資源簡介

第五章 一元一次方程
5.3 一元一次方程和它的解
學習目標：
1.學生能理解一元一次方程的概念，準確識別方程中的未知數和常數項；
2.掌握一元一次方程的求解方法，能夠熟練求解簡單的一元一次方程；
3.通過實際問題的解決，體會一元一次方程在數學和生活中的應用價值。
核心素養目標：
1. 重在引導其邏輯推理，通過方程求解鍛煉思維嚴謹性。
2. 增強數學建模能力，能將實際問題轉化為方程。
3. 培養問題解決能力，運用方程知識準確得出答案，提升數學應用能力。
學習重點：理解一元一次方程的概念，掌握其解法及應用，能準確判斷方程的解。
學習難點：熟練運用等式性質對方程變形求解，理解方程解的唯一性，處理含參一元一次方程。
一、知識鏈接
1.方程80%x＝120，y＋18＋6＝2(y＋6)，700＋＝850，都只含有______個未知數，未知數的次數都是______次，且兩邊都是______，這樣的方程叫作一元一次方程。
2.能使一元一次方程兩邊相等的______的值叫作一元一次方程的解，也叫作______。求方程的解的過程稱為______。（☆ 含有一個未知數的方程的______也可以稱為方程的______。）
3.____________是方程變形的依據，利用等式的性質將一元一次方程一步一步變形，最后變形成“x＝a（a為已知數）”的形式，就求出了一元一次方程的解。
4.列方程就是把實際問題中的相等關系用______的形式表示出來。
5.設未知數可以直接設,也可以間接設,根據具體情況分析,本著______、______的原則設出恰當的未知數。 二、自學自測
1. 有長為20米的籬笆，利用它和房屋的一面墻圍成如圖形狀的長方形園子，使得長比寬長2米。設園子的寬為t米，請列出一個含有未知t的方程，并判斷所列方程是不是一元一次方程。
2.. 利用等式的性質求下列一元一次方程的解。
（1）11－x＝10x；
（2）4x－3＝2x－9。
一、創設情境、導入新課
2020年11月10日，我國載人潛水器“奮斗者”號在馬里亞納海溝成功坐底，下潛深度達到10909米，刷新了我國載人深潛紀錄，是世界上首次同時將3人帶到地球最深處。潛水器在水下時，怎樣根據承受的水壓計算它所在的深度？
二、合作交流、新知探究
探究一：引入概念
分析下列問題所給條件的數量關系，并根據其中的等量關系列出方程。
（1）一件衣服按八折銷售的售價為120元，這件衣服的原價是多少元？
設這件衣服的原價為x元，可列出方程：______________ 。
（2）王老師和小明相差 18歲，6年后王老師的年齡正好是小明的 2倍，
問：小明今年多大？
設小明今年y歲，可列出方程：_____________________ 。
（3）在水下，水深每增加10米，物體承受的水壓大約增加1個大氣壓。
當“奮斗者”號載人潛水器下潛至7000米時，它承受的水壓約為700個大氣壓。問：當它承受水壓增加到850個大氣壓時，它又繼續下潛了多少米？
設它又繼續下潛了x米，可列出方程：_____________________ 。
觀察你所列的方程，這些方程有哪些共同的特點？
【強調】：
方程80%x＝120，y＋18＋6＝2(y＋6)，700＋＝850，都只含有一個未知數，未知數的次數都是一次，且兩邊都是整式，這樣的方程叫作一元一次方程。
能使一元一次方程兩邊相等的未知數的值叫作一元一次方程的解，也叫作方程的根☆。求方程的解的過程稱為解方程。
☆ 含有一個未知數的方程的解也可以稱為方程的根。
做一做
1.下列方程中，哪些是一元一次方程？
(1)2x－3＝5； (2)－4＝3m；
(3)x＋y＋z＝7； (4)3a－5＝－6＋a；
(5)－5＝1。
2.判斷下列x的值是不是方程2x－3＝5的解。
(1)x＝2； (2)x＝4； (3)x＝－1。
【強調】：
等式的性質是方程變形的依據，利用等式的性質將一元一次方程一步一步變形，最后變形成“x＝a（a為已知數）”的形式，就求出了一元一次方程的解。
列方程就是把實際問題中的相等關系用方程的形式表示出來。列方程的一般步驟如下:
(1)審題,分析實際問題中的相等關系,找出已知量和未知量。
