資源簡介

(共34張PPT)
第一課時 代入消元法
第3章 一次方程（組）
3.6 二元一次方程組的解法
湘教版數學七年級上冊
復習導入
1.將方程x-2y=5表示成用含y的代數式表示x，
即___________.
2.若x+3y=3，則2x+6y-5=_______.
3.在上節課中，我們列出二元一次方程組并知道是這個方程組的一個解，這個解是怎樣得到的呢？
x=2y+5
1
探索新知
將二元一次方程組中的方程①變形為
再把y的表達式③代入方程②中，得到一元一次方程：
4x+2(35-x)=94 .
思 考
比較：一元一次方程 4x+2(35-x)=94
與二元一次方程組 有什么聯系？
①
②
③
y=35-x
4x+2(35-x)=94
解得 x=12 .
①
②
③
y=35-x
將x用12代入③式，得 y=35-12=23 .
經檢驗，是由方程①和②組成的二元一次方程組的解.
把其中一個方程的某一個未知數用含有另一個未知數的代數式表示，然后把這個代數式代入另一個方程中，便消去了一個未知數，得到一個一元一次方程.
多元
一元
核心思想
解這個一元一次方程求出其中一個未知數的值，再把求出的未知數的值代入前面的代數式中，就可以求出另一個未知數的值.
這種解二元一次方程組的方法叫作代入消元法.
消元
例1
解二元一次方程組：
①
②
解：將方程①移項，得
兩邊都除以2，得
把③式代入方程②中，得
解得
把y用1代入③式，得
因此，是原二元一次方程組的解.
2x=4y ，
③
x=2y .
5×2y-7y=3 ，
y=1 .
x=2 .
做一做
用消去未知數y的方法求出例1方程組的解.
①
②
解：將方程①移項，得
兩邊都除以4，得
把④式代入方程②中，得
解得
把x用2代入③式，得
因此，是原二元一次方程組的解.
4y=2x ，
5x-7x=3 ，
y=x .
④
x=2 .
y=1 .
消哪個未知數簡單一點？
解二元一次方程組：
解：將方程①移項、兩邊都除以2，得
把③式代入方程②中，得
解得
把y用3代入③式，得
因此， 是原二元一次方程組的解.
例2
y=3 .
x=4 .
③
x=y- .
3(y-)+2y=18 ，
代入消元法解方程組的一般步驟：
①選擇其中一個方程，用含有一個未知數的式子表示另一個未知數；
②把變形后的方程代入另一個方程中，消元后求出未知數的值；
③把求得的未知數的值代入到變形的方程中，求出另一個未知數的值；
④寫出方程組的解.
課堂練習
1.把下列方程改寫成為用含x的代數式表示y的形式.
(1) 2x-y=-1 ； (2) x+2y-2=0 .
解：(1)
2x-(-1)=y
y=2x+1
(2) 2y=2-x
y=-x+1
2.用代入消元法解下列二元一次方程組：
(1) (2)
解：(1)將方程①移項，得
將③式代入②式，得
解得
將x的值代入③式，得
因此， 是原二元一次方程組的解.
①
②
x=5 .
y=-3 .
2x-5×(12-3x)=25 .
③
y=12-3x
【課本P122 練習】
2.用代入消元法解下列二元一次方程組：
(1) (2)
(2)將方程②移項，得
將③式代入①式，得
解得
將x的值代入③式，得
因此， 是原二元一次方程組的解.
①
②
x=1 .
y=1 .
3x+2×(2x-1)=5 .
③
y=2x-1
【課本P122 練習】
2.用代入消元法解下列二元一次方程組：
(3) (4)
(3)將方程②移項，得
將③式代入①式，得
解得
將y的值代入③式，得
因此， 是二元一次方程組的解.
①
②
y=-
x=- .
3×(-3-5y) -7y=1
③
x= -3-5y
【課本P122 練習】
(4)將方程①移項，得
將③式代入②式，得
解得
將x的值代入③式，得
因此， 是二元一次方程組的解.
x=
y=-
-2x+3×(1-5x)=-34 .
③
y=1-5x
2.用代入消元法解下列二元一次方程組：
(3) (4)
①
②
【課本P122 練習】
課堂總結
代入消元法解方程組的一般步驟：
①選擇其中一個方程，用含有一個未知數的式子表示另一個未知數；
②把變形后的方程代入另一個方程中，消元后求出未知數的值；
③把求得的未知數的值代入到變形的方程中，求出另一個未知數的值；
④寫出方程組的解.
北師大 數學 一年級 上冊
第二課時 加減消元法
第3章 一次方程（組）
3.6 二元一次方程組的解法
湘教版數學七年級上冊
復習導入
已知二元一次方程組
①
②
(1) 用代數消元法求解.
解：將方程①移項、兩邊都除以3，得
y=(1-7x)
③
將③式代入方程②，得
2x-3(1-7x)=8
解得
x=1
把x用1代入③式，得
y=-2
因此，是原二元一次方程組的解.
