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第一課時
第3章 一次方程（組）
3.3 一元一次方程的解法
湘教版數(shù)學(xué)七年級上冊
問題導(dǎo)入
將方程 化成 x=a 的形式.
解：去分母，得
去括號，得
移項，得
合并同類項，得
兩邊都除以5，得
探索新知
只含有未知數(shù)x的一元一次方程轉(zhuǎn)化為x=a的步驟：
這也是求方程的解的過程.
求方程的解的過程叫作解方程.
解方程：4x+3=2x-7.
解：移項，得
合并同類項，得
兩邊都除以2，得
檢驗：
把 x 用-5分別帶入原方程左、右兩邊，得
左邊的值為 4×(-5)+3=-17，
右邊的值為 2×(-5)-7=-17，
從而左右兩邊的值相等，因此，是原方程的解.
做一做
4x-2x=-7-3
2x=-10
x=-5
除特別要求外，這個檢殮過程一般不寫出來.
例1
解方程：3(2x-1)=3x+1.
解 ：去括號，得 6x-3= 3x+1，
移項，得 6x-3x=1+3，
合并同類項，得 3x = 4，
兩邊都除以3，得 x = .
求解下列方程.
(1) 2x+(14-x)=26； (2) 2.4y+2y+2.4=6.8 .
解：(1) 去括號，得 2x+14-x=26
移項，得 2x-x=26-14
合并同類項，得 x=12
做一做
(2) 移項，得
合并同類項，得 4.44.4
兩邊同除以4.4，得 1
例2
解方程: .
解 ：去分母，得
去括號，得
移項，得
合并同類項，得
兩邊都除以3，得
2(x+1)+(x-1)=4，
2x+2+x-1=4，
2x+x=4-2+1，
3x=3，
x=1.
去分母時,方程兩邊的每一項都要乘各個分母的最小公倍數(shù).
1.解下列方程:
4x-6=-2x-4 ； (2) -0.6x+7=1.4x-3 ；
(3) 2(2x-1)-3(4x+3)=7 ； (4) 3(4x-1)-5(-2x+1)=6x .
解 ：(1) 移項，得 4x+2x=-4+6
合并同類項，得 6x = 2
兩邊都除以6，得
課堂練習(xí)
【課本P108 練習(xí) 第1題】
(2) 移項，得 1.4x+0.6x=7+3
合并同類項，得 2x = 10
兩邊都除以2，得 x = 5
課堂練習(xí)
1.解下列方程:
4x-6=-2x-4 ； (2) -0.6x+7=1.4x-3 ；
(3) 2(2x-1)-3(4x+3)=7 ； (4) 3(4x-1)-5(-2x+1)=6x .
【課本P108 練習(xí) 第1題】
(3) 去括號，得 4x-2-12x-9=7
移項，得 12x-4x=-2-9-7
合并同類項，得 8x = -18
兩邊都除以8，得
課堂練習(xí)
1.解下列方程:
4x-6=-2x-4 ； (2) -0.6x+7=1.4x-3 ；
(3) 2(2x-1)-3(4x+3)=7 ； (4) 3(4x-1)-5(-2x+1)=6x .
【課本P108 練習(xí) 第1題】
(4) 去括號，得 12x-3+10x-5=6x
移項，得 12x+10x-6x=3+5
合并同類項，得 16x = 8
兩邊同除以16，得
課堂練習(xí)
1.解下列方程:
4x-6=-2x-4 ； (2) -0.6x+7=1.4x-3 ；
(3) 2(2x-1)-3(4x+3)=7 ； (4) 3(4x-1)-5(-2x+1)=6x .
【課本P108 練習(xí) 第1題】
2.解下列方程:
(1) ；
(2) .
解 :(1) 去分母，得 4(x+1)-3(x-2)= 36，
去括號，得 4x+4-3x+6= 36，
移項，得 4x-3x = 36-4-6，
合并同類項，得 x = 26 .
【課本P108 練習(xí) 第2題】
2.解下列方程:
(1) ；
(2) .
(2) 去分母，得 4(x+2)+5(x-6)= 160，
去括號，得 4x+8+5x-30= 160，
移項，得 4x+5x = 160+30-8，
合并同類項，得 9 x = 182，
兩邊都除以9，得 x = .
【課本P108 練習(xí) 第2題】
課堂小結(jié)
解一元一次方程的基本步驟：
①去分母；
②去括號；
③移項；
④合并同類項；
⑤化系數(shù)為1.
