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【基礎版】浙教版數學八上4.2 平面直角坐標系同步練習
一、選擇題
1．（2024八上·開福開學考）下列各點中，位于第四象限的點是 （　?。?br/>A．（5，﹣4） B．（﹣5，4）
C．（5，4） D．（﹣5，﹣4）
2．（2024八上·南寧開學考）若點在軸上，則點在（　?。?br/>A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2024九上·重慶市開學考）在平面直角坐標系中，下列各點在第一象限的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八上·昆明開學考）在第四象限內，到軸距離為3，到軸距離為4，那么點的坐標為（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八上·潮陽開學考）已知點P在y軸的正半軸上，則點M在（　?。?br/>A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2024七下·博羅期末）若|a|＝3，|b|＝4，且點M（a，b）在第三象限，則點M的坐標是（　　）
A．（3，4） B．（3，﹣4）
C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，﹣4）
7．（2024七下·澄海期末）若點A(a，3)在y軸上，則點P(，)的坐標為(　　)
A．（-3，-2） B．（-3，2） C．（3，2） D．（3，-2）
8．（2024七下·衡陽期末）已知點在第二象限，則的取值范圍在數軸上表示正確的是(　　)
A． B．
C． D．
9．（2024八上·龍馬潭開學考）如圖是一片楓葉標本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數突出的齒．將其放在平面直角坐標系中，表示葉片“頂部”A，B兩點的坐標分別為，，則葉桿“底部”點C的坐標為（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
10．（2021八上·銀川期末）在平面直角坐標系xOy中，點P在第四象限內，且點P到x軸的距離是2，到y軸的距離是3，則點P的坐標是　 　.
11．（2024七下·定南期末）若點P（a﹣1，a+1）在y軸上，則點P的坐標為　 　．
12．（2023八上·贛州期中）在平面直角坐標系中，點，，作，使與全等，則點C坐標為　 　.
13．（2024七下·于都期末）規定：橫、縱坐標均為整數的點稱之為“整點”整點在第四象限，則點點的坐標為　 ?。?br/>三、解答題
14．（2024七下·潮陽期末）平面直角坐標系中，點坐標為．
（1）若點在軸上，求的值；
（2）若點在第二象限內，求的取值范圍．
15．（2024八下·道縣期末）已知點．
（1）若點在軸上，求點的坐標；
（2）若點在第四象限，求的取值范圍．
答案解析部分
1．【答案】A
【知識點】點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：A、∵ 點（5，-4）的橫坐標為正數，縱坐標為負數，∴點（5，-4）在第四象限，∴A符合題意；
B、∵ 點（-5，4）的橫坐標為負數，縱坐標為正數，∴點（-5，4）在第二象限，∴B不符合題意；
C、∵ 點（5，4）的橫坐標為正數，縱坐標為正數，∴點（5，4）在第一象限，∴C不符合題意；
D、∵ 點（-5，-4）的橫坐標為負數，縱坐標為負數，∴點（-5，-4）在第三象限，∴D不符合題意；
故答案為：A.
【分析】利用四個象限點坐標的符號特點（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
2．【答案】B
【知識點】點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：點在軸上，
，
，
則點即在第二象限．
故答案為：B
【分析】根據x軸上點的坐標特征可得a=0，再根據第二象限點的坐標特征即可求出答案.
3．【答案】A
【知識點】點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：A、在第一象限，故符合題意；B、在第二象限，故不符合題意；
C、在第四象限，故不符合題意；
D、在第三象限，故不符合題意．
故選：A．
【分析】 平面直角坐標系中，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，據此判斷即可．
4．【答案】A
【知識點】點的坐標
【解析】【解答】解：∵在第四象限內，到軸距離為3，到軸距離為4，
∴點的坐標為
故答案為：A
【分析】根據第四象限內點的坐標特征即可求出答案.
5．【答案】A
【知識點】點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：∵點在y軸的正半軸上，
∴，
∴點在第一象限．
故答案為：A．
【分析】先根據y軸正半軸上點的特征，判斷出，再由象限點特征即可作出判斷.
6．【答案】D
【知識點】點的坐標與象限的關系；化簡含絕對值有理數
【解析】【解答】解：，，
，
點在第三象限，
，
，
，
故答案為：D．
【分析】先根據絕對值的性質可得a和b的值，再根據點M在第三象限可得a<0，b<0，據此求解．
7．【答案】B
【知識點】點的坐標
【解析】【解答】解：∵點在 y 軸上，
，
點，
故答案為：B．
【分析】根據y軸上點的橫坐標為0求出a，再求出點P的坐標即可解答．
8．【答案】D
【知識點】在數軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組；點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】∵ 點在第二象限，
∴，
解不等式得1故選：D.
【分析】根據點所在象限建立點的不等關系，解不等式組并在數軸上表示即可得出選項.
9．【答案】B
【知識點】點的坐標
【解析】【解答】解：∵表示葉片“頂部”A，B兩點的坐標分別為，，∴可建立如下所示的平面直角坐標系，
可得 C的坐標為（2，-3）.
