資源簡介

(共33張PPT)
第71講
原子分數坐標和晶胞投影問題
2025：基于主題教學的高考化學專題復習系列講座
2025
2024山東卷-16題 物質結構綜合題:已知晶胞結構及在xy平面的投影，求算化學式
2024河北卷-12題 已知晶胞結構、晶胞邊長及對角面截圖，通過確定原子分數坐標計算兩原子間距離
2024甘肅卷-15題 工藝流程題，給出晶胞結構及其沿x軸投影和底面，求算原子間距離、化學式、晶體密度
2023全國乙-35題 物質結構綜合題：給出硼鎂化合物六方晶系晶體結構及晶胞沿c軸的投影圖，求算化學式及B-B原子間距離
2023湖北卷-15題 已知立方晶系LaH2晶胞結構、沿c軸投影和參數,計算配位、原子間距離
2023浙江卷-17題 已知六方晶系氮的化合物晶胞結構和沿c軸投影，求化學式和配位數
2024年——原子分數坐標和晶胞投影考向考點統計
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概念：以晶胞參數為單位長度建立的坐標系來表示晶胞內部各原子的相對位置，稱為原子分數坐標。
1．原子分數坐標
原子分數坐標的確定方法：
①依據給出的坐標系取向和已知原子的坐標確定坐標原點。
②一般以坐標軸所在立體圖形的棱長為1個單位（長、寬、高可以不同，但都為1個單位）。
③從原子所在位置分別向x、y、z軸作垂線，所得坐標軸上的截距即為該原子的分數坐標（各點均在晶胞內，0≤x、y、z≤1）。
2.常見坐標系的構建
（1）立方晶胞坐標系建立方法
晶胞分類
立方晶胞
直角坐標系
xyz的坐標單位長度相同
x
z
y
x軸：a pm為1個單位
y軸：a pm為1個單位
z軸：a pm為1個單位
均以晶胞參數長度為1個單位
x
z
y
O
A
B
C
O點坐標（0，0，0）
A點坐標（1，0，0）
B點坐標（1，1，0）
C點坐標（1，1，1）
（2）拉長的晶胞坐標系建立方法
O
A
B
晶胞分類
拉長的晶胞
直角坐標系
xyz的坐標單位長度不同
x軸：a pm為1個單位
y軸：a pm為1個單位
z軸：2a pm為1個單位
相同長度時，z軸坐標為x、y軸的一半
O
A
B
O點坐標（0，0，0）
A點坐標（1，1，0）
B點坐標（1，0，1/2）
3.晶胞中粒子的投影
概念：用一組光線將物體的形狀投射到一個平面上去，稱為投影。在該平面上得到的圖像，也稱為投影。
分類：
①正投影：投射線的中心線垂直于投影的平面。
②斜投影：投射線的中心線不垂直于投影的平面。
目前大多數題目涉及到的都是正投影。
4.常見晶胞結構模型圖的坐標軸方向（俯視圖）和對角線方向投影圖總結
（1）體心立方晶胞
體心立方晶胞
俯視圖
對角線方向投影圖
俯視圖：8個頂點投影在正方形4個頂點上，體心投影在正方形中心
對角線方向投影圖：6個頂點投影在正六邊形頂點上，另外2個頂點和體心重疊在正六邊形中心
4.常見晶胞結構模型圖的坐標軸方向（俯視圖）和對角線方向投影圖總結
（3）金剛石晶胞
金剛石晶胞
俯視圖
對角線方向投影圖
俯視圖：8個頂點投影在正方形4個頂點上，前后左右4個面心投影在正方形4個邊的中點，上下2個面心投影在正方形中心，左上右上左下右下四個小體心投影在4個小正方形中心
對角線方向投影圖：6個頂點投影在大正六邊形頂點上，3個面心和3個小體心（另3個面心在3個小體心背后遮擋）投影在小正六邊形頂點上，另外2個頂點和1個小體心重疊在正六邊形中心
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1．(2021 海南卷 19題節選)MnS晶胞與NaCl晶胞屬于同種類型，如圖所示。以晶胞參數為單位長度建立坐標系，可以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子坐標。在晶胞坐標系中，a點硫原子坐標為（1，1/2，1/2），b點錳原子坐標為（0，1/2，0），則c點錳原子坐標為___________。
（0，1，1/2）
2．（2019 全國II卷 36題節選）（4）一種四方結構的超導化合物的晶胞結構如圖1所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如圖2所示。
以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分數坐標，例如圖1中原子1的坐標為（1/2，1/2，1/2），則原子2和3的坐標分別為__________、__________。
（1/2，1/2，0）
（0，0，1/2）
3．（2024·湖北襄陽四中一模）鑭鎳合金是一種儲氫材料，其晶胞可認為由兩種結構不同的層交替堆積而成，如下圖所示。已知該合金的密度為 g·cm-3，該合金的晶胞中最多可容納9個氫原子。下列敘述錯誤的是（ ）
