資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
23.1 圖形的旋轉 導學案
學習目標：
1.了解生活中廣泛存在的旋轉現象,知道旋轉是繼平移、對稱之后的又一種基本變換.
2.能結合圖形指出旋轉中心、旋轉角和對應點；探究旋轉的性質.（重點）
3.能按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形.（難點）
一、新課引入
欣賞：美麗的圖案
觀察日常生活中一些物體的運動現象，觀察運動的過程.
以上這些現象有什么共同點呢？
二、推進新課
1.旋轉的概念
①把一個平面圖形繞著____________________________，叫做圖形的旋轉.
②從課本中的思考實例可以看出：圖形的旋轉三要素是________，________，________.
旋轉中心：在旋轉過程中始終保持固定不變的那個點，它可以在圖形的外部或內部，還可以在圖形上，即它可以是平面內的任意一點.
旋轉角：任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角.
練習：如圖，點P是正方形ABCD內一點，將△ABP繞B點順時針方向旋轉到△CBP′的位置時，其旋轉中心是點_______，旋轉角度為________，點A、B、P的對應點分別為_____________.
練習：①時鐘的時針在不停地旋轉，從上午6時到上午9時，
時針旋轉的角度是多少？從上午9時到上午10時呢？
②如圖，杠桿繞支點轉動撬起重物，杠桿的旋轉中心是點______，旋轉角是__________，點A的對應點是點___________．
2.圖形的旋轉
在硬紙板上先挖一個三角形洞，再在三角形洞外挖一個小洞O（作為旋轉中心），把挖好洞的硬紙板放在白紙上，在白紙上描出挖掉的三角形圖案（△ABC），圍繞旋轉中心轉動硬紙板，再描出挖掉的三角形圖案（△A′B′C′），移開硬紙板.
①OA與OA′、OB與OB′、OC與OC′分別有何關系？ .
②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之間有何關系？ .
③△ABC與△A′B′C′有何關系？
旋轉的性質:1.對應點到旋轉中心的距離_________.
2.對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于_________.3.旋轉前、后的圖形_________.
3.旋轉作圖
例 如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形.
①因為A是旋轉中心，所以A點的對應點是__________.
②根據正方形的性質：AD＝AB，∠DAB＝90°，所以點D的對應點是點_________.
③因為旋轉前、后的兩個圖形全等，所以本例根據三角形全等的判定方法_______，作出△ADE的對應圖形為__________.
④E點的對應點E′，還有別的方法作出來嗎？
你能總結出旋轉作圖的一般步驟嗎？
分析圖形，找出構成圖形的__________；
確定三要素，即________、________、___________；
將關鍵點分別與旋轉中心連接后旋轉，找到關鍵點的____________；
（4）順次________各對應點.
觀察課本上圖案的變換過程，它們分別是改變旋轉中的哪些要素旋轉而成的？
a.__________不變，_________改變，產生不同的旋轉效果.
b.__________不變，_________改變，產生不同的旋轉效果.
可以利用旋轉設計出美麗的圖案.
三、當堂練習
1．下列圖形中，由原圖經旋轉不能得到的圖形是( )
2.下列各圖中，可看作是由下面矩形順時針方向旋轉90°而成的是( )
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF按順時針方向旋轉一定的角度得到△ABE，已知AF＝4，AB＝7.
(1)旋轉中心是____，旋轉角度為_____；
(2)線段FD與線段BE的位置關系是______，數量關系是_______；
(3)連接DB，則△DEB的面積是_______．
4．如圖，將等邊三角形ABC繞點C順時針旋轉120°得到△EDC，連接AD，BD.則下列結論：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．
其中正確的個數是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
四、課堂小結
談談你本節課的收獲.
五、作業布置
見精準作業布置單.中小學教育資源及組卷應用平臺
23.1 圖形的旋轉 教學設計
教學目標
1.了解生活中廣泛存在的旋轉現象,知道旋轉是繼平移、對稱之后的又一種基本變換.
2.能結合圖形指出什么是旋轉中心、旋轉角和對應點；體會旋轉的形成過程，并探究旋轉的性質.
3.能按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形.
教學重點
理解旋轉的三要素，及旋轉的性質.
教學難點
能按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形.
教學過程
一、新課引入
欣賞：美麗的圖案
觀察日常生活中一些物體的運動現象，觀察運動的過程.
