資源簡介

植樹問題（兩端都栽）教學(xué)設(shè)計
課程名稱 植樹問題（兩端都栽）
學(xué)科 數(shù)學(xué) 學(xué)段 五年級
一．內(nèi)容分析 “植樹問題”是五年級上冊數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)內(nèi)容。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿一定的路線植樹，這條路線的總長度被“樹”平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多，比如上樓梯、公路兩旁安裝路燈、公交車站、廣場敲鐘、鋸木頭等，這些問題情境中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。本節(jié)課重點研究在一條線段上兩端都栽植樹的問題。
二．學(xué)情分析 五年級學(xué)生已經(jīng)有了一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，具備了一定的分析綜合、概括、歸類梳理的能力，抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，但思維仍以形象思維為主。研究植樹問題既需要教師的有效引導(dǎo)，也需要學(xué)生的自主探究。因為植樹問題與日常生活聯(lián)系比較緊密，學(xué)生應(yīng)該能在合作探究中發(fā)現(xiàn)出棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律，找到解決問題的方法。在學(xué)生經(jīng)歷思考、分析的過程中，使學(xué)生掌握植樹問題的基本模型，并能夠靈活運用、舉一反三。此外，學(xué)生可以通過畫線段圖的方法幫助理解，用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題，初步滲透一一對應(yīng)的思想，并會逐步提高解決問題的能力。
三．教學(xué)目標(biāo) 1、通過觀察、猜測、動手操作、推理等活動，探究棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。2、滲透“化繁為簡”和“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)抽象、概括的能力。3、在解決生活實際問題的過程中體會數(shù)學(xué)模型的價值，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
四．重點難點 重點：理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問題。難點：理解“間距數(shù)＋1＝棵數(shù)，棵數(shù)－1＝間距數(shù)”
五．教學(xué)資源及環(huán)境準(zhǔn)備 多媒體課件、學(xué)習(xí)任務(wù)單學(xué)生準(zhǔn)備尺子、鉛筆
六．教學(xué)過程
教學(xué)過程設(shè)計 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖
導(dǎo)入新課講授新課課堂總結(jié)布置作業(yè) 謎語導(dǎo)入同學(xué)們喜歡猜謎語嗎？出示謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉來不開花，能寫會算還能畫，天天干活不說話。（預(yù)設(shè)回答：手）出示謎底“手”同學(xué)們每天都要用到自己的手，你們注意過手里藏著的數(shù)學(xué)知識嗎？現(xiàn)在我們一起尋找一下！請同學(xué)們伸出你的左手，張開手，對了，有五根手指，那么五指之間有幾個空呢，四個手指有幾個空？三個手指有幾個空？請你仔細(xì)數(shù)一數(shù)。在數(shù)學(xué)上，我們把空格叫做間隔。間隔就是物體和物體之間的空間，間隔的數(shù)量稱為間隔數(shù)。感知生活中的間隔 剛才咱們通過“手”，明白了什么是間隔，那么你們還能想到生活中還有哪些“間隔”嗎？（預(yù)設(shè)：教室外面走廊上的欄桿、窗戶之間、教室里座位之間、衣服扣子之間都有間隔） 這節(jié)課，我們就來研究一下植樹過程中的間隔問題，看看能否發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。板書課題：植樹問題理解題意出示 106 頁例 1：同學(xué)們在全長 100m 的小路一邊植樹，每隔5m 栽一棵（兩端都要栽）。一共要栽多少棵樹？讀題，你得到了哪些信息？根據(jù)學(xué)生回答，預(yù)設(shè)：條件 1：小路總長 100 米。條件 2：每隔 5m 栽一棵（兩端都要栽）。問題：一共要栽多少棵樹？這道題是關(guān)于栽樹的問題，而且兩端都要栽，這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。補充板書課題：植樹問題（兩端都栽）2、初步猜想根據(jù)題意該如何計算解決呢？預(yù)設(shè)：100÷5=20（棵）這樣解決是否正確？需要驗證一下，100m太長了，我們可以先從短距離開始研究。3、驗證探究拿出學(xué)習(xí)任務(wù)單，用畫線段圖的形式把表補充完整，小組合作完成，再思考討論任務(wù)單的問題。巡視，指導(dǎo)線段圖的畫法。