A．基態Ni原子的價電子排布式為3d84s2
B．該合金的化學式為LaNi5
C．假定吸氫后體積不變，則合金中氫的最大密度為
D．設A處La的原子坐標為 （0,0,0），則晶胞底面上Ni的原子坐標為 或
分析：由晶胞結構及截面圖分析可知，晶胞底面為兩個正三角形組成的菱形，Ni原子處于兩個正三角形的中心，則晶胞底面上Ni的原子坐標為 或 ，則D錯誤。
D
A．該鉍氟化物的化學式為BiF3
B．粒子S、T之間的距離為
C．該晶體的密度為
D．晶體中與鉍離子最近且等距的氟離子有6個
4．（ 2024·河北卷12題）金屬鉍及其化合物廣泛應用于電子設備、醫藥等領域。如圖是鉍的一種氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ點的截面圖，晶胞的邊長為apm，NA為阿伏加德羅常數的值。下列說法錯誤的是（ ）
D
B選項：將晶胞均分為8個小立方體，由晶胞中MNPQ點的截面圖可知，晶胞體內的8個F-位于8個小立方體的體心，以M為原點建立坐標系，令N的原子分數坐標為（0,0,1），與Q、M均在同一條棱上的F-的原子分數坐標為（1,0,0），則T的原子分數坐標為 ， S的原子分數坐標為 ，
所以粒子S、T之間的距離為
，故B正確；
5．（2024·重慶第八中學一模）一種含錫的多元金屬硫化物的晶胞結構為四方晶系，已知金屬原子均呈四面體配位，晶胞棱邊夾角均為90。 ，其結構可看作是由兩個立方體A、B 上下堆疊而成。如圖，甲為A的體對角線投影圖，乙為B的沿 y軸方向的投影圖，A中Fe 和Sn 位置互換即為B，立方體A、B 棱長均為apm 。下列說法錯誤的是（ ）
A、該硫化物的化學式為
B 、晶胞中 Cu 、 Fe 、 Sn的配位數均為4
C 、晶胞中部分原子的分數坐標為
則Sn原子的分數坐標可以為
D 、晶胞中 Cu和 Sn原子間的最短距離為
分析：根據投影圖，分析該晶胞是一個面心立方晶胞，S原子位于晶胞的頂點和面心，Cu、Fe、Sn分別位于體對角線上，則C選項中各原子分數坐標正確。
D
6．（2021·山東卷 16題節選）(4)XeF2晶體屬四方晶系，晶胞參數如圖所示，晶胞棱邊夾角均為90°，該晶胞中有 個XeF2分子。以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子的分數坐標，如A點原子的分數坐標為（1/2，1/2，1/2）。已知Xe—F鍵長為rpm，則B點原子的分數坐標為 。
分析：XeF2晶胞中Xe原子有8個位于頂點，1個位于體心，F原子有8個位于棱上，2個位于晶胞內部，利用均攤法每個晶胞中含有Xe原子的個數為1+8×(1/8)＝ 2，F原子為2+8×(1/4)＝4，所以每一個晶胞中含有2個XeF2分子。
2
由圖可知，B點原子位于z軸上，高度為r pm，則分數坐標為（0，0，r/c）
（0，0，r/c）
7.（2021 河北卷 17題節選）KH2PO4晶體具有優異的非線性光學性能。我國科學工作者制備的超大KH2PO4晶體已應用于大功率固體激光器，填補了國家戰略空白。回答下列問題：
(7)分別用○、●表示H2PO4-和K+，KH2PO4晶體的四方晶胞如圖(a)所示，圖(b)、圖(c)分別顯示的是H2PO4-、K+在晶胞xz面、yz面上的位置：
②晶胞在x軸方向的投影圖為 (填標號)。
從x軸方向向yz面做投影，位于體心的白球投影到正方形的中心位置，前后面下方的兩個白球投影到正方形的中心偏下的位置并重合。
②晶胞在x軸方向的投影圖為 (填標號)。
B
8.（2022 湖南卷 18題節選）選鐵和硒(Se)都是人體所必需的微量元素,且在醫藥、催化、材料等領域有廣泛應用。回答下列問題
（4）鉀、鐵、硒可以形成一種超導材料,其晶胞在 xz、yz 和 xy 平面投影分別如圖所示:
①該超導材料的最簡化學式為 ;
②Fe 原子的配位數為 。
根據晶胞投影圖可知，K位于頂點和體心為8×1/8+1=2，Fe位于側面上，共有8×1/2=4，Se位于棱上和體內8×1/4+2=4，所以晶胞為右圖。最簡式為KFe2Se2。
從右圖中可知Se配位原子數為4，從最簡式為可知Fe與Se個數比為1：1，所以Fe的配位原子數也為4。
①該超導材料的最簡化學式為 ;
②Fe 原子的配位數 。
KFe2Se2
4
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1．關于原子分數坐標
（1）頂點坐標：一般不是0就是1
1點坐標（0，0，0）
2點坐標（0，1，0）
3點坐標（1，1，0）
4點坐標（1，0，0）
5點坐標（0，0，1）
6點坐標（0，1，1）
