資源簡介

(共43張PPT)
第 31 講
Ksp 的應用及沉淀溶解平衡曲線
2025：基于主題教學的高考化學專題復習系列講座
2025
Ksp 的應用及沉淀溶解平衡曲線考點考向統計
2024年甘肅卷—15題節選 工藝流程題，水溶液中的離子平衡，利用Ksp判斷反應進行的方向
2024年全國甲卷—8題節選 工藝流程題，水溶液中的離子平衡，利用Ksp計算離子濃度，判斷能否實現離子完全分離
2024年吉林卷—15題 選擇題，利用Ksp計算反應平衡常數，離子濃度之比
2023年河北卷—10題 選擇題，根據Ksp大小判斷離子的沉淀順序
2023年重慶卷—15題 工藝流程，根據Ksp計算溶液的pH
2023年浙河北卷—13題 選擇題，讀圖，利用Ksp比較離子濃度大小，判斷沉淀能否轉化
重溫經典
模型建構
名師導學
2025
知識重構
重溫經典
模型建構
名師導學
2025
知識重構
1．溶度積和離子積
以AmBn(s) mAn＋(aq)＋nBm－(aq)為例：
Ksp(AmBn)＝cm(An＋)·cn(Bm－)，式中的濃度是平衡濃度
Q(AmBn)＝cm(An＋)·cn(Bm－)，式中的濃度是任意濃度
2．Ksp的影響因素
(1)內因：物質本身的性質。
(2)外因：僅與溫度有關，與濃度、壓強、催化劑等無關。
溶度積常數
溶度積常數
的應用
判斷沉淀的
生成或溶解
沉淀先后順序
沉淀的轉化
pH的調控、
沉淀劑選擇
離子濃度計算
溶度積曲線
Q>Ksp：溶液過飽和，有沉淀析出
Q=Ksp：溶液飽和，處于平衡狀態
QKsp相差不大時，Ksp小的物質可以轉化為Ksp大的物質。
增大CO32－濃度，BaSO4(s)→BaCO3(s)。
Ksp有關計算的角度
①根據離子濃度求Ksp或判斷沉淀的生成。
②根據Ksp的大小進行沉淀先后判斷或計算。
③根據Ksp進行沉淀轉化的有關濃度計算。
④根據不同的Ksp，進行離子分離的pH范圍計算。　　
滴定曲線、溶度積曲線、直線類
重溫經典
模型建構
名師導學
2025
知識重構
Ksp在化工流程中的應用
1．(2017·全國節選)若“濾液②”中c(Mg2+)=0.02 mol/L，加入雙氧水和磷酸（設溶液體積增加1倍），使Fe3+恰好沉淀完全即溶液中c(Fe3+)=1.0×10-5 mol/L，此時是否有Mg3(PO4)2沉淀生成____________（列式計算）。FePO4、Mg3(PO4)2的Ksp分別為1.3×10-22、1.0×10-24。
根據題意中離子濃度求Ksp或判斷沉淀的生成
Fe3+恰好沉淀完全時，
c(PO43－)=(1.3×10–22)/(1×10–5 )mol·L 1=1.3×10–17 mol·L 1，Qc=c3(Mg2+)×c2(PO43－)＝(0.01)3×(1.3×10–17)2=1.69×10–40＜Ksp [Mg3(PO4)2]，因此不會生成Mg3(PO4)2沉淀。
根據Ksp的大小進行沉淀先后判斷或計算
2．(2023河北10)一種以錳塵（主要成分為Mn3O4，雜質為鋁、鎂、鈣、鐵的氧化物）為原料制備高純MnCO3的清潔生產新工藝流程如下：
Ksp在化工流程中的應用
已知：室溫下相關物質的Ksp如下表。
下列說法錯誤的是
A．酸浸工序中產生的氣體①為氯氣
B．濾渣①主要成分為Al(OH)3和Fe(OH)3
C．除雜②工序中逐漸加入NaF溶液時，若Ca2+、Mg2+濃度接近，則CaF2先析出小
D．沉淀工序中發生反應的離子方程式為Mn2+ +2HCO3－＝MnCO3↓+CO2↑+H2O

2MnO·MnO2，MnO2和濃鹽酸反應產生Cl2
用氨水調pH到5～6范圍
MgF2和CaF2是同種類型沉淀，濃度接近
時Ksp小的先沉淀。所以MgF2先沉淀。
Al(OH)3 Mg(OH)2 Ca(OH)2 Fe(OH)2 Fe(OH)3 Mn(OH)2 MgF2 CaF2
10-32.9 10-11.3 10-5.3 10-16.3 10-38.6 10-12.7 10-10.3 10-8.3
根據Ksp的大小進行沉淀先后判斷或計算
4．(2021·全國乙卷·26節選)
金屬離子 Fe3＋ Al3＋ Mg2＋ Ca2＋
開始沉淀的pH 2.2 3.5 9.5 12.4
沉淀完全 （c＝1.0×10－5mol·L－1)的pH 3.2 4.7 11.1 13.8
(2)“水浸”后“濾液”的pH約為2.0，在“分步沉淀”時用氨水逐步調解pH至11.6，依次析出的金屬離子是_________。
(3)“母液①”中Mg2＋濃度為________________mol·L－1。
Fe3＋、Al3＋、Mg2＋
3．(2013·全國)已知Ksp(AgCl)=1.8×10-10，Ksp(AgBr)=7.7×10-13，Ksp(Ag2CrO4)=9.0×10-12.某溶液中含有Cl―、Br―和CrO42－的濃度均為0.010mol·L-1，向該溶液中逐滴加入0.010mol·L-1的AgNO3溶液時，三種陰離子產生沉淀的先后順序為
A．Cl―、Br―、CrO42－ B．CrO42－、Br―、Cl―
C．Br―、Cl―、CrO42－ D．Br―、CrO42－、Cl―
CrO42－沉淀時:
Cl―沉淀時:

Ksp在化工流程中的應用
pH=11.1時，Mg2＋沉淀完全，
Ksp[Mg(OH)2]=c(Mg2＋)·c2(OH－)=1.0×10－5×(10－2.9)2=10－10.8，“母液①”的pH為11.6[c(OH－)=10－2.4 ]，
c(Mg2＋)=Ksp[Mg(OH)2]/c2(OH－)=10－10.8/(10－2.4)2=1.0×10－6。
根據數據判斷
同類型：比較Ksp
不同類型：比較沉淀時所需離子濃度
根據Ksp進行沉淀轉化的有關濃度計算
Ksp在化工流程中的應用
5.（2024甘肅15節選）我國科研人員以高爐渣(主要成分為CaO，MgO，Al2O3和SiO2等)為原料，對煉鋼煙氣(CO2和水蒸氣)進行回收利用，有效減少了環境污染，主要流程如圖所示：
已知：Ksp(CaSO4)=4.9×10-5 Ksp(CaCO3)=3.4×10-9
（3）“水浸2”時主要反應的化學方程式為_______，該反應能進行的原因是_______。
CaSO4+ (NH4)2CO3 = CaCO3 + (NH4)2SO4
“水浸2”時主要反應為硫酸鈣與碳酸銨生成更難溶的碳酸鈣，反應方程式為CaSO4+ (NH4)2CO3 = CaCO3 + (NH4)2SO4，該反應之所以能發生，是由于Ksp(CaSO4)=4.9×10-5 ，Ksp(CaCO3)=3.4×10-9，微溶的硫酸鈣轉化為更難溶的碳酸鈣；
CaCO3和(NH4)2SO4
CaSO4
根據Ksp進行沉淀轉化的有關濃度計算
Ksp在化工流程中的應用
6．(2021·江蘇節選)向已經除去Fe、Al、Si的MnSO4溶液(pH約為5)中加入NH4F溶液，溶液中的Ca2+、Mg2+形成氟化物沉淀。若沉淀后上層清液中c(F―)=0.05mol·L-1，則c(Ca2+)/c(Mg2+)=____。
[Ksp(MgF2)=5×10-11，Ksp(CaF2)=5×10-9]
c(Ca2+)
c(Mg2+)
=
Ksp(CaF2)
Ksp(MgF2)
=
5×10-9
5×10-11
=100
7．(2022全國乙卷26題節選)
難溶電解質 PbSO4 PbCO3 BaSO4 BaCO3
Ksp 2.5×10-8 7.4×10-14 1.1×10-10 2.6×10-9
(1)在“脫硫”中PbSO4轉化反應的離子方程式為________，用沉淀溶解平衡原理解釋選擇Na2CO3的原因________。
(2)在“脫硫”中，加入Na2CO3不能使鉛膏中BaSO4完全轉化，原因是________。
PbSO4(s)+CO32- (aq)= PbCO3(s)+SO42- (aq)
BaSO4(s)+CO32- (aq)= BaCO3(s)+SO42- (aq)
簡單計算
理解應用
根據不同的Ksp，進行離子分離的pH范圍、離子濃度計算
Ksp在化工流程中的應用
8．（2024全國甲8節選）鈷在新能源、新材料領域具有重要用途。某煉鋅廢渣含有鋅、鉛、銅、鐵、鈷、錳的+2價氧化物及鋅和銅的單質。從該廢渣中提取鈷的一種流程如下。
注：加沉淀劑使一種金屬離子濃度小于等于10-5mol·L-1，其他金屬離子不沉淀，即認為完全分離。
已知：①Ksp(CuS)=6.3×10-36，Ksp(ZnS)=2.5×10-22，Ksp(CoS)=4.0×10-21。
②以氫氧化物形式沉淀時，lg[c(M)/(mol·L-1)]和溶液pH的關系如圖所示。
（3）假設“沉銅”后得到的濾液中c(Zn2+)和c(Co2+)均為0.10mol·L-1，向其中加入Na2S至Zn2+沉淀完全，此時溶液中c(Co2+)=____ _mol·L-1，據此判斷能否實現Zn2+和Co2+的完全分離_____(填“能”或“不能”)。
（5）“沉淀”步驟中，用NaOH調pH=4，分離出的濾渣是__ __ _。
1.6×10-4
不能
Fe(OH)3
Zn2+沉淀完全時：
據此判斷不能實現Zn2+和Co2+的完全分離
（5）“沉錳”步驟中，S2O82-同時將Fe2+氧化為Fe3+，“沉淀”步驟中用NaOH調pH=4，Fe3+可以完全沉淀為Fe(OH)3，因此，分離出的濾渣是Fe(OH)3。
根據不同的Ksp，進行離子分離的pH范圍、離子濃度計算
Ksp在化工流程中的應用
9．(2023·重慶15節選) Fe3O4是一種用途廣泛的磁性材料，以FeCl2為原料制備Fe3O4并獲得副產物CaCl2水合物的工藝如下。
25℃時各物質溶度積見下表：
物質 Fe(OH)2 Fe(OH)3 Ca(OH)2
Ksp 4.9×10-17 2.8×10-39 5.0×10-6
(4)①反應釜3中，25℃時，Ca2+濃度為5.0 mol·L-1，理論上pH不超過 。
11
反應釜3中，時，濃度為5.0 mol·L-1，反應不能使鈣離子生成沉淀，防止引入雜質，故此時
pOH=3，pH=11
根據不同的Ksp，進行離子分離的pH范圍、離子濃度計算
Ksp在化工流程中的應用
10．(2021·重慶節選)某電鍍廠生產的廢水經預處理后含有Cr2O72―和少量的Cu2+、Ni2+，能夠采用如圖流程進行逐一分離， 實現資源再利用。
已知：Ksp(CuS)=6.3 ×10-36和Ksp(NiS)=3.0×10-19
(5)若廢水中還含有Cd2+，pH=4時Cd2+的濃度為_______mol·L-1，用該結果說明Cd2+影響上述流程進行分離的原因是______________________
(設H2S平衡濃度為1.0× 10-6mol·L-1。
已知：H2S的K1=1.0×10-7，K2=7.0×10-15，
Ksp(CdS)=7.0×10-27)
Ka1＝
c(HS－)·c(H＋)
c(H2S)
Ka2＝
c(S2－)·c(H＋)
c(HS－)
H2S H＋＋HS－，HS－ H＋＋S2－
Ka1Ka2＝
c(S2－)·c2(H＋)
c(H2S)
c(S2－)=
Ka1Ka2 c(H2S)
c2(H＋)
1.0×10-7×7.0×10-15 ×1.0× 10-6
(1.0× 10-4)2
＝
=7.0×10-20
c(Cd2+)=Ksp(CdS)/c(S2－)
=7.0×10-27/7.0× 10-20=1.0× 10-7
沉淀池2中，pH=4，c(Cd2+)=1.0× 10-7<1.0× 10-5，
Cd2+與Cu2+均完全沉淀，沉淀2是CuS和CdS的混合物。
Cr(OH)3
CuS
NiS
Cr3+
根據不同的Ksp，進行離子分離的pH范圍、離子濃度計算
Ksp在化工流程中的應用
11．(2015·江蘇節選)已知：Ksp[Al(OH)3]=1×10-33，Ksp[Fe(OH)3]=3×10-39，pH=7.1時Mn(OH)2開始沉淀。室溫下，除去MnSO4溶液中的Fe3+、Al3+(使其濃度均小于1×10-6mol·L-1)，需調節溶液pH范圍為_____________。
5.012．(2021河北模擬考試)已知：通常認為溶液中離子濃度小于10-5mol·L-1為沉淀完全。
物質 Co(OH)2 NiS CoS
Ksp 1×10-14.2 1×10-18.5 1×10-20.4
(3)K2CO3與鈷、鎳離子反應的產物是氫氧化物沉淀，室溫下，在pH8.5~9.0范圍內Co2+_____(填“能”或“不能”)沉淀完全。
(5)利用硫化物分離鈷鎳離子，向濃度同為0.1mol·L-1的Ni2+和Co2+混合溶液中逐滴加入(NH4)2S溶液(忽略溶液體積變化)，首先生成硫化物沉淀的離子為________；當第二種離子生成硫化物沉淀時，第一種離子的濃度為________mol·L-1。
pH=9，c(Co2+)=(1.2×10-14.2)/(1×10-5)2
=10—4.2>10—5
NiS沉淀時，c(S2―)=1×10-18.5/0.1=10—17.5，
(Co2+)=1×10-20.4/1×10-17.5 =10—2.9。
Al(OH)3完全沉淀的pH：
Ksp[Al(OH)3]=1×10－33=c(Al3＋)×c3(OH－)，
c(Al3＋)=1×10－6，c(OH－)=1×10－9，
