資源簡介

(共36張PPT)
年 級：七年級
6.3.2角的比較與運算
學 科：初中數學（人教版）
有一天學生小剛和小華各帶了一把折扇(如圖所示),下面是他們的一段對話:
小剛:我的折扇張開大一些,所以我的折扇的角也大一些。
小華:我的折扇長一些,所以我的折扇的角也大一些。
小剛的折扇
小華的折扇
課堂導入
A
B
C
D
E
F
怎樣比較∠ABC和∠DEF的大小
AB>CD
ABAB=CD
1.度量法
2.疊合法：
(A)
B
B
A
C
D
C
D
A
B
(A)
(B)
C
D
B
(A)
B
A
思考: 如何比較兩個角的大小呢？
回憶: 我們學過哪些比較線段長短的方法？
方法1(度量法):用量角器量出∠AOB與∠A O B 的度數，就可以比較它們的大小了.
圖中∠AOB=51 ，∠A O B =56 ,
所以∠AOB＜∠A O B .
51
56
1.角的大小比較
方法2(疊合法):將兩個角的一邊重合在一起，兩個角的另一邊落在第一邊的同一側，觀察這兩邊的位置，就可以確定兩個角的大小了.
固定∠AOB的位置，讓∠A O B 的邊O A 與OA重合，
O B 與OB在OA的同一側，
①若O B 在∠AOB內部，則∠A O B <∠AOB；
固定∠AOB的位置，讓∠A O B 的邊O A 與OA重合，
O B 與OB在OA的同一側，
②若O B 與OB重合，則∠A O B =∠AOB；
固定∠AOB的位置，讓∠A O B 的邊O A 與OA重合，
O B 與OB在OA的同一側，
③若O B 在∠AOB外部，則∠A O B >∠AOB；
兩個角的三種大小關系:小于，等于或大于.
∠ABC=50
∠DEF=50
∠ABC=∠DEF
練習：判斷下圖中∠ABC與∠DEF的大小關系.
度量法
角的大小與角的兩邊張開的大小有關；
與角的邊畫出的長短無關.
疊合法
判斷下圖中∠ABC與∠DEF的大小關系.
∠ABC=∠DEF
E(B)
觀察: 圖中共有幾個角？
圖中有∠AOB，∠BOC和∠AOC ，共3個角.
思考：能用等式表示它們之間滿足的數量關系嗎？
2.角的和差運算
∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，
記作∠AOC=∠AOB+∠BOC；
∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，
記作∠AOB=∠AOC－∠BOC；
類似地，∠BOC=∠AOC－∠AOB.
2.角的和差
（1）一副三角尺中包含哪些度數的角？
一副三角尺中含有30 ，45 ，60 ，90 的角.
30
90
60
45
90
45
探究
（2）用一副三角尺可以畫出哪些大于0度小于180度的角？
這些角有什么共同點？
45 +30 =75
45 +60 =105
90 + 30 =120
90 + 45 =135
90 +60 =150
45 －30 =15
（2）用一副三角尺可以畫出哪些大于0度小于180度的角？這些角有什么共同點？
一副三角尺可以畫出15 ，30 ，45 ，60 ，75 ，90 ，105 ，120 ，135 ，150 ，165 .
這些角的度數都是15的倍數.
15
線段中點的定義：
點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM，點M叫做線段AB的中點.
3.角平分線
B
A
O
C
類比線段中點的定義。我們在紙上畫出∠AOB，然后剪下來，沿經過頂點的線對折，使邊OA與OB重合。將角展開，折痕上任取一點記作點C。
填空：
∠AOC_____∠COB；
∠AOB=_____∠AOC.
=
2
一般地，從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線.
O
B
A
C
注意：角的平分線是以這個角的頂點為端點的一條射線.

∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC

O
B
A
D
角平分線的判定方法
類似地，如下圖所示，還有角的三等分線，四等分線等.
射線OB，OC是∠AOD的
三等分線.
射線OB，OC，OD是∠AOE的
四等分線.
因為射線OB，OC是∠AOD的三等分線,
角的三等分線的用法
所以 .
因為射線OB，OC，OD是∠AOE的四等分線,
角的四等分線的用法
探究：如何作出一個角的平分線？
方法1：用量角器，可以作出一個角的平分線.
思考：還有其他方法嗎？
通過折紙作角平分線.
（1）58 39 +67 31
解: 58 39 +67 31
=(58+67) +(39+31)
=125 +70
=125 +1 +10
=126 10
同單位直接相加
每滿60進1
角的和
課堂練習
（2）75 18 －37 30
解: 75 18 －37 30
=74 78 －37 30
=(74－ 37) +(78－30)
=37 48
同單位直接相減
借1 作60
角的差
課堂練習
58°39′
+ 67°31′
125°70′
126°10′
75°18′
－ 37°30′
37°48′
對于角度的計算題， 還可以用列豎式計算，這樣又快又準！
（3）21 17 ×5
解: 21 17 ×5
=(21 +17 )×5
=21 ×5+17 ×5
=105 +85
=105 +1 +25
=106 25
乘法分配律
化為和
每滿60進1
課堂練習
角的倍數運算
（4）360 ÷7（精確到分）
解: 360 ÷7
=51 +3 ÷7
=51 +180 ÷7
≈51 +25.7
≈51 26
精確到分，要先取到小數點后1位，然后再四舍五入.
角的除法運算
課堂練習
法1:
（4）360 ÷7（精確到分）
360 ÷7
≈51.43
=51 +(0.43×60)
=51 +25.8
≈51 26
四舍五入，精確到分.
法2:
例題講解
角的除法運算
1.和差運算，先把度、分、秒分別求和或作差，
然后根據滿60進1，或借1作60，計算得到最后
的結果.
2.倍分運算，先把度、分、秒同時乘以倍數或除
以份數，再根據題目的要求，計算得到最后的
結果.
小結：
課堂總結
同學們，再見作業練習
課程基本信息
學科 初中數學 年級 七年級 學期 秋季
課題 6.3.2角的比較與運算
教科書 書 名：七年級上冊數學教材
作業練習
1．已知∠MON＝40°，∠NOP＝15°，則∠MOP等于(　　) A．55°　　B．25°　 C．55°或25°　 D.50° 2．一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大40°，則∠2的度數是(　　) A．25° B．40° C．50° D．65° 3.如圖，過直線AB上一點O作射線OC，∠BOC=29°18′，則∠AOC的度數為_______ ． 4.計算：86°23′12″–67°36′50″=_________. 5.如圖，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，求∠COD的度數. 6.計算： (1)15°24′×5 (2)31°42′÷5 7.如圖，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度數． 8.如圖，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC. (1) 求∠EOD的度數； (2) 若∠BOC＝90°，求∠AOE的度數． 參考答案： 1.C 2.A 3.150°42′解析：因為∠BOC=29°18′, 所以∠AOC的度數為180°–29°18′=150°42′． 4.18°46′22″解析: 86°23′12″–67°36′50″ = 86°22′72″–67°36′50″ = 85°82′72″–67°36′50″ = (85–67)°(82–36)′(72–50)″ =18°46′22″. 5.解:因為∠BOC =∠AOB– ∠AOC=170°–90°=80°, 所以∠COD=∠BOD–∠BOC=90°–80°=10°. 6.