(2)恰當地設出未知數x,并把涉及相等關系的量用x。
(3)利用相等關系列出方程。
注意：
列簡單的一元一次方程的說明：
(1)設未知數時,有單位的要帶單位。
(2)設未知數可以直接設,也可以間接設,根據具體情況分析,本著易列、易解的原則設出恰當的未知數。
注意：
1.一元一次方程必須滿足的三個條件：
(1)整理化簡后只含“一元”;
(2)整理化簡后最高次為“一次”
(3)整理前兩邊均為整式。
2.若已知等式ax+b=0為關于x的一元一次方程,則默認a≠0。
3.要檢驗一個數是不是某個方程的解,只需把這個數分別代入方程的左右兩邊,看左右兩邊的值是否相等,若相等,則這個數是該方程的解，否則不是。
探究二：例題講解
教材第135頁
例 利用等式的性質，解下列一元一次方程：
(1)5x＝50＋4x
(2)8－2x＝9－4x
注意：對一元一次方程，解的檢驗過程可以省略不寫。
【例1】若關于x的方程(m-1)=6是一元一次方程,則m的值為（ ）
A.±1 B.-1 C.1 D.2
【例2】若x=2是關于x的一元一次方程ax+2=14的解,則a=_______。
【例3】用150張白鐵皮做罐頭盒,每張白鐵皮可制盒身15個或盒底45個,一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒,設用x張白鐵皮制盒身,則可列方程為（ ）
A.2×15x=45(150-x)
B.15x=2×45(150-x)
C.2×45x=15(150-x)
D.45x=2×15(150-x)
【例4】在地球表面以下，每下降1km溫度就上升約10 ℃,假設地表溫度是12℃,某礦井的溫度是18 ℃，設該礦井地表以下xkm處,則可列方程______________。
【選做】5.將方程2(x-1)=3(x-1)的兩邊同除以x-1,得2=3,其錯誤的原因是（ ）
A.方程本身是錯的
B.方程無解
C.兩邊同除以0
D.2(x-1)小于3(x-1)
【選做】6利用等式性質解一元次方:7x-2=5x+8.
知識點1 一元一次方程的概念
1.一元一次方程:方程80% x＝120，y＋18＋6＝2(y＋6)，700＋＝850，都只含有一個未知數，未知數的次數都是一次，且兩邊都是整式，這樣的方程叫作一元一次方程。
2.一元一次方程的最簡形式為x=-(a≠0).一元一次方程的標準形式為ax+b=0(a≠0)。
知識點2 一元一次方程的解和解方程
1.解方程:求方程的解的過程叫作解方程。
2.一元一次方程的解:使一元一次方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫作一元一次方程的解,也叫作方程的根。
知識點3 列簡單的一元一次方程
列方程就是把實際問題中的相等關系用方程的形式表示出來。列方程的一般步驟如下:
(1)審題,分析實際問題中的相等關系,找出已知量和未知量。
(2)恰當地設出未知數x,并把涉及相等關系的量用x。
(3)利用相等關系列出方程。
必做題：
1.下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A.2x=5+3y B. =y+4
C.3x+2=1-x D.x+=2
2.下列方程中,解為x=4的是（ ）
A.x-1=4 B.4x=1
C.4x-1=3x+3 D.2(x-1)=1
3.超市正在促銷種商品,其標價為每件125元若該商品打8折銷售,則每件可獲利15元,設該商品每件的進價為x元，則可列方程為______________。
4.已知方程(∣m∣-2)-(m+2)x-6=0是關于x的一元一次方程。
(1)求m的值;
(2)判斷x=3,x=-,x=是不是該方程的解。
選做題：
5.某廠的兩個車間10月份共生產1339個零件,第一車間10月份比9月份增產12%,第二車間10月份比9月份減產24%,若9月份第一車間的產量是第二間產量的3倍,那么9月份兩個車間各生產了多少個零件
