資源簡介

(共44張PPT)
第 70講
晶體密度計算模型
2025：基于主題教學的高考化學專題復習系列講座
2025
2024上海卷-8題 已知晶胞結構和晶胞體積，求算Al2Br6晶體的密度
2024全國甲卷-11題 已知晶胞結構和晶胞參數，求算PbS晶體的密度
2024河北卷-12題 已知晶胞結構、晶胞邊長及對角面截圖，求算晶體密度
2024甘肅卷-15題 工藝流程題，給出晶胞結構及其沿x軸投影和底面，求算原子間距離、化學式、晶體密度
2024北京卷-15題 物質結構與性質綜合題，已知Sn的兩種同素異形體的晶胞結構，求兩者的密度比
2024年——晶體密度計算考向考點統計
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知識重構
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晶胞
1．定義：晶胞是描述晶體結構的_基本單元__。
2．晶體與晶胞的關系：數量巨大的晶胞“_無隙并置__”構成晶體。
①相鄰晶胞之間沒有任何間隙。
②所有晶胞都是平行排列、取向相同。
一個晶胞與它的比鄰晶胞是完全共頂角共面共棱的，取向一致
如果不做特殊指明，三維的常用晶胞都是平行六面體，
我們高中階段常見的晶胞立方（正方體）和六方（正六棱柱）
從一個晶胞到另一個晶胞，只需平移，不需轉動
處于不同位置的粒子數計算方法
1.金屬晶體晶胞
簡單立方晶胞
體心立方晶胞
六方最密堆積晶胞
面心立方晶胞
實際占有原子數
1 2 6 4
2.原子晶體晶胞
一般為金剛石類型晶胞
①配位數：4
②實際占有原子數：
8× +6× +4=8
（配位數：與C原子距離最近C原子數）
3.分子晶體晶胞
一般為面心立方晶胞
配位數：12
實際占有的分子數：8× +6× =4
4.離子晶體晶胞：
NaCl
CsCl
CaF2
(1)計算公式
晶體（晶胞）密度計算
(2)思維流程
①先確定一個晶胞中微粒個數n（均攤法）
②再確定一個晶胞中微粒的總質量
③根據晶胞參數a 求晶胞的體積
nM/NA
④最后代入密度公式求晶胞的密度
設晶胞是正方體 a3
注意單位換算
密度的單位一般是g/cm3
晶胞參數a的單位一般是pm 或 nm
1pm=10－10cm
1nm=10－7cm
例 螢石CaF2，其晶胞結構如圖所示,晶胞參數a=0.566 nm,列式計算晶體的密度 (g·cm-3)　
晶胞邊長
用具體物質的晶胞來解讀密度公式
4 ×（40+17 ×2)
NA
1個晶胞中有 個CaF2 1個晶胞的質量是
4
1個晶胞的體積是
a3=0.5663
× 10-21
晶胞的密度是
4 ×（40+17 ×2)
= NA
0.5663× 10-21
特殊晶胞
如果晶胞不是立方體，我們要利用幾何知識，求出晶胞體積。常見的特殊晶胞有
四方體
a
b
a
六方體
b
V=S底×h
V=S底×h
=a2b
V=S底×h
= a2b
S底=6×1/2a2sin60 °
=
a2
晶胞還有一種表達形式（比例填充），如簡單立方
簡單立方晶胞在棱上兩個球相切，即晶胞參數a與球半徑的關系
a=2r
①棱長a = 2r
②密度
簡單立方堆積
例：已知金屬釙是簡單立方堆積，釙原子半徑為r cm，計算：釙晶胞棱長為a；釙的密度為ρ。
①面對角線 = 4r
②密度
棱長
面心立方緊密堆積
例：已知金屬金是面心立方緊密堆積，金原子半徑為r cm，計算：金晶胞棱長為a；金的密度為ρ。
例：已知金屬 鉀是體心立方緊密堆積,鉀原子半徑為r cm,請計算：鉀晶胞棱長為a；金的密度鉀的密度為ρ；。
①棱長
②密度
體心立方緊密堆積
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題型一 根據晶胞參數或原子距離 計算密度
1.（2024·全國甲卷11題節選）結晶型PbS可作為放射性探測器元件材料，其立方晶胞如圖所示。
