資源簡介

《最小公倍數》教案
一、學習目標
（一）學習內容
《義務教育教科書數學》（人教版）五年級下冊第68—69頁例1、例2情境圖以及第68—69頁“做一做”。本節課是通分的起始課，通過例1、例2的學習為例3做鋪墊，為學生學習通分以及之后的分數加減法打下基礎。
（二）核心能力
借助幾何直觀，探究新知，在實踐操作中進一步提高邏輯推理能力，感受數形結合思想。
（三）學習目標
1.通過實踐操作，理解公倍數和最小公倍數的意義，感知公倍數和最小公倍數在現實中的需要，在實踐操作中進一步提高邏輯推理能力，感受數形結合思想。
2.利用遷移類推，會用列舉法找出兩個數的公倍數和最小公倍數，并通過觀察，發現公倍數與最小公倍數的關系。
（四）學習重點
理解公倍數和最小公倍數的含義。
（五）學習難點
求兩個數最小公倍數的方法。
（六）配套資源
實施資源：《最小公倍數》教學課件、每四人組準備長3厘米，寬2厘米的長方形小紙片25個左右
二、學習設計
（一）課前設計
1.課前復習
（1）用舉例的方法，解釋什么是倍數和一個數的倍數有哪些特點？
（2）用舉例的方法，解釋求一個數的倍數的方法。
【設計意圖：通過復習倍數的特點，為求最小公倍數做鋪墊。】
課堂設計
1.復習舊知，導入新課
（出示一個長方形）
師：同學們，老師這里有一個長方形，它的長是 3厘米，寬2厘米。如果用兩個這樣的長方形拼出一個大長方形，想一想，這個長方形的長和寬分別會是多少？
學生獨立思考。
師：你是怎么拼的？
師：拼出的長方形的長和寬還會是多少？你又是怎么拼的？
（出示兩種拼法）
師：把兩個一樣的長方形拼成一個大長方形，我們既可以左右拼，還可以上下拼。如果老師還有第三、第四、甚至更多個小長方形用第一種拼法繼續向右拼下去，拼出的大長方形的長還可能是多少？
學生想象后，自由發言。（長還可能是9、12、…）
師：拼出的大長方形的長有什么特點，你發現了嗎？（是3的倍數）
師：這樣拼下去，我們能拼出的長有可能會是99厘米嗎？為什么？
（會，因為99是3的倍數。）
師：如果我們用第二種方法，把這些小長形繼續這樣向上拼下去，拼出的長方形的長會不會是99厘米？為什么？也就是說這樣上下拼，拼出的長方形的長有什么特點？
不會，因為99不是2的倍數。
2.問題探究　
（1）公倍數、最小公倍數的意義
①小組合作，初步感知概念
師：剛才我們用一些小長方形左右拼，或者上下拼，拼出了不同的大長方形。如果我們想用一些這樣的小長方形能拼出一個大正方形，可以嗎？
師：好，課前老師已經給每個四人小組準備了一些長3厘米，寬2厘米的小長方形。現在大家的任務就是四人小組合作，先想一想，再拼一拼，看你們能拼出什么樣的正方形。如果可以，試一試你們能拼出幾種不同的正方形？拼完之后，想一想：拼成的正方形的邊長與小長方形的長和寬分別有什么關系？（展示：任務及要求）
學生合作拼正方形。
師：你們拼出正方形了嗎？哪一組的同學來給大家拼一拼。
（生在實物展臺上展示）
師：你們拼出的正方形的邊長是多少？這個正方形的邊長是6厘米，它與小長方形的長有什么關系？和長方形的寬又是什么關系？
學生介紹。
師：正方形的邊長6是小長方形長的2倍，所以我們可以一排擺兩個長方形，正方形的邊長6又是小長方形寬2的3倍，所以我們可以擺出這樣的三排。
師：你們還拼出邊長是多少的正方形了？你們是怎么拼的？
師與學生一起驗證。
師：為什么可以拼出邊長是12的正方形呢？
師：哪一組還拼出其他的正方形了？你們是怎么拼的？為什么可以拼出邊長是18的正方形呢？
（生如果答不出，師引導：我們能拼出邊長是14厘米的正方形嗎？為什么？邊長15厘米的正方形呢？為什么還不行？16厘米……那么在我們拼出邊長是12的正方形后，下一個可以拼出的正方形的邊長就是……為什么？）
師：用長3厘米、寬2厘米的長方形可以拼出邊長是6厘米、12厘米、18厘米的正方形。這些拼成的正方形的邊長有什么特點？
②直觀演示，加深理解概念
師：要用長3厘米，寬2厘米的小長方形拼正方形，正方形的邊長必須既是小長方形長的倍數，還是小長方形寬的倍數。老師現在就把這些正方形放到一個圖里，請大家欣賞。（出示）
師：欣賞了這個圖，觀察正方形的邊長，你有什么發現？
（既是2的倍數又是3的倍數）
師：如果方格紙可以無限大，我們還可以畫出多少個正方形？