6.眾所周知,中華詩詞博大精深,集大量的情感于短短數十字之間,或豪放,或婉約,或思民生疾苦,或抒發已身豪情逸致,文化價值極高 而數學與古詩詞更是有著密切聯系。古詩中,五言絕句是四句詩,每句都是五個字;七言絕句是四句詩,每句都是七個字,有一本詩集,其中五言絕句比七言絕句多13首,總字數反而少了20個字問兩種詩各多少首 設七言絕句有x首,根據題意,可列方程為______________。
拓展題：若關于x的方程x+1=x-2的解為x=-2,那么關于x的方程+1=-2的解是______________。
/ 讓教學更有效 精品試卷 | 數學學科
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 (共 2 頁)
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
參考答案
【預習自測】
1.2t+t+2=20得3t+2=20。該方程是一元一次方程，只含有一個未知數，未知數的次數是一次，且兩邊都是整式。
2(1)11-x=10x
11=11x
X=1
(2)4x-3=2x-9
2x=-6
x=-3
【作業布置】
必做
1.C【解析】2x=5+3y含有兩個未知數,不是一元一次方程,故選項A不符合題意;=y+4的未知數的最高次數是2,不是一元一次方程，故選項B不符合題意:3x+2=1-x是一元一次方程,故選項C符合題意;x+=2的等號左邊不是整式,不是一元一次方程，故選項D不符合題意.故選C。
2.C【解析】A選項，當x=4時,左邊=4-1=3≠右邊,故此選項不符合題意;B選項，當x=4時，左邊=16≠右邊，故此選項不符合題意;C選項，當x=4時，左邊=16-1=15,右邊=12+3=15,左邊=右邊，故此選項符合題意;D選項,當x=4時,左邊=2×(4-1)=6≠右邊,故此選項不符合題意。故選C.
3.125×0.8-x=15 【解析】依題意得125×0.8-x=15。故答案為125×0.8-x=15。
4.【解析】(1)根據題意得∣m∣-2=0且-(m+2)≠0.解得 m=2.
(2)當m=2時,原方程是-4x-6=0.當x=3時,左邊=-18≠右邊,所以x=3不是該方程的解當=-時,左邊=0=右邊,所以x=-是方程的解；當x=時,左邊=-≠右邊,所以x=不是該方程的解,即-是該方程的解,x=3和x=不是該方程的解。
選做
5.【解析】設9月份第二車間生產了x個零件,則9月份第一車間生產了3x個零件.由題意得3x(1+12%)+x(1-24%)=1339,解得x=325,所以3x=975.
答:9月份第一車間生產了975個零件,第二車間生產了325個零件。
6. 28x-20(x+13)=20 【解析】已知七言絕句有x首,則五言絕句有(x+13)首,根據題意,可列方程為 4×7x-4×5×(x+13)=20,即28x-20(x+13)=20。
拓展
x=1【解析】令x-3=t,則方程+1=5-2可變形為t+1=-2。因為關于x的方程t+1=-2的解為x=-2,所以方程t+1=-2的解為t=-2,所以x-3=-2,所以x=1,故答案為x=1。(共36張PPT)
第五章 一元一次方程
5.3 一元一次方程和它的解
01
教學目標
02
新知導入
03
新知講解
04
課堂練習
05
課堂小結
06
作業布置
01
教學目標
1. 學生能理解一元一次方程的概念，準確識別方程中的未知數和常數項；
2. 掌握一元一次方程的求解方法，能夠熟練求解簡單的一元一次方程；
3. 通過實際問題的解決，體會一元一次方程在數學和生活中的應用價值。
02
新知導入
2020年11月10日，我國載人潛水器“奮斗者”號在馬里亞納海溝成功坐底，下潛深度達到10909米，刷新了我國載人深潛紀錄，是世界上首次同時將3人帶到地球最深處。潛水器在水下時，怎樣根據承受的水壓計算它所在的深度？
03
新知講解
分析下列問題所給條件的數量關系，并根據其中的等量關系列出方程。
（1）一件衣服按八折銷售的售價為120元，這件衣服的原價是多少元？
設這件衣服的原價為x元，可列出方程：______________ 。
（2）王老師和小明相差 18歲，6年后王老師的年齡正好是小明的 2倍，
問：小明今年多大？
設小明今年y歲，可列出方程：_____________________ 。