設NA為阿伏加德羅常數的值，則該晶體密度為 (列出計算式)。
分析：由晶胞結構圖可知，該晶胞中有4個Pb，4個S
則晶胞的質量為：4（207+32）/ NA，
結合晶胞參數可計算出晶體密度為：
=
2 . （2023北京15節選）MgS2O3 ·6H2O的晶胞形狀為長方體，邊長分別為a nm、 bnm 、cnm，結構如圖所示。已知MgS2O3 ·6H2O的摩爾質量是M g·mol-1 ，阿伏加德羅常數為NA ，該晶體的密度為 g·cm-3。（1nm=10－7cm）
分析：
由晶胞結構可知，1個晶胞中4個含有 Mg（H2O）6 2+ 和 4個S2O32-
晶體的密度為
=
A．該鉍氟化物的化學式為BiF3
B．粒子S、T之間的距離為
C．該晶體的密度為
D．晶體中與鉍離子最近且等距的氟離子有6個
3．（ 2024·河北卷12題）金屬鉍及其化合物廣泛應用于電子設備、醫藥等領域。如圖是鉍的一種氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ點的截面圖，晶胞的邊長為apm，NA為阿伏加德羅常數的值。下列說法錯誤的是（ ）
D
C選項：分析可知每個晶胞中有4個Bi3+、12個F-，晶胞體積為
則晶體密度為 =
，故C正確。
4.金屬銅的晶胞結構如圖為面心立方。設Cu的相對原子質量為64，Cu原子的半徑為r cm。則金屬銅的密度為多少？
分析：一個晶胞中含有的Cu原子數目為4
①面對角線 = 4r
棱長
5、已知氯化鈉的晶胞如圖，設晶胞中相鄰的Na+和Cl-之間的距離為acm，則氯化鈉的密度為多少？
分析：晶胞參數為2a，晶胞中Na+的數目為4，Cl-的數目也為4，則氯化鈉的化學式為NaCl，
1個晶胞中含有的NaCl的數目為4。
6.Li2O具有反螢石結構，晶胞如圖所示。已知晶胞參數（邊長）為0.466 5 nm，阿伏加德羅常數的值為NA，則Li2O為__________________g·cm－3(列出計算式)。
7.金屬Zn晶體中的原子堆積方式如圖所示，六棱柱底邊邊長為a cm，高為b cm，阿伏加德羅常數的值為NA，Zn的密度為______g·cm－3
(列出計算式)。
分析：晶胞中Zn的數目為12×1/6+2×1/2+3=6，1個晶胞中含有的Zn的數目為6 。
ρ=
6
NA
M
V
6×65
NA
=
8. 一種四方結構的超導化合物的晶胞結構如圖1所示，晶胞中Sm（釤）和As原子的投影位置如圖2所示。
圖中F 和O2 共同占據晶胞的上下底面位置，若兩者的比例依次用x和1 x代表，則該化合物的化學式表示為____________，通過測定密度ρ和晶胞參數，可以計算該物質的x值，完成它們關系表達式：ρ=________g·cm 3。
As和Sm
在面上，各4個
Fe在棱上4個，
內部1個
O和F(占x)
在頂角8個，上下面2個
9.CsSiB3O7屬于正交晶系(長方體形)，晶胞參數為a nm、b nm和c nm。如圖為沿y軸投影的晶胞中所有Cs原子的分布圖和原子分數坐標。
據此推斷該晶胞中Cs原子的數目為______；
CsSiB3O7的摩爾質量為M g·mol－1，設NA為
阿伏加德羅常數的值，則CsSiB3O7晶體的密度為____________ g·cm－3(用含字母的代數式表示)。
X
Y
Z
（0.5，0.2，0.5）
（0，0.3，0.5） （1，0.3，0.5）
（0.5，0.8，0） （0.5，0.8，1.0）
（0，0.7，1.0） （0，0.7，0） （1.0，0.7，1.0） （1.0，0.7，0）
晶胞內部
左側面
右側面
下底面
上底面
平行于Y軸的4條棱上
X
Y
Z
題型二 根據密度計算晶胞參數或
原子間距離或NA
金屬晶體中體心立方堆積、面心立方堆積中的幾組公式
(設棱長為a)。
①面對角線長＝ 。 ②體對角線長＝ 。
