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第六章 圓周運(yùn)動(dòng)
6.4 生活中的圓周運(yùn)動(dòng)
提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的力
做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所需的力
從“供” “需”兩方面研究生活中做圓周運(yùn)動(dòng)的物體
由物體受力情況決定
由物體的運(yùn)動(dòng)情況決定
=
“供需”平衡 物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
本節(jié)課
牛頓第二定律F=ma的應(yīng)用
向心力公式深化理解
1、火車(chē)轉(zhuǎn)彎是什么力提供向心力？
思
<1> 火車(chē)車(chē)輪構(gòu)造
鐵軌
踏面
輪緣
O
<2> 內(nèi)軌，外軌一樣高時(shí)，什么力提供火車(chē)所需的向心力？
外軌
內(nèi)軌
<3>火車(chē)質(zhì)量、速度比較大，故所需向心力也很大。擠壓的后果會(huì)怎樣
鐵路的彎道——外軌高于內(nèi)軌
<1>軌跡圓心在哪？
<2>如何適當(dāng)選擇內(nèi)外軌高度差？
<3>如何增大彎道的設(shè)計(jì)速度？
<4>若火車(chē)的速度大于或小于這個(gè)設(shè)計(jì)速度時(shí)，是否會(huì)發(fā)生危險(xiǎn)？
(1)、當(dāng)火車(chē)行駛速率 時(shí)，F(xiàn)n=F合，內(nèi)外軌道都不受擠壓，對(duì)兩輪緣都沒(méi)有壓力
(3)、當(dāng)火車(chē)行駛速率 時(shí)， Fn=F合-F側(cè)，內(nèi)軌道受到擠壓對(duì)輪緣有側(cè)壓力
(2)、當(dāng)火車(chē)行駛速率 時(shí)，F(xiàn)n=F合+F側(cè)，外軌道受到擠壓對(duì)輪緣有側(cè)壓力
在實(shí)際生活中，鐵路修好后θ（h、L）、r是確定的，所以火車(chē)轉(zhuǎn)彎的安全速度也為定值
F合＝mg tanθ
總 結(jié)
西班牙超速列車(chē)脫軌事件
O
mg
FN
f
汽車(chē)在水平地面上轉(zhuǎn)彎是什么力提供向心力的呢
汽車(chē)轉(zhuǎn)彎
汽車(chē)在水平路面上轉(zhuǎn)彎所需要的向心力來(lái)源:汽車(chē)側(cè)向所受的靜摩擦力。
當(dāng)汽車(chē)轉(zhuǎn)彎的半徑一定時(shí),汽車(chē)的速度v越大,所需的向心力也越大,靜摩擦力也越大,當(dāng)靜摩擦力為最大靜摩擦力時(shí):
由此可見(jiàn):當(dāng)汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí),存在一個(gè)安全通過(guò)的最大速度,如果超過(guò)了這個(gè)速度,汽車(chē)將發(fā)生側(cè)滑現(xiàn)象。
改進(jìn)措施:
(1)增大轉(zhuǎn)彎半徑
(2)增加路面的粗糙程度
(3)最重要的一點(diǎn):司機(jī)應(yīng)該減速慢行!
(4)增加路面高度差——外高內(nèi)低
汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)的措施：
把轉(zhuǎn)彎處的道路修成外高內(nèi)低。（高速路和賽道）
G
FN
F向
Fn
飛機(jī)轉(zhuǎn)彎:類(lèi)似于火車(chē)轉(zhuǎn)彎
G
F
Fn
拱形橋
（凸形橋）
凹形橋
水平橋
問(wèn)題：汽車(chē)過(guò)拱形橋時(shí)，速度為v，拱橋半徑為R，在最高點(diǎn)時(shí)，求凸橋?qū)ζ?chē)的支持力FN？
思考與討論
問(wèn)題：汽車(chē)過(guò)凹形橋時(shí)，速度為v，凹橋半徑為R，在最低點(diǎn)時(shí)，求凹橋?qū)ζ?chē)的支持力FN？
思考與討論
航天器中的失重現(xiàn)象
03
　　地球可以看做一個(gè)巨大的拱形橋，橋面的半徑就是地球的半徑.會(huì)不會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：速度大到一定程度時(shí)，地面對(duì)車(chē)的支持力是零？這時(shí)駕駛員與座椅之間的壓力是多少？……
mg
思考與討論
地球可以看作一個(gè)巨大的拱型橋，其半徑就是地球半徑R= 6400km，若汽車(chē)不斷加速，則地面對(duì)它的支持力就會(huì)變小，汽車(chē)速度多大時(shí)，支持力會(huì)變成零FN=0？
此時(shí)司機(jī)處于完全失重狀態(tài)。
由
得
想一想
想一想：什么維持近地航天器做圓周運(yùn)動(dòng)？
萬(wàn)有引力
有人把航天器失重的原因說(shuō)成是它離地球太遠(yuǎn)，從而擺脫了地球引力，這種說(shuō)法對(duì)嗎？
正是由于地球引力的存在，才使航天器連同其中的人和物體繞地球做圓周運(yùn)動(dòng).