c(H＋)=Kw/c(OH－)=10－5，pH=5。
能有效分離鈷鎳離子嗎？
重溫經典
模型建構
名師導學
2025
知識重構
Ksp相關計算模型
1．電離平衡常數與溶度積常數的關聯：
M(OH)n(s) Mn＋(aq)＋nOH－(aq)
2．水解平衡常數與溶度積常數的關聯：
Fe3+(aq)+3H2O(aq) Fe(OH)3(s)+3H+(aq)
3．化學平衡常數與溶度積常數的關聯：
2Fe3+(aq)+2Mg(OH)2(s) 2Fe(OH)3(s)+3Mg2+(aq)
CdS(s)＋2H＋(aq) Cd2＋(ad)＋H2S(aq)
K＝Ksp/(Ka1·Ka2)
Ksp＝c(Mn＋)·cn(OH－)＝ c(OH―)cn(OH－)＝ cn+1(OH－)＝
1
n
1
n
1
n
Kw
10－pH
( )n+1
列表達式找關聯
列方程式相加減
方 法技 巧
重溫經典
模型建構
名師導學
2025
知識重構
Ksp在沉淀溶解平衡圖像中的應用
1．(2022年湖南卷)室溫時，用0.100mol·L－1的標準AgNO3溶液滴定15.00mL濃度相等的Cl―、Br―和I―混合溶液，通過電位滴定法獲得lgc(Ag+)與V(AgNO3)的關系曲線如圖所示(忽略沉淀對離子的吸附作用。若溶液中離子濃度小于1.0×10-5mol·L－1時，認為該離子沉淀完全。(Ksp(AgCl)=1.8×10-10，Ksp(AgBr)=5.4×10-13，Ksp(AgI)=8.5×10-17)。下列說法正確的是
A．a點：有白色沉淀生成
B．原溶液中I―的濃度為0.100mol·L－1
C．當Br―沉淀完全時，已經有部分Cl―沉淀
D．b點：c(Cl―)>c(Br―)>c(I―)>c(Ag+)
C
4.50×10-3×0.1=4.5×10-4
Cl―、 Br―和 I―均為1.5×10-4mol
1.5
AgI
3
AgBr
AgCl
—沉淀滴定圖像
沉淀順序的判斷
滴定終點的確定
解 題關 鍵
Ksp在沉淀溶解平衡圖像中的應用
—沉淀滴定圖像
【變式】某溫度下25mL含KCl和KCN的溶液，用0.1000mol·L-1的硝酸銀標準溶液對該混合液進行電位滴定(CN―與H+的反應可以忽略)，獲得電動勢(E)和硝酸銀標準溶液體積(V)的電位滴定曲線如圖所示，曲線上的轉折點即為化學計量點。
已知：I．Ag+與CN-反應過程為：
①Ag++2CN― =[Ag(CN)2]―、
②[Ag(CN)2]―+Ag+=2AgCN↓
II．該溫度時，Ksp(AgCN)=2×10-16，
Ksp(AgCl)=2×10-10。
下列說法不正確的是
A．V1=5.00，B點時生成AgCN
B．c(KCN)=0.02000mol·L-1，
c(KCl)=0.03000mol·L-1
C．反應①的平衡常數為K1，反應②的平衡常
數 為K2，則K1×K2=Ksp2(AgCN)
D．C點時，溶液中c(Cl―)/c(CN―)=106
AgCN
AgCl
Ag(CN)2
Ag++2CN― =[Ag(CN)2]― [Ag(CN)2]―+Ag+=2AgCN↓
2c(AgNO3)V(AgNO3)=c(KCN)V(KCN)
2×0.1×2.5=c(KCN)×25 c(KCN)=0.02
5.00
Ag++Cl― =AgCl↓
c(AgNO3)V(AgNO3)=c(KCl)V(KCl)
0.1×7.5=c(KCl)×25 c(KCl)=0.03
Ksp在沉淀溶解平衡圖像中的應用
—沉淀滴定圖像
【變式】某溫度下25mL含KCl和KCN的溶液，用0.1000mol·L-1的硝酸銀標準溶液對該混合液進行電位滴定(CN―與H+的反應可以忽略)，獲得電動勢(E)和硝酸銀標準溶液體積(V)的電位滴定曲線如圖所示，曲線上的轉折點即為化學計量點。
已知：I．Ag+與CN-反應過程為：
①Ag++2CN― =[Ag(CN)2]―、
②[Ag(CN)2]―+Ag+=2AgCN↓
II．該溫度時，Ksp(AgCN)=2×10-16，
Ksp(AgCl)=2×10-10。
下列說法不正確的是
A．V1=5.00，B點時生成AgCN
B．c(KCN)=0.02000mol·L-1，
c(KCl)=0.03000mol·L-1
C．反應①的平衡常數為K1，反應②的平衡常
數 為K2，則K1×K2=Ksp2(AgCN)
D．C點時，溶液中c(Cl―)/c(CN―)=106
C
AgCN
AgCl
Ag(CN)2
Ag++2CN― =[Ag(CN)2]― [Ag(CN)2]―+Ag+=2AgCN↓
5.00
Ag++CN-═AgCN
Ksp(AgCN)=c(Ag+)×c(CN-)=
Ksp在沉淀溶解平衡圖像中的應用
2．(2018·全國)用0.100 mol·L-1 AgNO3滴定50.0 mL 0.0500 mol·L-1 Cl―溶液的滴定曲線如圖所示。下列有關描述錯誤的是
—沉淀滴定圖像
A．根據曲線數據計算可知Ksp(AgCl)的數量級為10-10
B．曲線上各點的溶液滿足關系式
c(Ag+)·c(Cl―)=Ksp(AgCl)
C．相同實驗條件下，若改為0.0400 mol·L-1 Cl―，
反應終點c移到a
D．相同實驗條件下，若改為0.0500 mol·L-1 Br―，
反應終點c向b方向移動
C
選點
Ag+ + Cl― ＝ AgCl
50×0.05
50×0.04
25×0.1
20×0.1
c(Cl―)=
c(Br―)=
滴定終點：
Ag+ + Br― ＝ AgBr
重溫經典
模型建構
名師導學
2025
知識重構
向 10mL 0.2 mol/L CuCl2 溶液中
滴加 0.2 mol/L 的 Na2S 溶液
①曲線上各點的意義：曲線上任一點(a、b、c點)都表示飽和溶液
②計算Ksp：由b點恰好完全反應可知的c(Cu2+)＝10－17.7，進而求出Ksp＝10－17.7×10－17.7＝10－35.4
③比較a、b、c三點水的電離程度大小
I―
Br―
Cl―
突變點
恰好反應點
橫坐標
縱坐標
體積數據
Ksp大小
指示劑選擇
指示劑后沉淀
AgNO3滴定NaCl，K2CrO4作指示劑
Ksp(Ag2CrO4)
＝4×10－12
Ksp(AgCl)＝10－9.8
沉淀滴定類曲線的解題模型
重溫經典
模型建構
名師導學
2025
知識重構
Ksp在沉淀溶解平衡圖像中的應用
—溶度積曲線
3．(2008·山東)某溫度時，BaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲線如圖所示。下列說法正確的是
A．加入Na2SO4可以使溶液由a 點變到b 點
B．通過蒸發可以使溶液由d 點變到c 點
C．d 點無BaSO4沉淀生成
D．a點對應的Ksp大于c點對應的Ksp
C
陽離子~陰離子單曲線圖
①曲線上任意一點(a點、c點)都達到了沉淀溶解平衡狀態，
此時Qc＝Ksp。在溫度不變時，無論改變哪種離子的濃度，
另一種離子的濃度只能在曲線上變化，不會出現在曲線外
②曲線上方區域的點(b點)均為過飽和溶液，此時Qc＞Ksp，
表示有沉淀生成
③曲線下方區域的點(d點)均為不飽和溶液，此時Qc＜Ksp，
表示無沉淀生成
④計算Ksp：由c點可以計算出Ksp
a→c：曲線上變化，增大c(SO42-)
b→c：加10－5 mol·L－1 Na2SO4溶液
(加水不可以)
d→c：加入BaCl2固體
c→a：曲線上變化，增大c(Ba2＋)
Ksp在沉淀溶解平衡圖像中的應用
4．(2019·全國)絢麗多彩的無機顏料的應用曾創造了古代繪畫和彩陶的輝煌。硫化鎘(CdS)是一種難溶于水的黃色顏料，其在水中的沉淀溶解平衡曲線如圖所示。下列說法錯誤的是
A．圖中a和b分別為T1、T2溫度下CdS在水中的物質的量濃度
B．圖中各點對應的Ksp的關系為：Ksp(m)=Ksp(n)C．向m點的溶液中加入少量Na2S固體，溶液組成由m沿mpn
線向p方向移動
D．溫度降低時，q點的飽和溶液的組成由q沿qp線向p方向移動
B
Ksp=c(Cd2+)·c(S2-)
溫度升高，Ksp增大。
陰陽離子濃度~溫度雙曲線圖
①曲線上各點的意義：
曲線上點均為飽和溶液，曲線上方的任一點均表示過飽和溶液，此時有沉淀析出，曲線下方的任一點均表示不飽和溶液。
T1曲線：a、b點都表示飽和溶液，c點表示過飽和溶液。
T2曲線：a、b點都表示不飽和溶液，c點表示不飽和溶液。
②計算Ksp：由a或b點可以計算出T1溫度下的Ksp
③比較T1和T2大小：因沉淀溶解平衡大部分為吸熱，可知：T1—溶度積曲線
Ksp在沉淀溶解平衡圖像中的應用
下列說法正確的是
A．曲線①代表BaCO3的沉淀溶解曲線
B．該溫度下BaSO4的Ksp(BaSO4)值為1.0×10－10
C．加適量BaCl2固體可使溶液由a點變到b點
D．c(Ba2＋)=10-5.1時兩溶液中c(SO42－):c(CO32－)=10y2-y1
5．(2021·全國甲T12)已知相同溫度下，Ksp(BaSO4)B
BaSO4
BaCO3
－lgc(Ba2＋)－lgc(SO42－)＝－lgc(Ba2＋)×c(SO42－)
＝－lgKsp(BaSO4)，
－lgc(SO42－)＝－[－lgc(Ba2＋)]－lgKsp(BaSO4)，
－lgc(CO32－)＝－[－lgc(Ba2＋)]－lgKsp(BaCO3)，
因Ksp(BaSO4)＜ Ksp(BaCO3)，
則－lgKsp(BaCO3)＜－lgKsp(BaSO4)，
曲線①為－lgc(Ba2＋)與－lgc(SO42－)的關系，
曲線②為－lgc(Ba2＋)與－lgc(CO32－)的關系。
c(Ba2＋)＝10－5.1時，
c(SO42－):c(CO32－)=10-y2：10-y1=10y1-y2
Ksp(BaSO4)=10-3×10-7=10-10
—直線型對數曲線
重溫經典
模型建構
名師導學
2025
知識重構
正對數[lgc(M＋)~lg c(R－)]曲線
①曲線上各點的意義：曲線上任一點都表示飽和溶液，曲線上方的任一點均表示過飽和溶液，曲線下方的任一點均表示不飽和溶液
ZnS曲線：a點表示飽和溶液，c點表示不飽和溶液
CuS曲線：b點表示飽和溶液，c點表示過飽和溶液
②計算Ksp：由曲線上數據可以計算CuS、ZnS的Ksp
③比較Ksp大小：Ksp(ZnS)>Ksp(CuS)
負對數[－lgc(M＋)~－lg c(R－)]曲線
①橫坐標數值越大，c(CO32－)越小；縱坐標數值越小，c(M)越大
②直線上各點的意義：直線上的任何一點為飽和溶液；直線上方的點為不飽和溶液；直線下方的點為過飽和溶液，有沉淀生成
如：c點，相對于MgCO3來說，處于直線上方，為不飽和溶液；相對于CaCO3來說，處于直線下方，為過飽和溶液，此時有CaCO3沉淀生成
③計算Ksp：由曲線上面給定數據可以計算出相應的Ksp
④比較Ksp大小：Ksp(MgCO3)>Ksp(CaCO3)>Ksp(MnCO3)
直線型溶解平衡曲線的解題模型
重溫經典
模型建構
名師導學
2025
知識重構
Ksp在沉淀溶解平衡圖像中的應用
—對數~pH曲線
6．(2024吉林15) 25℃下，AgCl、AgBr和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲線如下圖所示。某實驗小組以K2CrO4為指示劑，用AgNO3標準溶液分別滴定含Cl 水樣、含Br 水樣。
已知：①Ag2CrO4為磚紅色沉淀；
②相同條件下AgCl溶解度大于AgBr；
已知：①Ag2CrO4為磚紅色沉淀；
②相同條件下AgCl溶解度大于AgBr；
③25℃時，pKa1(H2CrO4)=0.7，pKa1(H2CrO4)=6.5。
下列說法錯誤的是
曲線②為AgCl沉淀溶解平衡曲線
B. 反應Ag2CrO4 + H+ 2Ag+ + HCrO4 的平衡常數K=10-5.2
C. 滴定Cl 時，理論上混合液中指示劑濃度不宜超過10-2.0 mol L 1
D. 滴定Br 達終點時，溶液中=
D
Ag2CrO4
AgCl
AgBr
Ksp(Ag2CrO4)=c2(Ag+)×c(CrO42―)=10-11.7
Ksp(AgCl)=c(Ag+)×c(Cl―)=10-9.7
Ksp(AgBr)=c(Ag+)×c(Br―)=10-12.2
K＝
c2(Ag+)·c(HCrO4-)
c(H+)
＝
c2(Ag+)·c(CrO42-) · c(HCrO4-)
c(H+) · c(CrO42-)
＝
Ksp(Ag2CrO4)
Ka2(H2CrO4)
＝ ＝10-5.2
10-11.7
10-6.7
B正確
當Cl-恰好滴定完全時，c(Ag+)= = 10-4.85 mol·L-1 c(CrO42－)= =10-2 mol·L-1
當Br-到達滴定終點時，c(Ag+)=c(Br-)=10-6.1mol·L-1
c(CrO42－)=100.5 mol·L-1
＝ ＝10-6.6
10-6.1
100.5
c(Br －)
c(CrO42-)
D錯誤
Ksp在沉淀溶解平衡圖像中的應用
—對數~pH曲線
7.（2023河北14）某溫度下，兩種難溶鹽AgxX、AgyY的飽和溶液中－lgc(Xx－)或－lgc(Yy－)與－lgc(Ag+)的關系如圖所示。下列說法錯誤的是
