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第7課時 2.4解直角三角形
一、溫故知新
（1）完成下表
（2）一個三角形有哪幾個元素？
二、預習檢測
（1）在中，，則
①角之間的關(guān)系： ；
②邊之間的關(guān)系： ；
③邊角之間的關(guān)系： ； ； .
（2）由直角三角形已知元素求 的過程叫解直角三角形.
牛刀小試、在中，，BC=8,，解這個直角三角形
三、學習目標
（1）理解解直角三角形的概念，熟練掌握直角三角形有哪幾個元素.
（2）熟練掌握直角三角形中元素間的關(guān)系，能熟練地解直角三角形.
（3）通過構(gòu)造輔助線解一個非直角三角形，體會轉(zhuǎn)化的思想在數(shù)學中的應用.
四、知識精講
知識點一、解直角三角形的概念
在中，，思考：
（1）該三角形還有哪幾個元素？
（2）直角三角形中元素間有哪些關(guān)系？
①角（由直角三角形銳角間關(guān)系可得）： ；
②邊（由勾股定理可得）： ；
③邊角關(guān)系（由三角比可得）： ； ； .
定義：由直角三角形中已知元素求未知元素的過程叫解直角三角形.
總結(jié)：若要解，，即需最后明確的值.
想一想:要解一個直角三角形，需要已知幾個元素呢？
知識點二、解直角三角形
在中，
（1）若已知，如何解直角三角形？
;
由得 ；
由 得；
（2）若已知，如何解直角三角形？
由勾股定理得，
由可求；
則.
（3）若已知，如何解直角三角形？
由勾股定理得，
由可求；
則.
（4）若已知，如何解直角三角形？
;
由得 ；
由 得；
總結(jié)：
要解一個直角三角形，除了已知直角外，還需至少知道兩個元素，其中至少有一個元素是 .
練一練、在中，，，解直角三角形.
五、典例精練
題型一、解直角三角形
例、在中，，由下列條件解直角三角形
（1）;（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）.
變式、（1）在中，，，則.
（2）在中，，，則.
題型二、求三角形中線段的長
例2、在中，，點D是BC邊上一點，CD=6，，求BD的長.
變式1、如圖，在四邊形ABCD中，，連接AC，，若，求AD的長度.
變式2、在中，已知，解這個直角三角形.
題型三、解非直角三角形
例3、在中，已知，求AB的長.
變式1、在中，是銳角，，面積為S.
求證：.
變式2、如圖，在中，，求AC和AB的長.
變式3、如圖，在中，CD是AB邊上的中線，已知，且，求的值.
題型四、解直角三角形與四邊形的綜合
例4、如圖所示四邊形ABCD，已知
,求四邊形ABCD的面積
變式、如圖所示四邊形ABCD，，
（1）若，求BC的長.
（2）若，求AD的長.
六、課堂小結(jié)
七、課后練習
1．如圖，在△ABC中，sinB=， tanC=2，AB=3，則AC的長為（ ）
A． B． C． D．2
2．如圖，在等腰中，．若，，則底邊(　　)
A． B． C． D．
3．在△ABC中，AB＝2，cosB，sinC，則△ABC的面積是（　　）
A．3 B． C． D．2
4．如圖，有一塊三角形空地需要開發(fā)，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該空地的面積為（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，在四邊形中，，，，．則的長的值為__________．
6．如圖，在△ABC中，∠BAC=135°，AB=20，AC=30，求△ABC的面積．
7．在中，，a，b，c分別為，，的對邊，根據(jù)下列條件求出直角三角形的其他元素（邊長精確到0.01）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
8．（1）已知是銳角，，求的其他三角函數(shù)值；
（2）已知是銳角，，求的其他三角函數(shù)值．
9．已知：如圖，中，．是邊上一點，于點．．求：、、．

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