80%x＝120
y＋18＋6＝2(y＋6)
03
新知講解
（3）在水下，水深每增加10米，物體承受的水壓大約增加1個大氣壓。
當“奮斗者”號載人潛水器下潛至7000米時，它承受的水壓約為700個大氣壓。問：當它承受水壓增加到850個大氣壓時，它又繼續下潛了多少米？
設它又繼續下潛了x米，可列出方程：_____________________ 。
觀察你所列的方程，這些方程有哪些共同的特點？
700＋＝850
03
新知講解
方程80% x＝120，y＋18＋6＝2(y＋6)，700＋＝850，都只含有一個未知數，未知數的次數都是一次，且兩邊都是整式，這樣的方程叫作一元一次方程。
能使一元一次方程兩邊相等的未知數的值叫作一元一次方程的解，也叫作方程的根☆。
求方程的解的過程稱為解方程。
☆ 含有一個未知數的方程的解也可以稱為方程的根。
03
新知講解
做一做
1.下列方程中，哪些是一元一次方程？
(1)2x－3＝5； (2)－4＝3m；
(3)x＋y＋z＝7； (4)3a－5＝－6＋a；
(5) ＝1。
解:(1)(4)(5)是一元一次方程,(2)未知數的次數是兩次，(3)有三個未知數，只含有一個未知數，未知數的次數都是一次，且兩邊都是整式，這樣的方程叫作一元一次方程。所以(2)(3)不是一元一次方程。
03
新知講解
做一做
2.判斷下列x的值是不是方程2x－3＝5的解。
(1)x＝2； (2)x＝4； (3)x＝－1。
解:(1)將x＝2帶入方程，左邊=2×2-3=1≠5≠右邊，x＝2不是方程的解。(2)將x＝4帶入方程，左邊=4×2-3=5=右邊，x＝4是方程的解。(3)將x＝-1帶入方程，左邊=-1×2-3=-5≠5≠右邊，x＝-1不是方程的解。所以方程2x－3＝5的解是x＝4。
03
新知講解
等式的性質是方程變形的依據，利用等式的性質將一元一次方程一步一步變形，最后變形成“x＝a（a為已知數）”的形式，就求出了一元一次方程的解。
03
新知講解
列方程就是把實際問題中的相等關系用方程的形式表示出來。列方程的一般步驟如下:
(1)審題,分析實際問題中的相等關系,找出已知量和未知量。
(2)恰當地設出未知數x,并把涉及相等關系的量用x。
(3)利用相等關系列出方程。
03
新知講解
注意
列簡單的一元一次方程的說明：
(1)設未知數時,有單位的要帶單位。
(2)設未知數可以直接設,也可以間接設,根據具體情況分析,本著易列、易解的原則設出恰當的未知數。
03
新知講解
注意
1.一元一次方程必須滿足的三個條件：
(1)整理化簡后只含“一元”;
(2)整理化簡后最高次為“一次”
(3)整理前兩邊均為整式。
2.若已知等式ax+b=0為關于x的一元一次方程,則默認a≠0。
3.要檢驗一個數是不是某個方程的解,只需把這個數分別代入方程的左右兩邊,看左右兩邊的值是否相等,若相等,則這個數是該方程的解，否則不是。
03
新知講解
例 利用等式的性質，解下列一元一次方程：
(1)5x＝50＋4x
解：(1)依據等式的性質1，方程的兩邊都減去4x，
得5x－4x＝50＋4x－4x，
合并同類項，得x＝50。
檢驗：把x＝50代入方程，
左邊＝5×50＝250，右邊＝50＋4×50＝250。
因為左邊＝右邊，所以x＝50是方程的解。
03
新知講解
例 利用等式的性質，解下列一元一次方程：
(2)8－2x＝9－4x
解：(2)方程的兩邊都加上4x，得
8－2x＋4x＝9－4x＋4x。
合并同類項，得8＋2x＝9。
兩邊都減去8，得2x＝1。
兩邊都除以2，得x＝（根據什么？）。
03
新知講解
對一元一次方程，解的檢驗過程可 以省略不寫。
注 意
04
課堂練習
【例1】若關于x的方程(m-1)=6是一元一次方程,則m的值為（ ）
A.±1 B.-1 C.1 D.2
B【解析】因為x的方程(m-1)=6是一元一次方程,所以=1，m=±1，系數m-1≠0，所以m≠1，則m=-1.故選B。
04
課堂練習
【例2】若x=2是關于x的一元一次方程ax+2=14的解,則a=_______。
6【解析】把x=2代入ax+2=14得2a+2=14,所以2a=12,解得a=6.故答案為6.
