
12．（2024七下·余姚期末）當m，n都是實數，且滿足2m＝3＋n，就稱點P（m﹣1，）為“愛心點”，點C（a，6）是愛心點，則a=　 　.
【答案】4
【知識點】解一元一次方程；點的坐標
【解析】【解答】解：點是愛心點，
，，
即，，
，
，
，
，
解得．
故答案為：4．
【分析】直接利用“愛心點”的定義用含a的式子表示出m，n的值，再將其代入2m=3+n求解，即可得出答案．
三、解答題
13．（2024七下·鳳山期末）若點P的坐標為，其中x滿足不等式組，求點P坐標及所在象限.
【答案】解：解不等式①得：
解不等式②得：
∴原不等式組的解集為
∴
∴，在第四象限.
【知識點】一元一次不等式組的特殊解；點的坐標與象限的關系
【解析】【分析】求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．先求出不等式組的解集，進而求得P點的坐標，即可求得點P所在的象限．
14．（2024七下·定南期末）在平面直角坐標系中，給出如下定義：點P到x軸、y軸的距離的較大值稱為點P的“長距”，點Q到x軸、y軸的距離相等時，稱點Q為“龍沙點”．
（1）點A（﹣1，4）的“長距”為 　 　；
（2）若點B（2a﹣6，a+3）是“龍沙點”，求a的值；
（3）若點C（﹣3，3b﹣2）的長距為4，且點C在第二象限內，試說明點D（9﹣2b，﹣5）是“龍沙點”．
【答案】（1）5
（2）解：點B（2a﹣6，a+3）是“龍沙點”，
∴|2a﹣6|＝|a+3|，
∴2a﹣6＝a+3或2a﹣6＝﹣a﹣3，
解得a＝9或a＝1；
（3）解：點C（﹣3，3b﹣2）的長距為4，且點C在第二象限內，
3b﹣2＝4，
解得b＝2，
∴9﹣2b＝5，
∴點D 的坐標為（5，﹣5），
點D到x軸、y軸的距離都是5，
∴D是“龍沙點”．
【知識點】點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】（1）根據題意，得點到軸的距離為5，到軸的距離為1，
點的“長距“為5．
故答案為：5；
【分析】（1）根據“長距“的定義，直接解答即可；
（2）根據“龍沙點”的定義，建立關于a的方程，解答即可；
（3）由“長距“的定義求出b 的值，然后根據“龍沙點”的定義求解即可．
15．（2023七下·鄱陽期中）對于平面直角坐標系中的任意一點，給出如下定義：記，那么我們把點與點稱為點P的一對“和美點”．
例如，點的一對“和美點”是點與點
（1）點的一對“和美點”坐標是　 　與　 　；
（2）若點的一對“和美點”重合，則y的值為　 　．
（3）若點C的一個“和美點”坐標為，求點C的坐標；
【答案】（1）（-4，3）；（3，-4）
（2）4
（3）解：當和美點坐標（a，b）為（-2，7），
則a=-x=-2，x=2，
b=x-y=7，y=-5，
∴C（2，-5）；
當和美點坐標（b，a）為（-2，7），
b=x-y=-2，a=-x=7，
∴x=-7，y=-5，
∴C（-7，-5）．
綜上所述，C（2，-5）或C（-7，-5）.