③體心立方堆積4r＝ (r為原子半徑)。
④面心立方堆積4r＝ (r為原子半徑)。
1 .（2024·湖北宜荊一模）下圖是氮化鎵的一種晶體結構， NA表示阿伏加德羅常數的值。下列說法正確的是 ( )
A ．每個N 原子周圍距離最近的 N原子數目為4
B．氮化鎵分子式為GaN
C．a、b原子坐標參數依次為 、
則c原子坐標參數為
D. 已知該晶體密度為d g/cm3 ，則鎵氮原子間最短距離為
C
D 選項：由晶胞結構分析可知，每個晶胞中含有4個GaN，則晶胞的邊長為 ，
則鎵氮原子間最短距離為體對角線的1/4，為 ，
D選項錯誤。
2．（2024·河北衡水部分高中一模）干冰（CO2）的晶胞結構如圖所示，若該晶胞邊長為apm，干冰晶體的密度為ρ g/cm3 ，則阿伏加德羅常數NA的的值為 。
分析：干冰分子在晶胞的位置為頂點和面心，根據“均攤法”晶胞中含4個二氧化碳分子，
則晶體密度為
則NA=
3、X和Y形成的一種離子化合物的晶胞結構如圖(圖中實心表示X，空心表示Y)，已知該晶胞的密度為ρ g/cm3，阿伏加德羅常數為NA，晶體的摩爾質量為Mg/mol。求晶胞邊長a=__________cm。 X和Y的最短距離=__________cm
分析：晶胞中X的數目為4，Y的數目為8，則晶胞的化學式為XY2，一個晶胞中含有的XY2的數目為4。
最短距離=體對角線的1/4
體對角線=
4　如圖是Fe單質的晶胞模型。已知晶體密度為d g·cm－3，鐵原子的半徑為________________ nm (用含有d、NA的代數式表示)。
體心立方堆積 4r ＝
(r為原子半徑)。
r=
ρ=
2
NA
M
a3
a3ρ=
2
NA
M
a =
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計算公式
式中N與晶胞的組成有關，M為晶體的摩爾質量，NA為阿伏加德羅常數的值，V為晶胞的體積，其單位為cm3，ρ為晶體的密度，其單位為g·cm－3
如果是立方晶胞，晶胞參數為a cm ，則可用公式
ρ=
N
NA
M
a3
立方晶胞參數
幾組公式(設棱長為a)。
①面對角線長＝ ②體對角線長＝ 。
1pm=10-10cm
1nm=10-7cm
必須考慮進行單位換算
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晶胞的計算是高考對《物質結構與性質》模塊的重要考查點之一．常以平行六面體晶胞，特別是立方晶系為載體考查，由于高考試題對晶系的研究越來越復雜（2018年以前多考查立方晶系，2018年開始考查四方晶系和六方晶系，2020年開始考查正交晶系），建議大家對晶胞的七大晶系進行關注。
關于晶胞的密度的計算比較綜合，它會和原子坐標參數、投影圖結合，最為突出的是立方晶系中“萬能公式”的利用，隨著高考題的推陳出新，越來越多的晶系被搬上題面，但其考查實質沒有變，都是先準確算出晶胞的體積和微粒的數目，對于模糊微粒的位置，需要將已有結構知識、立體幾何知識和解題經驗結合起來，準確無誤地確定好其真實位置，進而進行相關計算．在備考過程中要認清教材中的典型晶胞，以不變應萬變，做到高效復習。第70講-晶胞密度計算模型
1.(2023河北）鋯是重要的戰略金屬，可從其氧化物中提取。下圖是某種鋯的氧化物晶體的立方晶胞，為阿伏加德羅常數的值。下列說法錯誤的是
A．該氧化物的化學式為
B．該氧化物的密度為
C．原子之間的最短距離為
D．若坐標取向不變，將p點原子平移至原點，則q點原子位于晶胞面的面心
2．（2023遼寧14）晶體結構的缺陷美與對稱美同樣受關注。某富鋰超離子導體的晶胞是立方體(圖1)，進行鎂離子取代及鹵素共摻雜后，可獲得高性能固體電解質材料(圖2)。下列說法錯誤的是
A．圖1晶體密度為g cm-3
B．圖1中O原子的配位數為6
C．圖2表示的化學式為
