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【培優(yōu)版】浙教版數(shù)學(xué)八上4.2 平面直角坐標(biāo)系同步練習(xí)
一、選擇題
1．（2024八下·貴港期末）第三象限內(nèi)的點(diǎn)P到x軸的距離是7，到y(tǒng)軸的距離是8，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)
【解析】【解答】解：∵第三象限的點(diǎn)P到x軸的距離是7，到y(tǒng)軸的距離是8，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-8，縱坐標(biāo)是-7，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-8，-7）．
故答案為：A．
【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)以及點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答.
2．（2024·從江模擬）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵手的位置是在第二象限，
∴手蓋住的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，
∴結(jié)合選項(xiàng)這個(gè)點(diǎn)是（-1，1），
故答案為：A.
【分析】根據(jù)四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)：第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）、即可求解.
3．（2024七下·浦北期中）已知點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，那么的值為（　?。?br/>A．4 B． C．或4 D．或
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)
【解析】【解答】解：∵點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，
∴，
∴，，
∴或；
故答案為：C．
【分析】由點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等可得出，求出a的值即可．
4．（2024·浙江模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（　?。?br/>A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵|a|+1≥1>0，-2<0，即（+，-），
∴點(diǎn) 在第四象限.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷即可.
5．（2024七下·拜城期中） 下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．若ab＝0，則點(diǎn)P（a，b）表示原點(diǎn)
B．點(diǎn)（2，a）在第三象限
C．若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（2，﹣2）、（2，2），則直線(xiàn)AB∥x軸
D．若ab＞0，則點(diǎn)P（a，b）在第一或第三象限
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系
【解析】【解答】解：A、若ab＝0，則點(diǎn)P（a，b）在坐標(biāo)軸上，不一定是原點(diǎn)，故A不符合題意；
B、點(diǎn)（2，a）可能在第一、四象限或x軸上的點(diǎn)（2，0），不在第三象限，故B不符合題意；
C、若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（2，﹣2）、（2，2），則直線(xiàn)AB∥y軸，故C不符合題意；
D、若ab＞0，則a，b同號(hào)，故點(diǎn)P（a，b）在第一或第三象限，符合題意．
故選：D．
【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征與點(diǎn)的位置關(guān)系，分別判斷，即可得出答案。
6．（2024·利川模擬）象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“帥”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)
【解析】【解答】解：∵表示棋子“馬”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），
表示“馬”的點(diǎn)向左平移3個(gè)單位得到表示棋子“炮”的點(diǎn)，故表示“炮”的點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系和直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)平移的規(guī)律即可得到答案.
7．（2024七下·威縣期中）下列說(shuō)法中，正確的是（　　）
A．點(diǎn)P（3，2）到x軸的距離是3
B．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，－3）和點(diǎn)（－3，2）表示同一個(gè)點(diǎn)
C．若y＝0，則點(diǎn)M（x，y）在y軸上
D．在平面直角坐標(biāo)系中，第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同號(hào)
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系
【解析】【解答】解：點(diǎn)P（3，2）到x軸的距離是2，A錯(cuò)誤； 點(diǎn)（2，－3）和點(diǎn)（－3，2） 不表示同一個(gè)點(diǎn)，B錯(cuò)誤； 若y＝0，則點(diǎn)M（x，y）在x軸上而非y軸，C錯(cuò)誤在平面直角坐標(biāo)系中，第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)皆為負(fù)號(hào)，D正確.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)坐標(biāo)的定義、坐標(biāo)點(diǎn)與象限之間的聯(lián)系解答.
8．（2023七下·潮南期末）若點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示為（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組；點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系
【解析】【解答】解： ∵點(diǎn)在第一象限 ，
∴，
解得：-1＜a＜1，
在數(shù)軸上表示為：
故答案為：D.
【分析】根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為正正，可得關(guān)于a的不等式組，求出解集并在數(shù)軸上表示即可.