7點坐標（1，1，1）
8點坐標（1，0，1）
（2）體心坐標：一般是1/2
1．關于原子分數坐標
（1/2，1/2，1/2）
1．關于原子分數坐標
（3）面心立方的面心坐標：有兩個1/2，另一個為1或0
1點坐標（0，1/2，1/2）
2點坐標（1/2，1/2，1）
3點坐標（1/2，1，1/2）
4點坐標（1，1/2，1/2）
5點坐標（1/2，0，1/2）
6點坐標（1/2，1/2，0）
1．關于原子分數坐標
（4）金剛石體內心坐標：1/4或3/4
（1/4，3/4，3/4）
（1/4，1/4，1/4）
（3/4，1/4，3/4）
（3/4，3/4，1/4）
1．關于原子分數坐標
（5）棱心坐標：有一個1/2，其余為0或1
1點坐標（1/2，0，1）
2點坐標（0，1/2，1）
3點坐標（1/2，1，1）
4點坐標（1，1/2，1）
5點坐標（1/2，0，0）
6點坐標（0，1/2，0）
7點坐標（1/2，1，0）
8點坐標（1，1/2，0）
2.能將晶胞結構模型圖與俯視圖、對角線方向投影圖之間相互轉化（降維或升維）
（2021 河北卷 17題節選）KH2PO4晶體具有優異的非線性光學性能。我國科學工作者制備的超大KH2PO4晶體已應用于大功率固體激光器，填補了國家戰略空白。回答下列問題：
(7)分別用○、●表示H2PO4-和K+，KH2PO4晶體的四方晶胞如圖(a)所示，圖(b)、圖(c)分別顯示的是H2PO4-、K+在晶胞xz面、yz面上的位置：
降維
（2022 湖南卷18題節選）選鐵和硒(Se)都是人體所必需的微量元素,且在醫藥、催化、材料等領域有廣泛應用。回答下列問題
（4）鉀、鐵、硒可以形成一種超導材料,其晶胞在 xz、yz 和 xy 平面投影分別如圖所示
升維
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原子分數坐標和晶胞投影問題在高考中主要出現在主觀題最后一問，晶胞投影問題難度大，需要每名考生對這些知識歸納總結、遷移運用，加強空間觀察能力和識圖能力。
原子分數坐標的關鍵是確定原子的坐標原點，然后是確定此點在晶胞中的位置。投影圖的關鍵是降維和升維。這就需要同學們平時多觀察多總結，對“體心立方”、“面心立方”、“金剛石”等代表性的晶胞圖轉化為多角度投影圖要熟悉，同時也要學會逆向思考，通過投影圖想到晶胞結構，做到舉一反三。第 71 講-原子分數坐標和晶胞投影問題
1．(2024·山東·16題節選 ). 錳氧化物具有較大應用價值，回答下列問題：如某種氧化物的四方晶胞及其在xy平面的投影如圖所示，該氧化物化學式為 。
當晶體有O原子脫出時，出現O空位，化合價_______(填“升高”“降低”或“不變”)，O空位的產生使晶體具有半導體性質。下列氧化物晶體難以通過該方式獲有半導體性質的是_______(填標號)。
A． B． C． D．
2．(2024·甘肅·15題節選 ).某含鈣化合物的晶胞結構如圖甲所示，沿x軸方向的投影為圖乙，晶胞底面顯示為圖丙，晶胞參數。圖丙中與N的距離為_______；化合物的化學式是_______，其摩爾質量為，阿伏加德羅常數的值是，則晶體的密度為_______(列出計算表達式)。
3．（2024·河北邢臺一模）常用于制備磁芯、磁盤和傳感器等，它的晶胞(如圖)為等軸晶系。下列敘述錯誤的是
已知：晶胞參數為，為阿伏加德羅常數的值。
A．的分數坐標為 B．氧離子構成正八面體形
C．和之間的距離為 D．晶體密度為
4．（2024·重慶十八中兩江實驗學校一診）硒化鋅是一種重要的半導體材料，圖甲為其晶胞結構，圖乙為晶胞的俯視圖。已知a點的坐標(0，0，0)，b點的坐標。下列說法正確的是
A．的配位數為8
B．基態Se核外有34種不同空間運動狀態的電子
C．晶胞中d點原子分數坐標為
D．若換為，則晶胞棱長保持不變
5.（2022·遼寧·二模）鍺(Ge)是典型的半導體元素，在電子、材料等領域應用廣泛。Ge與碳是同族元素，碳原子之間可以形成雙鍵、三鍵，但Ge原子之間難以形成雙鍵或三鍵。Ge單晶的晶胞結構類似于金剛石，如圖。(=1.732，π=3.14)(注：晶胞中所有的球是等徑硬球，且A球和D球相切)下列說法錯誤的是
A．原子坐標參數表示晶胞內部各原子的相對位置，其中原子坐標參數A為(0，0，0)，則C(，，0)，D()，B(，0，)
B．碳原子之間可以形成雙鍵、三鍵，但Ge原子之間不能形成的原因是Ge原子的半徑大，原子間形成的σ單鍵長，p-p軌道肩并肩的重疊程度小
C．若Ge原子半徑為r，Ge單晶晶胞邊長為a，Ge原子在晶胞中的空間占有率為34%(一個晶胞中構成晶體粒子在整個晶體空間中所占的體積百分比)
D．兩個最近的Ge原子之間的距離為(Ge單晶晶胞邊長為a)
