資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
23.2.1 中心對稱 導學案
學習目標：
1. 了解中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題．
2. 通過操作、觀察、歸納出中心對稱的性質并解決一些問題．
3. 從一般旋轉中導入中心對稱
一、新課導入
思考：這些美麗的圖案是怎樣得到的？
二、新知探究
問題1：如圖，把其中一個圖案繞點 O 旋轉 180°，你有什么發現？
問題2：如圖，線段 AC、BD 相交于點 O，OA = OC，OB = OD. 把△OCD 繞點 O 旋轉 180°，你有什么發現？
你能說說上述旋轉變換的共同點嗎？
(1) 圖形中旋轉中心是哪個點？
(2) 旋轉角度是多少？
(3) 兩個圖形的關系是什么？
類比旋轉的定義，歸納總結這類特殊的旋轉？
把一個圖形 _____________ ，如果它 _______________，那么就說這兩個圖形關于這個點 ________或 __________，這個點叫做 ___________________. 這兩個圖形在旋轉后能重合的對應點叫做關于對稱中心的對稱點.
填一填：如圖，△OCD 與△OAB 關于點 O 中心對稱，則_____ 是對稱中心，點 A 與_____是對稱點， 點 B 與____是對稱點.
議一議：兩個圖形成中心對稱需要具備什么條件？
思考：已知中心對稱是一種特殊的旋轉，旋轉的性質符合中心對稱的性質，那么和一般旋轉有沒有區別？
問題3 如圖，旋轉三角尺，畫出△ABC關于點O中心對稱的△A′B′C′ .你能從圖中找到哪些等量關系
你能歸納出中心對稱的性質嗎？
三、典例精講
例1 如圖，已知 △AOB 與 △DOC 成中心對稱，△AOB 的面積是 24，AB＝8，則 △DOC 中 CD 邊上的高為_____.
例2 (1)如圖1，選擇點 O 為對稱中心，畫出點 A 關于點 O 的對稱點 A'；
(2)如圖2，選擇點 O 為對稱中心，畫出與△ABC 關于點 O 對稱的△A'B'C'.
例3 如圖，已知 △ABC 與 △A′B′C′ 成中心對稱，找出它們的對稱中心 O.
四、小試牛刀
1. 下列四組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有( )
（2） （3） （4）
A．1 組 B．2 組 C．3 組 D．4 組
2. 如圖，已知四邊形 ABCD 和點 O，試畫出四邊形 ABCD 關于點 O 成中心對稱的圖形 A'B'C'D'.
五、課堂小結
六、布置作業
見精準作業單中小學教育資源及組卷應用平臺
23.2.1 中心對稱 教學設計
學習目標：
1. 了解中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題．
2. 通過操作、觀察、歸納出中心對稱的性質并解決一些問題（重點）．
3. 從一般旋轉中導入中心對稱（難點）
一、新課導入
思考：這些美麗的圖案是怎樣得到的？
二、新知探究
問題1：如圖，把其中一個圖案繞點 O 旋轉 180°，你有什么發現？
兩個圖案能夠完全重合.
問題2：如圖，線段 AC、BD 相交于點 O，OA = OC，OB = OD. 把△OCD 繞點 O 旋轉 180°，你有什么發現？
兩個圖案能夠完全重合.
你能說說上述旋轉變換的共同點嗎？
(1) 圖形中旋轉中心是哪個點？ 點 O
(2) 旋轉角度是多少？ 180°
(3) 兩個圖形的關系是什么？ 完全重合
類比旋轉的定義，歸納總結這類特殊的旋轉？
把一個圖形 繞著某一點旋轉180° ，如果它 能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點 對稱 或 中心對稱 ，這個點叫做 對稱中心 (簡稱中心) . 這兩個圖形在旋轉后能重合的對應點叫做關于對稱中心的對稱點.
填一填：如圖，△OCD 與△OAB 關于點 O 中心對稱，則_O 是對稱中心，點 A 與_C__是對稱點， 點 B 與_D__是對稱點.
議一議：兩個圖形成中心對稱需要具備什么條件？
兩個圖形成中心對稱須具備三個條件：
① 能找到一個對稱中心；
② 旋轉角為 180°；
③ 這兩個圖形旋轉后能完全重合.
思考：已知中心對稱是一種特殊的旋轉，旋轉的性質符合中心對稱的性質，那么和一般旋轉有沒有區別？
問題3 如圖，旋轉三角尺，畫出△ABC關于點O中心對稱的△A′B′C′ .你能從圖中找到哪些等量關系
你能歸納出中心對稱的性質嗎？
1. 中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，并且被對稱中心所平分(即每組對稱點與對稱中心三點共線)；
2. 中心對稱的兩個圖形是全等圖形.