二、填空題
9．（2019七下·臺(tái)安期中）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于P（x，y）作變換得到P（﹣y+1，x+1），例如：A1（3，1）作上述變換得到A2（0，4），再將作上述變換得到A3（﹣3，1），這樣依次得到A2，A3，A1，…，A0，……，則A2020的坐標(biāo)是　 　.
【答案】（0，﹣2）.
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)
【解析】【解答】按照變換規(guī)則，A3坐標(biāo)為（﹣3，1），A4坐標(biāo)（0，﹣2），A5坐標(biāo)（3，1）則可知，每4次一個(gè)循環(huán)，
∵2020＝505×4，
∴A2020坐標(biāo)為（0，﹣2），
故答案為：（0，﹣2）.
【分析】按照變換規(guī)則可以推出各點(diǎn)坐標(biāo)每4次一個(gè)循環(huán)，則2020在一個(gè)循環(huán)的第4次變換.
10．（2021七上·虎林期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x，y)，我們把點(diǎn)P′(－y＋1，x＋1)叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，….若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3，1)，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為　 　，點(diǎn)A2 019的坐標(biāo)為　 ??；若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(a，b)，對(duì)于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸上方，則a，b應(yīng)滿(mǎn)足的條件為　 ?。?br/>【答案】(0，4)；(－3，1)；－1＜a＜1且0＜b＜2
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)
【解析】【解答】∵A1的坐標(biāo)為（3，1），
∴A2（0，4），A3（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1），
…，
依此類(lèi)推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，
∴2019÷4=504……3，
∴A2019的坐標(biāo)為（-3，1）.
（3）∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，b），
∴A2（-b+1，a+1），A3（-a，-b+2），A4（b-1，-a+1），A5（a，b），
…，
依此類(lèi)推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，
∵對(duì)于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸上方，
∴且
解得-1＜a＜1，0＜b＜2．
故答案為（0，4）；（-3，1）；-1＜a＜1且0＜b＜2
【分析】先求出A2，A3，A4，A5，的坐標(biāo)，可知每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，從而求出A2019的坐標(biāo)即可；由點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，b），求出A2（-b+1，a+1），A3（-a，-b+2），A4（b-1，-a+1），A5（a，b），…，依此類(lèi)推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，由于對(duì)于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸上方，可得且，解出a、b范圍即可.
11．（2020七下·原州月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，－2)，A4(4，0)……根據(jù)這個(gè)規(guī)律，探究可得點(diǎn)A2017的坐標(biāo)是　 　.
【答案】(2017，2)
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)
【解析】【解答】觀(guān)察圖形可知，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次是0、1、2、3、4、…、n，縱坐標(biāo)依次是0、2、0、 2、0、2、0、 2、…，四個(gè)一循環(huán)，
2017÷4=504…1，
故點(diǎn)A2017坐標(biāo)是(2017，2).
故答案為(2017，2).
【分析】由圖形得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次是0、1、2、3、4、…、n，縱坐標(biāo)依次是0、2、0、-2、0、2、0、-2、…，四個(gè)一循環(huán)，繼而求得答案.
12．（2023七下·河西期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)，緊接著第2次向右跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)，第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)，第4次向左跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)，第6次向右跳動(dòng)4個(gè)單位至點(diǎn)，……，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第2023次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)
【解析】【解答】解：觀(guān)察可得：A（-1，0），A1（-1，1），A2（1，1）、A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），
A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），······，
∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2），其中n為自然數(shù)，
∵2023=505×4+3，
∴A2023（505+1，505×2+2），即（506，1012）；
故答案為：（506，1012）.
【分析】觀(guān)察A、A1，A2、A3、A4、A5···，從而得出A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2），其中n為自然數(shù)，由2023=505×4+3，即可求解.