以上這些現象有什么共同點呢？ 都圍繞著一個點進行旋轉.
二、推進新課
1.旋轉的概念
①把一個平面圖形繞著__平面內某一點O轉動一個角度_，叫做圖形的旋轉.
②從課本中的思考實例可以看出：圖形的旋轉三要素是__旋轉中心_，__旋轉方向_，__旋轉角_.
旋轉中心：在旋轉過程中始終保持固定不變的那個點，它可以在圖形的外部或內部，還可以在圖形上，即它可以是平面內的任意一點.
旋轉角：任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角.
練習：如圖，點P是正方形ABCD內一點，將△ABP繞B點順時針方向旋轉到△CBP′的位置時，其旋轉中心是點____B___，旋轉角度為_____90°___，點A、B、P的對應點分別為__C、B、P′__.
練習：①時鐘的時針在不停地旋轉，從上午6時到上午9時，時針旋轉的角度是多少？從上午9時到上午10時呢？
解：從上午6時到上午9時，時針旋轉的角度為90°，從上午9時到上午10時，時針旋轉的角度是30°.
②如圖，杠桿繞支點轉動撬起重物，杠桿的旋轉中心是點___O___，旋轉角是____∠AOA’______，點A的對應點是點_____A______．
2.圖形的旋轉
在硬紙板上先挖一個三角形洞，再在三角形洞外挖一個小洞O（作為旋轉中心），把挖好洞的硬紙板放在白紙上，在白紙上描出挖掉的三角形圖案（△ABC），圍繞旋轉中心轉動硬紙板，再描出挖掉的三角形圖案（△A′B′C′），移開硬紙板.
①OA與OA′、OB與OB′、OC與OC′分別有何關系？ 分別相等. .
②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之間有何關系？ ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′.
③△ABC與△A′B′C′有何關系？ 全等.
旋轉的性質:1.對應點到旋轉中心的距離相等.
2.對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.
3.旋轉前、后的圖形全等.
3.旋轉作圖
例 如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形.
①因為A是旋轉中心，所以A點的對應點是____A______.
②根據正方形的性質：AD＝AB，∠DAB＝90°，所以點D的對應點是點____B_____.
③因為旋轉前、后的兩個圖形全等，所以本例根據三角形全等的判定方法__SAS_，作出△ADE的對應圖形為△ABE′.
④E點的對應點E′，還有別的方法作出來嗎？
以AB為一邊向正方形外部作∠BAM，使∠BAM=∠DAE，
在AM上截取AE′=AE即可.
你能總結出旋轉作圖的一般步驟嗎？
（1）分析圖形，找出構成圖形的關鍵點；（2）確定三要素，即旋轉中心、旋轉角、旋轉方向；
（3）將關鍵點分別與旋轉中心連接后旋轉，找到關鍵點的對應點；（4）順次連接各對應點.
觀察課本上圖案的變換過程，它們分別是改變旋轉中的哪些要素旋轉而成的？
a.旋轉中心不變，旋轉角改變，產生不同的旋轉效果.
b.旋轉角不變，旋轉中心改變，產生不同的旋轉效果.
可以利用旋轉設計出美麗的圖案.
三、課堂練習
1．下列圖形中，由原圖經旋轉不能得到的圖形是( A )
2.下列各圖中，可看作是由下面矩形順時針方向旋轉90°而成的是( A )
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF按順時針方向旋轉一定的角度得到△ABE，已知AF＝4，AB＝7.
(1)旋轉中心是__點A__，旋轉角度為___90°__；
(2)線段FD與線段BE的位置關系是__FD⊥BE_，數量關系是_FD＝BE __；
(3)連接DB，則△DEB的面積是___10.5__．
4．如圖，將等邊三角形ABC繞點C順時針旋轉120°得到△EDC，連接AD，BD.則下列結論：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個數是( D )
A．0 B．1 C．2 D．3
四、課堂小結
本節課，你學到了什么，結合你的收獲回答問題.
1.把一個平面圖形繞著__平面內某一點轉動一個角度_，叫做圖形的旋轉.
2.圖形的旋轉三要素是_旋轉中心_，_旋轉方向_，__旋轉角_.
3. 旋轉的性質:①對應點到旋轉中心的距離_相等_.②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于_旋轉角_.③旋轉前、后的圖形__全等_.
4.旋轉作圖的一般步驟:①找__關鍵點_；②確定__三要素_，③找到關鍵點的__對應點_；④順次_連接_各對應點.