D．取代產生的空位有利于傳導
3．（2023山東16節選）
一定條件下，和反應生成和化合物。已知屬于四方晶系，晶胞結構如圖所示(晶胞參數)，其中化合價為。上述反應的化學方程式為 。若阿伏伽德羅常數的值為，化合物的密度 (用含的代數式表示)。
4．（2023全國甲35）
氣態通常以二聚體的形式存在，其空間結構如圖3a所示，二聚體中的軌道雜化類型為 。的熔點為，遠高于的，由此可以判斷鋁氟之間的化學鍵為 鍵。結構屬立方晶系，晶胞如圖3b所示，的配位數為 。若晶胞參數為，晶體密度 (列出計算式，阿伏加德羅常數的值為)。
5．（2024北京卷15節選）白錫和灰錫是單質的常見同素異形體。二者晶胞如圖：白錫具有體心四方結構；灰錫具有立方金剛石結構。
①錫中每個原子周圍與它最近且距離相等的原子有_________個。
②若白錫和灰錫的晶胞體積分別為和，則白錫和灰錫晶體的密度之比是_________。
6.已知：A、B、C、D四種元素，原子序數依次增大。A是短周期元素中金屬性最強的元素，B元素3p能級半充滿；C是所在周期電負性最大的元素；D是第四周期未成對電子最多的元素。試回答下列有關問題：
由A、C兩元素形成的化合物組成的晶體中，陰、陽離子都具有球型對稱結構，它們都可以看做剛性圓球，并彼此“相切”。如下圖所示為A、C形成化合物的晶胞結構圖以及晶胞的剖面圖：
晶胞中距離一個A+最近的C 有______個，這些C 圍成的圖形是________；若晶體密度為ρ g·cm 3，阿伏加德羅常數的值用NA表示，則A+的離子半徑為_______cm(用含NA與ρ的式子表達)。
7. Fe能形成多種氧化物，其中FeO晶胞結構為NaCl型。晶體中實際上存在空位、錯位、雜質原子等缺陷，晶體缺陷對晶體的性質會產生重大影響。由于晶體缺陷，在晶體中Fe和O的個數比發生了變化，變為FexO（x＜1），若測得某FexO晶體密度為5.71g cm﹣3，晶胞邊長為4.28×10﹣10 m，則FexO中x=____。（用代數式表示，不要求算出具體結果）。
8.Q元素和硫(S)元素能夠形成化合物B。B晶體的晶胞為正方體(如圖)，若晶胞棱長為540.0 pm，則晶胞密度為_________________ g·cm 3(列式并計算)。
9.自然界中的SiO2，硬度較大，主要原因是___。下圖為SiO2晶胞中Si原子沿z軸方向在xy平面的投影圖（即俯視投影圖），其中O原子略去，Si原子旁標注的數字表示每個Si原子位于z軸的高度，則SiA與SiB的距離是_____。
10.碳化硅的晶體類型類似金剛石，晶胞結構如圖所示。已知：碳化硅的晶體密度為ag/cm3，NA代表阿伏伽德羅常數的數值。該晶胞邊長為__________pm。
11.鈷藍晶體結構如下圖，該立方晶胞由4個I型和4個Ⅱ型小立方體構成，其化學式為___，晶體中Al3+占據O2－形成的__(填“四面體空隙”或“八面體空隙”)。NA為阿伏加德羅常數的值，鈷藍晶體的密度為____g·cm－3(列計算式)。
12.黃銅礦(CuFeS2)是煉銅的主要礦物，在野外很容易被誤會為黃金，因此被稱為愚人金。CuFeS2的晶胞結構如圖所示。已知：晶胞參數a=0.524nm，c=1.032nm。則CuFeS2的晶胞中每個Cu原子與__個S原子相連，晶體密度ρ=__________g·cm-3（列出計算表達式）。
13.FeS2晶體的晶胞如圖(c)所示。晶胞邊長為a nm，FeS2相對式量為M，阿伏加德羅常數的值為NA，其晶體密度的計算表達式為________g·cm－3；晶胞中Fe2＋位于S所形成的正八面體的體心，該正八面體的邊長為________nm。
14.金屬Zn晶體中的原子堆積方式如圖所示，這種堆積方式稱為________：六棱柱底邊邊長為a cm，高為c cm，阿伏加德羅常數的值為NA，Zn的密度為___________g·cm－3(列出計算式)。