04
課堂練習
【例3】用150張白鐵皮做罐頭盒,每張白鐵皮可制盒身15個或盒底45個,一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒,設用x張白鐵皮制盒身,則可列方程為（ ）
A.2×15x=45(150-x)
B.15x=2×45(150-x)
C.2×45x=15(150-x)
D.45x=2×15(150-x)
A 【解析】用x張白鐵皮制盒身,則用(150-x)張白鐵皮制盒底.根據題意得2×15x=45(150-x).故選A.
04
課堂練習
【例4】在地球表面以下，每下降1km溫度就上升約10 ℃,假設地表溫度是12℃,某礦井的溫度是18 ℃，設該礦井地表以下xkm處,則可列方程______________。
10x+12=18
【解析】由題意可得,10x+12=18.故答案為10x+12=18.
04
課堂練習
【選做】5.利用等式性質解一元次方程:7x-2=5x+8。
【解析】
7x-2=5x+8
7x-5x=8+2
2x=10
x=5
04
課堂練習
【選做】6.已知關于x的方程(a+3)+6=0是一元一次方程,則a的值為（ ）
A.3 B.-3 C.±3 D.±2
易錯點 忽略未知數系數不能為零，導致多解
A【解析】因為方程(a+3)+6=0是關于x的一元一次方程,所以∣a∣-2=1且a+3≠0,解得a=3。故選A。
05
課堂小結
知識點1 一元一次方程的概念
1.一元一次方程:方程80% x＝120，y＋18＋6＝2(y＋6)，700＋＝850，都只含有一個未知數，未知數的次數都是一次，且兩邊都是整式，這樣的方程叫作一元一次方程。
2.一元一次方程的最簡形式為x=-(a≠0).一元一次方程的標準形式為ax+b=0(a≠0)。
05
課堂小結
知識點2 一元一次方程的解和解方程
1.解方程:求方程的解的過程叫作解方程。
2.一元一次方程的解:使一元一次方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫作一元一次方程的解,也叫作方程的根。
知識點3 列簡單的一元一次方程
列方程就是把實際問題中的相等關系用方程的形式表示出來。列方程的一般步驟如下:
(1)審題,分析實際問題中的相等關系,找出已知量和未知量。
(2)恰當地設出未知數x,并把涉及相等關系的量用x。
(3)利用相等關系列出方程。
05
課堂小結
06
作業布置
【必做】1.下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A.2x=5+3y B.=y+4
C.3x+2=1-x D.x+=2
C【解析】2x=5+3y含有兩個未知數,不是一元一次方程,故選項A不符合題意;=y+4的未知數的最高次數是2,不是一元一次方程，故選項B不符合題意；3x+2=1-x是一元一次方程,故選項C符合題意;x+=2的等號左邊不是整式,不是一元一次方程，故選項D不符合題意.故選C.
06
作業布置
【必做】2.下列方程中,解為x=4的是（ ）
A.x-1=4 B.4x=1
C.4x-1=3x+3 D.2(x-1)=1
C【解析】A選項，當x=4時,左邊=4-1=3≠右邊,故此選項不符合題意;B選項，當x=4時，左邊=16≠右邊，故此選項不符合題意;C選項，當x=4時，左邊=16-1=15,右邊=12+3
=15,左邊=右邊，故此選項符合題意;D選項,當x=4時,左邊=2×(4-1)=6≠右邊,故此選項不符合題意。故選C.
06
作業布置
【必做】3.超市正在促銷種商品,其標價為每件125元若該商品打8折銷售,則每件可獲利15元,設該商品每件的進價為x元，則可列方程為______________。
125×0.8-x=15 【解析】依題意得125×0.8-x=15。故答案為125×0.8-x=15。
06
作業布置
【選做】4.已知方程(∣m∣-2)-(m+2)x-6=0是關于x的一元一次方程。
(1)求m的值;
(2)判斷x=3,x=-,x=是不是該方程的解。
06
作業布置
【解析】
(1)根據題意得∣m∣-2=0且-(m+2)≠0.解得 m=2.