故答案為：B.
【分析】根據表示葉片“頂部”A，B兩點的坐標可確定原點的位置，然后建立適當的平面直角坐標系，再根據點C在平面直角坐標系中的位置即可求解．
10．【答案】（3，﹣2）
【知識點】點的坐標；點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：設P（x，y），
∵點P到x軸的距離為2，到y軸的距離為3，
∴ ，
∵點P在第四象限內，即：
∴點P的坐標為（3，﹣2），
故答案為：（3，﹣2）.
【分析】根據點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，到y軸的距離是橫坐標的絕對值，且第四象限的點，橫坐標為正，縱坐標為負可得答案.
11．【答案】（0，2）
【知識點】點的坐標
【解析】【解答】解：∵點，若點在軸上，
∴，
解得：，
∴，
∴點的坐標為，
故答案為：．
【分析】根據在y軸上點的坐標特征，橫坐標為0，得到a-1=0，求出a的值，得出a+1的值，即可得出點P的坐標．
12．【答案】或或
【知識點】三角形全等的判定；平面直角坐標系的構成
【解析】【解答】解：如圖，C點坐標為 或或 .
故答案為： 或或 .
【分析】 由于△BOC與△ABO有公共邊OB，則以BC為直角邊畫出△BOC，∠BOC=90°，OC=3或∠CBO=90°，BC=3，則△BOC與△ABO全等．
13．【答案】或或
【知識點】點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：∵點在第四象限，
∴，
∴2＜x＜6.
∵點P是整點，
∴x是整數，
∴x=3或4或5，
∴當x=3時，p（3，-1）；當x=4時，點P（2，-2）；當x=5時，點P（1，-3）。
故答案為：（3，-1）或（2，-2）或（1，-3） .
【分析】首先根據點P在第四象限可得出2＜x＜6，再根據點P是整點，可得出x=3或4或5，即可得出答案.
14．【答案】（1）解：點在軸上，
，
．
（2）解：點在第二象限內，
，
解得：．
【知識點】解一元一次不等式組；點的坐標；點的坐標與象限的關系
【解析】【分析】（1）根據在y軸上橫坐標為0，建立關于m的方程，求解即可；
（2）根據點在第二象限橫坐標小于0，縱坐標大于0，建立關于m的不等式組，求解即可．
15．【答案】（1）解：點在軸上，
，
解得：，
；
（2）解：點在第四象限，
解得：，
當滿足時，在第四象限．
【知識點】點的坐標；點的坐標與象限的關系
【解析】【分析】（1）根據y軸上的點的橫坐標為0可得m的值，即可求得；
（2）根據第四象限的坐標特征建立不等式組，求解即可求得.
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一、選擇題
1．（2024八上·開福開學考）下列各點中，位于第四象限的點是 （　　）
A．（5，﹣4） B．（﹣5，4）
C．（5，4） D．（﹣5，﹣4）
【答案】A
【知識點】點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：A、∵ 點（5，-4）的橫坐標為正數，縱坐標為負數，∴點（5，-4）在第四象限，∴A符合題意；
B、∵ 點（-5，4）的橫坐標為負數，縱坐標為正數，∴點（-5，4）在第二象限，∴B不符合題意；
C、∵ 點（5，4）的橫坐標為正數，縱坐標為正數，∴點（5，4）在第一象限，∴C不符合題意；
D、∵ 點（-5，-4）的橫坐標為負數，縱坐標為負數，∴點（-5，-4）在第三象限，∴D不符合題意；
故答案為：A.
【分析】利用四個象限點坐標的符號特點（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
2．（2024八上·南寧開學考）若點在軸上，則點在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知識點】點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：點在軸上，
，
，
則點即在第二象限．
故答案為：B
【分析】根據x軸上點的坐標特征可得a=0，再根據第二象限點的坐標特征即可求出答案.
3．（2024九上·重慶市開學考）在平面直角坐標系中，下列各點在第一象限的是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：A、在第一象限，故符合題意；B、在第二象限，故不符合題意；
C、在第四象限，故不符合題意；
D、在第三象限，故不符合題意．
故選：A．
【分析】 平面直角坐標系中，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，據此判斷即可．
4．（2024八上·昆明開學考）在第四象限內，到軸距離為3，到軸距離為4，那么點的坐標為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】點的坐標
【解析】【解答】解：∵在第四象限內，到軸距離為3，到軸距離為4，
∴點的坐標為
故答案為：A
【分析】根據第四象限內點的坐標特征即可求出答案.
5．（2024八上·潮陽開學考）已知點P在y軸的正半軸上，則點M在（　?。?br/>A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知識點】點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：∵點在y軸的正半軸上，
∴，
∴點在第一象限．
故答案為：A．
【分析】先根據y軸正半軸上點的特征，判斷出，再由象限點特征即可作出判斷.