師：比如說正方形的邊長還可以是多少？誰能舉個例子？還有嗎？（師板書：30、36）為什么可以是這些數？
（既是2的倍數又是3的倍數。 ）
師： 只要這張紙足夠大，我們就能拼出無數多個正方形。怎樣表示無數個？（師邊板書……邊說：我們可以拼出無數個正方形用……表示。）
師：提問無數個正方形中最小的正方形的邊長是多少？為什么沒有比6小的邊長了？
③歸納總結概念
師：通過剛才的活動，我們發現正方形的邊長像6、12、18等既是3的倍數，又是2的倍數。這樣的數，我們就把它們叫做2和3的公倍數。（板書：公倍數）其中6是2和3的公倍數中最小的一個，我們可以給它取個什么名字？（板書：最小公倍數）
師：2和3的最小公倍數是6，2和3最大公倍數是多少？你找的到嗎？
師：所以我們在公倍數中只研究最小公倍數。兩個數有公倍數，比如：2和3的公倍數有6、12、18等，那么，三個數、四個數、甚至更多的數有公倍數嗎？比如2、3、7這三個的公倍數，必須符合什么條件？
【設計意圖：怎樣能讓學生深刻地理解公倍數和最小公倍數的意義，是本節課的一個重點。學生構建數學概念的過程，決不能是簡單“告知”的過程，以概念為本的學習，需要經歷一些經驗性的活動過程。通過學生親自操作和體驗，在一種富有生命活力的再創造的過程中，主動建立概念。完成數形結合思想的滲透。】
（2）找公倍數和最小公倍數：
師：我們用長3厘米，寬2厘米的長方形拼出了很多正方形。我們找正方形的邊長，實際上就是找什么？找最小的正方形的邊長實際上又是找什么？
師：你們會找6和8的公倍數和最小公倍數嗎？
討論一下，看你們能用什么好方法找出來。
生討論并完成在練習本上。
指名演板（師巡視時找出不同方法的學生演板）并請學生說明方法。
（生：把6的倍數和8的倍數先列出來再找）
師：這用的就是數學中列舉的方法。
師：還有別的方法嗎？
學生匯報不同的方法。
師：誰理解他的想法？
引導小結：可以有三種方法，列舉兩個數的倍數；列舉小數的倍數；列舉大數的倍數。
師：你更喜歡哪一種方法？說說你的理由。
（不論哪種方法，大家可以根據自己的實際情況選擇）……
師：找出6和8的公倍數和最小公倍數之后，我們也可以把6和8的公倍數和最小公倍數用集合圖來表示。這個圓圈表示6的倍數，要再畫一個圓圈表示8的倍數，我該怎么畫？
學生自由發言。（兩個圓有一部分重疊）
師：重疊的這一部分表示什么？我們要把6和8的公倍數和最小公倍數填到里面，先填哪一部分比較好？
師：（指板書）通過拼正方形，我們發現6、12、18……是2和3的公倍數，其中6是它們的最小公倍數；通過列舉，我們又看到24和48是6和8的公倍數，其中24是最小公倍數。觀察：兩個數的公倍數與最小公倍數之間有什么關系？
6和8還有哪些公倍數？你是怎么知道的？
師：利用公倍數與最小公倍數之間的關系，在找出最小公倍數之后再擴倍就可以找出它們的其它公倍數。
【設計意圖：因為在學習最大公因數的時候和用集合圈法表示公因數，學生已經知道兩個數的因數都是最小公因數的因數，通過知識的遷移，學生也能很快發現公倍數和最小公倍數兩者之間的關系。】
3.鞏固練習
（1）課本68頁“做一做”。
（2）課本69頁“做一做”。
獨立完成后，組織學生觀察討論并交流。
得出結論：
a. 如果兩個數成倍數關系，那么它們的最大公因數是較小的數，最小公倍數是較大的數。
b.如果兩個數只有公因數1，那么它們的最大公因數是1，最小公倍數是兩個數的積。
4.課堂總結
師：同學們這節課都學會了什么？
小結：今天，我通過利用小長方形拼正方形的方法，學習了公倍數和最小公倍數兩個概念，并自己想方法找出了兩個數的公倍數和最小公倍數。
（三）課時作業
1.寫出每組分數中兩個分母的最小公倍數。
和（ ） 和（ ） 和（ ）
和（ ） 和（ ） 和（ ）
答案：略。
解析：為學習通分做準備。【考查目標1、2】
2.利用找兩個數最小公倍數的方法，找3個或4個數的最小公倍數。試著舉例找一找，并寫出在找的過程中，你有什么發現？（所舉例子，有一般情況，也要有一些特殊情況）
答案：不唯一。
解析：遷移類推，舉一反三，靈活運用所學知識。【考查目標1、2】

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