(2)當m=2時,原方程是-4x-6=0.
當x=3時,左邊=-18≠右邊,所以x=3不是該方程的解；
當=-時,左邊=0=右邊,所以x=-是該方程的解；
當x=時,左邊=-≠右邊,所以x=不是該方程的解,
即-是該方程的解,x=3和x=不是該方程的解。
06
作業布置
【選做】5.某廠的兩個車間10月份共生產1339個零件,第一車間10月份比9月份增產12%,第二車間10月份比9月份減產24%,若9月份第一車間的產量是第二間產量的3倍,那么9月份兩個車間各生產了多少個零件
【解析】設9月份第二車間生產了x個零件,則9月份第一車間生產了3x個零件.由題意得3x(1+12%)+x(1-24%)=1339,解得x=325,所以3x=975.
答:9月份第一車間生產了975個零件,第二車間生產了325個零件。
06
作業布置
【選做】6.眾所周知,中華詩詞博大精深,集大量的情感于短短數十字之間,或豪放,或婉約,或思民生疾苦,或抒發已身豪情逸致,文化價值極高而數學與古詩詞更是有著密切聯系。古詩中,五言絕句是四句詩,每句都是五個字;七言絕句是四句詩,每句都是七個字,有一本詩集,其中五言絕句比七言絕句多13首,總字數反而少了20個字問兩種詩各多少首 設七言絕句有x首,根據題意,可列方程為______________。
06
作業布置
28x-20(x+13)=20
【解析】已知七言絕句有x首,則五言絕句有(x+13)首,根據題意,可列方程為4×7x-4×5×(x+13)=20,即28x-20(x+13)=20。
06
作業布置
【拓展題】若關于x的方程x+1=x-2的解為x=-2,那么關于x的方程+1=-2的解是______________。
x=1【解析】令x-3=t,則方程+1=-2可變形為t+1=t-2。因為關于x的方程x+1=x-2的解為x=-2,所以方程t+1=t-2的解為t=-2,所以x-3=-2,所以x=1,故答案為x=1。
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine中小學教育資源及組卷應用平臺
5.3一元一次方程和它的解教學設計
課題 5.3一元一次方程和它的解 單元 第五單元 學科 數學 年級 七年級（上）
教材分析 “一元一次方程的解”在教材中具有基礎且關鍵的地位。教材通常從實際問題引入，讓學生感受到方程在解決實際問題中的作用。通過實例逐步揭示一元一次方程的概念、形式和特點。在求解過程中，詳細闡述等式的性質及其應用。對于方程的解，通過代入驗證，讓學生明確解的唯一性。教材還注重培養學生的解題思路和規范書寫習慣，為后續學習更復雜的方程打下堅實基礎。但在概念的理解上，部分內容可能較為抽象，需要教師巧妙引導。
核心素養 能力培養 1. 重在引導其邏輯推理，通過方程求解鍛煉思維嚴謹性。 2. 增強數學建模能力，能將實際問題轉化為方程。 3. 培養問題解決能力，運用方程知識準確得出答案，提升數學應用能力。
教學目標 1.學生能理解一元一次方程的概念，準確識別方程中的未知數和常數項。 2.掌握一元一次方程的求解方法，能夠熟練求解簡單的一元一次方程。 3.通過實際問題的解決，體會一元一次方程在數學和生活中的應用價值。
教學重點 理解一元一次方程的概念，掌握其解法及應用，能準確判斷方程的解。
教學難點 熟練運用等式性質對方程變形求解，理解方程解的唯一性，處理含參一元一次方程。
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
新知導入 教師出示問題： 復習回顧： 根據下列各題的條件，寫出仍然成立的等式。 （1）a－b－1＝0，等式的兩邊都加上1； （2）a＋b＝2b，等式的兩邊都減去b； 【解析】 （1）a－b－1+1＝0+1得a－b=1 （2）a＋b-b＝2b-b，得a=b 創設情境、導入新課 2020年11月10日，我國載人潛水器“奮斗者”號在馬里亞納海溝成功坐底，下潛深度達到10909米，刷新了我國載人深潛紀錄，是世界上首次同時將3人帶到地球最深處。潛水器在水下時，怎樣根據承受的水壓計算它所在的深度？ 復習回顧之前學習第五章的等式的基本性質的內容。 先自主探究，再小組合作，分析。 鞏固學習等式的基本性質的相關知識。 從潛水器據承受的水壓計算它所在的深度導入方程算法，引出知識點。