A．x：y＝3：1
B．若混合溶液中各離子濃度如J點所示，加入
AgNO3(s)，則平衡時 變小
C．向AgxX固體中加入NayY溶液，可發生AgxX
AgyY的轉化
D
D．若混合溶液中各離子起始濃度如T點所示，待平衡時c(Xx－)+ c(Yy－)＜2c(Ag+)
J點時兩溶質在溶液中均飽和，加入AgNO3(s)，c(Ag+)增大兩陰離子濃度沿各自曲線減少，看圖可知，c(X3－)降幅更大，B正確
Ag3X+3Y－＝3AgY+X3－的K＝
AgxX線的斜率為3， AgyY的斜率為1，所以x：y＝3：1，A正確
ksp(Ag3X)＝10－16
ksp(AgY)＝10－10
Ag3X可以向AgY完全轉化，C正確
T點時c(X3－)＝c(Y－)＝c(Ag+)＝10－4 mol/L，對Ag3X來說恰好飽和，對于AgY來說過飽和，必然析出AgY沉淀，至c(Y－)＝c(Ag+)＝10－5 mol/L，這將導致Ag3X不再飽和，c(X3－)仍為10－4 mol/L，故10－4+10－5>2×10－5，D錯誤
Ksp在沉淀溶解平衡圖像中的應用
8．(2022年山東卷)工業上以SrSO4(s)為原料生產SrCO3(s)，對其工藝條件進行研究。現有含SrCO3(s)的0.1mol·L－1、1.0mol·L－1 Na2CO3溶液，含SrSO4(s)的0.1mol·L－1、1.0mol·L－1 Na2SO4溶液。在一定pH范圍內，四種溶液中lg[c(Sr2+)/mol·L－1 ]隨pH的變化關系如圖所示。下列說法錯誤的是
A．反應SrSO4(s)+CO32－ SrCO3(s)+SO42－
的平衡常數K=
B．a= -6.5
C．曲線④代表含SrCO3(s)的1.0mol·L－1
Na2CO3溶液的變化曲線
D．對含SrSO4(s)且Na2SO4和Na2CO3初始濃度
均為1.0mol·L－1 的混合溶液，pH≥7.7時才
發生沉淀轉化
含SrSO4(s)的0.1mol/LNa2SO4溶液
含SrSO4(s)的1mol/LNa2SO4溶液
含SrCO3(s)的0.1mol/LNa2CO3溶液
含SrCO3(s)的1mol/LNa2CO3溶液
Ksp(SrSO4)=10—5.5×0.1=10—6.5
Ksp(SrSO4)=c(Sr2+)×1=10—6.5
c(Sr2+)=10—6.5 a= -6.5
—對數~pH曲線
D
Ksp在沉淀溶解平衡圖像中的應用
—對數~pH曲線
A．曲線①代表-lgc(M2+)與pH的關系
B．M(OH)2的Ksp約為1×10－10
C．向c(M2+)=0.1mol·L－1的溶液中加入NaOH溶液至
pH=9.0，體系中元素M主要以M(OH)2(s)存在
D．向c[M(OH)42―]=0.1mol·L－1的溶液中加入等體積
0.4mol/L的HCl后，體系中元素M主要以M2+存在
9．(2022年海南卷)某元素M的氫氧化物M(OH)2(s)在水中的溶解反應為：
M(OH)2(s) M2+(aq)+2OH-(aq)，M(OH)2(s)+2OH-(aq) M(OH)42―(aq)，
25℃，-lgc與pH的關系如圖所示，c為M2+或M(OH)42―濃度的值。下列說法錯誤的是
BD
M2+
M(OH)42―
Ksp=c(M2+)·c2(OH-)=10-3×(10-7)2=1×10-17
pH=9.0時，c(M2+)、c[M(OH)42―]均極小
元素M主要以M(OH)2(s)存在
c[M(OH)42―]=0.1mol/L時，pH≈14.5，c(OH―)≈10-14/10-14.5≈3.2mol/L，加入等體積的0.4mol/L的HCl后，c(OH―)=(3.2-0.4)/2=1.4mol/L，M仍主要以M(OH)42―存在
Ksp在沉淀溶解平衡圖像中的應用
—對數~pH曲線
10．(2021年1月新高考8省聯考·遼寧卷)天然水體中的H2CO3與空氣中的CO2保持平衡。已知Ksp(CaCO3)＝2.8×10－9, 某溶洞水體中lg c(X) (X為H2CO3、HCO3－、CO32－或Ca2＋) 與pH的關系如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A．曲線①代表CO32－
B．H2CO3的一級電離常數為10－8.3
C．c(Ca2＋)隨 pH升高而增大
D．pH＝10.3 時，c(Ca2＋)＝2.8×10－7.9 mol·L－1
D
CO32－
Ca2＋
HCO3－
Ka1＝
c(HCO3－)·c(H＋)
c(H2CO3)
＝1.0×10－6.3
點(6.3，-5)
點(8.3，-5)
Ka1Ka2＝
c(HCO3－)·c(H＋)
c(H2CO3)
c(CO32－)·c(H＋)
c(HCO3－)
×
＝
c(CO32－)·c2(H＋)
c(H2CO3)
＝1.0×10－16.6
Ka2＝1.0×10－10.3
點(10.3，-1.1)
Ka2＝
c(CO32－)·c(H＋)
c(HCO3－)
＝1.0×10－10.3
c(Ca2＋)＝Ksp(CaCO3)/c(CO32－)
＝2.8×10－9/10－1.1=2.8×10－7.9
方法一：利用圖像中特殊點分析解題
Ksp在沉淀溶解平衡圖像中的應用
—對數~pH曲線
11．(2021·全國乙T13)HA是一元弱酸，難溶鹽MA的飽和溶液中c2(M+)隨c(H+)而變化，M+不發生水解。實驗發現，298K時c2(M+)-c(H+)為線性關系，如下圖中實線所示。
下列敘述錯誤的是
A．溶液pH=4時，c(M+)<3.0×10-4mol·L-1
B．MA的溶度積Ksp(MA)=5.0×10-8
C．溶液pH=7時，c(M+)+c(H+)=c(A―)+c(OH―)
D．HA的電離常數Ka(HA)≈2.0×10-4
C
a
b
c(H+)=0時，可看作溶液中有較大濃度的OH-，此時A-的水解極大地被抑制，溶液中c(M+)=c(A-)，Ksp(MA)=c(M+)×c(A―)=c2(M+)=5.0×10-8
點a：
c
物料守恒：c(M＋)=c(A－)＋c(HA)，
c(HA)=c(M＋)－c(A－)=
設調pH所用的酸為HnX，
電荷守恒:c(M+)+c(H+)=c(A―)+c(OH―)+nc(Xn―)
pH=4，c(H+)=10×10-5時，c2(M+)=7.5×10-8，c(M+)= ×10-4<3.0×10-4
點b：
點c：
c2(M＋)=10.0×10－8，則c(M＋)= ×10－4
c(A－)=Ksp(MA)/c(M＋)=5.0×10-8/ ×10－4
=
×10－4
2
×10－4-
×10－4
2
Ka(HA)= = =2.0×10-4
c(H+)·c(A-)
c(HA)
20×10-5×
×10－4
2
×10－4
2
Ksp在沉淀溶解平衡圖像中的應用
—對數~pH曲線
11．(2021·全國乙T13)HA是一元弱酸，難溶鹽MA的飽和溶液中c2(M+)隨c(H+)而變化，M+不發生水解。實驗發現，298K時c2(M+)-c(H+)為線性關系，如下圖中實線所示。
下列敘述錯誤的是
A．溶液pH=4時，c(M+)<3.0×10-4mol·L-1
B．MA的溶度積Ksp(MA)=5.0×10-8
C．溶液pH=7時，c(M+)+c(H+)=c(A―)+c(OH―)
D．HA的電離常數Ka(HA)≈2.0×10-4
C
a
b
c
方法二：從圖像的線性關系分析
MA(s) M＋(aq)＋A－(aq) Ksp(MA)=c(M＋)·c(A－)
HA H＋(aq)＋A－(aq) Ka(HA)=c(H＋)·c(A－)/c(HA)
物料守恒：c(M＋)=c(A－)＋c(HA)得c(HA)=c(M＋)－c(A－)……②
將式②帶入式①得：
Ka·c2(M＋)－Ka·Ksp=Ksp·c(H＋)
Ka·c2(M＋)=Ksp·c(H＋)＋Ka·Ksp
c2(M＋)=Ksp/Ka·c(H＋)＋Ksp
代入a點：Ksp(MA)=5.00×10－8
代入b或c點：Ka=2.0×10－4
斜率K=Ksp/Ka=2.5×10－4
重溫經典
模型建構
名師導學
2025
知識重構
1:1型、1:2型等
坐標比例變化
定性分析：
外界條件影響各點變化、曲線走向
定量計算：
Ksp、微粒濃度
根據沉淀溶解平衡移動(溫度、pH等)
單一組分→混合組分→多組分轉化
試題情境向多曲線、多組分轉化
根據Ksp=c(Cd2+)c(S2-)
以c(Cd2+)、c(S2-)為
坐標繪制曲線
線上點
線外點
特殊點
曲線歸屬
-lgKsp＝-lgc(Ca2＋)c2(OH―)
＝-lgc(Ca2＋)-2lgc(OH―)
－lgc(Ca2＋)＝2lgc(OH―)－lgKsp
－0.5lgc(Ca2＋)＝lgc(OH―)－0.5lgKsp
y＝－0.5x－0.5lgKsp(斜率為－0.5直線)
曲線化直線
取負對數:
－lgKsp＝－lgc(Ca2＋)－lgc(CO32－)
lgc(Ca2＋)＝－lgc(CO32－)+lgKsp
pM=-pR+lgKsp
y＝-x+lgKsp (斜率為-1直線)
Ksp＝c(Ca2＋)c(CO32－)
陰離子是OH―，
轉化為pH關系圖
關聯Ksp、Ka
解題策略
溶解平衡原理
曲線歸屬
三大守恒應用
離子濃度大小比較、計算
常數計算、應用
曲線復雜化、直線化
情境多元化
定性→定量
(數學方法的考查)
橫、縱坐標
曲線類型
線上點
線外點
特殊點
定性分析
定量計算
數學函數
圖像化第 31 講-Ksp的應用及沉淀溶解平衡曲線
1．（2023屆·湖北省武漢市部分學校高三調研）常溫下，用0.12 mol/L的Na2SO4溶液滴定50.00 mL未知濃度的BaCl2溶液。溶液中電導率k、-lgc(Ba2+)隨滴入Na2SO4溶液體積V(Na2SO4)的變化關系如下圖所示。
下列敘述錯誤的是（ ）
A．當k=1.2×10-4μS·cm-1時，溶液中的溶質為NaCl
B．該BaCl2溶液的物質的量濃度是6.0×10-3 mol/L
C．該溫度下BaSO4的溶度積常數Ksp =1.0×10-10
D．當V(Na2SO4)=3.00 mL時，溶液中c(Na +)＞c(Cl-)=c(SO42-)
2．（2023屆·湖南省益陽市高三質量監測）鍋爐水垢中的CaSO4通常先用Na2CO3溶液浸泡，再用稀鹽酸或醋酸處理。已知：25℃時，Ksp(CaSO4)= 9.2×10－6，Ksp(CaCO3)=2.8×10－9，CaCO3和CaSO4的沉淀溶解平衡曲線如圖所示。下列說法中錯誤的是（ ）
A．M代表CaSO4的沉淀溶解平衡曲線
B．圖中x2：x1≈3.0×10-4
C．Na2CO3溶液中存在：c(OH )-c(H＋)=2c(H2CO3)＋c(HCO3-)
D．用碳酸鈉溶液浸泡鍋爐水垢的原理：CaSO4( s)＋CO32-(aq)CaCO3( s)＋SO42 (aq)
3．(2022·吉林省長春市高三臨考押題題)難溶物在水溶液中存在沉淀溶解平衡，已知Ksp(CaSO4)=9.0×10-6，Ksp(CaCO3)=2.8×10-9，離子濃度與物質常溫下的溶解度關系如圖所示，下列說法正確的是( )
A．L1為CaSO4曲線，L2為CaCO3曲線
B．c1的數量級為10-4，c2=3.0×10-3 mol·L-1
C．常溫下L1溶解度：a>d，a>e
D．降低溫度a點可移動至c點
4．(2022·福建省福州第一中學模擬預測)天然溶洞的形成與水體中含碳物種的濃度有密切關系。已知Ksp(CaCO3)=10-8.7，某溶洞水體中lgc(X)(X為HCO3-、CO32-或Ca2+)與pH變化的關系如下圖所示。下列說法錯誤的是( )
A．曲線②代表CO32- B．Ka2(H2CO3)的數量級為10-11
C．a=-4.35，b=-2.75 D．pH=10.3時，c(Ca2+)=10-7.6　mol·L-1
5．(2022·安徽省名校高三畢業班考前定位測試)已知相同溫度下，Ksp[ Cu(OH)2] A．Cu(OH)2沉淀不能轉化為Co(OH)2沉淀
B．該溫度下Ksp[Cu(OH)2]=1.0×10 -10
C．通過蒸發可使溶液由d點變到c點
D．向飽和溶液中加入適量NaOH固體，可使溶液由a點移到b點
6．(2022·安徽省新未來聯盟高三聯考)ROH是一元弱堿，難溶鹽RA、RB的兩飽和溶液中c(A-)或c(B- )隨c(OH-)而變化，A-、B-不發生水解。實驗發現，298 K時c2(A- )與c(OH- )或c2(B- )與c(OH- )的關系如圖所示，甲表示c2(A- )與c(OH- )關系。下列敘述錯誤的是( )
A．RA飽和溶液在pH=6時，c(A- )≈1.73 ×10-5mol·L-1
B．RB的溶度積Ksp(RB)的數值為5×10-11
C．ROH的電離平衡常數Kb(ROH)的數值為2×10-6
D．當RB的飽和溶液pH=7時，c(R+ )+c(H+ )7．(2022·湖南省四大名校名師團隊高三猜題卷)某溫度下，向10mL 0.1 mol·L-1 NaCl溶液和10mL 0.1 mol·L-1K2CrO4溶液中分別滴加0.1mol·L-1AgNO3溶液。滴加過程中pM[-lgc(Cl―)或-lgc(CrO42―)]與所加 AgNO3溶液體積之間的關系如下圖所示。已知 Ag2CrO4為紅棕色沉淀。下列說法正確的是( )
