資源簡介

1.2.3空間向量的正交分解、坐標表示及運算的坐標表示
【學習目標】
結合空間向量基本定理，理解空間向量的正交分解和坐標表示，理解空間向量的坐
標和起點是原點時終點坐標之間的關系；
識記空間向量的加、減、數乘和數量積運算的坐標表示；
識記空間向量平行、垂直的坐標表示；
識記空間向量的模和夾角公式的坐標表示，并識記空間兩點間距離公式。
【重點難點】 1. 坐標法的解題過程和思路。
【導學流程】
一、基礎感知
閱讀課本，認真分析空間向量的正交分解和坐標表示，以及運算的坐標表示，完成以下問題.
1.空間向量的正交分解和坐標表示
2.空間向量運算的坐標表示
（1）已知，則
（2）空間向量的坐標運算 設空間向量
向量運算 向量表示 坐標表示
加法
減法
數乘
數量積
證明舉例：
3.空間向量的平行、垂直
設空間向量
向量關系 向量表示 滿足條件
向量表示形式 坐標表示形式
平行
垂直
4.空間向量的模、夾角 設空間向量
向量關系 向量表示 滿足條件
向量表示形式 坐標表示形式
模
夾角
空間中兩點間距離公式：
例 1. 已知，
(1)當//()時，求實數的值；
(2)當 ()時，求實數的值；
2. 已知，則 ；
3. 如圖所示，正方體中，點M,N分別為棱和的中點，求CM和所成角的余弦值.
4. 已知空間三點，
（1）求角A的大小；（2）求的面積；（3）求AB邊上的高。

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