三、典例精講
例1 如圖，已知 △AOB 與 △DOC 成中心對稱，△AOB 的面積是 24，AB＝8，則 △DOC 中 CD 邊上的高為__6___.
例2 (1)如圖1，選擇點 O 為對稱中心，畫出點 A 關于點 O 的對稱點 A'；
(2)如圖2，選擇點 O 為對稱中心，畫出與△ABC 關于點 O 對稱的△A'B'C'.
例3 如圖，已知 △ABC 與 △A′B′C′ 成中心對稱，找出它們的對稱中心 O.
四、小試牛刀
1. 下列四組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有( C )
（2） （3） （4）
A．1 組 B．2 組 C．3 組 D．4 組
1.中心對稱是一種特殊的旋轉，其旋轉角是180°；
2. 中心對稱是兩個圖形之間一種特殊的位置關系；
3. 成中心對稱的兩個圖形只有一個對稱中心，對稱中心可能在圖形的外部、內部或圖形上，對稱點一定在對稱中心兩側或與對稱中心重合.
2. 如圖，已知四邊形 ABCD 和點 O，試畫出四邊形 ABCD 關于點 O 成中心對稱的圖形 A'B'C'D'.
五、課堂小結
六、布置作業
見精準作業單
七、板書設計
23.2.1 中心對稱
1.條件：能找到一個對稱中心；旋轉角是；兩個圖形旋轉后完全重合
對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分
3.應用1：作圖形關于某點對稱的圖形；
應用2：找出對稱中心中小學教育資源及組卷應用平臺
23.2.1 中心對稱 精準作業設計
課前診斷
1. 判斷正誤：
(1) 軸對稱的兩個圖形一定是全等形，但全等的兩個圖形不一定是軸對稱的圖形.( )
(2) 成中心對稱的兩個圖形一定是全等形，但全等的兩個圖形不一定是成中心對稱的圖形. ( )
(3) 全等的兩個圖形，不是成中心對稱的圖形，就是成軸對稱的圖形. ( )
精準作業
必做題
2.如圖，已知等邊△ABC 和點 O，畫△A′B′C′，使△A′B′C′ 和 △ABC 關于點 O 成中心對稱.
3.如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，．
(1)畫出關于原點成中心對稱的；
(2)畫出繞點逆時針旋轉所得到的；
(3)將先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，畫出第二次平移后的．若看成是由經過一次平移得到的，則這一平移的距離等于______個單位長度．
探究題
4.如圖，△ABO 與△CDO 關于 O 點中心對稱，點 E，F在線段 AC 上，且 AF = CE．求證：DF = BE．
精準作業答案
1.解： √√×
2.解：
解：（1）（2）圖略
4.證明：∵△ABO 與△CDO 關于 O 點中心對稱，
∴ BO = DO，AO = CO.
∵ AF = CE，
∴ AO－AF = CO－CE.
∴ FO = EO.
在△FOD 和△EOB 中，
∴△FOD≌△EOB (SAS).
∴ DF = BE.(共26張PPT)
23.2.1 中心對稱
人教版九年級上冊數學
1. 了解中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題．
2. 通過操作、觀察、歸納出中心對稱的性質并解決一些問題（重點）．
3. 從一般旋轉中導入中心對稱（難點）．
學習目標
情景引入
思考：這些美麗的圖案是怎樣得到的？
兩個圖案能夠完全重合.
O
問題1：如圖，把其中一個圖案繞點 O 旋轉 180°，你有什么發現？
新知探究
問題2：如圖，線段 AC、BD 相交于點 O，
OA = OC，OB = OD. 把△OCD 繞點 O 旋轉 180°，你有什么發現？
A
D
B
C
O
兩個圖案能夠完全重合.
新知探究
你能說說上述旋轉變換的共同點嗎？
(1) 圖形中旋轉中心是哪個點？
(2) 旋轉角度是多少？
(3) 兩個圖形的關系是什么？
點 O
180°
完全重合
新知探究
類比旋轉的定義，歸納總結這類特殊的旋轉？
把一個圖形 ，如果它 ，那么就說這兩個圖形關于這個點 或 ，這個點叫做 . 這兩個圖形在旋轉后能重合的對應點叫做關于對稱中心的對稱點.
繞著某一點旋轉180°
能夠與另一個圖形重合
對稱
中心對稱
對稱中心 (簡稱中心)
歸納總結
填一填：
如圖，△OCD 與△OAB 關于點 O 中心對稱，則____是對稱中心，點 A 與_____是對稱點， 點 B 與____是對稱點.