A．該溫度下，Ksp(Ag2CrO4)的數量級為10-11
B．a1、b、c三點所示溶液中c(Ag+)：a1＞b＞c
C．若將上述NaCl溶液濃度改為0.2mol·L-1，則a1點會平移至a2點
D．用AgNO3標準溶液滴定K2CrO4溶液時，可用NaCl溶液作指示劑
8．(2022·四川省遂寧市高三模擬測試)ROH是一元弱堿。難溶鹽RA的飽和溶液中c(A-)隨c(OH-)而變化，A-不發生水解。298K時，c2(A-)與c(OH-)有如下圖所示線性關系。下列敘述錯誤的是( )
A．pH=6時，c(A-)＜2×10-5mol/L
B．ROH的電離平衡常數Kb(ROH)=2×10-6
C．RA的溶度積Ksp(RA)=2×10-10
D．c2(A-)=Ksp(RA)+[Ksp(RA)×c(OH-)]/Kb(ROH)
9．(2022·浙江省寧波市高三選考模擬)已知：pCu＝－lg c(Cu＋)，pX＝－lg c(X－)(X－表示Cl－、Br－、I－)。298 K時，Ksp(CuCl)＝a×10－6，Ksp(CuBr)＝b×10－9，Ksp(CuI)＝c×10－12。在CuCl、CuBr、CuI的飽和溶液中陽離子和陰離子濃度關系如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A．298 K時，在CuCl的飽和溶液中加入少量NaCl，c(Cu＋) 和c(Cl－)都減小
B．圖中x代表CuI曲線，且P點c(Cu＋)＝c(I－)
C．298 K時，增大M點的陰離子濃度，則M點沿著曲線y向N點移動
D．298 K時，CuBr(s)＋I－(aq)CuI(s)＋Br－(aq)的平衡常數K的數量級為103或102
10．（2022·云南省昆明市高三模擬）向AgCl懸濁液中滴加少量NaBr溶液，生成淺黃色的AgBr沉淀。T℃下，飽和溶液中-lg[c(Ag+)]與-lg[c(Xn-)](Xn-指Cl-、Br-、CO32-)的關系如圖所示。下列說法正確的是
A．曲線①表示AgCl的沉淀溶解曲線
B．升高溫度，曲線②向上方平行移
C．T℃下，Ag2CO3的Ksp為10-9.7
D．T℃下，反應AgCl(s)+Br-(ag)AgBr(s)+Cl-(aq)的平衡常數K=102.6
11．(2022·山東省臨沂市三模)已知CaF2是難溶于水、可溶于酸的鹽。常溫下，用鹽酸調節CaF2濁液的pH，測得在不同pH條件下，體系中lg與-lgc(X)(X為Ca2+或F- )的關系如圖所示。
下列說法錯誤的是( )
A．L2表示-lgc(F- )與lg的變化曲線
B．Ksp(CaF2 )的數量級為10-10
C．c點的溶液中：c(Cl-)D．a、b、c三點的溶液中： 2c(Ca2+)=c(F- )+c(HF)
12．(2023廣東高三期末聯考)向10mL濃度均為0.1mol·L-1的FeSO4和ZnSO4的混合溶液中加入等濃度的氨水，溶液中金屬元素有不同的存在形式，它們的物質的量濃度與氨水(K b=1.8×10-5)體積關系如圖所示，測得M、N點溶液pH分別為8.04、8.95。
已知：i.Zn2++4NH3 = [Zn(NH3)4]2+ =109.06 K穩=
ii.Ksp[Zn(OH)2]下列說法錯誤的是
A．曲線X表示Zn2+
B．Ksp[Fe(OH)2]=10-15.1
C．N點鋅元素的主要存在形式是[Zn(NH3)4]2+
D．Zn(OH)2+4NH3 = [Zn(NH3)4]2++2OH― K=10-7.86
13．(2022廣東卷18題)稀土(RE)包括鑭、釔等元素，是高科技發展的關鍵支撐。我國南方特有的稀土礦可用離子交換法處理，一種從該類礦(含鐵、鋁等元素)中提取稀土的工藝如下：
已知：月桂酸(C11H23COOH)熔點為44℃；月桂酸和(C11H23COO)3RE均難溶于水。該工藝條件下，稀土離子保持+3價不變；(C11H23COO)2Mg的Ksp=1.8×10-8，Al(OH)3開始溶解時的pH為8.8；有關金屬離子沉淀的相關pH見下表。
離子 Mg2+ Fe3+ Al3+ RE3+
開始沉淀時的pH 8.8 1.5 3.6 6.2~7.4
沉淀完全時的pH / 3.2 4.7 /
(2)“過濾1”前，用NaOH溶液調pH至_______的范圍內，該過程中Al3+發生反應的離子方程式為_______。
(3)“過濾2”后，濾餅中檢測不到Mg元素，濾液2中Mg2+濃度為2.7g·L-1。為盡可能多地提取RE3+，可提高月桂酸鈉的加入量，但應確保“過濾2”前的溶液中c(C11H23COO―)低于_______mol·L-1(保留兩位有效數字)。
14．(2021湖北)廢舊太陽能電池CIGS具有較高的回收利用價值，其主要組成為CuIn0.5Ga0.5Se2。某探究小組回收處理流程如圖：
回答下列問題：
(3)25℃時，已知：Kb(NH3·H2O)≈2.0×10-5，Ksp[Ga(OH)3]≈1.0×10-35，Ksp[In(OH)3]≈1.0×10-33，Ksp[Cu(OH)2]≈1.0×10-20，“浸出液”中c(Cu2+)=0.01mol·L-1。當金屬陽離子濃度小于1.0×10-5mol·L-1時沉淀完全，In3+恰好完全沉淀時溶液的pH約為_________(保留一位小數)；若繼續加入6.0mol·L-1氨水至過量，觀察到的實驗現象是先有藍色沉淀，然后__________；為探究Ga(OH)3在氨水中能否溶解，計算反應Ga(OH)3+NH3·H2O[Ga(OH)4]-+NH的平衡常數K=___________________。(已知：Ga3++4OH-[Ga(OH)4]- K′=≈1.0×1034)
15.（2023新課標13）向AgC1飽和溶液（有足量AgCl固體）中滴加氨水，發生反應:Ag＋＋NH3 [Ag(NH3)]+，[Ag(NH3)]+＋NH3 [Ag(NH3)2]+，lg[c(M)/( mol L 1)]與lg[c(NH3)/( mol L 1)]的關系如下圖所示(其中M代表Ag＋、Cl 、[Ag(NH3)]+或[Ag(NH3)2]+)。
下列說法錯誤的是
A．曲線I可視為AgCl溶解度隨NH3濃度變化曲線
B. AgCl的溶度積常數Ksp=c(Ag+)·c(Cl )=10-9.75
C. 反應[Ag(NH3)]+＋NH3 [Ag(NH3)2]+的平衡常數K的值為103.81
D．c(NH3)=0.01 mol L 1時，溶液中c([Ag(NH3)2]+)＞c([Ag(NH3)]+)＞c(Ag+)
16.（2023全國甲卷13）下圖為 Fe(OH)3、A(OH)3和Cu(OH)2 在水中達沉淀溶解平衡時的pM-pH關系圖 (pM=-lg[c(M)/(mol·L-1)];c(M)≤10-5mol·L-1可認為M 離子沉淀完全)。下列敘述正確的是
A. 由a點可求得Ksp[Fe(OH)3]=10-8.5
B. pH=4時Al(OH)3的溶解度為 mol·L-1
C. 濃度均為0.01 mol·L-1的Al3+和Fe3+可通過分步沉淀進行分離
D. Al3+、Cu2+混合溶液中c(Cu2+)=0.2 mol·L-1時二者不會同時沉淀
17. （2023全國乙卷13）一定溫度下，AgCl和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲線如圖所示。
下列說法正確的是
A. a點條件下能生成Ag2CrO4沉淀，也能生成AgCl沉淀
B. b點時，c(Cl-)=c(CrO)，Ksp(AgCl)=Ksp(Ag2CrO4)
C. Ag2CrO4+2Cl2AgCl+CrO的平衡常數K=107.9
D. 向NaCl、Na2CrO4均為0.1mol·L-1的混合溶液中滴加AgNO3溶液，先產生Ag2CrO4沉淀
18.（2023北京14）利用平衡移動原理，分析一定溫度下Mg2+在不同pH的Na2CO3體系中的可能產物。已知：i.圖1中曲線表示Na2CO3體系中各含碳粒子的物質的量分數與pH的關系。
ii.圖2中曲線Ⅰ的離子濃度關系符合c(Mg2+)·c2(OH )=Ksp[Mg(OH)2];曲線Ⅱ的離子濃度關系符合c(Mg2+)·c(CO32 )=Ksp(MgCO3)。[注：起始c(Na2CO3)=0.1mol·L-1，不同pH下c(CO32 )由圖1得到]。
下列說法不正確的是
A. 由圖1，pH=10.25，c(HCO3 ) = c(CO32 )
B. 由圖2，初始狀態pH=11，lg[c(Mg2+)] = -6，無沉淀生成
C. 由圖2，初始狀態pH=9、lg[c(Mg2+)] = -2，平衡后溶液中存在
c(H2CO3) + c(HCO3 ) + c(CO32 ) = 0.1mol·L-1
D.由圖1和圖2，初始狀態pH=8、lg[c(Mg2+)]=-1，發生反應：
Mg2++2HCO3- =MgCO3↓+CO2↑+H2O
19.（2023遼寧15）某廢水處理過程中始終保持H2S飽和，即c(H2S)=0.1mol·L-1，通過調節pH使Ni2+和Cd2+形成硫化物而分離，體系中pH與-lgc關系如下圖所示，c為HS 、S2 、Ni2+和Cd2+的濃度，單位為mol·L-1。已知Ksp(NiS)>Ksp(CdS)，下列說法正確的是　　
A. Ksp(CdS)=10-18.4 B. ③為pH與-lgc(HS )的關系曲線
C.Ka1(H2S)=10-8.1 D. Ka2(H2S)=10-14.7
20.（2023.1浙江15）碳酸鈣是常見難溶物，將過量碳酸鈣粉末置于水中達到溶解平衡：CaCO3(s) Ca2+(aq)+ CO(aq) [已知Ksp(CaCO3) =3.4×10-9，Ksp(CaSO4) =4.9×10-5，H2CO3的電離常數Ka1 =4.5×10-7，Ka2 =4.7×10-11]，下列有關說法正確的是
A．上層清液中存在c(Ca2+) = c(CO32-)
B．上層清液中含碳微粒最主要以HCO形式存在
C．向體系中通入CO2氣體，溶液中c(Ca2+)保持不變
D．通過加Na2SO4溶液可實現CaCO3向CaSO4的有效轉化
21.（2023.6浙江15）草酸(H2C2O4)是二元弱酸。某小組做如下兩組實驗：
實驗I：往 NaHC2O4溶液中滴加0.1mol·L 1NaOH溶液。
實驗Ⅱ：往溶液中滴加0.10mol·L 1CaCl2溶液。
[已知：H2C2O4的電離常數Ka1=5.4×10-2，Ka2=5.4×10-5，Ksp(CaC2O4)=2.4×10-9，溶液混合后體積變化忽略不計]，下列說法正確的是
A．實驗I可選用甲基橙作指示劑，指示反應終點
B．實驗I中V(NaOH)=10mL時，存在
C．實驗Ⅱ中發生反應HC2O4- + Ca2+ = CaC2O4↓+ H+
D．實驗Ⅱ中V(CaCl2)=80mL時，溶液中c(C2O42-)=4.0×10-8 mol·L 1
22.（2023湖南9）處理某銅冶金污水(含Cu2+、Fe3+、Zn2+、Al3+)的部分流程如下：
已知：①溶液中金屬離子開始沉淀和完全沉淀的pH如下表所示：
物質 Fe(OH)3 Cu(OH)2 Zn(OH)2 Al(OH)3
開始沉淀 1.9 4.2 6.2 3.5
完全沉淀 3.2 6.7 8.2 4.6
②Ksp(CuS)=6.4×10-36，Ksp(ZnS)=1.6×10-24。
下列說法錯誤的是
A．“沉渣Ⅰ”中含有Fe(OH)3和Al(OH)3
B．Na2S溶液呈堿性，其主要原因是S2- + H2OHS- +OH-
C．“沉淀池Ⅱ”中，當Cu2+和Zn2+完全沉淀時，溶液中
D．“出水”經陰離子交換樹脂軟化處理后，可用作工業冷卻循環用水
23.（2023全國乙27節選）LiMn2O4作為一種新型鋰電池正極材料受到廣泛關注。由菱錳礦（MnCO3，含有少量Si、Fe、Ni、Al等元素）制備LiMn2O4的流程如下：
已知：Ksp[Fe(OH)3]=2.8×10-39，Ksp[Al(OH)3]=1.3×10-33，Ksp[Ni(OH)2]=5.5×10-16。
(3)溶礦反應完成后，反應器中溶液pH=4，此時c(Fe3+)= mol·L-1；用石灰乳調節至pH≈7，除去的金屬離子是 。
24.（2023新課標27節選）鉻和釩具有廣泛用途。鉻釩渣中鉻和釩以低價態含氧酸鹽形式存在，主要雜質為鐵、鋁、硅、磷等的化合物，從鉻釩渣中分離提取鉻和釩的一種流程如下圖所示：
已知：最高價鉻酸根在酸性介質中以Cr2O72-存在，在堿性介質中以CrO42-存在。
(3)“沉淀”步驟調pH到弱堿性，主要除去的雜質是 。
(4)“除硅磷”步驟中，使硅、磷分別以MgSiO3和MgNH4PO4的形式沉淀，該步需要控制溶液的pH≈9以達到最好的除雜效果，若pH<9時，會導致 ；pH>9時，會導致 。
25.（2023遼寧16節選）某工廠采用如下工藝處理鎳鈷礦硫酸浸取液（含Ni2+、Co2+、Fe2+、Fe3+、Mg2+、和Mn2+)。實現鎳、鈷、鎂元素的回收。
已知：
物質 Fe(OH)3 Co(OH)2 Ni(OH)2 Mg(OH)2
(3)“氧化”中，用石灰乳調節pH=4，Mn2+被H2SO5氧化為MnO2，該反應的離子方程式為 (H2SO5的電離第一步完全，第二步微弱)；濾渣的成分為MnO2、 (填化學式)。