展示小組合作成果，共同總結(jié)規(guī)律。板書規(guī)律：總長÷間距=間隔數(shù) 棵樹=間隔數(shù)+1 間隔數(shù)=棵樹-1想一想，為什么兩端都栽情況下，棵樹總比間隔數(shù)多1？結(jié)合題目和學(xué)習(xí)任務(wù)單，獨立思考，提問總結(jié)。展示總結(jié)視頻。加深對規(guī)律的印象。4、應(yīng)用規(guī)律，驗證應(yīng)用規(guī)律，解決學(xué)習(xí)任務(wù)單上總長為40m時，栽的棵數(shù)。回到問題的開始，一開始用100÷5=20（棵）對嗎？應(yīng)該怎么解決？小結(jié)思想剛才我們是怎么探究出規(guī)律的？復(fù)雜問題 簡單問題 發(fā)現(xiàn)規(guī)律用規(guī)律解決復(fù)雜問題化繁為簡、一一對應(yīng)游戲鞏固擴展延伸除了植樹問題，還有其他適用這個規(guī)律的實物嗎？課堂總結(jié)通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？兩端都栽的植樹問題，棵樹=間隔數(shù)+1可以畫線段圖幫助分析生活中的很多問題和植樹規(guī)律相同課本 109 頁練習(xí)二十四第 2、3、4、5 題。 回答問題 回答問題回答問題小組合作，畫圖、填表，補充學(xué)習(xí)任務(wù)單，思考問題，展示成果。獨立思考，回答問題。獨立完成問題。兩人代表兩組PK完成回答問題 趣味導(dǎo)入，活躍氣氛。借助學(xué)生熟悉的身體部位，初步感知間隔、間隔數(shù)的概念。培養(yǎng)學(xué)生的理解題意的能力，會找關(guān)鍵句、關(guān)鍵詞，和語言表達能力。初步滲透化繁為簡的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生合作意識、探究精神，在探究過程中培養(yǎng)概括總結(jié)能力。感知數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，感知一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。鞏固練習(xí)。回顧解決探究問題的過程，加深對化繁為簡、一一對應(yīng)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識。培養(yǎng)團隊意識，加深對規(guī)律應(yīng)用的理解。體會模型思想，與導(dǎo)入環(huán)節(jié)相呼應(yīng)。
七、板書設(shè)計
植樹問題（兩端都栽）總長÷間距=間隔數(shù)棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1間隔數(shù)＝棵數(shù)－1
八、教學(xué)反思
優(yōu)點：1、在教學(xué)中注重讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，與生活的緊密聯(lián)系。導(dǎo)入環(huán)節(jié)用關(guān)于手的謎語，讓學(xué)生在趣味中感受到棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系；2、注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，多設(shè)疑，多反問，多追問學(xué)生“ 為什么？” 。比如“為什么棵樹總比間隔數(shù)多1”、“植樹問題中的樹，一定是樹嗎”，由問題引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而引發(fā)學(xué)生主動思考，明確學(xué)習(xí)任務(wù)；3、在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)滲透數(shù)學(xué)思想。本節(jié)課體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合、化繁為簡、一一對應(yīng)、建模等，這些思想貫穿始終，在學(xué)生感受到的基礎(chǔ)上，可以引導(dǎo)提問，在回顧總結(jié)環(huán)節(jié)直呼出來，加深學(xué)生對這些數(shù)學(xué)思想的體會。4、培養(yǎng)學(xué)生提取關(guān)鍵信息的能力。本節(jié)課在講授例題前，我先讓學(xué)生對題目的信息進行整理思考，也就是找關(guān)鍵詞，找出總長、間距、一邊，并借助多媒體圈出來。平常的教學(xué)中也應(yīng)該多引導(dǎo)，讀完題后圈一圈、劃一劃，注重培養(yǎng)學(xué)生理解題目、提取信息的能力。缺點：1、優(yōu)化小組合作。明確小組合作的時間、任務(wù)、分工，要求要細(xì)致，先獨立思考再合作，從整體上提高小組合作的效率；2、培養(yǎng)學(xué)生表達自我的能力。在平時的課堂中應(yīng)該有意識地去讓學(xué)生主動分享，站在講臺上，面向全體學(xué)生，大膽說、大聲說；3、尊重學(xué)生的主體地位。老師發(fā)揮的是主導(dǎo)作用，真正體驗的還是學(xué)生自己。教學(xué)中應(yīng)充分給學(xué)生時間，讓他們?nèi)ンw驗、去感受，通過充分的觀察，自己發(fā)現(xiàn)、概括，得出結(jié)論；

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