新知探究 探究一：引入概念 分析下列問題所給條件的數量關系，并根據其中的等量關系列出方程。 （1）一件衣服按八折銷售的售價為120元，這件衣服的原價是多少元？ 設這件衣服的原價為x元，可列出方程：______________ 。 （2）王老師和小明相差 18歲，6年后王老師的年齡正好是小明的 2倍， 問：小明今年多大？ 設小明今年y歲，可列出方程：_____________________ 。 （3）在水下，水深每增加10米，物體承受的水壓大約增加1個大氣壓。 當“奮斗者”號載人潛水器下潛至7000米時，它承受的水壓約為700個大氣壓。問：當它承受水壓增加到850個大氣壓時，它又繼續下潛了多少米？ 設它又繼續下潛了x米，可列出方程：_____________________ 。 觀察你所列的方程，這些方程有哪些共同的特點？ 【強調】： 方程80%x＝120，y＋18＋6＝2(y＋6)，700＋＝850，都只含有一個未知數，未知數的次數都是一次，且兩邊都是整式，這樣的方程叫作一元一次方程。 能使一元一次方程兩邊相等的未知數的值叫作一元一次方程的解，也叫作方程的根☆。求方程的解的過程稱為解方程。 ☆ 含有一個未知數的方程的解也可以稱為方程的根。 做一做 1.下列方程中，哪些是一元一次方程？ (1)2x－3＝5； (2)－4＝3m； (3)x＋y＋z＝7； (4)3a－5＝－6＋a； (5)－5＝1。 解:(1)(4)(5)是一元一次方程,(2)未知數的次數是兩次，(3)有三個未知數，只含有一個未知數，未知數的次數都是一次，且兩邊都是整式，這樣的方程叫作一元一次方程。所以(2)(3)不是一元一次方程。 2.判斷下列x的值是不是方程2x－3＝5的解。 (1)x＝2； (2)x＝4； (3)x＝－1。 解:(1)將x＝2代入方程，左邊=2×2-3=1≠5≠右邊，x＝2不是方程的解。(2)將x＝4代入方程，左邊=4×2-3=5=右邊，x＝4是方程的解。(3)將x＝-1代入方程，左邊=-1×2-3=-5≠5≠右邊，x＝-1不是方程的解。所以方程2x－3＝5的解是x＝4。 【強調】： 等式的性質是方程變形的依據，利用等式的性質將一元一次方程一步一步變形，最后變形成“x＝a（a為已知數）”的形式，就求出了一元一次方程的解。 列方程就是把實際問題中的相等關系用方程的形式表示出來。列方程的一般步驟如下: (1)審題,分析實際問題中的相等關系,找出已知量和未知量。 (2)恰當地設出未知數x,并把涉及相等關系的量用x。 (3)利用相等關系列出方程。 注意： 列簡單的一元一次方程的說明： (1)設未知數時,有單位的要帶單位。 (2)設未知數可以直接設,也可以間接設,根據具體情況分析,本著易列、易解的原則設出恰當的未知數。 注意： 1.一元一次方程必須滿足的三個條件： (1)整理化簡后只含“一元”; (2)整理化簡后最高次為“一次” (3)整理前兩邊均為整式。 2.若已知等式ax+b=0為關于x的一元一次方程,則默認a≠0。 3.要檢驗一個數是不是某個方程的解,只需把這個數分別代入方程的左右兩邊,看左右兩邊的值是否相等,若相等,則這個數是該方程的解，否則不是。 探究二：例題講解 教材第135頁 例 利用等式的性質，解下列一元一次方程： (1)5x＝50＋4x (2)8－2x＝9－4x 解：(1)依據等式的性質1，方程的兩邊都減去4x， 得5x－4x＝50＋4x－4x， 合并同類項，得x＝50。 檢驗：把x＝50代入方程， 左邊＝5×50＝250，右邊＝50＋4×50＝250。 因為左邊＝右邊，所以x＝50是方程的解。 (2)方程的兩邊都加上4x，得 8－2x＋4x＝9－4x＋4x。 合并同類項，得8＋2x＝9。 兩邊都減去8，得2x＝1。 兩邊都除以2，得x＝ 。 注意：對一元一次方程，解的檢驗過程可 以省略不寫。 學生自學、互動。在具體學習時，可以通過小組合作交流，放手讓學生去思考、討論，猜想，發現結論。 閱讀教材實際例題，理解實際問題的解決 勾起學生的探究欲望，激發學生對學習本節課的濃厚興趣。通過例題的解決發現規律，提高學生歸納能力. 激發學生興趣，引入新課主題， 通過對問題的討論，學生將學習方程的定義。