6.（2022·湖南·高三開學考試）氯化亞銅(CuCl)廣泛應用于冶金工業，也用作催化劑和殺菌劑。CuCl的晶胞如圖1所示，圖2為晶胞沿y軸的投影1∶1平面圖，注：apm表示兩個原子在投影平面上的核間距離，而非實際距離。下列說法不正確的是
A．CuCl晶胞中Cl原子的配位數為4
B．晶胞中最近的兩個Cu原子之間的距離為2a
C．圖中b位置原子的坐標參數為(，，)，則d位置原子的坐標參數為(，，)
D．CuCl的熔點為426℃，熔化時幾乎不導電；CuF的熔點為908℃，密度為7.1g cm-3，CuF比CuCl熔點高的原因是CuF的穩定性比CuCl強
7.（2022·湖北·模擬預測）某種鉆鹽晶體的立方晶胞結構如圖所示，已知晶胞參數為，A點的原子坐標參數為，C點的原子坐標參數為。下列說法錯誤的是
A．B點的原子坐標參數為
B．距離最近且等距離的的數目為8
C．該晶體的密度為
D．與之間的最短距離為
8．（2022·湖北·高三專題練習）科學家研究利用CaF2晶體釋放出的Ca2+和F-脫除硅烷，拓展了金屬氟化物材料的生物醫學功能。CaF2晶胞如圖所示。下列說法錯誤的是
A．CaF2晶體中，每個F周圍距離相等且最近的F-有6個
B．OF2與SiO2中氧原子雜化方式相同
C．圖中A處原子分數坐標為(0，0，0)，則B處原子分數坐標為
D．若脫除硅烷反應速率依賴于晶體提供自由氟離子的能力，則脫硅能力BaF2﹤CaF2﹤MgF2
9．（2022·湖南·高三開學考試）高壓不僅會引發物質的相變，還會導致新類型化學鍵的形成。如圖所示，M、N、P為Na與FeCl2在50~300GPa的高壓下反應生成的不同晶體晶胞，下列說法錯誤的是
A．三種晶胞的化學式均為naCl
B．晶胞M中與Na原子距離最近且等距的Cl原子有12個
C．晶胞M、N、P中所含Cl原子的個數之比為3∶1∶1
D．2號的原子坐標為(，，)
10.（2022·重慶·二模）（8分）已知鐵和鎂形成的晶胞如圖所示：
①在該晶胞中鐵的配位數為_______。
②圖中a處原子坐標參數為_______。
11．（2022·衡水高三模擬一）（6分）氨、磷、鐵、鈷等元素的化合物在現代農業、科技、國防建設中有著許多獨特的用途。Co可以形成六方晶系的CoO(OH)，晶胞結構如圖2所示，以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子坐標。已知晶胞含對稱中心，其中1號O原子的坐標為(0.6667，0.3333，0.1077)，則2號O原子的坐標為_______。
12．(2022·寧夏銀川一中高三模擬節選)某種含錳特殊材料的晶胞結構如圖所示，該晶體的化學式為_______；其中原子坐標參數A為(0，0，0)，B為(0，，)，則晶胞中氮原子的坐標參數為_______。
13．(2022·四川省內江市高三模擬節選)鏈化鋰被認為是很有潛力的正極材料，晶胞結構如圖所示。
(1)晶施可以看作是由鉍原子構成的面心立方晶格，鋰原子填充在其中的四面體和八面體空隙處，晶體的化學式為_______。
(2)圖中原子坐標參數：A為(0，0，0)，B為(1，0.5，1)，則C的坐標為_______，Bi與Li(1)和Li(2)之間的最短距離的比值為_______。
14．(2020·江西調研考試節選)由浙江大學饒燦教授課題組發現的一種新礦物LiAl5O8，被國際礦物學協會命名為“竺可楨石”，英文名為Chukochenite。回答下列問題：
以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分數坐標。LiCl·3H2O屬于正交晶系(長方體形)。晶胞參數為0.75 nm、1.0 nm、0.56 nm。如圖2為沿z軸投影的晶胞中所有氯原子的分布圖和原子分數坐標。
①據此推斷該晶胞中氯原子數目為________。LiCl·3H2O的摩爾質量為M g·mol－1，晶胞密度為d g·cm－3，則阿伏加德羅常數NA為________mol－1(列出計算表達式)。
②圖2中A、B兩原子核間距離為________nm(只列計算式)。
第1講-元素周期律（表）及元素性質答案及解析
1.【答案】①. MnO2 ②. 降低 ③. A
【解析】由均攤法得，晶胞中Mn的數目為，O的數目為，即該氧化物的化學式為MnO2；晶體有O原子脫出時，出現O空位，即x減小，的化合價為+2x，即Mn的化合價降低；CaO中Ca的化合價為+2價、V2O5中V的化合價為+5價、Fe2O3中Fe的化合價為+3、CuO中Cu的化合價為+2，其中CaO中Ca的化合價下降只能為0，其余可下降得到比0大的價態，說明CaO不能通過這種方式獲得半導體性質；
2．【答案】 ①. ②. Ca3N3B ③.