三、解答題
13．（2023七下·東湖期末）若點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足．
（1）當(dāng)，時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P在第二象限，且符合要求的整數(shù)a只有四個(gè)，求b的取值范圍；
（3）若關(guān)于z的方程有唯一解，求關(guān)于t的不等式的解集．
【答案】（1）解：由題意，將，代入方程組，
得，
∴，
∴；
（2）解：將a，b看作已知數(shù)解方程組，
∴．
又點(diǎn)P在第二象限，，．
，．
．
符合要求的整數(shù)a只有四個(gè)，
（3）解：由題意，根據(jù)（2）中，，．
又有唯一解，
中，a，b不同時(shí)為0，此時(shí)．
．
．
當(dāng)時(shí)，
①，．
②，．
綜上，關(guān)于t的不等式的解集為或．
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系；加減消元法解二元一次方程組
【解析】【分析】（1）將a、b的值代入，可得，再利用加減消元法求出x、y的值即可；
（2）先求出方程組的解，再根據(jù)第二象限點(diǎn)坐標(biāo)的特征可得 ，，再求解即可；
（3）先求出，再結(jié)合分類(lèi)討論： ①， 可得；②，可得，從而得解.
四、實(shí)踐探究題
14．（2024七下·恩施月考） 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，若，則稱(chēng)點(diǎn)與點(diǎn)互為“等差點(diǎn)”，例如：點(diǎn)，點(diǎn)，因?yàn)?，所以點(diǎn)與點(diǎn)互為“等差點(diǎn)”．
（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則在點(diǎn)，，中，點(diǎn)的“等差點(diǎn)”為點(diǎn)　 　 ；
（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)是的“等差點(diǎn)”在坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)是與點(diǎn)互為“等差點(diǎn)”，且、互為相反數(shù)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1），
（2）解：①當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，
設(shè)，由題意得，
解得，
．
②當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，
設(shè)，
由題意得，
解得，
．
綜上所述：的“等差點(diǎn)”點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
（3）解：由題意得，
．
、互為相反數(shù)，
，
解得，
，．
，．
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)
【解析】【解答】（1）解：∵ 點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)，
∴，
∴ 點(diǎn)與點(diǎn)不是互為“等差點(diǎn)”．
∵ 點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)，
∴，
∴ 點(diǎn)與點(diǎn)互為“等差點(diǎn)”．
∵ 點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)，
∴，
∴ 點(diǎn)與點(diǎn)互為“等差點(diǎn)”．
故答案為：，；
【分析】（1）根據(jù)新定義逐步分析即可；
（2）根據(jù)新定義分點(diǎn)在軸上和點(diǎn)在軸上時(shí)，兩種情況分析即可；
（3）根據(jù)新定義，列出方程組，求出，，求出點(diǎn)坐標(biāo)即可．
五、綜合題
15．（2022七下·崇川期末）若點(diǎn)P（a，a－5）到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為．
（1）當(dāng)a＝1時(shí)，直接寫(xiě)出　 　；
（2）若，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P在第四象限，且（k為常數(shù)），求出k的值．
【答案】（1）5
（2）解：根據(jù)（1）的結(jié)論，得
∵，
∴
當(dāng)a<0時(shí)，得：
∴a＝-1
∴
當(dāng)時(shí)，得a－a＋5＝7（舍去）
當(dāng)a>5時(shí)，得a＋a－5＝7
∴a＝6
∴；
（3）解：∵ P在第四象限，
∴
∴
∴，
∵
∴ 2（5－a）＋ka＝10
∴
∵
∴
∴ k＝2．
【知識(shí)點(diǎn)】解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程；點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系
【解析】【解答】解：（1）當(dāng)a＝1時(shí)，，
∴
故答案為：5；
【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于其縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于其橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，分別列出關(guān)于a的絕對(duì)值方程，再代入a值分別求出m1和m2的值，最后求和即可；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論和絕對(duì)值方程的特點(diǎn)，分a<0、 0≤a≤5、a>5三種情況討論求出a值，再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；
（3）根據(jù)第四象限的坐標(biāo)特點(diǎn)“橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)”列出一元一次不等式組求解，則可得出a的取值范圍，依此去絕對(duì)值，把m1和m2的值分別用含a的代數(shù)式表示，然后分別代入原方程得出 ，結(jié)合 ，得出k-2=0，則可解答.