北師大 數(shù)學(xué) 一年級 上冊
第二課時
第3章 一次方程（組）
3.3 一元一次方程的解法
湘教版數(shù)學(xué)七年級上冊
探索新知
去分母，得
去括號，得
移項，得
合并同類項，得
兩邊都除以7，得
解方程： .
做一做
方程右邊為什么要乘10？
5(3x-1)-2(-x+2)=10x ，
15x-5+2x-4=10x ，
15x+2x-10x=5+4 ，
7x=9，
x= .
例3
解方程: 0.2(x-2)-0.1(3x+4)=0.3(x+3).
解 ：去括號，得
移項，得
合并同類項，得
兩邊都除以 -0.4，得
0.2x-0.4-0.3x-0.4=0.3x+0.9 ，
0.2x-0.3x-0.3x=0.4+0.4+0.9 ，
-0.4x=1.7 ，
還有其他解法嗎？
x= .
例3
解方程: 0.2(x-2)-0.1(3x+4)=0.3(x+3)
解 ：兩邊同乘以10，得
去括號，得
移項，得
合并同類項，得
兩邊都除以-4，得
解法二：
2(x-2)-(3x+4)=3(x+3) ，
2x-4-3x-4=3x+9 ，
2x-3x-3x=9+4+4 ，
-4x=17 ，
x= .
例4
當(dāng)x用什么數(shù)代入時，多項式的 的值與多項式 的值相等？
分析：本題實際是求一個使 與 的值相等的未知數(shù)x的值.
=
即要解方程
例4
= .
解：由題意可知，要解方程：
去分母，得
去括號，得
移項、合并同類項，得
4(x-10)=3x-8 ，
4x-40=3x-8 ，
x=32 .
故當(dāng)x用32代入時，多項式的的值與多項式的值相等.
當(dāng)x用什么數(shù)代入時，多項式的 的值與多項式 的值相等？
做一做
結(jié)合上述例題，總結(jié)解一元一次方程的基本步驟.
解一元一次方程的基本步驟:
一元一次方程
ax=b(a、b是常數(shù)，a≠0)
①去分母
②去括號
③移項
④合并同類項
⑤化系數(shù)為1
x=
課堂練習(xí)
解：(1)去分母，得
去括號，得
移項，得
1. 解下列方程:
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) 50%(3x-1)-20%(-x+2)=x .
10x-3(3x-1)=6
10x-9x+3=6
x=3
【課本P109 練習(xí) 第1題】
2(2x+1) +7 (x-1)=28
4x+2+7x-7=28
x=3
(2) 去分母，得
去括號，得
移項，得
合并同類項，得
兩邊都除以11，得
4x+7x=28-2+7
11x=33
1. 解下列方程:
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) 50%(3x-1)-20%(-x+2)=x .
【課本P109 練習(xí) 第1題】
(3) 去分母，得
去括號，得
移項，得
合并同類項，得
兩邊都除以，得
4(2x-1)-3(5x+1) =24
8x-4-15x-3 =24
8x-15x =24+4+3
-7x =31
x =
1. 解下列方程:
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) 50%(3x-1)-20%(-x+2)=x .
【課本P109 練習(xí) 第1題】
15x-5+2x-4=10x
(4) 去分母，得
去括號，得
移項，得
合并同類項，得
兩邊都除以7，得
5(3x-1)-2(-x+2)=10x
15x+2x-10x=4+5
7x=9
x =
1. 解下列方程:
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) 50%(3x-1)-20%(-x+2)=x .
【課本P109 練習(xí) 第1題】
2.當(dāng)x用什么數(shù)代入時，多項式的值與多項式3x-1的值相等？
解：由題意可知，要解方程：
去分母，得
去括號，得
移項，得
合并同類項，得
兩邊都除以11，得
故當(dāng)用x=代入時，多項式的值與多項式3x-1的值相等.
2(2x-3)+10=5(3x-1)
4x-6+10=15x-5
15x-4x=5+10-6
11x=9
x=
【課本P109 練習(xí) 第2題】
課堂小結(jié)
解一元一次方程的基本步驟:
一元一次方程
ax=b(a、b是常數(shù)，a≠0)
①去分母
②去括號
③移項
④合并同類項
⑤化系數(shù)為1
x=
謝謝聆聽

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