【解析】圖丙中，Ca位于正方形頂點，N位于正方形中心，故與N的距離為pm；由均攤法可知，晶胞中Ca的個數為，N的個數為，B的個數為，則化合物的化學式是Ca3N3B；其摩爾質量為，阿伏加德羅常數的值是，晶胞體積為則晶體的密度為。
3．【答案】C
【解析】A．根據圖中已知的兩個Ti原子的坐標(0,0,0)和(1,1,1)，在體心位置，分數坐標為，故A正確；
B．根據晶胞結構示意圖，氧離子構成正八面體形，故B正確；
C．和之間的距離為體對角線的，即為，故C錯誤；
D．根據晶胞結構示意圖，晶胞中個數為1，O2-個數為=3，的個數為=，晶胞中含一個，晶胞的質量為，晶胞的體積為，晶體的密度為==，故D正確。
答案選C。
4．【答案】C
【解析】A．由晶胞結構可知，周圍距離最近且相等的Zn2+有4個，配位數為4，故A錯誤；
B．Se的電子排布式：1s22s22p63s23p63d104s24p4，核外含有電子的軌道有1+1+3+1+3+5+1+3=18個，則基態Se核外有18種不同空間運動狀態的電子，故B錯誤；
C．a的坐標為(0，0，0)，b點的坐標，則a原子位于坐標原點，b原子晶胞頂面的面對角線交點，可知d原子到x軸、y軸、z軸的距離分別是，，，即d的坐標為，C正確；
D．和半徑不同，則晶胞棱長將改變，D錯誤；
故選C。
5.【答案】D
【解析】A.根據上圖幾何關系可知, 原子坐標參數A為(0，0，0)，則C(1/2，1/2，0)，D(1/4，1/4，1/4)，B(1/2，0，1/2)，A正確；B. Ge原子的半徑大，原子間形成的σ單鍵長，p-p軌道肩并肩的重疊程度小，所以難以形成π鍵，即難以形成雙鍵、三鍵，B正確；C. 若Ge原子半徑為r，Ge單晶晶胞邊長為a，則根據幾何關系可知，2r=a，上述晶胞中含Ge原子的個數為，所以原子在晶胞中的空間占有率為，C正確；D. 根據上述幾何關系可知，兩個最近的Ge原子（如A球和D球）之間的距離d為晶胞對角線的四分之一，即d=，D錯誤。
6.【答案】D
【解析】A．由CuCl晶胞可知，晶胞中與Cl原子距離最近且相等的Cu原子的個數為4，則Cl原子的配位數為4，A正確；B．由CuCl晶胞以及晶胞沿y軸的投影1∶1平面圖可知，晶胞中最近的兩個Cu原子之間的距離為晶胞面對角線的一半，應為2a pm，B正確；C．已知圖中b位置原子的坐標參數為（1/4，1/4，1/4），則d位置原子的坐標參數為（1/4，3/4，3/4），C正確；D．由兩者的熔點以及CuCl熔化時幾乎不導電可知，CuCl是分子晶體，而CuF為離子晶體，CuF離子晶體的晶格能大于CuCl分子間范德華力，故CuF比CuCl熔點高，D錯誤；故選D。
7.【答案】C
【解析】根據題目所給已知條件，可知晶胞參數定為單位1，A點為原點建立坐標系；A．B點原子在晶胞的正前面面心，原子位置的坐標關系x軸方向1/2單位長度，y軸方向為0，z軸方向1/2單位長度，所以原子坐標參數為（1/2，0，1/2），描述正確，不符題意；B．CO2+在晶胞體心，距離CO2+最近且等距離的TI4+在晶胞8個頂點，描述正確，不符題意；C．該晶體的化學式為COTiO3，COTiO3的摩爾質量為155g mol-1，1nm=10-7cm，該晶體的密度為，描述錯誤，符合題意；D．TI4+與O2-之間的最短距離為立方晶胞中面對角線的一半，即，描述正確，不符題意；綜上，本題選C。
8.【答案】D
【解析】A．由于CaF2晶體中中鈣離子、氟離子交替排列，所以假設這個晶胞的體心上是Ca2+，那么三個頂點就是F-，則每個F-周圍距離相等且最近的F-有6個，故A正確；B．OF2與SiO2都是含有極性共價鍵的共價化合物，化合物中氧原子的價層電子對數都為4，雜化方式都為sp3雜化，故B正確；C．若A處原子分數坐標為(0，0，0)，C點處于四面體填隙，根據立體幾何關系，則B處原子分數坐標為，故C正確；D．三種氟化物均為離子晶體，晶體提供自由氟離子的能力越強，陰陽離子間形成離子鍵越弱，鋇離子、鈣離子、鎂離子的電荷數相同，離子半徑依次減小，則BaF2、CaF2、MgF2三種晶體中的離子鍵依次增強，晶體提供自由氟離子的能力依次減弱，脫硅能力依次減弱，即脫硅能力BaF2>CaF2>MgF2，故D錯誤；故選：D。
9.【答案】AC