【知識點】點的坐標
【解析】【解答】解：（1）由題意得點的一對“和美點”坐標是（-4，3）與（3，-4），
故答案：（-4，3），（3，-4），
（2）∵點的一對“和美點”重合，
∴點的“和美點”為（2，2），
∴y=4，
故答案為：4
【分析】（1）根據“和美點”的定義即可直接求解；
（2）根據題意即可得到點的“和美點”為（2，2），進而即可求解；
（3）先根據題意分類討論即可得到點C的坐標。
1 / 1【提升版】浙教版數學八上4.2 平面直角坐標系同步練習
一、選擇題
1．（【細解】初中數學魯教版七年級上冊第五章位置與坐標2平面直角坐標系第2課時特定點的坐標特征）已知點P(0，m)在y軸的負半軸上，則點M(-m，-m+1)在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2024九上·資陽開學考）在平面直角坐標系的第二象限內有一點P，點P到x軸的距離為2，到y軸的距離為3，則P的坐標是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024九上·麒麟開學考）點在第二象限，則a的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·澄海期末）以方程組的解為坐標的點（x，y）在平面直角坐標系中的位置是(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2024八下·臨湘期末）若點在第二象限，且，，則(　　)
A． B． C． D．
6．（2024七下·江南期末）年第九屆亞洲冬季運動會將在哈爾濱舉行，如圖是本屆亞冬會的會徽“超越”，將其放在平面直角坐標系中，若的坐標分別為，則點的坐標為(　　)
A． B． C． D．
7．（2024九下·潮陽模擬）若點P(2x+6，x－4)在平面直角坐標系的第三象限內，則x的取值范圍在數軸上可表示為（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024·湖南）在平面直角坐標系中，對于點，若，均為整數，則稱點為“整點”，特別地，當（其中的值為整數時，稱“整點” 為“超整點”．已知點在第二象限，下列說法正確的是（　　）
A．
B．若點為“整點”，則點的個數為3個
C．若點為“超整點”，則點的個數為1個
D．若點為“超整點”，則點到兩坐標軸的距離之和大于10
二、填空題
9．（2021八上·揭西期末）若點在y軸上，則點M的坐標為　 　．
10．（2021七下·松江期末）若點在x軸上，則點在第　 　象限．
11．（2024八下·貴港期末）若點在第四象限，且，，則　 　.
12．（2024七下·余姚期末）當m，n都是實數，且滿足2m＝3＋n，就稱點P（m﹣1，）為“愛心點”，點C（a，6）是愛心點，則a=　 　.
三、解答題
13．（2024七下·鳳山期末）若點P的坐標為，其中x滿足不等式組，求點P坐標及所在象限.
14．（2024七下·定南期末）在平面直角坐標系中，給出如下定義：點P到x軸、y軸的距離的較大值稱為點P的“長距”，點Q到x軸、y軸的距離相等時，稱點Q為“龍沙點”．
（1）點A（﹣1，4）的“長距”為 　 　；
（2）若點B（2a﹣6，a+3）是“龍沙點”，求a的值；
（3）若點C（﹣3，3b﹣2）的長距為4，且點C在第二象限內，試說明點D（9﹣2b，﹣5）是“龍沙點”．
15．（2023七下·鄱陽期中）對于平面直角坐標系中的任意一點，給出如下定義：記，那么我們把點與點稱為點P的一對“和美點”．
例如，點的一對“和美點”是點與點
（1）點的一對“和美點”坐標是　 　與　 　；
（2）若點的一對“和美點”重合，則y的值為　 　．
（3）若點C的一個“和美點”坐標為，求點C的坐標；
答案解析部分
1．【答案】A
【知識點】點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：∵點(0，m)在y軸的負半軸上，
∴m＜0
∴-m＞0，-m+1＞0
∴點M(-m，-m+1)在第一象限.
故答案為：A.
【分析】利用點(0，m)在y軸的負半軸上，可得到m的取值范圍；從而可得到-m，-m+1的符號，由此可得到點M所在的象限.
2．【答案】C
【知識點】點的坐標；點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：由題意，得
|y|＝2，|x|＝3．
又∵在第二象限內有一點P，
∴x＝-3，y＝2，
∴點P的坐標為（-3，2），
故答案為：C．
【分析】根據各象限內點的坐標特征，可得答案．
3．【答案】A
【知識點】解一元一次不等式組；點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：根據題意，得：，
解得：；
故答案為：A．
【分析】利用四個象限點坐標的符號特點（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））可得，再求解即可.
4．【答案】D
【知識點】點的坐標與象限的關系；代入消元法解二元一次方程組
【解析】【解答】解：，
由①得，③，
把③代入②得，，
解得，
把代入①，得，
原方程組的解為，
點在第四象限．
故答案為：D．
【分析】求出該二元一次方程組的解，再根據各象限內點的坐標特點判定即可．
5．【答案】B
【知識點】點的坐標與象限的關系；絕對值的概念與意義；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∵，，
∴x=-2，y=3.
∴x+y=-2+3=1.
故答案為：B。
【分析】首先根據點P的位置，得出坐標特征，進一步得出點的坐標，然后再代入求值即可。
6．【答案】C
【知識點】點的坐標；平面直角坐標系的構成
【解析】【解答】解：∵，的坐標分別為，，
∴建立平面直角坐標系，如圖：
∴點的坐標為．
故答案為：C．
【分析】根據點A，點C的坐標，建立平面直角坐標系，得到坐標原點，即可求出點B的坐標．
7．【答案】B
【知識點】解一元一次不等式組；點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解： 點P(2x+6，x－4)在平面直角坐標系的第三象限內，
，
解不等式①得x<-3，
解不等式②得x<4，
x的取值范圍在數軸上可表示為 .
