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第八章 機械能守恒定律
8.2 重力勢能
導
探究重力做功的特點
物體豎直下落
A
Δh
B
h1
h2
物體沿斜線運動
A
B
Δh
θ
L
h1
h2
G
物體沿曲線運動
A
B
h1
h2
WG=mgΔh
=mg(h1－h2)
=mgh1－mgh2
WG=mgLcos θ
=mgΔh
=mg(h1－h2)
=mgh1－mgh2
W1=mglcosθ1=mg △h 1
W=W1+W2+W3+ ……
W=mg △h 1+ mg △h 2 + mg △h 3 +……
=mg （△h 1+ △h 2 + △h 3 ……)
=mgΔh
=mgh1－mgh2
思
Δh1
Δh2
Δh3
重力做功的特點：
物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關，而跟物體運動的路徑無關。即重力做功數值等于重力與高度差的乘積。
表達式：
WG ＝ mgΔh =mgh1－mgh2
Δh
h2
h1
A
B
★重力做功的特點是與運動的具體路徑無關，只與初末狀態物體的高度差有關，不論光滑還是粗糙路徑，也不論是直線還是曲線運動，不論是否受到其他力的作用，只要初末狀態的高度差相同，重力做的功就相同．
思
【例題】一質量為5kg的小球從5m高處下落, 碰撞地面后彈起, 每次彈起的高度比下落高度低1m, 求:小球從下落到停在地面的過程中重力一共做了多少功 (g=9.8m/s2)
解:
小球下落高度為5m
=5×9.8×5J
=245J
ＷＧ= mgΔh
檢
【例題】如圖所示，質量為 50 kg 的人沿著 L = 100 m、傾角為 30°的坡路勻速從坡頂跑到坡底，重力對他所做的功是多少？（ g 取 10 m/s2 ）
解：重力對物體做的功為
WG = mgΔh
= 50×10×50 J
= 25000 J
1. 定義：物體由于被舉高而具有的能量叫重力勢能。
2.公式：Ep=_______ （h ─物體重心到零勢能面的高度）
3. 單位： 1 J = 1 kg m s-2 m = 1 N m
4. 重力勢能是標量：只有大小沒有方向，但有正、負，其正、負表示大小。
5.重力勢能是物體與地球系統共有的（系統性）
6.重力做的功與重力勢能的關系：WG=____________
Ep1表示____________________，Ep2表示_________________， Ep= Ep2 Ep1
物體從高到低：重力做___功，重力勢能________即：WG ____0，Ep1 ____ Ep2， Ep___0
物體從低到高：重力做___功，重力勢能________即：WG ____0，Ep1 ____ Ep2， Ep___0
WG = Ep
議
重力勢能
物體在運動過程中，克服重力做功50J，則( )
A．重力做功為50J
B．物體的重力勢能一定增加50J
C．物體的重力勢能一定減少50J
D．重力做功為-50J
BD
小試牛刀
物體重力勢能與重力做功密切相關，而重力是地球與物體間的相互作用力，若離開了地球或物體，就談不上重力，所以，重力勢能是物體與地球所組成的“系統”所共有的。平常只說物體具有的重力勢能，是一種簡化的說法。
物體說：重力勢能是我自己的！
地球說：朋友這是咱們倆的！
重力勢能的相對性：
（1）由于高度h是相對的，所以重力勢能也是相對的，計算重力勢能之前需要先選定0勢能參考平面。
（4）參考平面（零勢能面）的選取是任意的，通常選擇地面作為參考平面。
（2）參考平面：選定某一個水平面，并把這個水平面的高度定為零，則物體在該平面上的重力勢能為零。(又稱零勢面)
（3）對選定的參考平面而言：在參考平面上方的物體，高度是正值，重力勢能也是正值；在參考平面下方的物體，高度是負值，重力勢能也是負值。若物體具有負的重力勢能，表示物體在該位置具有的重力勢能比在參考平面上具有的重力勢能要少。
評
腦筋急轉彎：
人從五樓窗臺上跳下來，為何平安無事？