(6)“沉鎂”中為使Mg2+沉淀完全25℃，需控制pH不低于 (精確至0.1)。
26.（2023湖北16節選）SiCl4是生產多晶硅的副產物。利用SiCl4對廢棄的鋰電池正極材料LiCoO2進行氯化處理以回收Li、Co等金屬，工藝路線如下：
(4)已知Ksp[Co(OH)2]=5.9×10-15，若“沉鈷過濾”的pH控制為10.0，則溶液中Co2+濃度為 mol·L 1。
27.（2023江蘇16節選）實驗室模擬“鎂法工業煙氣脫硫”并制備MgSO4·H2O，其實驗過程可表示為
在攪拌下向氧化鎂漿料中勻速緩慢通入SO2氣體，生成MgSO3，反應為，其平衡常數K與Ksp[Mg(OH)2]、Ksp(MgSO3)、Ka1(H2SO3) Ka2(H2SO3)的代數關系式為K=___________；
28.（2023北京18節選）以銀錳精礦(主要含Ag2S、MnS、FeS2)和氧化錳礦(主要含MnO2)為原料聯合提取銀和錳的一種流程示意圖如下。
已知：酸性條件下，MnO2的氧化性強于。
(1) “浸錳”過程是在H2SO4溶液中使礦石中的錳元素浸出，同時去除FeS2，有利于后續銀的浸出：礦石中的銀以Ag2S的形式殘留于浸錳渣中。
①“浸錳”過程中，發生反應MnS + 2H+ = Mn2+ + H2S↑，則可推斷：Ksp(Ag2S) (填“>”或“<”) Ksp(Ag2S)。
29.（2024浙江6月15）室溫下，H2S水溶液中各含硫微粒物質的量分數δ隨pH變化關系如下圖[例如]。已知：Ksp(FeS)= 6.3×10-18 ，Ksp[Fe(OH)2]= 4.9×10-17。
下列說法正確的是
A. 溶解度：FeS大于Fe(OH)2
B. 以酚酞為指示劑(變色的pH范圍8.2~10.0)，用NaOH標準溶液可滴定H2S水溶液的濃度
C. 忽略S2-的第二步水解， 0.10 mol·L 1的Na2S溶液中S2－水解率約為62%
D. 0.010mol·L 1的FeCl2溶液中加入等體積0.20mol·L 1的Na2S溶液，反應初始生成的沉淀是FeS
30.（2024全國甲卷7）將0.10mmol Ag2CrO4配制成1.0mL懸濁液，向其中滴加0.10 mol·L-1的NaCl溶液。lg[cM/( mol·L-1)](M代表Ag+、Cl 或CrO42 )隨加入NaCl溶液體積(V)的變化關系如圖所示。
下列敘述正確的是
A.交點a處：c(Na+)=2c(Cl )
B.K (AgCl)/K (Ag2CrO4)=10-2.21
C.V≤2.0mL時c(CrO42-)/c(Cl )不變
D.y1= 7.82，y2= lg34
31.（2024江蘇16節選）貴金屬銀應用廣泛。Ag與稀HNO3制得AgNO3，常用于循環處理高氯廢水。
（1）沉淀Cl-。在高氯水樣中加入K2CrO4使CrO42-濃度約為5×10-3 mol·L-1，當滴加AgNO3溶液至開始產生Ag2CrO4沉淀(忽略滴加過程的體積增加)，此時溶液中濃度約為_______ mol·L-1。[已知：Ksp(AgCl)=1.8×10-10，Ksp(Ag2CrO4)=2.0×10-12]
32.（2024安徽15節選）精煉銅產生的銅陽極泥富含Cu、Ag、Au等多種元素。研究人員設計了一種從銅陽極泥中分離提收金和銀的流程，如下圖所示。
（4）“浸取3”步驟中，“浸渣2”中的_______(填化學式)轉化為[Ag(S2O3)2]3-。
33.（2024浙江18節選）. 固態化合物Y的組成為MgCaFeMn(CO3)4，以Y為原料實現如下轉化。
已知：NH3與溶液A中金屬離子均不能形成配合物。
（1）依據步驟Ⅲ，MnCO3、CaCO3和MgCO3中溶解度最大的是_______。
34.（2024新課標27節選）鈷及其化合物在制造合金、磁性材料、催化劑及陶瓷釉等方面有著廣泛應用。一種從濕法煉鋅產生的廢渣(主要含Co、Zn、Pb、Fe的單質或氧化物)中富集回收得到含錳高鈷成品的工藝如下：
已知溶液中相關離子開始沉淀和沉淀完全()時的pH：
Fe3+ Fe2+ Co3+ Co2+ Zn2+
開始沉淀的pH 15 6.9 — 7.4 6.2
沉淀完全的pH 2.8 8.4 1.1 9.4 8.2
（4）“除鈷液”中主要的鹽有_______(寫化學式)，殘留的Co3+濃度為_______ mol·L 1。
第 31 講-Ksp的應用及沉淀溶解平衡曲線答案及解析
1．【答案】D
【解析】A項，根據圖示可知：當k=1.2×10-4μS·cm-1時，Na2SO4與BaCl2恰好反應完全，溶液的電導率最小，則此時溶液中的溶質為NaCl，A正確；
B項，根據反應Na2SO4+BaCl2=BaSO4↓+2NaCl，n(BaCl2)=n(Na2SO4)=0.12 mol/L×2.5 mL=3.0×10-4 mol，而BaCl2溶液體積是50 mL，故c(BaCl2)= = 6.0×10-3 mol/L，B正確；
C項，根據圖示可知當V(Na2SO4)=2.5 mL時恰好發生反應Na2SO4+BaCl2=BaSO4↓+2NaCl，此時-lgc(Ba2+)=5.0，c(Ba2+)=10-5.0 mol/L，溶液中的Ba2+為BaSO4電離產生，則c(SO42-)=c(Ba2+)=10-5.0 mol/L，由于Ksp(BaSO4)=c(SO42-) c(Ba2+)=10-5.0 mol/L×10-5.0 mol/L=10-10(mol/L)2，C正確；
D項，當V(Na2SO4)=2.5 mL時恰好發生反應Na2SO4+BaCl2=BaSO4↓+2NaCl，此時溶液中溶質為NaCl，n(NaCl)=6.0×10-4 mol。當V(Na2SO4)=3.00 mL時，n(Na2SO4)=0.12 mol/L×(3.0-2.5) ×10-3 L=6.0×10-5 mol，所以c(Cl-)＞c(SO42-)，D錯誤；故選D。
2．【答案】B
【解析】根據題意可知， Ksp(CaSO4)=c(Ca2+)c(SO42―)= 9.2×10－6, Ksp(CaCO3)=c(Ca2+)c(CO32―)=2.8×10－9。
A項，從圖可知，當Ca2+相等時，x1＜x2，N代表CaCO3的沉淀溶解平衡曲線，M代表CaSO4的沉淀溶解平衡曲線,故A正確；
B項，x1 和x2 對應的Ca2+濃度都是4.0×10-4 mol·L-1，x2 = = 2.3×10－2，x1 = = 7×10－6，x2：x1≈3.3×103 ，故B錯誤；
C項，Na2CO3溶液中，根據電荷守恒可得c(OH )＋c(HCO3-)＋2c(CO32-)＝c(H＋)＋c(Na＋)，又根據物料守恒可得c(Na＋)＝2[c(HCO3-)＋c(CO32-)＋c(H2CO3)]，兩式聯立可得c(OH )＝c(H＋)＋2c(H2CO3)＋c(HCO3-)，故C正確；
D項，碳酸鈉溶液浸泡鍋爐水垢的原理：CaSO4( s)＋CO32-(aq) = CaCO3( s)＋SO42 (aq) ，故D正確；故選B。
3．【答案】C
【解析】Ksp(CaSO4)=9.0×10-6則飽和CaSO4溶液中c(SO42―)=c(Ca2+)==3×10-3mol/L。Ksp(CaCO3)=2.8×10-9，則c(CO32-)=c(Ca2+)==3×10-3mol/L。計算得知c(SO42-)＞c(CO32-)，則L2為CaSO4，L1為CaCO3。
A項，L2為CaSO4，L1為CaCO3，A項錯誤；
B項，c1、c2分別為飽和溶液中的離子濃度，則c1的數量級為10-5而c2=3×10-3，B項錯誤；
C項，a→d點溶液中Ca2+增加而CO32-減少，說明向該溶液中加入了Ca2+溶解平衡CaCO3(s) = Ca2+(sq)+ CO32-(aq)逆向，所有CaCO3溶解度降低。所有溶解度a>d。a→e點溶液中CO32-增加而Ca2+減少，說明向該溶液中加入了CO32-溶解平衡CaCO3(s) = Ca2+(sq)+ CO32-(aq)逆向，所有CaCO3溶解度降低。所有溶解度a>e。C項正確；
D項，降低溫度，CaCO3溶解平衡逆向，飽和溶液中離子濃度降低，a不會移向c點，D項錯誤；故選C。
4．【答案】C
【解析】根據圖象可知：橫坐標代表pH，隨著pH增大，溶液堿性增強，c(HCO3―)、c(CO32―)增大，先生成HCO3―，再生成CO32―，所以曲線①代表HCO3―，曲線②代表CO32―，因為碳酸鈣是難溶物，因此隨著c(CO32―)增大，溶液中c(Ca2+ )減小，推出曲線③代表Ca2+。
A項，曲線②代表CO32―，A正確；
B項，電離平衡常數只受溫度的影響，曲線①和②的交點代表c(HCO3―)=c(CO32―)，即Ka2==c(H+)=10-10.3，故Ka2(H2CO3)的數量級為10-11，B正確；
C項，曲線②和③的交點，代表c(CO32―)=c(Ca2+)，根據Ksp(CaCO3)=c(CO32―)·c(Ca2+)=10-8.7，則c(CO32―)==10-4.35mol/L，即a=-4.35；根據電離平衡常數Ka2=，c(HCO3―)===10-2.65，即b= -2.65，C錯誤；
D項，當pH=10.3時，c(CO32―)=10-1.1 mol/L，根據Ksp(CaCO3)= c(CO32―)·c(Ca2+)，c(Ca2+)===10-7.6，D正確；故選C。
5．【答案】D
【解析】已知相同溫度下，Ksp[ Cu(OH)2] A項，只要Co2+濃度足夠大，消耗OH-可促進Cu(OH)2沉淀溶解平衡正向移動，可實現Cu(OH)2沉淀能轉化為Co(OH)2沉淀，A錯誤；
B項，已知相同溫度下，Ksp[ Cu(OH)2] C項，d點時溶液不飽和，蒸發溶劑水，c(OH-)、c(Cu2+)均增大，所以不能使溶液由d點變到c點，故C錯誤；
D項，加入適量NaOH固體，溶液中OH-離子濃度增大，由于溫度不變，Ksp不變，Co2+離子濃度減小，-lgc(Co2+)值增大，可使溶液由a點移到b點，D正確；故選D。
6．【答案】C
【解析】A項，RA飽和溶液pH=6時，c(H+)=10-6mol/L，c(OH-)=10-8mol/L，據圖可知此時c2(A-)=30×10-11(mol/L)2，所以c(A- )≈1.73 ×10-5mol·L-1，A項正確；
B項，RB的飽和溶液中存在平衡RB = R++B-、R++H2O = ROH+H+，當溶液酸性越強，R-的水解程度越弱，c(R+)和c(B-)的大小越接近，據圖可知當c(OH-)接近0時(酸性強)，c2(B-)=5×10-11(mol/L)2，此時c(R+)=c(B-)，Ksp(RB))=c(R+)·c(B-)=c2(B-)=5×10-11，B項正確；
C項，RB溶液中存在物料守恒c(R+)+c(ROH-)=c(B-)，Kb(ROH)=，若調節pH使堿性增強時加入的堿不是ROH，則c(R+)=c(ROH)時，滿足c(R+)=c(ROH)=c(B-)，Ksp(RB) =c(R+)c(B-)=c(B-)·c(B-)=5×10-11，所以此時c2(B-)=10×10-11，據圖可知此時c(OH-)=2×10-8mol/L，即Kb(ROH)=2×10-8，C項錯誤；
D項，RB飽和溶液若不加入其他物質，由于R+的水解，溶液會顯酸性，所以pH=7時需要加入堿，若加入的堿不是ROH，則還有其他陽離子，此時根據電荷守恒可知c(R+)+cc(H+)7．【答案】C
【解析】A項，b點時恰好反應生成Ag2CrO4，-lgc(CrO42―)=4.0，c(CrO42―)=10-4mol·L-1，則c(Ag+)=2×10-4mol·L-1，該溫度下Ksp(Ag2CrO4)=c2(Ag+)×c(CrO42―)= 4×10-12，故A錯誤；
B項，a1點恰好完全反應，-lgc(Cl―)=4.9，c(Cl-)=1.0×10-4.9mol·L-1，則c(Ag+)=1.0×10-4.9mol·L-1，b點c(Ag+)=2.0×10-4mol·L－1，c點，K2CrO4過量，c(CrO42-)約為原來的，c(CrO42-)=0.025mol·L－1，則c(Ag+)==×10-5mol·L－1，a1、b、c三點所示溶液中b點的c(Ag+)最大，故B錯誤；
C項，溫度不變，氯化銀的溶度積不變，若將上述NaCl溶液濃度改為0.2 mol·L-1，平衡時-lgc(Cl―)=4.9，但需要的硝酸銀溶液的體積變成原來的2倍，因此a1點會平移至a2點，故C正確；
D項，當溶液中同時存在Cl-和CrO42-時，加入硝酸銀溶液，Cl-先沉淀，沉淀顏色為白色。Ag2CrO4為紅棕色沉淀，故D錯誤。
8．【答案】B
【解析】A項，由圖可知pH=6，即c(OH-)=1×10-8mol/L時，c2(A-)=30×10-11mol2/L2，c(A-)==×10-5mol/L＜2×10-5mol/L，A正確；