如果地球的引力突然消失，航天器將做什么樣的運(yùn)動(dòng)呢？
想一想
離心運(yùn)動(dòng)
04
O
F合 = mω2r，
F合＜mω2r ，
F 合= 0 ，
1、定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合力突然消失，或者不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力時(shí)，做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)叫做離心運(yùn)動(dòng).
2、條件：
0 ≤F合＜mω2r
供<需
物體沿切線方向飛出遠(yuǎn)離圓心
物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
物體做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)
(1) 當(dāng) F＝mω2r 時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；
(2) 當(dāng) F＝0 時(shí)，物體沿切線方向飛出；
(3) 當(dāng) F＜mω2r 時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心；
(4) 當(dāng) F＞mω2r 時(shí)，物體逐漸靠近圓心。
理解：
（1）物體做離心運(yùn)動(dòng)，并不是受到“離心力”作用，更不是“離心力”大于向心力，而是外界提供的向心力不足或突然消失。
（2）離心運(yùn)動(dòng)不是沿著半徑背離圓心的運(yùn)動(dòng)，而是沿著切線或曲線離心的運(yùn)動(dòng)。
結(jié) 論
離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用
離心拋擲
離心甩干
離心脫水
離心分離
(1)離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用
①甩干雨傘上的水滴
②鏈球運(yùn)動(dòng)
在田徑比賽中,鏈球項(xiàng)目就是得用離心現(xiàn)象來(lái)實(shí)現(xiàn)投擲的。鏈球的投擲是通過(guò)預(yù)擺和旋轉(zhuǎn)來(lái)完成的,運(yùn)動(dòng)員手持鏈球鏈條的一端,在鏈球高速旋轉(zhuǎn)時(shí),突然松手,拉力消失,鏈就沿切線方向飛出去。
在雨天,我們可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)雨傘
的方法甩干雨傘上的水滴,旋轉(zhuǎn)時(shí),當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)快到一定的程度時(shí),水滴和雨傘之間的附著力滿足不了水滴做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,水滴就會(huì)做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)而被甩出去。
把濕布?jí)K放在離心干燥器的金屬網(wǎng)籠里,網(wǎng)籠轉(zhuǎn)得比較慢時(shí),水滴跟物體的附著力 F足以提供所需要的向心力,使水滴做圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)網(wǎng)籠轉(zhuǎn)的比較快時(shí),附著力 F 不足以提供所需要的向心力,于是水滴做離心運(yùn)動(dòng),穿過(guò)網(wǎng)孔,飛到網(wǎng)籠外面。洗衣機(jī)的脫水筒也是利用離心運(yùn)動(dòng)把濕衣服甩干的。
③離心干燥器
o
FF
v
、制作“棉花”糖的原理：
內(nèi)筒與洗衣機(jī)的脫水筒相似，往內(nèi)筒加入白砂糖，加熱使糖熔化成糖汁，內(nèi)筒高速旋轉(zhuǎn)，黏稠的糖汁就做離心運(yùn)動(dòng)，從內(nèi)筒壁的小孔飛散出去，成為絲狀，到達(dá)溫度較低的外筒就會(huì)迅速冷卻凝固，變得纖細(xì)雪白，像一團(tuán)團(tuán)棉花。
“離心澆鑄”技術(shù)
模具繞一固定軸旋轉(zhuǎn)，當(dāng)達(dá)到500轉(zhuǎn)每分時(shí)，將融化了的液態(tài)金屬倒入其中，它將以巨大的慣性離心力向模具壁緊壓，同時(shí)夾雜在液態(tài)金屬里的氣體和熔渣，由于其密度遠(yuǎn)小于液態(tài)的金屬，因此它們將從金屬里被分離出來(lái)。按此法澆鑄出的金屬零件密實(shí)、均勻、不含氣泡和裂痕，大大提高了使用壽命。
啤酒何以清澈透亮？
