資源簡(jiǎn)介

(共13張PPT)
第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)
1.3 集合的基本運(yùn)算（第二課時(shí)）
知識(shí)回顧
并集的概念： 一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集．記作：A∪B（讀作：“A并B”）即： A∪B ={x|x∈A，或x∈ B}．
并集的性質(zhì)：（1）A∪A=A； （2）A∪ =A； （3）若A (A∪B)，B (A∪B)；（4）若A B，則A∪B=B，反之也成立．
交集的概念：一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的交集．記作：A∩B（讀作：“A交B”） 即： A∩B ={ x | x ∈ A ，且 x ∈ B}．
交集的性質(zhì)：（1）A∩A=A；（2）A∩ = ； （3）(A∩B) B，(A∩B) A；（4）若A B，則A∩B=A，反之也成立．
引入課題
在研究問(wèn)題時(shí)，我們經(jīng)常需要確定研究對(duì)象的范圍．
例如，從小學(xué)到初中，數(shù)的研究范圍逐步地由自然數(shù)到正分?jǐn)?shù)，再到有理數(shù)，引進(jìn)無(wú)理數(shù)后，數(shù)的研究范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)．在高中階段，數(shù)的研究范圍將進(jìn)一步擴(kuò)充。
在不同范圍研究同一個(gè)問(wèn)題時(shí)， 可能有不同的結(jié)果．
例如方程(x－2)(x －3)=0的解集，在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個(gè)解2，即
{x∈Q|(x－2)(x －3)=0}={2}，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有三個(gè)解∶2， ， ，
即{x∈R|(x－2)(x －3)=0}={2， ， }．
補(bǔ)集
全集的定義：
一般地，如果一個(gè)集合包含有所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集（universe set），通常記作U．
補(bǔ)集的定義：
對(duì)于一個(gè)集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合
稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集(complementary set)，簡(jiǎn)稱為集合A的
補(bǔ)集，記作 ，即 ．
補(bǔ)集的Venn圖表示
例題精講
【例5】設(shè)U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求 ．
解：因?yàn)閁={1，2，3，4，5，6，7，8}，根據(jù)題意可知
所以
={4，5，6，7，8}，
={1，2，7，8}
【例6】設(shè)全集U={x|x是三角形}，A={x|x是銳角三角形}， B={x|x是鈍角三角形}，求 ．
【解析】根據(jù)三角形的分類可知 ， ，
={x|x是銳角三角形或鈍角三角形}={x|x是斜三角形}，
={x|x是直角三角形}．
例題精講
隨堂練習(xí)
解：
∴
∴
注：當(dāng)集合是用描述法表示時(shí)（如不等式形式表示的集合），可運(yùn)用數(shù)軸
求解，注意端點(diǎn)值的取舍．
隨堂練習(xí)
【練習(xí)】圖中，U是全集，A，B是U的兩個(gè)子集，用陰影部分表示：
U
A
B
U
B
A
解：⑴∵
隨堂練習(xí)
【練習(xí)】圖中，U是全集，A，B是U的兩個(gè)子集，用陰影部分表示：
解： ⑵ ∵
U
A
B
U
B
A
補(bǔ)集的性質(zhì)
（1） ；
（2） U ；
（3） A ；
(4)
(5)
隨堂練習(xí)

解：根據(jù)題意作出Venn圖，如圖所示
∴A={1，3，9} B={2，3，5，8}
課堂小結(jié)
補(bǔ)集的概念：對(duì)于一個(gè)集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集．
記作 ，即 ．
求補(bǔ)集的基本策略：當(dāng)集合是用列舉法表示時(shí)，可以通過(guò)列舉集合的元素分別得到所求的集合；當(dāng)集合是用描述法表示時(shí)（如不等式形式表示的集合），可運(yùn)用數(shù)軸求解，注意端點(diǎn)值的取舍
補(bǔ)集的性質(zhì)：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ； ．
課后練習(xí)
1.已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，則A∪( UB)＝______.
2.設(shè)U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，則A∩( UB)＝(　　)
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}
3.設(shè)全集U＝R，
A＝{x∈R|a≤x≤2}，B＝{x∈R|2x＋1≤x＋3，且3x≥2}.
(1)若B A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)若a＝1，求A∪B，( UA)∩B.

展開更多......

收起↑