五、作業布置
見精準作業布置單.
六、板書設計
23.1 圖形的旋轉 右邊板書
1. 旋轉的概念 作圖板書
旋轉的性質：
①對應點到旋轉中心的距離_相等_.
②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于_旋轉角_.
③旋轉前、后的圖形__全等_.
3.旋轉作圖
第 5 頁 共 5 頁中小學教育資源及組卷應用平臺
課前診測
1.下列現象屬于旋轉的是( )
A．電梯上升 B．空中飛舞的雪花
C．擰開水龍頭的過程 D．推拉抽屜
2.如圖所示，△AOB繞著點O旋轉至△A′OB′，此時：
(1)點B的對應點是________；
(2)旋轉中心是_______，旋轉角為_________________________；
(3)∠A的對應角是________，線段OB的對應線段是線段________．
精準作業
必做題
1．下列圖案中能由一個圖形通過旋轉而構成的是______.(填序號)
如圖，△A′B′C′是由△ABC繞點O順時針旋轉70°得到的，
則OA＝_______，OB＝_______，OC＝_______，
△ABC≌____________，
圖中等于70°的角有_________________________________．
3．如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，CB＝CD，將邊CA繞點C旋轉到CE的位置，使得∠ECA＝∠DCB，連接DE與AC交于點F，且∠B＝70°，∠A＝10°.
(1)求證：AB＝ED；
(2)求∠AFE的度數．
4．如圖，△ABC逆時針旋轉一定角度后與△ADE重合，且點C恰好成為AD的中點．
(1)指出旋轉中心；
(2)若∠BAE＝60°，求出旋轉角的度數；
(3)若AB＝4，求AE的長．
探究題
如圖，△ABC，△ECD都是等邊三角形，BE與AD有什么關系？∠DFE的度數為多少？請你用旋轉的性質說明理由．
參考答案
課前診斷
C
點B′ 點O ∠AOA′(或∠BOB′) ∠A′ OB′
精準作業
①②
OA′OB′OC′ △A′B′C′ ∠AOA′，∠BOB′，∠COC′
3.解：(1)證明：∵∠ECA＝∠DCB，∴∠ECA＋∠ACD＝∠DCB＋∠ACD，即∠ECD＝∠ACB，由旋轉可得CA＝CE，在△BCA和△DCE中，∴△BCA≌△DCE(SAS).∴AB＝ED
(2)由(1)中結論可得∠CDE＝∠B＝70°，又CB＝CD，∴∠B＝∠CDB＝70°，
∴∠EDA＝180°－∠BDE＝180°－70°×2＝40°，
∴∠AFE＝∠EDA＋∠A＝40°＋10°＝50°
4.解：(1)△旋轉中心為點A；
(2)根據旋轉的性質得∠CAE＝∠BAD，∵∠BAE＝60°，
∴∠CAE＝∠BAD＝×(360°－60°)＝150°，∴旋轉角為150°；
∵△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，∴AE＝AC，AD＝AB＝4.
又∵點C恰好成為的AD中點．∴AC＝CD＝2，∴AE＝2.
探究題
解：BE＝AD，∠DFE＝60°.
理由：∵△ABC和△ECD都是等邊三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD是△BCE繞點C順時針旋轉60°得到的，
∴△BCE≌△ACD，∴BE＝AD，∴∠CBE＝∠CAD，
∴∠DFE＝∠AFB＝180°－(∠FAB＋∠ABF)
＝180°－(∠BAC－∠CAD＋∠ABC＋∠CBE) ＝180°－2∠ABC ＝60°.(共19張PPT)
23.1 圖形的旋轉
新 課 引 入
欣賞：美麗的圖案
推 進 新 課
觀察日常生活中一些物體的運動現象，觀察運動的過程。
以上這些現象有什么共同點呢？
②從課本中的思考實例可以看出：圖形的旋轉三要素是________，_________，____________.
①把一個平面圖形繞著____________________________，叫做圖形的旋轉.
推 進 新 課
旋轉中心
旋轉方向
旋轉角
平面內某一點O轉動一個角度
1.旋轉的概念
推 進 新 課
旋轉中心就是在旋轉過程中始終保持固定不變的那個點，它可以在圖形的外部或內部，還可以在圖形上，即它可以是平面內的任意一點.
旋轉角：任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角.