1 / 1【培優(yōu)版】浙教版數(shù)學(xué)八上4.2 平面直角坐標(biāo)系同步練習(xí)
一、選擇題
1．（2024八下·貴港期末）第三象限內(nèi)的點(diǎn)P到x軸的距離是7，到y(tǒng)軸的距離是8，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　?。?br/>A． B． C． D．
2．（2024·從江模擬）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（　?。?br/>A． B． C． D．
3．（2024七下·浦北期中）已知點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，那么的值為（　?。?br/>A．4 B． C．或4 D．或
4．（2024·浙江模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（　?。?br/>A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2024七下·拜城期中） 下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．若ab＝0，則點(diǎn)P（a，b）表示原點(diǎn)
B．點(diǎn)（2，a）在第三象限
C．若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（2，﹣2）、（2，2），則直線(xiàn)AB∥x軸
D．若ab＞0，則點(diǎn)P（a，b）在第一或第三象限
6．（2024·利川模擬）象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“帥”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）．
A． B． C． D．
7．（2024七下·威縣期中）下列說(shuō)法中，正確的是（　?。?br/>A．點(diǎn)P（3，2）到x軸的距離是3
B．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，－3）和點(diǎn)（－3，2）表示同一個(gè)點(diǎn)
C．若y＝0，則點(diǎn)M（x，y）在y軸上
D．在平面直角坐標(biāo)系中，第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同號(hào)
8．（2023七下·潮南期末）若點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示為（　　）
A． B．
C． D．
二、填空題
9．（2019七下·臺(tái)安期中）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于P（x，y）作變換得到P（﹣y+1，x+1），例如：A1（3，1）作上述變換得到A2（0，4），再將作上述變換得到A3（﹣3，1），這樣依次得到A2，A3，A1，…，A0，……，則A2020的坐標(biāo)是　 　.
10．（2021七上·虎林期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x，y)，我們把點(diǎn)P′(－y＋1，x＋1)叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，….若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3，1)，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為　 　，點(diǎn)A2 019的坐標(biāo)為　 　；若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(a，b)，對(duì)于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸上方，則a，b應(yīng)滿(mǎn)足的條件為　 ?。?br/>11．（2020七下·原州月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，－2)，A4(4，0)……根據(jù)這個(gè)規(guī)律，探究可得點(diǎn)A2017的坐標(biāo)是　 　.
12．（2023七下·河西期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)，緊接著第2次向右跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)，第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)，第4次向左跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)，第6次向右跳動(dòng)4個(gè)單位至點(diǎn)，……，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第2023次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是　 　．
三、解答題
13．（2023七下·東湖期末）若點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足．
（1）當(dāng)，時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P在第二象限，且符合要求的整數(shù)a只有四個(gè)，求b的取值范圍；
（3）若關(guān)于z的方程有唯一解，求關(guān)于t的不等式的解集．
四、實(shí)踐探究題
14．（2024七下·恩施月考） 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，若，則稱(chēng)點(diǎn)與點(diǎn)互為“等差點(diǎn)”，例如：點(diǎn)，點(diǎn)，因?yàn)椋渣c(diǎn)與點(diǎn)互為“等差點(diǎn)”．
（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則在點(diǎn)，，中，點(diǎn)的“等差點(diǎn)”為點(diǎn)　 　 ；
（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)是的“等差點(diǎn)”在坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)是與點(diǎn)互為“等差點(diǎn)”，且、互為相反數(shù)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
五、綜合題
15．（2022七下·崇川期末）若點(diǎn)P（a，a－5）到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為．
（1）當(dāng)a＝1時(shí)，直接寫(xiě)出　 ??；
（2）若，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P在第四象限，且（k為常數(shù)），求出k的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)
【解析】【解答】解：∵第三象限的點(diǎn)P到x軸的距離是7，到y(tǒng)軸的距離是8，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-8，縱坐標(biāo)是-7，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-8，-7）．
故答案為：A．
【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)以及點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答.
2．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵手的位置是在第二象限，
∴手蓋住的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，
∴結(jié)合選項(xiàng)這個(gè)點(diǎn)是（-1，1），
故答案為：A.
【分析】根據(jù)四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)：第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）、即可求解.