15.碳的另一種單質C60可以與鉀形成低溫超導化合物，晶體結構如圖（c）所示。K位于立方體的棱上和立方體的內部，此化合物的化學式為_________；其晶胞參數為1.4 nm，晶體密度為_______g·cm-3。
第1講-晶胞密度計算模型答案及解析
1．【答案】B
【詳解】A．根據“均攤法”，晶胞中含4個Zr、個O，則立方氧化鋯的化學式為ZrO2，選項A正確；
B．結合A分析可知，晶體密度為，選項B錯誤；
C．原子之間的最短距離為兩個四分之一晶胞的體心的距離，為整個晶胞二分之一對角線的距離，即，選項C正確；
D．根據晶胞的位置可知，若坐標取向不變，將p點原子平移至原點，則垂直向下，q點原子位于晶胞面的面心，選項D正確；
答案選B。
2．【答案】C
【解析】A．根據均攤法，圖1的晶胞中含Li：8×+1=3，O：2×=1，Cl：4×=1，1個晶胞的質量為g=g，晶胞的體積為(a×10-10cm)3=a3×10-30cm3，則晶體的密度為g÷(a3×10-30cm3)=g/cm3，A項正確；
B．圖1晶胞中，O位于面心，與O等距離最近的Li有6個，O原子的配位數為6，B項正確；
C．根據均攤法，圖2中Li：1，Mg或空位為8×=2。O：2×=1，Cl或Br：4×=1，Mg的個數小于2，根據正負化合價的代數和為0，圖2的化學式為LiMgOClxBr1-x，C項錯誤；
D．進行鎂離子取代及鹵素共摻雜后，可獲得高性能固體電解質材料，說明Mg2+取代產生的空位有利于Li+的傳導，D項正確；
3．【答案】
【解析】 一定條件下，、和反應生成和化合物X。已知X屬于四方晶系，其中Cu化合價為+2。由晶胞結構圖可知，該晶胞中含有黑球的個數為、白球的個數為、灰色球的個數為，則X中含有3種元素，其個數比為1:2:4,由于其中Cu化合價為+2、的化合價為-1、K的化合價為+1，根據化合價代數和為0，可以推斷X為，上述反應的化學方程式為。若阿伏加德羅常數的值為，晶胞的質量為，晶胞的體積為，化合物X的密度 。
4．【答案】(3) 離子 2
【解析】由的空間結構結合相關元素的原子結構可知，Al原子價層電子對數是4，其與其周圍的4個氯原子形成四面體結構，因此，二聚體中A1的軌道雜化類型為。AlF3的熔點為1090℃，遠高于AlCl3的192℃，由于F的電負性最大，其吸引電子的能力最強，因此，可以判斷鋁氟之間的化學鍵為離子鍵。由AlF3的晶胞結構可知，其中含灰色球的個數為，藍色球的個數為，則灰色的球為，距最近且等距的有2個，則的配位數為2。若晶胞參數為a pm，則晶胞的體積為，晶胞的質量為，則其晶體密度。
5．【答案】①4 ②
【解析】①灰錫具有立方金剛石結構，所以每個原子周圍與它最近且距離相等的原子有4個，②白錫晶胞中均雄可得原子數目為2，而灰錫晶胞中均攤可得原子數目為8，所以其密度之比為。
6.【答案】6 正八面體
【解析】A、C兩元素形成的化合物為NaCl，從晶胞結構看，黑球半徑小代表Na+，白球半徑大代表Cl ，現選定立方體中心的Na+作為研究對象，則距離該Na+最近的Cl 分別位于6個面的面心，這6個Cl 圍成一個正八面體。晶胞中的1個Na+位于體心，12個Na+，分別位于12條棱的中點，根據均攤法可求得該晶胞擁有的Na+數為：1+12×=4；晶胞中6個面的面心各有1個Cl ，八個頂點各有一個Cl ，同理可求得該晶胞擁有的Cl 數為：6×+8×=4；設晶胞的邊長為a，則由密度公式可得ρ ·a3 = 4×，變形得 a=，從晶胞截面圖得 a=2r++2r (r+、r 分別表示Na+和Cl 的半徑)，4r =(4r 為截面對角線長度)，則r+=(a 2r )= ，此即為所求的Na+半徑。
7.【答案】
【解析】FexO晶胞結構為NaCl型，所以每個晶胞中含有4個O原子，有4個“FexO”，再根據m=ρ V可知：，則，故答案為：。
8.【答案】=4.1