向里跳到五樓的地板上。
算一算：若人的質量為50kg,五樓窗臺距五樓地面的高度為1m，距樓外地面的高度為16m，g=10m/s2。則：
1、相對五樓地面，人的重力勢能是多少？
2、相對樓外地面，人的重力勢能是多少
500J
8000J
評
1.關于重力勢能的幾種理解，正確的是（ ）
A.重力勢能等于零的物體，一定不會對別的物體做功
B.相對于不同的參考平面，物體具有不同數值的重力勢能，但這并不影響研究有關重力勢能的問題
C.在同一高度將物體不論向何方向拋出，落地時減少的重力勢能必相等
D.放在地面的物體，它的重力勢能一定等于零
BC
檢
2.下列關于重力勢能的說法，正確的是( )
A．重力勢能只跟物體所處的初末位置有關，與物體實際經過的路徑無關
B．重力勢能的變化，只跟重力做功有關，和其他力做功多少無關
C．重力勢能是矢量，當重力對物體做正功時，物體的重力勢能減少
D．重力勢能是物體和地球共有的，而不是物體單獨具有的
ABD
3.關于重力勢能的說法正確的是：( )
A. 重力勢能只由重力決定
B. 重力勢能不能有負值
C. 重力勢能的大小是相對的
D. 物體在兩位置上重力勢能之差是絕對的
CD
檢
4、如圖所示，一物體從A點出發，分別沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上拋出，運動后到達同一水平面上的B、C、D三點。關于重力的做功情況，下列說法正確的是（　　）
A．沿AB面滑下時，重力做功最多
B．沿AC面滑下時，重力做功最多
C．沿AD拋物線運動時，重力做功最多
D．三種情況下運動時，重力做的功相等
D
5、西雙湖風景區內的十七孔橋（如圖甲）是除水晶塔之外的又一標志性建筑，它不僅是南北兩湖的分界點，更是聯系東西兩方景區的交通要沖，其模型可簡化為圖乙、已知孔橋的拱高為h，A、B兩點在同一水平面上、一游客在由A點運動到B點的過程中，以下說法正確的是（　?。?br/>A．游客的重力勢能先增大后減小，重力先做正功后做負功
B．游客的重力勢能先減小后增大，重力先做負功后做正功
C．游客的重力勢能先增大后減小，重力先做負功后做正功
D．游客在整個運動過程中重力做的總功不為零
C
檢
6、如圖是可愛的毛毛蟲外出覓食的示意圖，緩慢經過一邊長為 L 的等邊三角形山丘，已知其身長為3 L，總質量為m，如圖其頭部剛到達最高點，假設毛毛蟲能一直貼著山丘前行，則從其頭部剛到山頂到頭部剛到山丘底端的過程中毛毛蟲的重力勢能變化量為（　 ）
A． mgL B． mgL
C． mgL D． mgL
B
檢
7、如圖所示，質量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上?，F用水平向左的力F拉動輕繩的中點O，使物體靜止于圖示位置，此時力F的大小小于mg。若保持力F的大小不變，沿順時針方向緩慢轉動力F到豎直向上的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．OA段輕繩的張力FOA逐漸變大
B．物體受到的合力增大
C．輕繩中點O的位置升高
D．物體的重力勢能相比初始狀態減少
D
檢
8、福建土樓兼具居住和防御的功能，承啟樓是圓形土樓的典型代表，如圖（a）所示。承啟樓外樓共四層，各樓層高度如圖（b）所示。同一樓層內部通過直徑約50m的圓形廊道連接。若將質量為100kg的防御物資先從二樓倉庫搬到四樓樓梯口M處，再用100s沿廊道運送到N處，如圖（c）所示。重力加速度大小取10m/s2，則（　　）
A．該物資從二樓地面被運送到四樓M處的過程中，
克服重力所做的功為5400J
B．該物資從M處被運送到N處的過程中，
克服重力所做的功為78500J
C．從M處沿圓形廊道運動到N處，位移大小為78.5m
D．從M處沿圓形廊道運動到N處，平均速率為0.5m/s
A
小試牛刀
第八章 機械能守恒定律
8.2.2 彈性勢能
壓縮的彈簧
彎曲的撐桿
彎曲的桿、拉伸和壓縮的彈簧都具有能量
導
