資源簡介

24.2.2 直線和圓的位置關系
第2課時 切線的判定和性質
主備人：xxx 備課時間：2024年 11月 3 日
授課人：xxxxx
學情分析
教學內容
人教版九年級上冊24.2.2第2課時 直線和圓的位置關系（切線的性質和判定）教材97-98頁。
三、教學目標
1.掌握切線的判定定理，能判定一條直線是否為圓的切線；會過圓上一點畫圓的切線；會運用圓的切線的性質與判定來解決相關問題．
2.通過畫圖、觀察、分析理解切線的判定定理，并能初步運用解決有關問題。
3.通過判定定理和切線判定方法的學習，培養學生觀察、分析、歸納問題的能力，通過學生自己實踐發現定理，培養學生學習的主動性和積極性。
四、教學重、難點
【教學重點】
理解并掌握圓的切線的判定定理及性質定理。
【教學重點】
能運用圓的切線的判定定理和性質定理解決問題。
預學指導單
1.知識回顧：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，
（1）當_______直線l和圓O相離；
（2）當_______直線l和圓O相切；
（3）當_______直線l和圓O相交。
2.預學教材第97-98頁的內容
預習效果檢測單
1．切線的判定定理：經過半徑的 并且 這條半徑的直線是圓的切線．
2．切線的性質：①切線和圓只有 公共點；②切線到圓心的距離等于 ；③圓的切線 過切點的半徑．
3．如圖，已知AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，PA交⊙O于點C，AB＝3 cm，PB＝4 cm，則BC＝ cm．
4.當已知一條直線是某圓的切線時，切點的位置是確定的，輔助線常常是連接 和 ，得到半徑，那么半徑 切線．
教學過程
（一）情境引入
提出問題：轉動雨傘時飛出的雨滴，用砂輪磨刀時擦出的火花，都是沿著什么方向飛出的？
學生回答：都是沿切線方向飛出的.
生活中常看到切線的實例，如何判斷一條直線是否為切線呢？學完這節課，你就都會明白.
（二）講授新課，切線的判定定理
1.提出問題：已知圓O上一點A，怎樣根據圓的切線定義過點A作圓O的切線？
觀察：（1） 圓心O到直線AB的距離和圓的半徑有什么數量關系
二者位置有什么關系？為什么？
2.共同總結切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
應用格式：
3.判一判：下列各直線l是不是圓的切線？如果不是，請說明為什么？
注意：在此定理中，“經過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”，兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線.
要點歸納，判斷一條直線是一個圓的切線有三個方法：（1）定義法：直線和圓只有一個公共點時，我們說這條直線是圓的切線;（2）數量關系法：圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時，直線與圓相切；（3）判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
4.例題解析
例1：如圖,∠ABC=45°，直線AB是☉O上的直徑，點A,且AB=AC.
求證：AC是☉O的切線.
例2 已知：直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線AB是⊙O的切線.
要點歸納：（1）證切線時輔助線的添加方法：有交點，連半徑,證垂直;無交點，作垂直,證半徑.
（三）講授新課，切線的性質定理
1.思考：如圖，如果直線l是⊙O 的切線，點A為切點，那么OA與l垂直嗎？
（通過微課視頻進行講解）
2.總結切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑．
應用格式：∵直線l是⊙O 的切線，A是切點，
∴直線l ⊥OA.
3.例題解析
例3.如圖, ⊙O切PB于點B,PB=4,PA=2,則⊙O的半徑多少？
4.練一練
（1）1.如圖：在⊙O中，OA、OB為半徑，直線MN與⊙O相切于點B，若∠ABN=30°，則∠AOB= .
（2）如圖AB為⊙O的直徑，D為AB延長線上一點，DC與⊙O相切于點C，∠DAC=30°， 若⊙O的半徑長1cm，則CD= cm.
要點歸納：（1）有切線時常用輔助線添加方法：見切點，連半徑，得垂直.（2）切線的其他重要結論：經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點;經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心.（3）利用切線的性質解題時，常需連接輔助線，一般連接圓心與切點，構造直角三角形，再利用直角三角形的相關性質解題.
課堂鞏固訓練單
1.判斷下列命題是否正確.
⑴ 經過半徑外端的直線是圓的切線. （ ）
⑵ 垂直于半徑的直線是圓的切線. （ ）
⑶ 過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線. （ ）
⑷ 和圓只有一個公共點的直線是圓的切線. （ ）
⑸ 過直徑一端點且垂直于直徑的直線是圓的切線. （ ）
如圖所示，A是☉O上一點，且AO=5,PO=13,AP=12,則PA與☉O的位置關系是 .
如圖，在☉O的內接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過D點的切線PD與直線AB交于點P，則∠ADP的度數為（ ）
A．40° B．35° C．30° D．45°
九、課堂小結
1.本節課你學習了哪些知識？
2.你獲得了哪些研究問題的方法？
3.你有什么收獲？
十、課后作業單
作業本：完成教材98頁練習第2小題。
A組：課后作業單1-6小題
B組：課后作業單1-5小題
十一、板書設計
24.2.2 第2課時 切線的判定和性質
1.切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
應用格式：
2.切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑．
應用格式：∵直線l是⊙O 的切線，A是切點，
∴直線l ⊥OA.
十二、課后反思

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