【解析】B晶體的晶胞中Zn位于體內，一個晶胞中有4個，S位于頂點和面心，一個晶胞中有4個，一個晶胞質量為，晶胞密度為=4.1 g·cm 3。
9【答案】
【解析】SiO2是一種空間網狀的原子晶體，共價鍵結合較為牢固，SiA與SiB 在y軸方向上距離為，在z軸方向上距離為，所以SiA與SiB之間的距離。
10.【答案】
【解析】碳化硅晶胞中Si原子個數=8×+6×=4，C原子個數為4，晶胞的質量為g，晶體密度為a g·cm 3，則晶胞邊長==cm= pm，故答案為：。
11.【答案】CoAl2O4 八面體空隙
【解析】觀察黑色小球Co可知有兩類Co，一類位于棱上有12×=3個，另一類在晶胞內，體心有1個Co，而每個I型中含有1個Co，晶胞有4個I型，因而I型含Co共計4個，晶胞內Co合計3+1+4=8個，I型和II型合起來的長方體中含有4個Al和8個O，晶胞內有4個I型和II型合起來的長方體，因而晶胞內總計有16個Al和32個O，Co、Al、O個數比為8：16：32=1：2：4，化學式為CoAl2O4；距離O2-最近的Al3+有6個，結合晶胞分析可知，6個Al3+組成八面體，因而晶體中Al3+占據O2—形成八面體空隙；每個晶胞內相當于擁有8個CoAl2O4，因而晶胞微粒質量m=g，晶胞體積V=(2a×10-7)3cm3，密度等于=g/cm3=，故答案為：CoAl2O4；八面體空隙；。
12.【答案】4
【解析】根據CuFeS2的晶胞結構圖可知，每個銅原子與4個硫原子相連；該晶胞中銅原子的個數為，鐵原子的個數為，硫原子的個數為8，因此化學式為CuFeS2，晶體密度ρ==。
13.【答案】×1021　a
【解析】該晶胞中Fe2＋位于棱上和體心，個數為12×＋1＝4，S2—位于頂點和面心，個數為8×＋6×＝4，故晶體密度為×4 g÷(a×10－7 cm)3＝×1021 g·cm－3。根據晶胞結構，S2—所形成的正八面體的邊長為該晶胞中相鄰面的面心之間的連線之長，即為晶胞邊長的，故該正八面體的邊長為a nm。
14.【答案】六方最密堆積(A3型) 　
【解析】題圖中原子的堆積方式為六方最密堆積。六棱柱底部正六邊形的面積＝6×a2cm2，六棱柱的體積＝6×a2c cm3，該晶胞中Zn原子個數為12×＋2×＋3＝6，已知Zn的相對原子質量為65，阿伏加德羅常數的值為NA，則Zn的密度ρ＝＝。
15.【答案】K3C60 2.0
【解析】根據晶胞的結構，C60位于頂點和面心，個數為8×1/8＋6×1/2=4，K為與棱上和內部，個數為12×1/4＋9=12，因此化學式為K3C60，晶胞的質量為g，晶胞的體積為(1.4×10－7)3cm3，根據密度的定義，則晶胞的密度為2.0g/cm3。
(
9
)第70講-晶胞密度計算模型
知識重構
1.晶胞
（1）定義：晶胞是描述晶體結構的基本單元。
（2）晶體與晶胞的關系：數量巨大的晶胞“無隙并置”構成晶體。
①相鄰晶胞之間沒有任何間隙。
②所有晶胞都是平行排列、取向相同。
如果不做特殊指明，三維的常用晶胞都是平行六面體，
我們高中階段常見的晶胞立方（正方體）和六方（正六棱柱）。
處于不同位置的粒子數計算方法：
2.金屬晶體晶胞
簡單立方晶胞 體心立方晶胞 六方最密堆積晶胞 面心立方晶胞
實際占有的原子數分別是：1 2 6 4
3.原子晶體晶胞——一般為金剛石類型晶胞
①配位數：4
（配位數：與C原子距離最近C原子數）
②實際占有原子數：8× +6× +4=8
4.分子晶體晶胞——一般為面心立方晶胞
①配位數：12
②實際占有分子數：8× +6× =4
5.離子晶體晶胞
6.晶胞計算
（1）計算公式：
注意單位換算：密度的單位一般是g/cm3
晶胞參數a的單位一般是pm或nm : 1pm=10-10cm，1nm=10-7cm
（2）思維流程：
①先確定一個晶胞中微粒個數n（均攤法）
②再確定一個晶胞中微粒的總質量--nM/NA