【解析】根據晶胞中實際含有的原子計算方法：均攤法進行計算后判斷化學式及計算實際含有的原子個數；利用面心晶胞中的配位數判斷距離最近的原子個數；根據坐標的表示，利用投影法判斷原子在三維坐標中的坐標；A．M中黑點是鈉原子，白點是氯原子，利用均攤法進行計算鈉原子實際含有數：；氯原子實際含有數：；故化學式為NaCl3，故A不正確；B．晶胞M中Na原子在立方體的頂點，氯原子在面心，每個面心中都有1個氯與鈉距離最近，故與鈉距離最近的且等距的Cl原子有12個，故B正確；C．晶胞M中實際含有的氯原子數為：，晶胞N中實際含有的氯原子數為：；晶胞P中實際含有的Cl原子數為：，故三個晶胞實際含有氯原子數之比為：6:2:1，故C不正確；D．P中2號原子的根據三維坐標的表示判斷，其坐標為(，，)；故D正確；故選答案AC。
10.【答案】8 (，，)
【解析】①分析晶胞結構可知，該晶胞中鐵的配位數為8，故答案為8；②根據晶胞結構中的原子坐標信息可知a處原子坐標參數為(，，)，故答案為(，，)。
11.【答案】(0.3333，0.6667，0.6077)
【解析】根據晶胞中1號O原子的坐標為(0.6667，0.3333，0.1077)和晶胞含對稱中心，根據對稱關系0.6667+0.3333=1，0.3333+0.6667=1， 0.1077+0.8923=1， 對稱位上的O的坐標為(0.3333，0.6667，0.8923)，兩個O原子Z軸方向差0.5a，則2號O原子的坐標為(0.3333，0.6667，0.6077)。
12.【答案】Mn3ZnN (，，)
【解析】(4)某種含錳特殊材料的晶胞結構如圖所示，根據晶胞結構分析N有1個，Zn有，Mn有，則該晶體的化學式為Mn3ZnN；其中原子坐標參數A為(0，0，0)，B為(0，，)，氮原子在體心，因此晶胞中氮原子的坐標參數為(，，)。
13.【答案】(1)BiLi3 (2)(0.25，0.75，0.25)
【解析】Bi位于頂點和面心，個數為=4，Li(1)位于棱上和體心，個數為，Li(2)位于體內，個數為8，Bi、Li個數比為4:(4+8)=1:3，則晶體的化學式為BiLi3；故答案為：BiLi3或者Li3Bi；根據圖示找到C的坐標為(0.25，0.75，0.25)；設晶胞棱長為a，Bi 與Li(1)之間的最短距離為棱長的一半即，Bi 與Li(2)之間的最短距離為體對角線的，即為，則Bi與Li(1)和Li(2)之間的最短距離的比值為。
14.【答案】4　　
【解析】①觀察圖2知，yz面上有4個氯原子，體內有2個氯原子，所以1個該晶胞含4個氯原子。1 cm＝107nm，由密度公式知，NA＝mol－1；②觀察A、B原子坐標參數，它們在x軸參數都是0.5，相當于A、B原子在yz面上。可以建立直角三角形，AB距離是這個三角形的斜邊。根據三角形勾股定理可知，AB＝nm。
(
10
)第 71 講-原子分數坐標和晶胞投影問題
知識重構
1．原子分數坐標
概念：以晶胞參數為單位長度建立的坐標系來表示晶胞內部各原子的相對位置，稱為原子分數坐標。
原子分數坐標的確定方法：
①依據給出的坐標系取向和已知原子的坐標確定坐標原點。
②一般以坐標軸所在立體圖形的棱長為1個單位（長、寬、高可以不同，但都為1個單位）。
③從原子所在位置分別向x、y、z軸作垂線，所得坐標軸上的截距即為該原子的分數坐標（各點均在晶胞內，0≤x、y、z≤1）。
通常我們以底面一個頂點的碳原子(通常取后左下)為原點建立一個三維坐標系。
常見坐標系的構建
（1）立方晶胞坐標系建立方法
根據晶胞類型建立坐標系，“立方晶胞”x軸：a pm為1個單位，y軸：a pm為1個單位，z軸：a pm為1個單位，均以晶胞參數長度為1個單位。
（2）拉長的晶胞坐標系建立方法
根據晶胞類型建立坐標系，“拉長的晶胞”x軸：a pm為1個單位，y軸：a pm為1個單位，z軸：2a pm為1個單位，相同長度時，z軸坐標為x、y軸的一半。
3．晶胞中粒子的投影
概念：用一組光線將物體的形狀投射到一個平面上去，稱為投影。在該平面上得到的圖像，也稱為投影。
分類：
①正投影：投射線的中心線垂直于投影的平面。
②斜投影：投射線的中心線不垂直于投影的平面。
4．常見晶胞結構模型圖的坐標軸方向（俯視圖）和對角線方向投影圖總結
（1）體心立方晶胞
體心立方晶胞 俯視圖 對角線方向投影圖
俯視圖：8個頂點投影在正方形4個頂點上（上下兩個黑球兩兩重合），體心投影在正方形中心。
對角線方向投影圖：6個頂點投影在正六邊形頂點上，另外2個頂點和體心重疊在正六邊形中心。