1、定義：發生彈性形變的物體各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢能，這種勢能叫做彈性勢能（elastic potential energe)。
2、猜想，彈性勢能與哪些因素有關？
3、彈性勢能與形變量和勁度系數有哪些定量關系？（公式）
思
閱讀教材82頁關于彈性勢能的部分
F/N
x/m
彈簧彈力F與形變量x的關系如圖，公式為F=kx
則彈力做功 W 即為圖像的__________
彈性勢能 Ep = ___________
彈性勢能與重力勢能的異同
彈性勢能 重力勢能
定義 發生彈性形變的物體各部分之間由于彈力的相互作用而具有的勢能 物體由于被舉高而具有的能量。一方面與重力做功相關，另一方面隨高度變化而變化，因而叫做物體的重力勢能
相對性 彈性勢能與零勢能位置選取有關，通常選自然長度時，勢能為零 重力勢能的大小與零勢能面的選取有關，但變化量與參考面的選取無關
系統性 彈性勢能是彈簧本身具有的能量 重力勢能是物體與地球這一系統所共有的
與力做 功的關系 彈性勢能的變化等于克服彈力所做的功 重力勢能的變化等于克服重力所做的功
【例題】（多選）關于彈簧的彈性勢能，下列說法正確的是（ ）
A．彈簧的彈性勢能與其被拉伸（或壓縮）的長度有關
B．彈簧的彈性勢能與彈簧的勁度系數有關
C．對于同一彈簧，在彈性限度內，形變量越大，則彈性勢能越大
D．彈性勢能的大小與使彈簧發生形變的物體有關
小試牛刀
ABC
【例題】如圖所示，在光滑水平桌面上有一根輕質彈簧，將彈簧一端固定，另一端施以水平拉力彈簧緩慢伸長。使彈簧伸長量為x時，外力對彈簧做功W1，使彈簧伸長量為2x時，外力對彈簧做功W2，彈簧始終處在彈性限度內，則（　?。?br/>A．W2=W1 B．W2=2W1 C．W2=3W1 D．W2=4W1
小試牛刀
D
【例題】位于重慶永川樂和樂都主題公園的極限蹦極高度約60米，是西南地區的蹦極“第一高”。為了研究蹦極運動過程，做以下簡化：將游客視為質點，他的運動始終沿豎直方向。彈性繩的一端固定在O點，另一端和游客相連。游客從O點自由下落，至B點彈性繩自然伸直，經過合力為零的C點到達最低點D，然后彈起，整個過程中彈性繩始終在彈性限度內。游客從O→B→C→D的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．從B到C過程中，游客速度先變大再變小
B．從B到C過程中，彈性繩的彈性勢能先增大后減小
C．從O到C過程中，重力勢能減少，動能增加
D．從B到D過程中，游客的加速度一直減小
小試牛刀
C
【例題】 （多選）如圖所示，質量m=1kg的物塊放置在豎直固定的彈簧上方（未栓接），用力向下壓物塊至某一位置，然后由靜止釋放，取該位置為物塊運動的起始位置，物塊上升過程的a-x圖像如圖所示，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2。則下列說法正確的是（ ）
A．物塊運動過程的最大加速度大小為20m/s2
B．彈簧的勁度系數為100N/m
C．彈簧最大彈性勢能為9J
D．物塊加速度為0時離開彈簧
小試牛刀
AB
【例題】如圖甲所示，平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數為k，一端固定在傾角為θ的斜面底端，另一端與物塊A連接；兩物塊A、B質量均為m，初始時均靜止?，F用平行于斜面向上的力F拉動物塊B，使B做加速度為a的勻加速運動，A、B兩物塊在開始一段時間內的v-t關系分別對應圖乙中A、B圖線（t1時刻A、B的圖線相切，t2時刻對應A圖線的最高點），重力加速度為g，則（　?。?br/>A．平行于斜面向上的拉力F一直增大
B．t2時刻，彈簧形變量為
C．從0開始到t1時刻，彈簧釋放的彈性勢能為
D．t2時刻彈簧恢復到原長，物塊A達到速度最大值
小試牛刀
B

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