③根據晶胞參數a 求晶胞的體積--設晶胞是正方體：a3
④最后代入密度公式求晶胞的密度--
7.用具體物質的晶胞來解讀密度公式
例 螢石CaF2，其晶胞結構如圖所示,晶胞參數a=0.566 nm,列式計算晶體的密度(g·cm-3)
1個晶胞中有4個CaF2
(
× 10
-21
) (
a
3
=0.566
3
)1個晶胞的質量是
1個晶胞的體積是
晶胞的密度是
8.特殊晶胞
如果晶胞不是立方體，我們要利用幾何知識，求出晶胞體積。常見的特殊晶胞有
四方體 六方體
V=S底×h=a2b S底=6×1/2a2sin60 °=a2 V=S底×h = a2b
晶胞還有一種表達形式（比例填充），如簡單立方。
簡單立方晶胞在棱上兩個球相切，即晶胞參數a與球半徑的關系：a=2r
例：已知金屬釙是簡單立方堆積，釙原子半徑為r cm，計算：釙晶胞棱長a；釙的密度ρ。
①棱長a = 2r ②密度
例：已知金屬鉀是體心立方緊密堆積,鉀原子半徑為r cm,請計算：鉀晶胞棱長a；鉀的密度ρ。
①棱長 ②密度
二、重溫經典
題型一 根據晶胞參數或原子距離計算密度
1.（2024·全國甲卷11題節選）結晶型PbS可作為放射性探測器元件材料，其立方晶胞如圖所示。 設NA為阿伏加德羅常數的值，則該晶體密度為 (列出計算式)
【答案】
【解析】由晶胞結構圖可知，該晶胞中有4個Pb，4個S
則晶胞的質量為：4（207+32）/ NA， 結合晶胞參數可計算出
晶體密度為: =m/V=
2.（2023北京15節選）MgS2O3 ·6H2O的晶胞形狀為長方體，邊長分別為a nm、 bnm 、cnm，結構如圖所示。已知MgS2O3 ·6H2O的摩爾質量是M g·mol-1 ，阿伏加德羅常數為NA ，該晶體的密度為 g·cm-3。（1nm=10-7cm）
【答案】
【解析】由晶胞結構可知，1個晶胞中含有 Mg（H2O）6 2+
和 4個S2O32-，則晶體密度為
=
3．（2024·河北卷）金屬鉍及其化合物廣泛應用于電子設備、醫藥等領域。如圖是鉍的一種氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ點的截面圖，晶胞的邊長為為阿伏加德羅常數的值。下列說法錯誤的是
A．該鉍氟化物的化學式為
B．粒子S、T之間的距離為
C．該晶體的密度為
D．晶體中與鉍離子最近且等距的氟離子有6個
【答案】B
【解析】C選項，根據題給晶胞結構，由均攤法可知，每個晶胞中含有個，含有個F-，故該鉍氟化物的化學式為，晶胞體積為，則晶體密度為=，C項正確；
4.金屬銅的晶胞結構如圖為面心立方。設Cu的相對原子質量為64，Cu原子的半徑為r cm。則金屬銅的密度為多少？
【答案】
【解析】一個晶胞中含有的Cu原子數目為4，面心立方中，面對角線為4個半徑。則晶胞的邊長為2r cm。
5.已知氯化鈉的晶胞如圖，設晶胞中相鄰的Na+和Cl-之間的距離為acm，則氯化鈉的密度為多少？
【答案】
【解析】晶胞中Na+的數目為4，Cl-的數目也為4，則氯化鈉的化學式為NaCl，一個晶胞中含有的NaCl的數目為4。
6.Li2O具有反螢石結構，晶胞如圖所示。已知晶胞參數（邊長）為0.466 5 nm，阿伏加德羅常數的值為NA，則Li2O為__________________g·cm－3(列出計算式)。
【答案】
【解析】由題給圖示可知，Li位于晶胞內部，O位于頂點和面心，因此一個晶胞有8個Li，O原子個數為6×＋8×＝4。因此一個Li2O晶胞的質量為 g，一個晶胞的體積為(0.466 5×10－7)3 cm3，即該晶體密度為g·cm－3。
7.金屬Zn晶體中的原子堆積方式如圖所示，六棱柱底邊邊長為a cm，高為c cm，阿伏加德羅常數的值為NA，Zn的密度為______g·cm－3(列出計算式)。
8.一種四方結構的超導化合物的晶胞結構如圖1所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如圖2所示。