（2）面心立方晶胞
面心立方晶胞 俯視圖 對角線方向投影圖
俯視圖：8個頂點投影在正方形4個頂點上，前后左右4個面心投影在正方形4個邊的中點，上下2個面心投影在正方形中心。
對角線方向投影圖：6個頂點投影在大正六邊形頂點上，6個面心投影在小正六邊形頂點上，另外2個頂點重疊在正六邊形中心。
（3）金剛石晶胞
金剛石晶胞 俯視圖 對角線方向投影圖
俯視圖：8個頂點投影在正方形4個頂點上，前后左右4個面心投影在正方形4個邊的中點，上下2個面心投影在正方形中心，左上右上左下右下四個小體心投影在4個小正方形中心。
對角線方向投影圖：6個頂點投影在大正六邊形頂點上，3個面心和3個小體心（另3個面心在3個小體心背后遮擋）投影在小正六邊形頂點上，另外2個頂點和1個小體心重疊在正六邊形中心。
二、重溫經典
1.(2021 海南卷 19題節選)MnS晶胞與NaCl晶胞屬于同種類型，如圖所示。以晶胞參數為單位長度建立坐標系，可以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子坐標。在晶胞坐標系中，a點硫原子坐標為（1，1/2，1/2），b點錳原子坐標為（0，1/2，0），則c點錳原子坐標為___________。
【答案】（0，1，1/2）
【解析】根據題目中給出的坐標系和a點坐標（1，1/2，1/2）可確定出坐標原點（0，0，0）為大立方體底面最里側點，所以c點在棱心處其原子坐標為（0，1，1/2）。
2.（2019 全國II卷 36題節選）（4）一種四方結構的超導化合物的晶胞結構如圖1所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如圖2所示。
以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分數坐標，例如圖1中原子1的坐標為（1/2，1/2，1/2），則原子2和3的坐標分別為_____、____。
【答案】（1/2，1/2，0）、（0，0，1/2）
【解析】根據題目中給出的坐標系和1點坐標可確定出坐標原點（0，0，0）為長方體底面最里側點，所以原子2在面心處坐標分別為（1/2，1/2，0）、3棱心處坐標分別為（0，0，1/2）。
3．（2024·湖北襄陽四中一模）鑭鎳合金是一種儲氫材料，其晶胞可認為由兩種結構不同的層交替堆積而成，如下圖所示。已知該合金的密度為，該合金的晶胞中最多可容納9個氫原子。下列敘述錯誤的是
A．基態Ni原子的價電子排布式為
B．該合金的化學式為
C．假定吸氫后體積不變，則合金中氫的最大密度為
D．設A處La的原子坐標為，則晶胞底面上Ni的原子坐標為或
【答案】D
【解析】D選項：晶胞底面為兩個正三角形組成的菱形，Ni原子處于兩個正三角形的中心，則晶胞底面上Ni的原子坐標為系(，，0)或(，，0)，D錯誤； 故選D。
4．（2024·河北卷）金屬鉍及其化合物廣泛應用于電子設備、醫藥等領域。如圖是鉍的一種氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ點的截面圖，晶胞的邊長為為阿伏加德羅常數的值。下列說法錯誤的是
A．該鉍氟化物的化學式為
B．粒子S、T之間的距離為
C．該晶體的密度為
D．晶體中與鉍離子最近且等距的氟離子有6個
【答案】B
【解析】B選項：將晶胞均分為8個小立方體，由晶胞中MNPQ點的截面圖可知，晶胞體內的8個F-位于8個小立方體的體心，以M為原點建立坐標系，令N的原子分數坐標為，與Q、M均在同一條棱上的F-的原子分數坐標為，則T的原子分數坐標為， S原子分數坐標為，所以S、T之間的距離，B項正確。
5.（2021·山東卷 16題節選）(4)XeF2晶體屬四方晶系，晶胞參數如圖所示，晶胞棱邊夾角均為90°，該晶胞中有 個XeF2分子。以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子的分數坐標，如A點原子的分數坐標為（1/2，1/2，1/2）。已知Xe—F鍵長為rpm，則B點原子的分數坐標為 。
【答案】2 （0，0，r/c）
【解析】XeF2晶胞中Xe原子有8個位于頂點，1個位于體心，F原子有8個位于棱上，2個位于晶胞內部，利用均攤法每個晶胞中含有Xe原子的個數為1+8×(1/8)＝ 2，F原子為2+8×(1/4)＝4，所以每一個晶胞中含有2個XeF2分子。由圖可知，B點原子位于z軸上，高度為r pm，則分數坐標為（0，0，r/c）。