課堂練習 【例1】若關于x的方程(m-1)=6是一元一次方程,則m的值為（ ） A.±1 B.-1 C.1 D.2 B【解析】因為x的方程(m-1)=6是一元一次方程,所以∣m∣=1，m=±1，m-1≠0，所以m≠1，則m=-1.故選B。 【例2】若x=2是關于x的一元一次方程ax+2=14的解,則a=_______。 6【解析】把x=2代入ax+2=14得2a+2=14,所以2a=12,解得a=6.故答案為6. 【例3】用150張白鐵皮做罐頭盒,每張白鐵皮可制盒身15個或盒底45個,一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒,設用x張白鐵皮制盒身,則可列方程為（ ） A.2×15x=45(150-x) B.15x=2×45(150-x) C.2×45x=15(150-x) D.45x=2×15(150-x) A 【解析】用x張白鐵皮制盒身,則用(150-x)張白鐵皮制盒底.根據題意得2×15x=45(150-x).故選A. 【例4】在地球表面以下，每下降1km溫度就上升約10 ℃,假設地表溫度是12℃,某礦井的溫度是18 ℃，設該礦井地表以下xkm處,則可列方程______________。 10x+12=18【解析】由題意可得,10x+12=18.故答案為10x+12=18. 【選做】5.利用等式性質解一元次方:7x-2=5x+8 【解析】7x-2=5x+8 7x-5x=8+2 2x=10 x=5 【選做】6.已知關于x的方程(a+3)-2+6=0是一元一次方程,則a的值為（ ） A.3 B.-3 C.±3 D.±2 ☆易錯點 忽略未知數系數不能為零，導致多解 【解析】A【解析】因為方程(a+3)-2+6=0是關于x的一元一次方程,所以∣a∣-2=1且a+3≠0,解得a=3。故選A。 完成例題和練習. 在學生自主、合作、探究后，學生解答，師生歸納出重點要點難點 加深學生對方程等式以及方程的解的理解。培養學生多角度思考和解決問題的能力.
課堂小結 知識點1 一元一次方程的概念 1.一元一次方程:方程80% x＝120，y＋18＋6＝2(y＋6)，700＋＝850，都只含有一個未知數，未知數的次數都是一次，且兩邊都是整式，這樣的方程叫作一元一次方程。 2.一元一次方程的最簡形式為x=-(a≠0).一元一次方程的標準形式為ax+b=0(a≠0)。 知識點2 一元一次方程的解和解方程 1.解方程:求方程的解的過程叫作解方程。 2.一元一次方程的解:使一元一次方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫作一元一次方程的解,也叫作方程的根。 知識點3 列簡單的一元一次方程 列方程就是把實際問題中的相等關系用方程的形式表示出來。列方程的一般步驟如下: (1)審題,分析實際問題中的相等關系,找出已知量和未知量。 (2)恰當地設出未知數x,并把涉及相等關系的量用x。 (3)利用相等關系列出方程。 學生歸納本節所學知識 回顧學過的知識，總結本節內容，提高學生的歸納以及語言表達能力。
作業布置 1.必做題：學案課后練習 習題1-4 2.選做題：學案課后練習 習題5-6 3.拓展題：學案課后練習 拓展題 學生自主完成 鞏固訓練，提高學生應用數學知識解決問題能力
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