B項，由圖可知，c(OH-)=0時，可看作溶液中有較大濃度的H+，此時R+的水解極大地被抑制，溶液中c(R+)=c(A-)，則Ksp(RA)=c(R+)×c(A-)=c2(A-)=2×10-10，Kb(ROH)=，當c(R+)=c(ROH)時，由物料守恒知c(A-)=c(R+)+c(ROH)，則c(R+)=c(A-)，Ksp(RA)=c2(A-)=2×10-10，則c2(A-)=4×10-10，由圖可知此時溶液中c(OH-)=2×10-8mol/L，所以ROH的電離平衡常數Kb(ROH)==c(OH-)=2×10-8，B錯誤；
C項，根據選項B可知RA的溶度積Ksp(RA)=2×10-10，C正確；
D項，物料守恒為c(A-)=c(R+)+c(ROH)，根據溶度積常數和電離常數可知c(A-)=+c(R+)=(+1)，因此溶液中存在c2(A-)=Ksp(RA)+[Ksp(RA)×c(OH-)]/Kb(ROH)，D正確。
9．【答案】D
【解析】CuCl的飽和溶液中存在溶解平衡：CuCl(s) = Cu＋(aq)＋Cl－(aq)，加入少量NaCl，c(Cl－)增大，平衡逆向移動，c(Cu＋)減小，A錯誤；圖中橫、縱坐標之和pCu＋pX＝－lg c(Cu＋)＋[－lg c(X－)]＝－lg [c(Cu＋)·c(X－)]＝－lg Ksp(CuX)，故橫、縱坐標之和越小，對應的Ksp越大，因此x代表CuCl曲線，P點c(Cu＋)＝c(Cl－) 或根據P點橫、縱坐標均為3，c(Cu＋)＝c(X－)＝10－3 mol·L－1，計算出Ksp(CuX)＝10－6，B錯誤；y代表CuBr曲線，增大M點的c(Br－)，CuBr(s) = Cu＋(aq)＋Br－(aq)平衡逆向移動，c(Cu＋)減小，而M點向N點移動時，pCu減小，pBr增大，即c(Cu＋)增大，c(Br－)減小，C錯誤；該反應的平衡常數K＝＝＝＝＝×103，故平衡常數的數量級為103或102，D正確。
10．【答案】D
【解析】A項，向AgCl懸濁液中滴加少量NaBr溶液，生成淺黃色的AgBr沉淀，這說明溴化銀的溶度積常數小于氯化銀的，因此曲線①和曲線②分別表示AgBr、AgCl的沉淀溶解曲線，A錯誤；
B項，升高溫度溶度積常數增大，離子濃度增大，則曲線②向下方平行移動，B錯誤；
C項，曲線③表示Ag2CO3的沉淀溶解曲線，根據A點數值可知T℃下，Ag2CO3的Ksp＝(10－1.5)2×10－8.2＝10-11.2，C錯誤；
D項，根據圖像可知T℃下AgBr、AgCl的溶度積常數分別是10－12.3、10－9.7，因此反應AgCl(s)+Br-(ag) = AgBr(s)+Cl-(aq)的平衡常數K=Ksp(AgCl)/Ksp(AgBr)＝102.6，D正確；故選D。
11．【答案】C
【解析】已知HF的Ka=，則有=，即有lg越大，c(F-)越大，lgc(F-)越大，-lgc(F-)越小，c(F-)越大，c(Ca2+)越小，則-lgc(Ca2+)越大，故可知L1代表-lgc(Ca2+)的變化曲線，L2代表-lgc(F-)的變化曲線。
A項，L1表示-lgc(Ca2+)與lg的變化曲線，L2代表-lgc(F-)的變化曲線，A正確；
B項，由a點坐標可知，==10-1.2，c(F-)=10-2，則Ka=10-1.2×10-2=10-3.2，由b點坐標可知，c(Ca2+)=10-2mol/L，此時=10-0.7，故可求出此時溶液中c(F-)=10-0.7×10-3.2=10-3.9，故Ksp(CaF2 )=c(Ca2+)c2(F-)=10-2×(10-3.9)2=10-9.8，故其數量級為10-10，B正確；
C項，由圖像可知，c點的溶液中有：c(Ca2+)=c(F-)，結合電荷守恒2c(Ca2+)+c(H+)=c(F-)+c(Cl-)+c(OH-)，即有：c(Ca2+)+c(H+)=c(Cl-)+c(OH-)，此時lg小于0，即c(HF)＜c(H+)，溶液顯酸性即c(H+)＞c(OH-)，故有 c(Cl-)＞c(Ca2+)，C錯誤；
D項，根據物料守恒可知，a、b、c三點的溶液中： 2c(Ca2+)=c(F- )+c(HF)，D正確；故選C。
12．【答案】C
【分析】由于Ksp[Zn(OH)2]【詳解】A．曲線X代表Zn2+，故A正確；
B．根據題目中N點pH=8.95，c(H+)=10-8.95 mol·L－1，c(OH―)=10-5.05 mol·L－1，可計算出Ksp[Fe(OH)2]=c(Fe2+)×c2(OH―)=10-5×(10-5.05)2 =10-15.1，同理，可求出Ksp[Zn(OH)2]=10-16.92，故B正確；
C．N點時Zn2+與氨水剛好反應生成Zn(OH)2，鋅元素的主要存在形式應為Zn(OH)2，故C錯誤；
D．Zn(OH)2 = Zn2++2OH―與Zn2++4NH3 = [Zn(NH3)4]2+之和即得Zn(OH)2+4NH3 = [Zn(NH3)4]2++2OH―，則K=× = Ksp[Zn(OH)2]×K穩=10-16.92×10-9.06=10-7.86，故D正確。
13．【答案】(2)① 4.7≤pH<6.2 ②Al3++3OH― =Al(OH)3↓ (3)4.0×10-4
【解析】(2)由表中數據可知，Al3+沉淀完全的pH為4.7，而RE3+開始沉淀的pH為6.2~7.4，所以為保證Fe3+、Al3+沉淀完全，且RE3+不沉淀，要用NaOH溶液調pH至4.7≤pH<6.2的范圍內，該過程中Al3+發生反應的離子方程式為Al3++3OH―=Al(OH)3↓，故答案為：4.7≤pH<6.2；Al3++3OH―=Al(OH)3↓；
(3)濾液2中Mg2+濃度為2.7g·L-1，即0.1125mol/L，根據Ksp[(C11H23COO)2Mg]=c(Mg2+)·c2(C11H23COO―)，若要加入月桂酸鈉后只生成(C11H23COO)3RE，而不產生(C11H23COO)2Mg，則c(C11H23COO―)<
= =4×10-4mol·L-1，故答案為：4×10-4；
14．【答案】4.7 藍色沉淀溶解，溶液變為深藍色 2.0×10—6
【解析】根據Ksp[In(OH)3]=c(In3+)·c3(OH—)可求得當In3+完全沉淀時溶液的c(OH—)=1.0×10—(28/3)，進而求得pH=4.7.若繼續加入6.0mol/L氨水至過量，先生成藍色Cu(OH)2沉淀，然后藍色沉淀溶解，得到深藍色溶液Cu(NH3)。由反應方程式可知
K＝，由K′=≈1.0×1034，
得K＝＝
＝1.0×1034 × Ksp[Ga(OH)3] × Kb(NH3 H2O)，代入數據可知K=2.0×10-6。
或Ga(OH)3(s) = Ga3+(aq)+3OH—(aq)、Ga3++3OH— = [Ga(OH)4]—、NH3·H2O = NH4++OH—
三個反應疊加可以得到Ga(OH)3(s)+NH3·H2O = [Ga(OH)4]—+NH4+，
則該平衡常數K=Ksp[Ga(OH)3]·K′·Kb=1.0×10—35×1.0×1034×2.0×10—5=2.0×10—6。
15.【答案】A
【解析】氯化銀飽和溶液中存在沉淀溶解平衡：AgCl(s) Ag＋＋Cl ，且c(Ag+)=c(Cl )。
向飽和溶液中滴加氨水，Ag＋和NH3形成配合物，溶液中c(Ag+)減小，AgCl的沉淀溶解平衡，c(Cl )增大、c([Ag(NH3)]+)增大，繼續滴加氨水，已知的兩個絡合平衡不斷正向移動，c([Ag(NH3)]+)增大的幅度小于c([Ag(NH3)2]+)，則曲線I、II、III、IV分別表示c([Ag(NH3)2]+)、c([Ag(NH3)]+)、c(Ag+)、c(Cl )與c(NH3)對數變化的曲線。
A．由分析可知，在固體消失前，c(Cl )即可表示氯化銀溶解度，曲線IV表示c(Cl )與c(NH3)對數變化的曲線,可視為氯化銀溶解度隨NH3濃度變化曲線，而曲線I為c([Ag(NH3)2]+)與c(NH3)對數變化的曲線，開始階段當所加氨水很少時，c([Ag(NH3)2]+)遠小于c(Cl )，很顯然曲線I不能表示氯化銀溶解度隨NH3濃度變化曲線，故A項錯誤；
由圖可知，當lg[c(NH3)]=-1,即c(NH3)=0.1 mol L 1時，溶液中c([Ag(NH3)2]+)=10-2.35mol L 1、c([Ag(NH3)]+)=10-5.16mol L 1、c(Ag+)=10-7.40mol L 1、c(Cl )=10-2.35mol L 1.
c(NH3)=0.1 mol L 1時AgCl固體仍有剩余，則AgCl的溶度積常數
Ksp=c(Ag+)·c(Cl )==10-7.40·10-2.35=10-9.75
C．反應[Ag(NH3)]+＋NH3 [Ag(NH3)2]+的平衡常數，C項正確。
D.由圖可知，當c(NH3)=0.01 mol L 1時，溶液中c([Ag(NH3)2]+)＞c([Ag(NH3)]+)＞c(Ag+)。D項正確。
16.【答案】C
【解析】a點對應的c(OH-)=10-12mol·L-1,c(Fe3+)=10-2.5mol·L-1.代入溶度積常數表達式;Ksp[Fe(OH)3]=c(Fe3+)·c3(OH-)=10-2.5mol·L-1×(10-12mol·L-1)3=10-38.5故A項錯誤。
B項pH=4時對應c(Al3+)≈10-3mol·L-1，故B項錯誤。
C項，由圖可知，當Fe3+完全沉淀時，Al3+尚未開始沉淀，可通過調節溶液pH的方法分步沉淀Fe3+和Al3+，故C正確；
D項，由圖可知，Al3+沉淀完全時pH=4.7，Cu2+就開始沉淀，此時c(Cu2+)=0.1mol·L-1，當c(Cu2+)=0.2mol·L-1>0.1mol·L-1則Al3+和Cu2+會同時沉淀，故D錯誤；
答案選C。
17.【答案】C
【解析】根據圖像，由(1.7，5)可得到Ag2CrO4的溶度積Ksp(Ag2CrO4)=c2(Ag+)·c(CrO)=(1×10-5)2×1×10-1.7=10-11.7，由(4.8，5)可得到AgCl的溶度積Ksp(AgCl)=c(Ag+)·c(Cl)=1×10-5×1×10-4.8=10-9.8，據此數據計算各選項結果。
A．假設a點坐標為(4，6.5)，此時分別計算反應的濃度熵Q得，Q(AgCl)=10-10.5，Q(Ag2CrO4)=10-17，二者的濃度熵均小于其對應的溶度積Ksp，二者不會生成沉淀，A錯誤；
B．Ksp為難溶物的溶度積，是一種平衡常數，平衡常數只與溫度有關，與濃度無關，根據分析可知，二者的溶度積不相同，B錯誤；
C．該反應的平衡常數表達式為，將表達式轉化為與兩種難溶物的溶度積有關的式子得，C正確；
D．向NaCl、Na2CrO4均為0.1mol·L-1的混合溶液中滴加AgNO3，開始沉淀時所需要的c(Ag+)分別為10-8.8和10-5.35，說明此時沉淀Cl-需要的銀離子濃度更低，在這種情況下，先沉淀的是AgCl，D錯誤；
故答案選C。
18.【答案】C
【解析】
A．水溶液中的離子平衡 從圖1可以看出pH=10.25時，碳酸氫根離子與碳酸根離子濃度相同，A項正確；
B．從圖2可以看出pH=11，lg[c(Mg2+)]= -6時，該點位于曲線Ⅰ和曲線Ⅱ的下方，不會產生碳酸鎂沉淀或氫氧化鎂沉淀，B項正確；
C．從圖2可以看出pH=9、lg[c(Mg2+)]=-2時，該點位于曲線Ⅱ的上方，會生成碳酸鎂沉淀，根據物料守恒，溶液中c(H2CO3)+c(HCO3 )+c(CO32 )<0.1mol·L-1，C項錯誤；D．pH=8時，溶液中主要含碳微粒是HCO3 ，當pH=8、lg[c(Mg2+)]=-1時，該點位于曲線Ⅱ的上方，會生成碳酸鎂沉淀，因此反應的離子方程式為Mg2++2HCO3 =MgCO3↓+CO2↑+H2O，D項正確；故選C。
19.【答案】D
【解析】已知H2S飽和溶液中存在：H2SH++HS ；HS H++S2 。隨著pH的增大，HS 的濃度增大，S2 濃度逐漸增大，則有-lgc(HS-)和-lg(S2-)隨著pH增大而減小，且相同pH相同時，HS 濃度大于S2 ，即-lgc(HS )小于-lg(S2 )，則Ni2+和Cd2+濃度逐漸減小，且Ksp(NiS)>Ksp(CdS)即當c(S2-)相同時，c(Ni2+)＞c(Cd2+)，則-lgc(Ni2+)和-lg(Cd2+)隨著pH增大而增大，且有-lgc(Ni2+)小于-lg(Cd2+)，由此可知曲線①代表Cd2+、②代表Ni2+、③代表S2-，④代表HS-，據此分析結合圖像各點數據進行解題。
A．由分析可知，曲線①代表Cd2+、③代表S2-，由圖示曲線①③交點可知，此時c(Cd2+)=c(S2-)=10-13 mol·L 1，則有，A錯誤；
B．由分析可知，③為pH與-lgc(S2-)的關系曲線，B錯誤；
C．由分析可知，曲線④代表HS-，由圖示曲線④兩點坐標可知，此時c(H+)=10-1.6 mol·L 1時，c(HS-)=10-6.5 mol·L 1，由H2S的一級電離常數或者當c(H+)=10-4.2 mol·L 1時，c(HS-)=10-3.9 mol·L 1，，C錯誤；
D．已知Ka1Ka2==，由曲線③兩點坐標可知，當c(H+)=10-4.9 mol·L 1時，c(S2-)=10-13 mol·L 1，或者當c(H+)=10-6.8 mol·L 1時，c(S2-)=10-9.2 mol·L 1，故有===10-21.8，結合C項分析可知，Ka1=10-7.1故有，D正確；
