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(共16張PPT)
等腰三角形的
存在性
新冠肺炎在全球肆虐，要在公路上修建一個臨時物品供應點，使其到A,B兩地的距離相等，物品供應點應修建在哪？
1.情境導入
A
B
A B
已知線段AB,P是平面內一動點。若以P、A、B為頂點的三角形是等腰三角形，點P在哪呢？
二、新課講授
分類討論：
PA=PB;PA=AB;PB=AB
PA=PB
找一點使它到線段AB兩端的距離相等
P在線段AB的垂直平分線上
PA=AB
找一點使它到點A的距離等于點B到點A的距離
P在以A為圓心,AB長為半徑的圓上
PB=AB
找一點使它到點B的距離等于點A到點B的距離
P在以B為圓心,AB長為半徑的圓上
等腰三角形的構造方法：
以線段AB為邊的等腰三角形的另一個頂點在線段AB的垂直平分線上,或在分別以點A,點B為圓心,AB長為半徑的圓上（不與線段AB共線）.簡記為：“兩圓一線”
如圖在平面直角坐標系中，已知A（2，1），點P是X軸上一個動點，當△PAO是等腰三角形時，點A的坐標為 .
A
例題1
解：
新課講授
∵A（2,1） ∴OA=
A
如圖所示不難得出 ：p1（-，0） p3（，0）由等腰三角形“三線合一”得p4（4,0）
通過A（2,1）可得直線OA解析式yOA= x.可設OA垂直平分線的解析式為y=-2x+b，將中點（1,2）代入得y=-2x+ ，再令y=0，解得x=，所以p2（，0）
綜上所述：p1（-，0），p2（，0）， p3（，0），p4（4,0）
在平面直角坐標系x0y中，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A，B兩點,點A的坐標為（-1，0）.
直線y=x+a過點B且與該拋物線的另一個交點為C，點p為拋物線對稱軸上的動點當△PBC為等腰三角形時，直接寫出點p的坐標.
（2018江西樣卷）變式訓練
解：
0=-x2+2x+3. 解得X1=-1，X2=3. ∴B(3 ，0)，將B(3，0)代入y=x+a中，a=-3.所以直線y=x-3；
聯立方程：y=x-3
y=-x2+2x+3 解得x1=3，x2=-2；
∴C(-2，-5），B(3，0)，設 p(1，yp)；
等價于已知線段BC找點p.
圖中的點p共5個，故符合條件的p有5個
如何求解？
C(-2，-5），B(3，0)，設 p(1，yp);
根據兩點間距離公式可得：
BC= BP= ; CP=
再分類討論：
①BC=BP時,50= yp=
②BC=CP時,50=9+(yp+5)2 yp=-5+ 或 - 5
③BP=CP時
綜上所述：p（1,3）或P（1P（1,-5+）或P（1,-5
新課講授
1.幾何法：先分類討論，再畫出等腰三角形，從而利用等腰三角形的性質解決問題；
2.代數法：先羅列三邊長，再分類討論列方程，然后解方程并檢驗.
等腰三角形存在性問題的解題策略：
∵∠B=70°,∴∠AP1C=70°（同弧所對的圓周角相等)
①當AC=CP1時,
∠AP1C=∠P1AC=70° ,∴∠ACP1=40°;
②AP3=CP3時,
∠ACP3=∠CAP3=（180°-70°）÷2=55°;
③當AP4=P4C時,
∠AP4C=180°-70°=110°,∴∠ACP4=∠P4AC=（180°-110°）÷2=35°.
綜上所述：∠ACP=35°,∠ACP=40°, ∠ACP=55°
鞏固練習 當等腰三角形“遇上”圓
課堂小結

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