O
B
C
A
D
O
C
D
議一議：兩個圖形成中心對稱需要具備什么條件？
兩個圖形成中心對稱須具備三個條件：
① 能找到一個對稱中心；
② 旋轉角為 180°；
③ 這兩個圖形旋轉后能完全重合.
1. 下列四組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有( )
A．1 組 B．2 組 C．3 組 D．4 組
(1)
(2)
(3)
(4)
C
小試牛刀
1. 中心對稱是一種特殊的旋轉，其旋轉角是180°；
2. 中心對稱是兩個圖形之間一種特殊的位置關系；
3. 成中心對稱的兩個圖形只有一個對稱中心，對稱中心可能在圖形的外部、內部或圖形上，對稱點一定在對稱中心兩側或與對稱中心重合.
歸納總結
新知探究
已知中心對稱是一種特殊的旋轉，旋轉的性質符合中心對稱的性質，那么和一般旋轉有沒有區別？
A′
C
A
B
B′
C′
O
●
如圖，旋轉三角尺，畫出△ABC關于點O中心對稱的△A′B′C′ .你能從圖中找到哪些等量關系
你能歸納出中心對稱的性質嗎？
歸納總結
1. 中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，并且被對稱中心所平分(即每組對稱點與對稱中心三點共線)；
2. 中心對稱的兩個圖形是全等圖形.
例1 如圖，已知 △AOB 與 △DOC 成中心對稱，△AOB 的面積是 24，AB＝8，則 △DOC 中 CD 邊上的高為_____.
解析：設 AB 邊上的高為 h，
6
O
A
B
C
D
∵ △AOB 的面積是 24，AB＝8，∴ h＝6.
又∵△AOB 與△DOC 成中心對稱，
∴△AOB≌△DOC.
∴△DOC 中 CD 邊上的高是 6.
典例分析
例2 (1)如圖1，選擇點 O 為對稱中心，畫出點 A 關于點 O 的對稱點 A'；
(2)如圖2，選擇點 O 為對稱中心，畫出與△ABC 關于點 O 對稱的△A'B'C'.
O
A
圖1
O
A
B
C
圖2
典例分析
(1) 如圖 1，連接 AO 并延長到 A'，使 OA' = OA，即可得到點 A 的對稱點 A'；
作法：
(2) 如圖 2，作出 A，B，C 三點關于點 O 的對稱點 A'，B'，C'，順次連接 A'B'，B'C'，C'A'，則△A'B'C' 即為所作.
O
A
圖1
O
A
B
C
圖2
A'
A'
C'
B'
2. 如圖，已知四邊形 ABCD 和點 O，試畫出四邊形 ABCD 關于點 O 成中心對稱的圖形 A'B'C'D'.
A
B
C
D
O
分析：要畫出四邊形 ABCD 關于點 O 成中心對稱的圖形，只要畫出 A，B，C，D 四點關于點 O 的對稱點，再順次連接各對稱點即可.
小試牛刀
A
B
C
D
O
作法：
① 連接 AO 并延長到 A'，使 OA' = OA，得到點 A 的對稱點 A'；
A'
B'
C'
D'
② 同理，可作出點 B，C，D 的對稱點 B'，C'，D'；
③ 順次連接 A'，B'，C'，D'，則四邊形 A'B'C'D' 即為所作.
例2 如圖，已知 △ABC 與 △A′B′C′ 成中心對稱，找出它們的對稱中心 O.
A
B
C
A′
B′
C′
分析：根據觀察，B、B′ 及 C、C′ 應是兩組對稱點，連接 BB′、CC′ 相交于點 O，則點 O 即為所求(如圖).
A
B
C
A′
B′
C′
O
你還有其他的畫法嗎？動手畫一畫吧！
確定成中心對稱的兩個圖形的對稱中心的方法：
①連接任意兩組對稱點，兩條線段的交點就是對稱中心；
②連接任意一組對稱點，取這條線段的中點，這個中點就是對稱中心.
A
B
C
A′
B′
C′
O
A
B
C
A′
B′
C′
O
歸納總結
軸 對 稱
中心對稱
1
有一條對稱軸
——
直線
有一個對稱中心
——
點
2
圖形沿軸折疊(翻轉
180°
)
圖形繞中心旋轉
180°
3
折疊后兩個圖形重合
旋轉后兩個圖形重合
1
A
B
C
C
1
A
B
1
O
中心對稱與軸對稱的異同
歸納總結
條件
旋轉角是_______
性質
對稱點的連線經過對稱中心，且被對稱中心________
作圖
應用1：作圖形關于某點對稱的圖形；應用2：找出對稱中心.
中心對稱
能找到一個__________
兩個圖形旋轉后________
對稱中心
180°
完全重合
平分
課堂小結
見精準作業單!
布置作業
謝謝大家！

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