圖中F 和O2 共同占據晶胞的上下底面位置，若兩者的比例依次用x和1 x代表，則該化合物的化學式表示為__________，通過測定密度ρ和晶胞參數，可以計算該物質的x值，完成它們關系表達式：ρ=________g·cm 3。
9.已知：晶體中Na+和Cl-間最小距離為a cm,計算NaCl晶體的密度。
【答案】
10.CsSiB3O7屬于正交晶系(長方體形)，晶胞參數為a nm、b nm和c nm。如圖為沿y軸投影的晶胞中所有Cs原子的分布圖和原子分數坐標。
據此推斷該晶胞中Cs原子的數目為______；CsSiB3O7的摩爾質量為M g·mol－1，設NA為阿伏加德羅常數的值，則CsSiB3O7晶體的密度為____________ g·cm－3(用含字母的代數式表示)。
【答案】
題型二 根據密度計算晶胞參數或原子間距離
金屬晶體中體心立方堆積、面心立方堆積中的幾組公式(設棱長為a)。
①面對角線長＝
②體對角線長＝ 。
③體心立方堆積4r＝(r為原子半徑)。
④面心立方堆積4r＝(r為原子半徑)。
1．（2024·湖北宜荊一模）下圖是氮化鎵的一種晶體結構，表示阿伏加德羅常數的值。下列說法正確的是
A．每個原子周圍距離最近的原子數目為4
B．氮化鎵分子式為
C．a、b原子坐標參數依次為、、則c原子坐標參數為
D．已知該晶體密度為，則鎵氮原子間最短距離為
【答案】C
【解析】D選項．由晶胞結構可知，每個晶胞中含有4個，則晶胞的邊長為，則鎵氮原子間最短距離為體對角線的，為，D項錯誤；故選C。
2．（2024·河北衡水部分高中一模）干冰的晶胞結構如圖所示，若該晶胞邊長為，干冰晶體的密度為，則阿伏加德羅常數的值為 。
【答案】
【解析】干冰分子在晶胞的位置為頂點和面心，根據“均攤法”，晶胞中含4個二氧化碳分子，則晶體密度為，
則=。
3.X和Y形成的一種離子化合物的晶胞結構如圖(圖中實心表示X，空心表示Y)，已知該晶胞的密度為ρg/cm3，阿伏加德羅常數為NA，晶體的摩爾質量為Mg/mol。求晶胞邊長a=__________cm。X和Y的最短距離=__________cm。
【答案】
【解析】晶胞中X的數目為4，Y的數目為8，則晶胞的化學式為XY2，一個晶胞中含有的XY2的數目為4。
4.如圖是Fe單質的晶胞模型。已知晶體密度為d g·cm－3，鐵原子的半徑為________ nm (用含有d、NA的代數式表示)。
【答案】
【解析】
三、模型建構
計算公式式中N與晶胞的組成有關，M為晶體的摩爾質量，NA為阿伏加德羅常數的值，V為晶胞的體積，其單位為cm3，ρ為晶體的密度，其單位為g·cm－3。
如果是立方晶胞，晶胞參數為a cm ，則可用公式。
立方晶胞參數：
幾組公式(設棱長為a)：①面對角線長＝ ②體對角線長＝ 。
必須考慮進行單位換算：1pm=10-10cm，1nm=10-7cm。
四、名師導學
晶胞的計算是高考對《物質結構與性質》模塊的重要考查點之一．常以平行六面體晶胞，特別是立方晶系為載體考查，由于高考試題對晶系的研究越來越復雜（2018年以前多考查立方晶系，2018年開始考查四方晶系和六方晶系，2020年開始考查正交晶系），建議大家對晶胞的七大晶系進行關注。
關于晶胞的密度的計算比較綜合，它會和原子坐標參數、投影圖結合，最為突出的是立方晶系中“萬能公式”的利用，隨著高考題的推陳出新，越來越多的晶系被搬上題面，但其考查實質沒有變，都是先準確算出晶胞的體積和微粒的數目，對于模糊微粒的位置，需要將已有結構知識、立體幾何知識和解題經驗結合起來，準確無誤地確定好其真實位置，進而進行相關計算．在備考過程中要認清教材中的典型晶胞，以不變應萬變，做到高效復習。
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