故答案為：D。
20.【答案】B
【解析】A．上層清液為碳酸鈣的飽和溶液，碳酸根離子水解生成碳酸氫根離子，因此c(Ca2+) > c(CO32-)，A錯誤；
B．根據Ka2=4.7×10-11可得，則碳酸根的水解平衡常數為，說明碳酸根的水解程度較大，則上層清液中含碳微粒主要為碳酸氫根離子，B正確；
C．向體系中通入CO2，CO32- + CO2 + H2O = 2HCO3-，c(CO32-)減小，CaCO3(s) Ca2+(aq)+CO32-(aq)正向移動，溶液中鈣離子濃度增大，C錯誤；
D．由題干可知Ksp(CaCO3) =3.4×10-9，Ksp(CaSO4) =4.9×10-5，則CaCO3(s) + SO(aq) CaSO4(s) +CO32-(aq)的平衡常數K，故通過加Na2SO4溶液不可實現CaCO3向CaSO4的有效轉化，D錯誤；
故答案選B。
21.【答案】D
【解析】A．NaHC2O4溶液被氫氧化鈉溶液滴定到終點時生成顯堿性的草酸鈉溶液，為了減小實驗誤差要選用變色范圍在堿性范圍的指示劑，因此，實驗I可選用酚酞作指示劑，指示反應終點，故A錯誤；
B．實驗I中V(NaOH)=10mL時，溶質是NaHC2O4、Na2C2O4且兩者物質的量濃度相等，，，則草酸氫根的電離程度大于草酸根的水解程度，因此存在c(C2O42-)>c(HC2O4-)，故B錯誤；
C．實驗Ⅱ中，由于開始滴加的氯化鈣量較少而NaHC2O4過量，因此該反應在初始階段發生的是2HC2O4- + Ca2+ = CaC2O4 ↓+ H2C2O4，該反應的平衡常數為 ，因為平衡常數很大，說明反應能夠完全進行，當NaHC2O4完全消耗后，H2C2O4再和CaCl2發生反應，故C錯誤；
D．實驗Ⅱ中V(CaCl2)=80mL時，溶液中的鈣離子濃度為，溶液中，故D正確。
綜上所述，答案為D。
22.【答案】D
【解析】污水中含有銅離子、三價鐵離子、鋅離子、鋁離子，首先加入石灰乳除掉三價鐵離子和鋁離子，過濾后，加入硫化鈉除去其中的銅離子和鋅離子，再次過濾后即可達到除去其中的雜質，以此解題。
A．根據分析可知氫氧化鐵當pH=1.9時開始沉淀，氫氧化鋁當pH=3.5時開始沉淀，當pH=4時，則會生成氫氧化鋁和氫氧化鐵，即“沉渣I”中含有Fe(OH)3和Al(OH)3，A正確；
B．硫化鈉溶液中的硫離子可以水解，產生氫氧根離子，使溶液顯堿性，其第一步水解的方程式為：S2-+H2OHS-+OH-，B正確；
C．當銅離子和鋅離子完全沉淀時，則硫化銅和硫化鋅都達到了沉淀溶解平衡，則，C正確；
D．污水經過處理后其中含有較多的鈣離子以及沒有除凈的鋁離子，故“出水”應該經過陽離子交換樹脂軟化處理，達到工業冷卻循環用水的標準后，才能使用，D錯誤；
故選D。
23.【答案】(3) 2.8×10-9 Al3+
【解析】（3）溶礦完成以后，反應器中溶液pH=4，此時溶液中c(OH-)=1.0×10-10mol·L-1，此時體系中含有的c(Fe3+)==2.8×10-9mol·L-1，這時溶液中的c(Fe3+)小于1.0×10-5，認為Fe3+已經沉淀完全；用石灰乳調節至pH≈7，這時溶液中c(OH-)=1.0×10-7mol·L-1，溶液中c(Al3+)=1.3×10-12mol·L-1，c(Ni2+)=5.5×10-2mol·L-1，c(Al3+)小于1.0×10-5，Al3+沉淀完全，這一階段除去的金屬離子是Al3+；故答案為：2.8×10-9、Al3+。
24.【答案】 (3) Al(OH)3
(4) 磷酸根會與H+反應使其濃度降低導致MgNH4PO4無法完全沉淀，同時可能產生硅酸膠狀沉淀不宜處理； 會導鎂離子生成氫氧化鎂沉淀，不能形成MgSiO3沉淀，導致產品中混有雜質，同時溶液中銨根離子濃度降低導致MgNH4PO4無法完全沉淀
【解析】（3）由分析可知，沉淀步驟調pH到弱堿性的目的是將Al元素轉化為氫氧化鋁沉淀，故答案為：Al(OH)3；
（4）由分析可知，加入硫酸鎂溶液、硫酸銨溶液的目的是將硅元素、磷元素轉化為MgSiO3和MgNH4PO4沉淀，若溶液pH<9時，磷酸根會與H+反應使其濃度降低導致MgNH4PO4無法完全沉淀，同時可能產生硅酸膠狀沉淀不宜處理；若溶液pH>9時，會導鎂離子生成氫氧化鎂沉淀，不能形成MgSiO3沉淀，導致產品中混有雜質，同時溶液中銨根離子濃度降低導致MgNH4PO4無法完全沉淀，故答案為：磷酸根會與H+反應使其濃度降低導致MgNH4PO4，同時可能產生硅酸膠狀沉淀不宜處理；會導鎂離子生成氫氧化鎂沉淀，不能形成MgSiO3沉淀，導致產品中混有雜質，同時溶液中銨根離子濃度降低導致MgNH4PO4無法完全沉淀；
25.【答案】（3）CaSO4和Fe(OH)3 （6）11.1
【解析】（3）用石灰乳調節pH=4，Mn2+被H2SO5氧化為MnO2，該反應的離子方程式為：H2O + Mn2+ + HSO5- = MnO2 + SO + 3H+；氫氧化鐵的Ksp=10-37.4，當鐵離子完全沉淀時，溶液中c(Fe3+)=10-5 mol·L 1，Ksp[Fe(OH)3]=c3 (OH-)×c(Fe3+)= c3 (OH-)×10-5=10-37.4，c(OH-)=10-10.8 mol·L 1，根據Kw=10-14，pH=3.2，此時溶液的pH=4，則鐵離子完全水解，生成氫氧化鐵沉淀；由于CaSO4微溶于水，故濾渣還有CaSO4和Fe(OH)3；
（6）氫氧化鎂的Ksp=10-10.8， 當鎂離子完全沉淀時，c(Mg2+)=10-5 mol·L 1，根據Ksp可計算c(OH-)=10-2.9 mol·L 1，根據Kw=10-14，c(H+)=10-11.1 mol·L 1，所以溶液的pH=11.1。
26.【答案】(4) 5.9×10-7
【解析】已知Ksp[Co(OH)2]=5.9×10-15若“沉鈷過濾”的pH控制為10.0，則溶液中c(OH-)=1.0×10-4 mol·L 1，Co2+濃度為 mol·L 1。
（2023福建11節選）(3)時，Ksp (CuS) =6.3×10-36，H2S的Ka1 =1.1×10-7，Ka2 =1.3×10-13。反應CuS(s) + 2H+(aq) = Cu2+(aq) + H2S(aq)的平衡常數K= (列出計算式即可)。經計算可判斷CuS難溶于稀硫酸。
【答案】(3) 或 或 之間任一數字
【解析】（3）CuS(s) + 2H+(aq) = Cu2+(aq) + H2S(aq)的平衡常數=；
27.【答案】（1） ①.
【解析】反應的平衡常數
28.【答案】（1）>
【解析】①“浸錳”過程中，礦石中的銀以Ag2S的形式殘留于浸錳渣中，MnS發生反應MnS + 2H+ = Mn2+ + H2S↑，硫化錳溶于強酸而硫化銀不溶于強酸，則可推斷：Ksp(MnS)>Ksp(Ag2S)；
29.【答案】C
【解析】在H2S溶液中存在電離平衡：H2SH++HS-、HS-H++S2-，隨著pH的增大，H2S的物質的量分數逐漸減小，HS-的物質的量分數先增大后減小，S2-的物質的量分數逐漸增大，圖中線①、②、③依次代表H2S、HS-、S2-的物質的量分數隨pH的變化，由①和②交點的pH=7可知Ka1(H2S)=1×10-7，由②和③交點的pH=13.0可知Ka2(H2S)=1×10-13。
A．FeS的溶解平衡為FeS(s) Fe2+(aq)+S2-(aq)，飽和FeS溶液物質的量濃度為= mol·L 1=×10-9 mol·L-1，Fe(OH)2的溶解平衡為Fe(OH)2Fe2+(aq)+2OH-(aq)，飽和Fe(OH)2溶液物質的量濃度為= mol·L 1=×10-6 mol·L 1＞×10-9 mol·L 1，故溶解度：FeS小于Fe(OH)2，A項錯誤；
B．酚酞的變色范圍為8.2-10，若以酚酞為指示劑，用NaOH標準溶液滴定H2S水溶液，由圖可知當酚酞發生明顯顏色變化時，反應沒有完全，即不能用酚酞作指示劑判斷滴定終點，B項錯誤；
C．Na2S溶液中存在水解平衡S2-+H2OHS-+OH-、HS-+H2OH2S+OH-（忽略第二步水解），第一步水解平衡常數Kh(S2-)=====0.1，設水解的S2-的濃度為x mol·L-1，則=0.1，解得x≈0.062，S2-的水解率約為×100%=62%，C項正確；
D．0.01 mol·L-1FeCl2溶液中加入等體積0.2 mol·L-1 Na2S溶液，瞬間得到0.005 mol·L-1 FeCl2和0.1 mol·L-1 Na2S的混合液，結合C項，瞬時c(Fe2+)c(S2-)=0.005 mol·L-1×(0.1 mol·L-1-0.062 mol·L-1)=1.9×10-4＞Ksp(FeS)，c(Fe2+)×c2(OH-)=0.005 mol·L-1×(0.062 mol·L-1)2=1.922×10-5＞Ksp[Fe(OH)2]，故反應初始生成的沉淀是FeS和Fe(OH)2，D項錯誤；
答案選C。
30.【答案】D
【解析】向含的懸濁液中滴加的溶液，發生反應：Ag2CrO4(s) + 2Cl (aq)2AgCl(s) + CrO4 (aq)，兩者恰好完全反應時,溶液的體積為v(NaCl)=，2mL之后再加溶液，c(Cl-)增大，據AgCl(s) Ag+ (aq)+ Cl (aq)，Ksp(AgCl)=c(Ag+)c(Cl-)可知，c(Ag+)會隨著c(Cl-)增大而減小，所以2mL后降低的曲線，即最下方的虛線代表Ag+，升高的曲線，即中間虛線代表Cl-，則剩余最上方的實線為CrO曲線。由此分析解題：
A．2mL時Ag2CrO4與NaCl溶液恰好完全反應，則a點時溶質為NaCl和Na2CrO4，電荷守恒：c(Na+)+c(Ag+)+c(H+)=2c()+c(Cl-)+c(OH-)，此時c(H+)、c(OH-)、c(Ag+)可忽略不計，a點為Cl-和曲線的交點，即c()=c(Cl-)，則溶液中c(Na+)≈3c(Cl-)，A錯誤；
B．當V(NaCl)=1.0mL時，有一半的Ag2CrO4轉化為AgCl，Ag2CrO4與AgCl共存，均達到沉淀溶解平衡，取圖中橫坐標為1.0mL的點，得Ksp(AgCl)= c(Ag+)c(Cl-)=10-5.18×10-4.57=10-9.75，Ksp(Ag2CrO4)= c2(Ag+)c()=(10-5.18)2×10-1.60=10-11.96，則==102.21，B錯誤；
C．V＜2.0mL時，Ag+未沉淀完全，體系中Ag2CrO4和AgCl共存，則=為定值，即為定值，由圖可知，在V≤2.0mL時c(Ag+)并不是定值，則的值也不是定值，即在變化，C錯誤；
D．V＞2.0mL時AgCl處于飽和狀態，V(NaCl)=2.4mL時，圖像顯示c(Cl-)=10-1.93 mol·L-1，則c(Ag+)===10-7.82 mol·L-1，故y1=-7.82，此時Ag2CrO4全部轉化為AgCl，n()守恒，等于起始時n(Ag2CrO4)，則c(CrO)=== mol·L-1，則y2=lg c(CrO)=lg= lg34，D正確；故答案選D。
31.【答案】（1）9×10-6
【解析】
CrO42-濃度約為5×10-3 mol·L 1，當滴加AgNO3溶液至開始產生Ag2CrO4沉淀，此時，；
32.【答案】（4）AgCl
【解析】（4）精煉銅產生的銅陽極泥富含Cu、Ag、Au等元素，銅陽極泥加入硫酸、H2O2浸取，Cu被轉化為Cu2+進入浸取液1中，Ag、Au不反應，浸渣1中含有Ag和Au；浸渣1中加入鹽酸、H2O2浸取，Au轉化為HAuCl4進入浸取液2，Ag轉化為AgCl，浸渣2中含有AgCl；
33.【答案】（1）①. MgCO3
【解析】（1）①MnCO3、CaCO3 和 MgCO3是同種類型的沉淀，溶解度大的最后沉淀出來，由于通入二氧化碳，生成的沉淀是CaCO3 和 MgCO3，所以 MgCO3溶解度最大；
34.【答案】（4）①. ZnSO4、K2SO4 ②. 10-16.7
【解析】
由題中信息可知，用硫酸處理含有Co、Zn、Pb、Fe的單質或氧化物的廢渣，得到含有Co2+、Zn2+、Fe2+、Fe3+、SO42-等離子的溶液，Pb的單質或氧化物與硫酸反應生成難溶的PbSO4，則“濾渣1”為“酸浸”時生成的PbSO4；向濾液中加入MnO2將Fe2+氧化為Fe3+，然后加入ZnO調節pH=4使Fe3+完全轉化為Fe(OH)3，則“濾渣Ⅱ”的主要成分為Fe(OH)3，濾液中的金屬離子主要是Co2+、Zn2+和Mn2+；最后“氧化沉鈷”，加入強氧化劑KMnO4，將溶液中Co2+氧化為Co3+，在pH=5時Co3+形成Co(OH)3沉淀，而KMnO4則被還原為MnO2，KMnO4還會與溶液中的Mn2+發生歸中反應生成MnO2，得到Co(OH)3和MnO2的混合物，“除鈷液”主要含有ZnSO4、K2SO4，據此解答。
（4）最終得到的“除鈷液”中含有的金屬離子主要是最初“酸浸”時與加入ZnO調pH時引入的Zn2+、加入KMnO4 “氧化沉鈷”時引入的K+，而陰離子是在酸浸時引入的SO42-，因此其中主要的鹽有ZnSO4和K2SO4。當溶液pH=1.1時c(H+)=10-1.1 mol·L 1，Co3+恰好完全沉淀，此時溶液中c(Co3+)=1.0×10-5 mol·L 1，則，則Ksp[Co(OH) 3] = 1.0×10-5×(10-12.9)3= 10-43.7。“除鈷液”的pH=5，即c(H+)=10-5 mol·L 1，則，此時溶液中。第 31 講-Ksp的應用及沉淀溶解平衡曲線