解:(1)15°24′×5=75°120′=77°; (2)31°42′÷5=6°+1°42′÷5 =6°+102′÷5 =6°+20′+2′÷5 =6°20′+120″÷5 =6°20′+24″=6°20′24″. 7.解：設∠COD=x， 因為∠AOC=60°，∠BOD=90°， 所以∠AOD=60°–x， 所以∠AOB=90°+60°–x=150°–x， 因為∠AOB是∠DOC的3倍， 所以150°–x=3x，解得x=37.5°， 所以∠AOB=3×37.5°=112.5°． 8.解：(1)因為∠AOB＝120°， OD平分∠BOC，OE平分∠AOC， 所以∠EOD＝∠DOC＋∠EOC ＝ (∠BOC＋∠AOC ) ＝ ∠AOB＝ ×120°＝60°. (2)解：因為∠AOB＝120°，∠BOC＝90°， 所以∠AOC＝120°–90°＝30°. 因為OE平分∠AOC， 所以∠AOE＝∠AOC＝×30°＝15°教學設計
課程基本信息
學科 初中數學 年級 七年級 學期 秋季
課題 6.3.2角的比較與運算
教科書 書 名：七年級上冊數學
教學目標
1.會比較角的大小：度量法和疊合法 2.能進行角的和、差運算 3.理解角的平分線概念，能運用角平分線進行角度的相關計算
教學內容
教學重難點： 1.角的和、差運算 2.理解角的平分線概念，能運用角平分線進行角度的相關計算
教學過程
角的大小比較 （一）導入 有一天學生小剛和小華各帶了一把折扇(如圖所示),下面是他們的一段對話: 小剛:我的折扇張開大一些,所以我的折扇的角也大一些. （出示課件） 小華:我的折扇長一些,所以我的折扇的角也大一些. 同學們有辦法幫他們進行判斷嗎？怎樣比較∠ABC和∠DEF的大小 （二）探究 問題1：類比線段大小的比較, 你認為該如何比較兩個角的大小？在練習本上畫兩個角，比較它們的大小，并說明你是怎樣比較的. 用量角器分別量出∠AOB和∠A′O′B′的具體度數，然后比較它們的大小. 也可以類似線段大小的比較，用疊合法. 疊合法：將兩個角的一邊疊合在一起，兩個角的另一邊在重合邊的同一側，觀察這兩邊的位置，就可以確定兩個角的大小了. 強調1. 兩個角的頂點必須重合；2. 一邊必須重合，另一邊落在第一邊的同一側. 兩個角的大小關系有幾種？你能用圖形和符號表示嗎？ 兩個角的大小關系有三種：大于，等于或小于. 比如固定∠AOB的位置，讓∠A′O′B′的邊O′A′與OA重合，O′B′與OB在OA的同一側，若O′B′在∠AOB內部，則∠A′O′B′＜∠AOB；若O′B′與OB重合，則∠A′O′B′=∠AOB；若O′B′在∠AOB外部，則∠A′O′B′＞∠AOB. 角的大小與角的兩邊張開的大小有關；與角的邊畫出的長短無關. 角的和差運算 （一）和差運算 如圖，∠AOC是∠AOB與∠BOC的和， 記作∠AOC=∠AOB+∠BOC； ∠AOB是∠AOC與∠BOC的差， 記作∠AOB=∠AOC－∠BOC； 類似地，∠AOC－∠AOB=∠BOC. （二）用一副三角尺可以畫出哪些度數的角？這些角有什么共同點？ 解：15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150，165°，這些角的度數都是15的倍數. 三、理解角的平分線概念，能運用角平分線進行角度的相關計算和證明. （一）類比線段的中點，如圖，如果∠1＝∠2。思考：射線OB與∠AOC的位置關系？ 1定義：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線. 注意：角平分線是一條射線. 2你能用符號表示圖中每個角之間的關系嗎？ 用法一：因為OC平分∠AOB
所以∠1＝∠2＝∠AOB ∠AOB＝2∠1＝2∠2 （角平分線定義） 用法二：因為∠1＝∠2
或∠1＝∠AOB
或∠AOB＝2∠1 所以OC平分∠AOB（角平分線定義） 3類似角的平分線，還有角的三等分線， （二）思考：如何能得到一個角的平分線呢？ 方法一:利用量角器畫角分線 方法二:通過折紙作角平分線. 課堂練習 （一）角的和差倍分運算： （1）58 39 +67 31 ； （2）75 18 －37 30 ； （3）21 17 ×5； （4）360 ÷7（精確到分）

展開更多......

收起↑