3．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)
【解析】【解答】解：∵點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，
∴，
∴，，
∴或；
故答案為：C．
【分析】由點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等可得出，求出a的值即可．
4．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵|a|+1≥1>0，-2<0，即（+，-），
∴點(diǎn) 在第四象限.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷即可.
5．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系
【解析】【解答】解：A、若ab＝0，則點(diǎn)P（a，b）在坐標(biāo)軸上，不一定是原點(diǎn)，故A不符合題意；
B、點(diǎn)（2，a）可能在第一、四象限或x軸上的點(diǎn)（2，0），不在第三象限，故B不符合題意；
C、若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（2，﹣2）、（2，2），則直線(xiàn)AB∥y軸，故C不符合題意；
D、若ab＞0，則a，b同號(hào)，故點(diǎn)P（a，b）在第一或第三象限，符合題意．
故選：D．
【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征與點(diǎn)的位置關(guān)系，分別判斷，即可得出答案。
6．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)
【解析】【解答】解：∵表示棋子“馬”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），
表示“馬”的點(diǎn)向左平移3個(gè)單位得到表示棋子“炮”的點(diǎn)，故表示“炮”的點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系和直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)平移的規(guī)律即可得到答案.
7．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系
【解析】【解答】解：點(diǎn)P（3，2）到x軸的距離是2，A錯(cuò)誤； 點(diǎn)（2，－3）和點(diǎn)（－3，2） 不表示同一個(gè)點(diǎn)，B錯(cuò)誤； 若y＝0，則點(diǎn)M（x，y）在x軸上而非y軸，C錯(cuò)誤在平面直角坐標(biāo)系中，第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)皆為負(fù)號(hào)，D正確.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)坐標(biāo)的定義、坐標(biāo)點(diǎn)與象限之間的聯(lián)系解答.
8．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組；點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系
【解析】【解答】解： ∵點(diǎn)在第一象限 ，
∴，
解得：-1＜a＜1，
在數(shù)軸上表示為：
故答案為：D.
【分析】根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為正正，可得關(guān)于a的不等式組，求出解集并在數(shù)軸上表示即可.
9．【答案】（0，﹣2）.
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)
【解析】【解答】按照變換規(guī)則，A3坐標(biāo)為（﹣3，1），A4坐標(biāo)（0，﹣2），A5坐標(biāo)（3，1）則可知，每4次一個(gè)循環(huán)，
∵2020＝505×4，
∴A2020坐標(biāo)為（0，﹣2），
故答案為：（0，﹣2）.
【分析】按照變換規(guī)則可以推出各點(diǎn)坐標(biāo)每4次一個(gè)循環(huán)，則2020在一個(gè)循環(huán)的第4次變換.
10．【答案】(0，4)；(－3，1)；－1＜a＜1且0＜b＜2
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)
【解析】【解答】∵A1的坐標(biāo)為（3，1），
∴A2（0，4），A3（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1），
…，
依此類(lèi)推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，
∴2019÷4=504……3，
∴A2019的坐標(biāo)為（-3，1）.
（3）∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，b），
∴A2（-b+1，a+1），A3（-a，-b+2），A4（b-1，-a+1），A5（a，b），
…，
依此類(lèi)推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，
∵對(duì)于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸上方，
∴且
解得-1＜a＜1，0＜b＜2．
故答案為（0，4）；（-3，1）；-1＜a＜1且0＜b＜2
【分析】先求出A2，A3，A4，A5，的坐標(biāo)，可知每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，從而求出A2019的坐標(biāo)即可；由點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，b），求出A2（-b+1，a+1），A3（-a，-b+2），A4（b-1，-a+1），A5（a，b），…，依此類(lèi)推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，由于對(duì)于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸上方，可得且，解出a、b范圍即可.
11．【答案】(2017，2)
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)
【解析】【解答】觀(guān)察圖形可知，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次是0、1、2、3、4、…、n，縱坐標(biāo)依次是0、2、0、 2、0、2、0、 2、…，四個(gè)一循環(huán)，
2017÷4=504…1，
故點(diǎn)A2017坐標(biāo)是(2017，2).