6.（2021 河北卷 17題節選）KH2PO4晶體具有優異的非線性光學性能。我國科學工作者制備的超大KH2PO4晶體已應用于大功率固體激光器，填補了國家戰略空白。回答下列問題：
(7)分別用○、●表示H2PO4-和K+，KH2PO4晶體的四方晶胞如圖(a)所示，圖(b)、圖(c)分別顯示的是H2PO4-、K+在晶胞xz面、yz面上的位置：
②晶胞在x軸方向的投影圖為 (填標號)。
【答案】B
【解析】從x軸方向向yz面做投影，位于體心的白球投影到正方形的中心位置，前后面下方的兩個白球投影到正方形的中心偏下的位置并重合。
7.（2022 湖南卷 18題節選）選鐵和硒(Se)都是人體所必需的微量元素,且在醫藥、催化、材料等領域有廣泛應用。回答下列問題
（4）鉀、鐵、硒可以形成一種超導材料,其晶胞在 xz、yz 和 xy 平面投影分別如圖所示:
①該超導材料的最簡化學式為 ;②Fe 原子的配位數為 。
【答案】KFe2Se2 4
【解析】根據這兩個投影圖我們去找他的晶胞圖，鉀離子應該8個頂點和一個體心處。再看XZ和ZY圖是個對稱結構，上半部分4個棱上都有1個硒原子結構內部有1個硒原子。上半部分Fe原子處在4個面上。因為結構是對稱的下半部對稱找到5個硒原子位置和4個鐵原子位置。這樣就找到了晶胞圖。根據晶胞投影圖可知，K位于頂點和體心為8×1/8+1=2，Fe位于側面上，共有8×1/2=4，Se位于棱上和體內8×1/4+2=4，所以晶胞為右圖。最簡式為KFe2Se2。
從右圖中可知Se配位原子數為4，從最簡式為可知Fe與Se個數比為1：1，所以Fe的配位原子數也為4。
三、模型建構
1．關于原子分數坐標
（1）頂點坐標：一般不是0就是1
1點坐標（0，0，0）
2點坐標（0，1，0）
3點坐標（1，1，0）
4點坐標（1，0，0）
5點坐標（0，0，1）
6點坐標（0，1，1）
7點坐標（1，1，1）
8點坐標（1，0，1）
（2）體心坐標：一般是1/2
兩圖的體心坐標均為（1/2，1/2，1/2）
面心立方的面心坐標：有兩個1/2，另一個為1或0
1點坐標（0，1/2，1/2）
2點坐標（1/2，1/2，1）
3點坐標（1/2，1，1/2）
4點坐標（1，1/2，1/2）
5點坐標（1/2，0，1/2）
6點坐標（1/2，1/2，0）
（4）金剛石體內心坐標：1/4或3/4
左上、左下、右上、右下的坐標為：
（1/4，3/4，3/4）、（1/4，1/4，1/4）、（3/4，1/4，3/4）、（3/4，3/4，1/4）
（5）棱心坐標：有一個1/2，其余為0或1
1點坐標（1/2，0，1）
2點坐標（0，1/2，1）
3點坐標（1/2，1，1）
4點坐標（1，1/2，1）
5點坐標（1/2，0，0）
6點坐標（0，1/2，0）
7點坐標（1/2，1，0）
8點坐標（1，1/2，0）
2.能將晶胞結構模型圖與俯視圖、對角線方向投影圖之間相互轉化（降維或升維）
（2021 河北卷 17題節選）KH2PO4晶體具有優異的非線性光學性能。我國科學工作者制備的超大KH2PO4晶體已應用于大功率固體激光器，填補了國家戰略空白。回答下列問題：
分別用○、●表示H2PO4-和K+，KH2PO4晶體的四方晶胞如圖(a)所示，圖(b)、圖(c)分別顯示的是H2PO4-、K+在晶胞xz面、yz面上的位置：
(
降維
)
（2022 湖南卷18題節選）選鐵和硒(Se)都是人體所必需的微量元素,且在醫藥、催化、材料等領域有廣泛應用。回答下列問題
（4）鉀、鐵、硒可以形成一種超導材料,其晶胞在 xz、yz 和 xy 平面投影分別如圖所示
(
升維
)
四、名師導學
原子分數坐標和晶胞投影問題在高考中主要出現在主觀題最后一問，晶胞投影問題難度大，需要每名考生對這些知識歸納總結、遷移運用，加強空間觀察能力和識圖能力。
原子分數坐標的關鍵是確定原子的坐標原點，然后是確定此點在晶胞中的位置。投影圖的關鍵是降維和升維。這就需要同學們平時多觀察多總結，對“體心立方”、“面心立方”、“金剛石”等代表性的晶胞圖轉化為多角度投影圖要熟悉，同時也要學會逆向思考，通過投影圖想到晶胞結構，做到舉一反三。
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