故答案為：B.
【分析】根據平面直角坐標系中第三象限內的坐標特點得出不等式組，解不等式組即可得到答案.
8．【答案】C
【知識點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解；點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：∵點在第二象限，
∴，
∴，故選項A錯誤；
∵點為“整點”， ，
∴整數a為，，0，1，
∴“整點”點P的個數為4個，故選項B錯誤；
∴“整點”P為，，，，
∵，，，
∴“超整點”P為，故選項C正確；
∵點為“超整點”，
∴點P坐標為，
∴點P到兩坐標軸的距離之和，故選項D錯誤，
故答案為：C.
【分析】根據象限點的特征，先判斷出a的取值范圍，再根據題中新定義，找到符合條件的“整點”“超整點”，再由點到坐標軸的距離即可對四個選項逐一判斷.
9．【答案】(0，3)
【知識點】點的坐標
【解析】【解答】解：點在y軸上，
，
解得：，
則，
則點M的坐標為：．
故答案為．
【分析】根據y軸上的點坐標的特征可得，求出a的值，再求出點M的坐標即可。
10．【答案】二
【知識點】點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：∵P在x軸上，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴Q位于第二象限．
故答案為：二．
【分析】根據x軸上的點的縱坐標為0，可求出m值，即得點Q坐標，根據各象限內點的坐標符號特征即可得解.
11．【答案】-1
【知識點】點的坐標；點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：∵x2=4，|y|=3，
∴x=±2，y=±3，
∵點P（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
∴x=2，y=-3，
∴x+y=2-3=-1．
故答案為：-1．
【分析】先求出x，y的值，再由點P（x，y）在第四象限確定出x，y的符號，進而可得出結論.
12．【答案】4
【知識點】解一元一次方程；點的坐標
【解析】【解答】解：點是愛心點，
，，
即，，
，
，
，
，
解得．
故答案為：4．
【分析】直接利用“愛心點”的定義用含a的式子表示出m，n的值，再將其代入2m=3+n求解，即可得出答案．
13．【答案】解：解不等式①得：
解不等式②得：
∴原不等式組的解集為
∴
∴，在第四象限.
【知識點】一元一次不等式組的特殊解；點的坐標與象限的關系
【解析】【分析】求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．先求出不等式組的解集，進而求得P點的坐標，即可求得點P所在的象限．
14．【答案】（1）5
（2）解：點B（2a﹣6，a+3）是“龍沙點”，
∴|2a﹣6|＝|a+3|，
∴2a﹣6＝a+3或2a﹣6＝﹣a﹣3，
解得a＝9或a＝1；
（3）解：點C（﹣3，3b﹣2）的長距為4，且點C在第二象限內，
3b﹣2＝4，
解得b＝2，
∴9﹣2b＝5，
∴點D 的坐標為（5，﹣5），
點D到x軸、y軸的距離都是5，
∴D是“龍沙點”．
【知識點】點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】（1）根據題意，得點到軸的距離為5，到軸的距離為1，
點的“長距“為5．
故答案為：5；
【分析】（1）根據“長距“的定義，直接解答即可；
（2）根據“龍沙點”的定義，建立關于a的方程，解答即可；
（3）由“長距“的定義求出b 的值，然后根據“龍沙點”的定義求解即可．
15．【答案】（1）（-4，3）；（3，-4）
（2）4
（3）解：當和美點坐標（a，b）為（-2，7），
則a=-x=-2，x=2，
b=x-y=7，y=-5，
∴C（2，-5）；
當和美點坐標（b，a）為（-2，7），
b=x-y=-2，a=-x=7，
∴x=-7，y=-5，
∴C（-7，-5）．
綜上所述，C（2，-5）或C（-7，-5）.
【知識點】點的坐標
【解析】【解答】解：（1）由題意得點的一對“和美點”坐標是（-4，3）與（3，-4），
故答案：（-4，3），（3，-4），
（2）∵點的一對“和美點”重合，
∴點的“和美點”為（2，2），
∴y=4，
故答案為：4
【分析】（1）根據“和美點”的定義即可直接求解；
（2）根據題意即可得到點的“和美點”為（2，2），進而即可求解；
（3）先根據題意分類討論即可得到點C的坐標。
1 / 1

展開更多......

收起↑