原來(lái)這也與離心分離密切相關(guān)。因?yàn)辂溨泻幸环N極不穩(wěn)定的冷凝固物，應(yīng)盡量減少其含量才能保證啤酒不出現(xiàn)冷混濁現(xiàn)象。然而，這種冷凝固物的粒子極為微小，直徑僅有0.1―0.5微米，很難除凈。但若采用高速離心機(jī)進(jìn)行分離處理，就比較容易實(shí)現(xiàn)凈化。因?yàn)檫@種粒子雖然微小，但由于存在密度差，一旦進(jìn)入強(qiáng)大的離心力場(chǎng)后，二者立即“分道揚(yáng)鑣”，從而可以很容易地把冷凝固粒子剔除。
從蔗糖水溶液中分離蔗糖，也需依靠離心沉降方法 。
當(dāng)離心機(jī)轉(zhuǎn)得比較慢時(shí)，縮口的阻力 F 足以提供所需的向心力，縮口上方的水銀柱做圓周運(yùn)動(dòng)。 當(dāng)離心機(jī)轉(zhuǎn)得相當(dāng)快時(shí)，阻力 F 不足以提供所需的向心力，水銀柱做離心運(yùn)動(dòng)而進(jìn)入玻璃泡內(nèi)。
離心沉淀器
要使原來(lái)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體作離心運(yùn)動(dòng)，該怎么辦？
1、提高轉(zhuǎn)速，使所需向心力增大到大于物體所受合外力.
2、減小合外力或使其消失.
供＝需
供<需
想一想
賽道設(shè)計(jì)
離心運(yùn)動(dòng)的危害與防止
交通限速
課堂小結(jié)
火車(chē)轉(zhuǎn)彎
汽車(chē)過(guò)橋
失重現(xiàn)象
離心運(yùn)動(dòng)
當(dāng) v＜ gR tanθ ：
當(dāng) v＞ gR tanθ ：輪緣受到外軌向內(nèi)的彈力
輪緣受到內(nèi)軌向外的彈力
FN FN>mg:超重
做離心運(yùn)動(dòng)的條件：
1. 如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為 m 的小球在拉力 F 作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若小球運(yùn)動(dòng)到 P 點(diǎn)時(shí)，拉力 F 發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況的說(shuō)法中正確的是( 　　)
BC
若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽E
Pb 做離心運(yùn)動(dòng)
B. 若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽E
Pb 做離心運(yùn)動(dòng)
C. 若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽E
Pa 做離心運(yùn)動(dòng)
D. 若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽E
Pc 做近心運(yùn)動(dòng)
2. 如圖所示，光滑圓盤(pán)中心有一個(gè)小孔，用細(xì)繩穿過(guò)小孔，兩端各系一小球 A、B，A、B 等質(zhì)量，盤(pán)上的小球 A 做半徑為 r = 20 cm 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若要保持 B 球靜止，A 球的角速度多大？
A
B
F
F
解：對(duì)于 A，根據(jù)牛頓第二定律
F = mω2r
對(duì)于 B，F(xiàn) = mg
解得
3.下列有關(guān)洗衣機(jī)脫水筒的脫水原理說(shuō)法正確的是 ( 　　)
A．水滴受離心力作用，而沿背離圓心的方向甩出
B．水滴受到向心力，由于慣性沿切線方向甩出
C．水滴受到的離心力大于它受到的向心力，從而沿切線方向甩出
D．水滴與衣服間的附著力小于它所需的向心力，于是沿切線方向甩出
D
4．人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的有 ( 　　)
A．可以用天平測(cè)量物體的質(zhì)量
B．可以用水銀氣壓計(jì)測(cè)艙內(nèi)的氣壓
C．可以用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)拉力
D．在衛(wèi)星內(nèi)將重物掛于彈簧測(cè)力計(jì)上，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為零，但重物仍受地球的引力
CD
典例分析
05
【練習(xí)1】（2022秋·重慶市育才中學(xué)高一期末）（多選）在修筑鐵路時(shí)，彎道處的外軌會(huì)略高于內(nèi)軌。如圖所示，當(dāng)火車(chē)以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌均不會(huì)受到輪緣的擠壓，設(shè)此時(shí)的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為θ，則（　　）