練習：如圖，點P是正方形ABCD內一點，將△ABP繞B點順時針方向旋轉到△CBP′的位置時，其旋轉中心是點 ，旋轉角度為 ，點A、B、P的對應點分別為 .
B
90°
C、B、P′
推 進 新 課
練習：①時鐘的時針在不停地旋轉，從上午6時到上午9時，時針旋轉的角度是多少？從上午9時到上午10時呢？
解：從上午6時到上午9時，時針旋轉的角度為90°，
從上午9時到上午10時，時針旋轉的角度是30°.
②如圖，杠桿繞支點轉動撬起重物，杠桿的旋轉中心是點 ，旋轉角是 ，點A的對應點是點 ．
O
∠AOA′
A′
推 進 新 課
2.旋轉的性質
在硬紙板上先挖一個三角形洞，再在三角形洞外挖一個小洞O（作為旋轉中心），把挖好洞的硬紙板放在白紙上，在白紙上描出挖掉的三角形圖案（△ABC），圍繞旋轉中心轉動硬紙板，再描出挖掉的三角形圖案（△A′B′C′），移開硬紙板.
O
推 進 新 課
①OA與OA′、OB與OB′、OC與OC′分別有何關系？ .
②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之間有何關系？ .
③△ABC與△A′B′C′有何關系？
.
分別相等
∠AOA′=∠BOB′=∠COC′
△ABC≌△A′B′C′
O
你能歸納出旋轉的性質嗎？
旋轉的性質:
1.對應點到旋轉中心的距離相等.
2.對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.
3.旋轉前、后的圖形全等.
推 進 新 課
3.旋轉作圖
例 如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形.
①因為A是旋轉中心，所以A點的對應點是 .
②根據正方形的性質：AD＝AB，∠DAB＝90°，所以點D的對應點是點 .
B
A
推 進 新 課
③因為旋轉前、后的兩個圖形全等，所以本例根據三角形全等的判定方法 ，作出△ADE的對應圖形為 .
△ABE′
SAS
④E點的對應點E′，還有別的方法作出來嗎？
以AB為一邊向正方形外部作∠BAM，
使∠BAM=∠DAE，
在AM上截取AE′=AE即可.
推 進 新 課
你能總結出旋轉作圖的一般步驟嗎？
（1）分析圖形，找出構成圖形的關鍵點；
（2）確定三要素，即旋轉中心、旋轉角、旋轉方向；
（3）將關鍵點分別與旋轉中心連接后旋轉，
找到關鍵點的對應點；
（4）順次連接各對應點.
推 進 新 課
觀察課本上圖案的變換過程，它們分別是改變旋轉中的哪些要素旋轉而成的？
a.旋轉中心不變，旋轉角改變，產生不同的旋轉效果.
b.旋轉角不變，旋轉中心改變，產生不同的旋轉效果.
O1
O2
O
α
O
β
可以利用旋轉設計出美麗的圖案.
課 堂 練 習
1.下列圖形中，由原圖經旋轉不能得到的圖形是( )
A
課 堂 練 習
2.下列各圖中，可看作是由下面矩形順時針方向旋轉90°而成的是( )
A
(1)旋轉中心是_______，旋轉角度為_______；
(2)線段FD與線段BE的位置關系是___________，
數量關系是____________；
(3)連接DB，則△DEB的面積是___________．
課 堂 練 習
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF按順時針方向旋轉一定的角度得到△ABE，已知AF＝4，AB＝7.
點A
90°
FD⊥BE
FD＝BE
10.5
課 堂 練 習
4．如圖，將等邊三角形ABC繞點C順時針旋轉120°得到△EDC，連接AD，BD.則下列結論：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個數是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
D
課 堂 小 結
本節課，你學到了什么，結合你的收獲回答問題.
1.把一個平面圖形繞著________________________，叫做圖形的旋轉.
平面內某一點轉動一個角度
2.圖形的旋轉三要素是________，_________，__________.
旋轉中心
旋轉方向
旋轉角
3. 旋轉的性質:①對應點到旋轉中心的距離_______.②對應點與旋轉
中心所連線段的夾角等于_______.③旋轉前、后的圖形_______.
相等
旋轉角
全等
4.旋轉作圖的一般步驟:①找________；②確定________，③找到
關鍵點的________；④順次_______各對應點.
關鍵點
三要素
對應點
連接
作 業 布 置
見精準作業單.

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