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第四章 代數式章末復習(2)
浙教版七年級上冊數學
易錯題
1、一個代數式一般由數、表示數的字母
和運算符號組成，這里的運算是指：
、 、 、
、 、 。
單獨的一個數或者一個字母也稱代數式。
齊聲朗讀
用數代替代數式里的字母，計算后所得的
結果叫做 。
加法
減法
乘法
除法
乘方
開方
代數式的值
2. 由數與字母或字母與字母相乘組成的代式叫做 ； 單項式中數字因數叫做這個單項式的 ；
所有字母的指數的和叫做這個單項式的 。
由幾個 相加組成的代數式叫做多項式。
在多項式中，每個單項式叫做多項式的 ；
不含字母的項叫做 ；
就是這個多項式的次數。
單項式
系數
次數
單項式
項
常數項
次數最高的項的次數
單項式、多項式統稱為 。
整式
3、多項式中，所含 相同，
并且 也相同的項，叫做同類項。
字母
相同字母的指數
4、主要運算法則：
（1）合并同類項法則：把同類項的 相加， 所得的結果作為系數， 不變。
系數
字母和字母的指數
（2）去括號法則：括號前面是 “ + ” 號，
把 去掉，
括號里各項 ；
括號和它前面的“+”號
都不變號
括號前面是 “ - ” 號，
把 去掉，
括號里各項 。
去括號的法則的依據是分配律，即： a ( b + c ) = 。
括號和它前面的“ – ”號
都改變符號
ab + ac
（3）整式的加減運算可歸結為 和 。
去括號
合并同類項
1.單項式-7x2y3z的系數是 __________,次數是_________;
2.多項式5x3y+3x2y3-4xy-y2+6中,次數最高的項是 __ _ ,
次數最低的項是______,第三項的系數是_______,
它是____次_____項式.
-7
6
+6
-4
五
五
3x2y3
夯實基礎，穩扎穩打
3.如果 是同類項,那么 。
2
－2a+1的相反數是 .
2a-1
4.在各式的括號中填上適當的項，使等式成立.
2x + 3y - 4z + 5t
= -( ) = +( )
-2x - 3y + 4z - 5t
2x + 3y - 4z + 5t
5.不是同類項的是( )
A.-25和1 B.-4xy2z2和-4x2yz2 C.-x2y和-yx2 D.-a2和4a2，
B
所有常數項都是同類項
（1）　　　　　　　　　　　　　　
（2）
（3）
（4）
（5）
5.用代數式表示:
6.請你寫出三個代數式，要求在結構形式上盡可能的不同。
請寫出一個含有兩個字母且次數是三次，
常數項是－2的三項式_________
x3-y3-2
7、請寫出一個含有一個字母且次數是三次，
常數項是－2的三項式_________
x3-x-2
8.已知 kx2yn是關于 x、 y 的一個單項式，
且系數是 7，次數是 5，那么 k=______， n= ______.
7
3
k,n：待確定的數----
x,y：不確定的數---
連續遞推，豁然開朗
可以取不同的 數值
具體的數
9.若多項式(n-2)xy2+x2+1是關于x，y的四次三項式，則n=______.
解:∵ 多項式是關于x，y的四次多項式，
∴ 2+|n|=4，所以n=2或-2.
∵多項式為三項式，
∴ n-2≠0.
∴ n=-2.
-2
x,y：變量
n：一個待確定的數------
建立等式
10若單項式 am-1b2 與a2bn 的和仍是單項式,則 nm 的值是( )
A.3 B.6 C.8 D.9
解：由題意可知,這兩個單項式是同類項,
則 m-1=2, 2=n, ∴ m=3.
則 nm=23=8.
C
m,n：待確定的數
11 . 若多項式+(n-2)x2y2+1是關于x,y的三次多項式,則n=________m=________..
2
n-2=0
=2
=2
2
0
4
m1=0
m2=4
n=2
x,y變量
m,n：待確定的數--
0或4
建立等式
13.已知代數式3xn－(m－1)x＋1是關于x的三次三項式，求m、n的條件。
m
字母
待確定的數----
不確定的數----
可以取不同的數
具體的數
14.某市的出租車收費標準是：乘車里程不超過 3 千米
的，收起步價加出租車燃油附加費，共 8 元；乘車里程超過3 千米的，除了照收 8 元以外，超過部分每千米加收 1.5 元(不足 1 千米按 1 千米算) .
(1) 若某人的乘車里程為 15 千米，則他應支付多少元？
(2) 若某人的乘車里程為 x(x>3，且 x 為整數) 千米，用含 x的式子表示他應支付的費用 .
解：他應支付8+(15－3)× 1.5=26(元) .
他應支付的費用為8+[1.5(x－3) ] (元) .
連續遞推，豁然開朗
15.任意寫一個三位數，交換它的百位數字與個位數字，又得到一個數，將這兩個數相減所得的數都能被 99 整除，請你說明理由.
解：設原三位數為 100a + 10b + c，百位與個位交換數字后的數為 100c + 10b + a，則它們的差為：
(100a + 10b + c)－( 100c + 10b + a)
= 100a + 10b + c－100c－10b－a
= 99a－99c
= 99(a－c).
“從古埃及人和巴比倫人開始直到韋達和笛卡爾之前，沒有一個數學家能意識到字母可用來表示數。”
——M.克萊因
謝謝
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