A．該彎道的半徑
B．當(dāng)火車(chē)質(zhì)量改變時(shí)，規(guī)定的行駛速度大小不變
C．當(dāng)火車(chē)速率大于v時(shí)，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓
D．當(dāng)火車(chē)速率小于v時(shí)，外軌將受到輪緣的擠壓
【參考答案】AB
【練習(xí)2】汽車(chē)在過(guò)凹凸路面時(shí)，都會(huì)做減速操作，如圖A、B分別是一段凹凸路面的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若把汽車(chē)視作質(zhì)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．汽車(chē)行駛到A點(diǎn)時(shí)，處于超重狀態(tài)，如果采取加速操作會(huì)使車(chē)胎受到更大的壓力
B．汽車(chē)行駛到B點(diǎn)時(shí)，處于超重狀態(tài)，如果采取加速操作會(huì)使汽車(chē)飛離路面
C．汽車(chē)行駛到A點(diǎn)時(shí)，處于失重狀態(tài)，如果采取減速操作會(huì)增加車(chē)胎與路面間的彈力，使得行駛更加穩(wěn)定安全
D．汽車(chē)行駛到B點(diǎn)時(shí)，處于失重狀態(tài)，如果采取減速操作會(huì)增加車(chē)胎與路面間的彈力，使得行駛更加穩(wěn)定安全
【參考答案】C
【練習(xí)3】翻滾過(guò)山車(chē)是一種非常刺激而有趣的游樂(lè)項(xiàng)目。如圖甲所示，小剛同學(xué)所坐的翻滾過(guò)山車(chē)正在下行中，如圖乙所示，他此時(shí)所做的運(yùn)動(dòng)及所受合力的可能方向分別是（　　）
A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)、沿F1方向
B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)、沿F2方向
C．加速圓周運(yùn)動(dòng)、沿F3方向
D．減速圓周運(yùn)動(dòng)、沿F2方向
【參考答案】C
【練習(xí)4】（2023秋·長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)高一期末）（多選）若將短道速滑運(yùn)動(dòng)員在彎道轉(zhuǎn)彎的過(guò)程看成在水平冰面上的一段勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)彎時(shí)冰刀嵌入冰內(nèi)從而使冰刀受與冰面夾角為θ（蹬冰角）的支持力，不計(jì)一切摩擦，彎道半徑為R，重力加速度為g。以下說(shuō)法正確的是（　　）
A．地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力與重力與重力大小相等
B．武大靖轉(zhuǎn)彎時(shí)速度的大小為
C．若武大靖轉(zhuǎn)彎速度變大則需要減小蹬冰角
D．武大靖做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，他所受合外力保持不變
【參考答案】BC
【練習(xí)5】氣嘴燈安裝在自行車(chē)的氣嘴上，騎行速度在一定范圍內(nèi)會(huì)發(fā)光。一種氣嘴燈的感應(yīng)裝置結(jié)構(gòu)如圖所示，一重物套在光滑桿上，并與彈簧連接，重物上的觸點(diǎn)M與固定在B端的觸點(diǎn)N接觸后，LED燈就會(huì)發(fā)光。則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．氣嘴燈運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)處于失重狀態(tài)
B．當(dāng)車(chē)速較小時(shí)，重物的重力大于彈簧的彈力，使得觸點(diǎn)MN接觸，LED燈發(fā)光
C．當(dāng)車(chē)速較大時(shí)，重物受到的合力不足以提供所需向心力，重物做離心運(yùn)動(dòng)，使得觸點(diǎn)MN接觸，LED燈發(fā)光
D．氣嘴燈做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，重物
受到重力、彈力和向心力的作用
【參考答案】C

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