探索新知
已知二元一次方程組
①
②
觀 察
(2)上述方程組中未知數y的系數有什么特點？
這對解方程組有什么啟發
發現：方程①中y的系數和方程②中y的系數互為相反數.
啟發：若把方程①②的左右兩邊分別相加，就可消去y，
從而得到關于x的一元一次方程.
已知二元一次方程組
①
②
①+②，得
9x=9 ，
兩邊都除以9，得
x=1 .
把x用1代入方程①，得
7×1+3y=1 ，
y=-2 .
解得
因此，是原二元一次方程組的解.
若f=g，u=v，則f±u=g±v.
該如何選擇合適的方法？
只有當方程組的某一方程中某一未知數的系數的絕對值是1時，用代入消元法較簡單，其他的用加減消元法較簡單.
代入消元法
加減消元法
例3
解二元一次方程組
①
②
解：①-②，得
兩邊都除以8，得
把y用-1代入方程①，得
解得
因此，是原二元一次方程組的解.
8y=-8 ，
2x+3×(-1)=-1 ，
x=1 .
y=-1 ，
用代入消元法試試，哪種簡便？
如果二元一次方程組中兩個未知數的系數既不相等也不互為相反數，例如
如何消去某個未知數，使其轉化為一個一元一次方程？
①
②
發現：方程①中x的系數的3倍等于方程②中x的系數.
啟發：先把方程①的左右兩邊都乘3，再將得到的方程與方程②左右兩邊對應相減，便得到關于y的一元一次方程.
思 考
①
②
①×3，得
6x+9y=-33 .
③
③-②，得
(6x+9y)-(6x-5y)=-33-9 ，
去括號，得
6x+9y-=-33-9 ，
合并同類項，得
14y=-42 ，
兩邊都除以14，得
y=-3 .
把y用-3代入方程①，得
2x+3×(-3) =-11，
解得
x=-1 .
因此， 是原二元一次方程組的解.
對于二元一次方程組，把一個方程進行適當變形后，再加上(或減去)另一個方程，消去其中一個未知數，得到只含另一個未知數的一元一次方程，解這個一元一次方程求出另一個未知數的值，再把這個值代入原二元一次方程組的任意一個方程，就可以求出被消去的未知數的值，從而得到原二元一次方程組的解.
這種解二元一次方程組的方法叫作加減消元法.
變形 加減 求解 回代 寫出解
用自己的語言總結解二元一次方程組的基本思路.
消去一個未知數（簡稱消元），得到一個一元一次方程，然后解這個一元一次方程，求出一個未知數的值，接著再去求另一個未知數的值.
議一議
我國元代數學家朱世杰 (13-14世紀)在《四元玉鑒》中就用到了消元法.
二元一次方程組
一元一次方程
求出一個未知數的值
求出另一個未知數的值
消元
課堂練習
1.用加減消元法解下列二元一次方程組：
①
②
解：(1) ①+②，得
10y=40 ，
解得
y=4 .
把y用4代入①式，得
2x+7×4=22，
解得
x=-3.
因此， 是原二元一次方程組的解.
【課本P124 練習 第1題】
1.用加減消元法解下列二元一次方程組：
①
②
(2) ②-①，得
5x=-15 ，
解得
x=-3 .
把x用-3代入①式，得
-2×(-3)+5y=11，
解得
y=1.
因此， 是原二元一次方程組的解.
【課本P124 練習 第1題】
①
②
(3) ①×2-②，得
9y=63，
解得
y=7 .
把y用7代入①式，得
3x+2×7=8，
解得
x=-2.
因此， 是原二元一次方程組的解.
1.用加減消元法解下列二元一次方程組：
【課本P124 練習 第1題】
①
②
(4) ①+②×2，得
13x=27，
解得
x=.
把x用代入①式，得
3× -4y=7，
解得
y=- .
因此， 是原二元一次方程組的解.
1.用加減消元法解下列二元一次方程組：
【課本P124 練習 第1題】
①
②
2. 解方程組：
③
代入法
加減法
解：由①得
將③代入②，得
代入③，得
解：①×4-② ，得
代入①，得
3.已知關于x，y的二元一次方程組
的解為 求a，b的值.
解：根據題意，得
①
②
②×3-①，得
7b=14 ，
解得
b=2 .
把b用2代入①式，得
3a+2×2=13 ，
解得
a=3 .
所以，a=3，b=2 .
【課本P124 練習 第2題】
4. 已知方程組 的解滿足方程 x + y = 8，求 m 的值.
解：①+②，得 5x + 5y = 2m + 2.
又∵x + y = 8，
∴5×8 = 2m + 2.
解得 m = 19.
故 m 的值為 19.
課堂總結
加減消元法
條件：
步驟：
方程組中同一個未知數的系數的絕對值相等或成整數倍
變形 加減 求解 回代 寫出解
謝謝聆聽

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