資源簡介

(共17張PPT)
4.1 整式（2）
多項式
人教版（2024）七年級上冊
教學(xué)目標(biāo)
1.理解多項式、整式的概念.
2.能確定一個多項式的項數(shù)和次數(shù).
3.能用多項式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展應(yīng)用意識.
溫故知新
將式子3－10－7寫成和的形式正確的是(　　)
A．3＋10＋7 B．－3＋(－10)＋(－7)
C．3－(＋10)－(＋7) D．3＋(－10)＋(－7)
讀法：1、
2 、
D
正3、負(fù)10、負(fù)7的和
3減10減7
溫故知新
下列式子中哪些是單項式？
新知講解
多項式的概念
觀察下面的代數(shù)式：x +2x+8，2a+3b，這些式子與單項式有什么聯(lián)系
聯(lián)系：這些式子都可以看作幾個單項式的和.
歸納總結(jié):像這樣，幾個單項式的和叫作多項式(polynomial).
2n-10=2n+（-10 ），ab-=+(- )
代數(shù)式 2n-10 ，，還滿足上述規(guī)律嗎？
新知講解
多項式2a+3b的項是 .
多項式x +2x+8的項是 ，其中 是常數(shù)項.
每個單項式叫作多項式的項，不含字母的項叫作常數(shù)項.
多項式的項
問題1：多項式2n-10的項是 ，其中 是常數(shù)項.
在下列多項式中：2n-10，x +2x+8，2a+3b， ab-πr .
2n、-10
-10
問題2：你能說出其他三個多項式的項分別是什么嗎？
多項式ab-πr 的項是 .
x 、2x、8
8
2a、3b
ab、-πr
新知講解
多項式的次數(shù)
在下列多項式中：2n-10，x +2x+8，2a+3b， ab-πr .
次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫作這個多項式的次數(shù).
因為多項式2n-10的各項次數(shù)分別為 ，所以這個多項式的次數(shù)是 ;
因為多項式x +2x+8的各項次數(shù)分別為 ，所以這個多項式的次數(shù)是 ；
因為多項式2a+3b的各項次數(shù)分別為 ，所以這個多項式的次數(shù)是 ;
因為多項式 ab-πr 的各項次數(shù)分別為 ，所以這個多項式的次數(shù)是 .
問題：確定上面幾個多項式的次數(shù).
1、0
1
2、1、0
2
1、1
2、2
1
2
說明：多項式可以按照項數(shù)和次數(shù)命名為“幾次幾項式”
讀作：二次三項式
典例講解
例1.用多項式填空，并指出它們的項和次數(shù).
(1)一個長方形相鄰兩條邊的長分別為a，b，則這個長方形的周長為 .
解：它的項分別為2a，2b，次數(shù)是1.
(2)m為一個有理數(shù)，m的立方與2的差為 .
解：它的項分別為m ，-2，次數(shù)是3.
(3)某公司向某地投放共享單車，前兩年每年投放a輛，為環(huán)保和安全起見，從第三年年初起不再投放，且每個月回收b輛,第三年年底，該地區(qū)共有這家公司的共享單車的輛數(shù)為 .
解：它的項分別為2a，-12b，次數(shù)是1.
2a+2b
m -2
2a-12b
典例講解
(4)現(xiàn)存于陜西歷史博物館的我國南北朝時期的官員獨孤信的印章如圖所示，它由18個相同的正方形和8個相同的等邊三角形圍成.如果其中正方形和等邊三角形的邊長都為a，等邊三角形的高為b，那么這個印章的表面積為 .
解：它的項分別為18a ，4ab，次數(shù)是2.
18a +4ab
跟蹤訓(xùn)練
填表:
次數(shù)
多項式
項
4
1
2
2
3
新知講解
整式的概念
單項式與多項式統(tǒng)稱整式(integral expression).
問題：下列代數(shù)式中哪些是單項式 哪些是多項式 分別填入所屬的圈中.
2a+1，4r ，2x -5y+1， 3， m3-5n.
4r ， 3，…
2a+1，2x -5y+1，
m3-5n，…
拓展提高
例2 下列各式是按字母x的降冪排列的是( )
A. -5x2-y2+2x2 B.ax3-2bx+cx2
C. -x2y-2xy2+y2 D.x2y-3xy2+x3-2y2
變式：對于代數(shù)式3x3y-2x2y2 +5xy3-1,下列說法錯誤的是( )
A.它按y的升冪排列 B.它按x的降冪排列
C.它的常數(shù)項是-1 D.它是四次四項式
多項式的升（降）冪排列
C
A
說明：寫出x的指數(shù)，看是否符合從大到小的順序
x的指數(shù)：2 0 2
x的指數(shù)：3 1 2
x的指數(shù)：2 1 0
x的指數(shù)：2 1 3 0
拓展提高
例3 已知多項式- -4x3+6是關(guān)于x，y的六次四項式，單項式4.5 的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同,求m2+n2的值.
解：∵原多項式為六次四項式
∴2+m+1=6,
解得：m=3
∵單項式4.5x2ny5-m次數(shù)與多項式次數(shù)相同
∴2n+5-m=6
解得：n=2
當(dāng)m=3,n=1時，原式=13
說明：關(guān)于誰，則誰為字母，其余為參數(shù)代表已知數(shù).
拓展提高
變式 已知整式(a-1)x3-2x-(a+3).
(1)若它是關(guān)于x的一次式，求a的值并寫出常數(shù)項;
(2)若它是關(guān)于x的三次二項式，求a的值并寫出最高次項.
解：(1)a=1,常數(shù)項為-（a+3）=-4
（2）a=-3,最高次項為-4x3
課堂總結(jié)
學(xué)完本節(jié)內(nèi)容你的收獲是什么？
1.多項式的概念
幾個單項式的和叫作多項式(polynomial).
次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫作這個多項式的次數(shù).
2.整式的概念
單項式與多項式統(tǒng)稱整式(integral expression).
謝謝
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