6．（2024七下·博羅期末）若|a|＝3，|b|＝4，且點M（a，b）在第三象限，則點M的坐標是（　?。?br/>A．（3，4） B．（3，﹣4）
C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，﹣4）
【答案】D
【知識點】點的坐標與象限的關系；化簡含絕對值有理數
【解析】【解答】解：，，
，
點在第三象限，
，
，
，
故答案為：D．
【分析】先根據絕對值的性質可得a和b的值，再根據點M在第三象限可得a<0，b<0，據此求解．
7．（2024七下·澄海期末）若點A(a，3)在y軸上，則點P(，)的坐標為(　　)
A．（-3，-2） B．（-3，2） C．（3，2） D．（3，-2）
【答案】B
【知識點】點的坐標
【解析】【解答】解：∵點在 y 軸上，
，
點，
故答案為：B．
【分析】根據y軸上點的橫坐標為0求出a，再求出點P的坐標即可解答．
8．（2024七下·衡陽期末）已知點在第二象限，則的取值范圍在數軸上表示正確的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點】在數軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組；點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】∵ 點在第二象限，
∴，
解不等式得1故選：D.
【分析】根據點所在象限建立點的不等關系，解不等式組并在數軸上表示即可得出選項.
9．（2024八上·龍馬潭開學考）如圖是一片楓葉標本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數突出的齒．將其放在平面直角坐標系中，表示葉片“頂部”A，B兩點的坐標分別為，，則葉桿“底部”點C的坐標為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】點的坐標
【解析】【解答】解：∵表示葉片“頂部”A，B兩點的坐標分別為，，∴可建立如下所示的平面直角坐標系，
可得 C的坐標為（2，-3）.
故答案為：B.
【分析】根據表示葉片“頂部”A，B兩點的坐標可確定原點的位置，然后建立適當的平面直角坐標系，再根據點C在平面直角坐標系中的位置即可求解．
二、填空題
10．（2021八上·銀川期末）在平面直角坐標系xOy中，點P在第四象限內，且點P到x軸的距離是2，到y軸的距離是3，則點P的坐標是　 　.
【答案】（3，﹣2）
【知識點】點的坐標；點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：設P（x，y），
∵點P到x軸的距離為2，到y軸的距離為3，
∴ ，
∵點P在第四象限內，即：
∴點P的坐標為（3，﹣2），
故答案為：（3，﹣2）.
【分析】根據點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，到y軸的距離是橫坐標的絕對值，且第四象限的點，橫坐標為正，縱坐標為負可得答案.
11．（2024七下·定南期末）若點P（a﹣1，a+1）在y軸上，則點P的坐標為　 　．
【答案】（0，2）
【知識點】點的坐標
【解析】【解答】解：∵點，若點在軸上，
∴，
解得：，
∴，
∴點的坐標為，
故答案為：．
【分析】根據在y軸上點的坐標特征，橫坐標為0，得到a-1=0，求出a的值，得出a+1的值，即可得出點P的坐標．
12．（2023八上·贛州期中）在平面直角坐標系中，點，，作，使與全等，則點C坐標為　 　.
【答案】或或
【知識點】三角形全等的判定；平面直角坐標系的構成
【解析】【解答】解：如圖，C點坐標為 或或 .
故答案為： 或或 .
【分析】 由于△BOC與△ABO有公共邊OB，則以BC為直角邊畫出△BOC，∠BOC=90°，OC=3或∠CBO=90°，BC=3，則△BOC與△ABO全等．
13．（2024七下·于都期末）規定：橫、縱坐標均為整數的點稱之為“整點”整點在第四象限，則點點的坐標為　 ?。?br/>【答案】或或
【知識點】點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：∵點在第四象限，
∴，
∴2＜x＜6.
∵點P是整點，
∴x是整數，
∴x=3或4或5，
∴當x=3時，p（3，-1）；當x=4時，點P（2，-2）；當x=5時，點P（1，-3）。
故答案為：（3，-1）或（2，-2）或（1，-3） .
【分析】首先根據點P在第四象限可得出2＜x＜6，再根據點P是整點，可得出x=3或4或5，即可得出答案.
三、解答題
14．（2024七下·潮陽期末）平面直角坐標系中，點坐標為．
（1）若點在軸上，求的值；
（2）若點在第二象限內，求的取值范圍．
【答案】（1）解：點在軸上，
，
．
（2）解：點在第二象限內，
，
解得：．
【知識點】解一元一次不等式組；點的坐標；點的坐標與象限的關系
【解析】【分析】（1）根據在y軸上橫坐標為0，建立關于m的方程，求解即可；
（2）根據點在第二象限橫坐標小于0，縱坐標大于0，建立關于m的不等式組，求解即可．
15．（2024八下·道縣期末）已知點．
（1）若點在軸上，求點的坐標；
（2）若點在第四象限，求的取值范圍．
【答案】（1）解：點在軸上，
，
解得：，
；
（2）解：點在第四象限，
解得：，
當滿足時，在第四象限．
【知識點】點的坐標；點的坐標與象限的關系
【解析】【分析】（1）根據y軸上的點的橫坐標為0可得m的值，即可求得；
（2）根據第四象限的坐標特征建立不等式組，求解即可求得.
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