故答案為(2017，2).
【分析】由圖形得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次是0、1、2、3、4、…、n，縱坐標(biāo)依次是0、2、0、-2、0、2、0、-2、…，四個(gè)一循環(huán)，繼而求得答案.
12．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)
【解析】【解答】解：觀(guān)察可得：A（-1，0），A1（-1，1），A2（1，1）、A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），
A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），······，
∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2），其中n為自然數(shù)，
∵2023=505×4+3，
∴A2023（505+1，505×2+2），即（506，1012）；
故答案為：（506，1012）.
【分析】觀(guān)察A、A1，A2、A3、A4、A5···，從而得出A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2），其中n為自然數(shù)，由2023=505×4+3，即可求解.
13．【答案】（1）解：由題意，將，代入方程組，
得，
∴，
∴；
（2）解：將a，b看作已知數(shù)解方程組，
∴．
又點(diǎn)P在第二象限，，．
，．
．
符合要求的整數(shù)a只有四個(gè)，
（3）解：由題意，根據(jù)（2）中，，．
又有唯一解，
中，a，b不同時(shí)為0，此時(shí)．
．
．
當(dāng)時(shí)，
①，．
②，．
綜上，關(guān)于t的不等式的解集為或．
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系；加減消元法解二元一次方程組
【解析】【分析】（1）將a、b的值代入，可得，再利用加減消元法求出x、y的值即可；
（2）先求出方程組的解，再根據(jù)第二象限點(diǎn)坐標(biāo)的特征可得 ，，再求解即可；
（3）先求出，再結(jié)合分類(lèi)討論： ①， 可得；②，可得，從而得解.
14．【答案】（1），
（2）解：①當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，
設(shè)，由題意得，
解得，
．
②當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，
設(shè)，
由題意得，
解得，
．
綜上所述：的“等差點(diǎn)”點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
（3）解：由題意得，
．
、互為相反數(shù)，
，
解得，
，．
，．
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)
【解析】【解答】（1）解：∵ 點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)，
∴，
∴ 點(diǎn)與點(diǎn)不是互為“等差點(diǎn)”．
∵ 點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)，
∴，
∴ 點(diǎn)與點(diǎn)互為“等差點(diǎn)”．
∵ 點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)，
∴，
∴ 點(diǎn)與點(diǎn)互為“等差點(diǎn)”．
故答案為：，；
【分析】（1）根據(jù)新定義逐步分析即可；
（2）根據(jù)新定義分點(diǎn)在軸上和點(diǎn)在軸上時(shí)，兩種情況分析即可；
（3）根據(jù)新定義，列出方程組，求出，，求出點(diǎn)坐標(biāo)即可．
15．【答案】（1）5
（2）解：根據(jù)（1）的結(jié)論，得
∵，
∴
當(dāng)a<0時(shí)，得：
∴a＝-1
∴
當(dāng)時(shí)，得a－a＋5＝7（舍去）
當(dāng)a>5時(shí)，得a＋a－5＝7
∴a＝6
∴；
（3）解：∵ P在第四象限，
∴
∴
∴，
∵
∴ 2（5－a）＋ka＝10
∴
∵
∴
∴ k＝2．
【知識(shí)點(diǎn)】解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程；點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系
【解析】【解答】解：（1）當(dāng)a＝1時(shí)，，
∴
故答案為：5；
【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于其縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于其橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，分別列出關(guān)于a的絕對(duì)值方程，再代入a值分別求出m1和m2的值，最后求和即可；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論和絕對(duì)值方程的特點(diǎn)，分a<0、 0≤a≤5、a>5三種情況討論求出a值，再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；
（3）根據(jù)第四象限的坐標(biāo)特點(diǎn)“橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)”列出一元一次不等式組求解，則可得出a的取值范圍，依此去絕對(duì)值，把m1和m2的值分別用含a的代數(shù)式表示，然后分別代入原方程得出 ，結(jié)合 ，得出k-2=0，則可解答.
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