知識重構
(一)、溶度積常數及其應用
1．溶度積和離子積
以AmBn(s)mAn＋(aq)＋nBm－(aq)為例：
Ksp(AmBn)＝cm(An＋)·cn(Bm－)，式中的濃度是平衡濃度
Q(AmBn)＝cm(An＋)·cn(Bm－)，式中的濃度是任意濃度
2．Ksp的影響因素
(1)內因：物質本身的性質。
(2)外因：僅與溫度有關，與濃度、壓強、催化劑等無關。
3．應用：
(1)判斷在一定條件下沉淀能否生成或溶解
①Q>Ksp：溶液過飽和，有沉淀析出；
②Q＝Ksp：溶液飽和，處于平衡狀態；
③Q＜Ksp：溶液未飽和，無沉淀析出
(2)判斷沉淀先后順序及沉淀的轉化
①難溶的物質轉化為更難溶的物質較易實現。
②Ksp相差不大時，Ksp小的物質可以轉化為Ksp大的物質。如Ksp(BaCO3)＝5.1×10－9＞Ksp(BaSO4)＝1.1×10－10，通過增大CO的濃度，可以實現BaSO4(s)＋CO(aq)BaCO3(s)＋SO(aq)。
③Ksp相差很大時，Ksp小的物質不能轉化為Ksp大的物質。
(3)在化學工藝流程題中判斷pH的調控及沉淀劑選擇、離子濃度計算。
Ksp有關計算的角度
①根據題意中離子濃度求Ksp或判斷沉淀的生成。
②根據Ksp的大小進行沉淀先后判斷或計算。
③根據Ksp進行沉淀轉化的有關濃度計算。
④根據不同的Ksp，進行離子分離的pH范圍計算。　　
(4)溶度積曲線：滴定曲線、溶度積曲線、直線類。
二、重溫經典
(一)、Ksp在化工流程中的應用
根據題意中離子濃度求Ksp或判斷沉淀的生成
1．(2017·全國節選)若“濾液②”中c(Mg2+)=0.02 mol/L，加入雙氧水和磷酸（設溶液體積增加1倍），使Fe3+恰好沉淀完全即溶液中c(Fe3+)=1.0×10-5 mol/L，此時是否有Mg3(PO4)2沉淀生成______________（列式計算）。FePO4、Mg3(PO4)2的Ksp分別為1.3×10-22、1.0×10-24。
【答案】Fe3+恰好沉淀完全時，c(PO)=mol·L 1=1.3×10–17 mol·L 1，c3(Mg2+)×c2(PO)＝(0.01)3×(1.3×10–17)2=1.69×10–40＜KspMg3(PO4)2，因此不會生成Mg3(PO4)2沉淀。
根據Ksp的大小進行沉淀先后判斷或計算
2．(2023河北10)一種以錳塵（主要成分為Mn3O4，雜質為鋁、鎂、鈣、鐵的氧化物）為原料制備高純MnCO3的清潔生產新工藝流程如下：
已知：室溫下相關物質的Ksp如下表。
Al(OH)3 Mg(OH)2 Ca(OH)2 Fe(OH)2 Fe(OH)3 Mn(OH)2 MgF2 CaF2
10-32.9 10-11.3 10-5.3 10-16.3 10-38.6 10-12.7 10-10.3 10-8.3
下列說法錯誤的是
A．酸浸工序中產生的氣體①為氯氣
B．濾渣①主要成分為Al(OH)3和Fe(OH)3
C．除雜②工序中逐漸加入NaF溶液時，若Ca2+、Mg2+濃度接近，則CaF2先析出
D．沉淀工序中發生反應的離子方程式為Mn2+ +2HCO3－＝MnCO3↓+CO2↑+H2O
【答案】C
【解析】Mn3O4可寫成2MnO·MnO2的形式，我們知道MnO2和濃鹽酸反應產生Cl2，故Mn3O4與濃鹽酸在50℃條件下，會發生氧化還原反應：Mn3O4+8H++2Cl－＝3Mn2++Cl2↑+4H2O，鐵的氧化物在此過程中，應溶解生成FeCl3，其它金屬氧化物均溶解生成同價態的金屬氯化物，氣體①為Cl2；用氨水調pH到5～6范圍，Fe3+、Al3+完全轉化為氫氧化物沉淀，濾渣①為Fe(OH)3和Al(OH)3的混合物；加入NaF溶液，目的是除Mg2+、Ca2+，由于MgF2的KSP小于CaF2，在逐漸加入NaF溶液時，若Ca2+、Mg2+濃度接近，則MgF2先析出；沉淀環節向二價金屬的可溶性鹽溶液中加入NH4HCO3，均發生類似反應，可理解為HCO3－電離出的CO32－與溶液中的Mn2+濃度的乘積＞Ksp(MnCO3)，導致MnCO3的生成。
3．(2013·全國)已知Ksp(AgCl)=1.8×10-10，Ksp(AgBr)=7.7×10-13，Ksp(Ag2CrO4)=9.0×10-12.某溶液中含有Cl―、Br―和CrO的濃度均為0.010mol·L-1，向該溶液中逐滴加入0.010mol·L-1的AgNO3溶液時，三種陰離子產生沉淀的先后順序為
A．Cl―、Br―、CrO B．CrO、Br―、Cl―
C．Br―、Cl―、CrO D．Br―、CrO、Cl―
【答案】C
【詳解】利用沉淀溶解平衡原理，當Q>Ksp時，有沉淀析出。溶液中Cl―、Br―、CrO的濃度均為0.010 mol·L-1，向該溶液中逐滴加入0.010 mol·L-1的AgNO3溶液時，溶解度小的先滿足Q>Ksp，有沉淀析出。比較Ksp，AgBr、AgCl同類型，溶解度：AgBr＜AgCl。再比較AgCl、Ag2CrO4沉淀所需c(Ag＋)，Cl―沉淀時所需c(Ag＋)≥ = =1.8×10-8 mol·L-1，CrO沉淀時所需c(Ag＋)≥ = =3.0×10-5 mol·L-1，故推知三種陰離子產生沉淀的先后順序為Br―、Cl―、CrO。
4．(2021·全國乙卷·26)
金屬離子 Fe3＋ Al3＋ Mg2＋ Ca2＋
開始沉淀的pH 2.2 3.5 9.5 12.4
沉淀完全（c＝1.0×10－5 mol·L-1)的pH 3.2 4.7 11.1 13.8
(2)“水浸”后“濾液”的pH約為2.0，在“分步沉淀”時用氨水逐步調解pH至11.6，依次析出的金屬離子是_________。
(3)“母液①”中Mg2＋濃度為________________mol·L－1。
【答案】(2)Fe3＋、Al3＋、Mg2＋ (3)1.0×10－6
【解析】(2)根據三種金屬陽離子完全沉淀時的pH可知：Fe3＋（完全沉淀pH為3.2）、Al3＋（完全沉淀pH為4.7）、Mg2＋（完全沉淀pH為11.1），所以依次析出的金屬離子為Fe3＋、Al3＋、Mg2＋；
(3)Mg2＋完全沉淀時，pH=11.1，得KspMg(OH)2=c(Mg2＋)·c2(OH－)=1.0×10－5×(10－2.9)2=10－10.8，“母液①”的pH為11.6[c(OH－)=10－2.4 mol·L-1]，所以c(Mg2＋)=KspMg(OH)2/c2(OH－)=10－10.8/(10－2.4)2=1.0×10－6mol·L-1。
根據Ksp進行沉淀轉化的有關濃度計算
5.（2024甘肅15節選）我國科研人員以高爐渣(主要成分為CaO，MgO，Al2O3和SiO2等)為原料，對煉鋼煙氣(CO2和水蒸氣)進行回收利用，有效減少了環境污染，主要流程如圖所示：
已知：Ksp(CaSO4)=4.9×10-5 Ksp(CaCO3)=3.4×10-9
（3）“水浸2”時主要反應的化學方程式為_______，該反應能進行的原因是_______。
【答案】（3） ①. CaSO4+ (NH4)2CO3 = CaCO3 + (NH4)2SO4 ②. Ksp(CaSO4)> Ksp(CaCO3)，微溶的硫酸鈣轉化為更難溶的碳酸鈣
【解析】“水浸2”時主要反應為硫酸鈣與碳酸銨生成更難溶的碳酸鈣，反應方程式為CaSO4+ (NH4)2CO3 = CaCO3 + (NH4)2SO4，該反應之所以能發生，是由于Ksp(CaSO4)=4.9×10-5 ，Ksp(CaCO3)=3.4×10-9，微溶的硫酸鈣轉化為更難溶的碳酸鈣；
6．(2021·江蘇節選)向已經除去Fe、Al、Si的MnSO4溶液(pH約為5)中加入NH4F溶液，溶液中的Ca2+、Mg2+形成氟化物沉淀。若沉淀后上層清液中c(F―)=0.05mol·L-1，則=_______________。[Ksp(MgF2)=5×10-11，Ksp(CaF2)=5×10-9]
【答案】100
【解析】===100。
7．(2022全國乙卷26題)一些難溶電解質的溶度積常數如下表：
難溶電解質 PbSO4 PbCO3 BaSO4 BaCO3
Ksp 2.5×10-8 7.4×10-14 1.1×10-10 2.6×10-9
(1)在“脫硫”中PbSO4轉化反應的離子方程式為________，用沉淀溶解平衡原理解釋選擇Na2CO3的原因________。
(2)在“脫硫”中，加入Na2CO3不能使鉛膏中BaSO4完全轉化，原因是________。
【答案】(1) PbSO4(s)+CO32-(aq)= PbCO3(s)+SO42-(aq)
反應PbSO4(s)+CO32- (aq)= PbCO3(s)+SO42- (aq)的平衡常數
K= = = = = 3.4×105 > 105，
PbSO4可以比較徹底的轉化為PbCO3。
(2)反應BaSO4(s)+CO32- (aq)= BaCO3(s)+SO42- (aq)的平衡常數
K= = = = = 0.04 << 105，
反應正向進行的程度有限。
根據不同的Ksp，進行離子分離的pH范圍、離子濃度計算
8. （2024全國甲8節選）鈷在新能源、新材料領域具有重要用途。某煉鋅廢渣含有鋅、鉛、銅、鐵、鈷、錳的+2價氧化物及鋅和銅的單質。從該廢渣中提取鈷的一種流程如下。
注：加沉淀劑使一種金屬離子濃度小于等于10-5mol·L-1，其他金屬離子不沉淀，即認為完全分離。
已知：①Ksp(CuS)=6.3×10-36， Ksp(ZnS)=2.5×10-22，Ksp(CoS)=4.0×10-21。
②以氫氧化物形式沉淀時，lg[c(M)/(mol·L-1)]和溶液pH的關系如圖所示。
（3）假設“沉銅”后得到的濾液中c(Zn2+)和c(Co2+)均為0.10mol·L-1，向其中加入Na2S至Zn2+沉淀完全，此時溶液中c(Co2+)=_____mol·L-1，據此判斷能否實現Zn2+和Co2+的完全分離_____(填“能”或“不能”)。
（5）“沉淀”步驟中，用NaOH調pH=4，分離出的濾渣是_____。
【答案】(3) 1.6×10-4 不能 (5) Fe(OH)3
【解析】（3）假設“沉銅”后得到的濾液中c(Zn2+)和c(Co2+)均為0.10mol·L-1，向其中加入Na2S至Zn2+沉淀完全，此時溶液中，則，c(Co2+)小于0.10mol·L-1，說明大部分Co2+也轉化為硫化物沉淀，據此判斷不能實現Zn2+和Co2+的完全分離。
（5）“沉錳”步驟中，S2O82-同時將Fe2+氧化為Fe3+，“沉淀”步驟中用NaOH調pH=4，Fe3+可以完全沉淀為Fe(OH)3，因此，分離出的濾渣是Fe(OH)3。
9．(2023·重慶15節選) Fe3O4是一種用途廣泛的磁性材料，以FeCl2為原料制備Fe3O4并獲得副產物CaCl2水合物的工藝如下。
25℃時各物質溶度積見下表：
物質 Fe(OH)2 Fe(OH)3 Ca(OH)2
溶度積(Ksp) 4.9×10-17 2.8×10-39 5.0×10-6
(4)①反應釜3中，25℃時，Ca2+濃度為5.0 mol·L-1，理論上pH不超過 。
【答案】（4）①11
【解析】反應釜3中，時，濃度為5.0 mol·L-1，反應不能使鈣離子生成沉淀，防止引入雜質，故此時，pOH=3，pH=11，故理論上不超過11。
10．(2021·重慶節選)某電鍍廠生產的廢水經預處理后含有Cr2O72―和少量的Cu2+、Ni2+，能夠采用如圖流程進行逐一分離， 實現資源再利用。
已知：Ksp(CuS)=6.3 ×10-36和Ksp(NiS)=3.0×10-19
(5)若廢水中還含有Cd2+，pH=4時Cd2+的濃度為_______mol·L-1，用該結果說明Cd2+影響上述流程進行分離的原因是_______(設H2S平衡濃度為1.0× 10-6mol·L-1。已知：H2S的K1=1.0×10-7，K2=7.0×10-15，Ksp(CdS)=7.0×10-27)
【答案】1.0×10 -7 在沉淀池2中進行的沉淀Cu2+反應需要調節溶液體系pH=4，經過計算可以發現此時c(Cd2+)<1.0×10-5mol/L，可以認為Cd2+與Cu2+此時均完全沉淀，即沉淀2是CuS和CdS的混合物而無法準確分離。
【解析】H2S的K1= =1.0×10-7、K2= =7.0×10-15，
pH=4時，c(S2-) ===7.0×10-20mol·L-1，
則c(Cd2+)===1.0× 10-7mol·L-1，而沉淀池2中進行的沉淀Cu2+反應需要調節溶液體系pH=4，此時c(Cd2+)=1.0× 10-7mol·L-1<1.0× 10-5mol·L-1，可以認為Cd2+與Cu2+此時均完全沉淀，即沉淀2是CuS和CdS的混合物而無法準確分離開。
11．(2015·江蘇節選)已知：Ksp[Al(OH)3]=1×10-33，Ksp[Fe(OH)3]=3×10-39，pH=7.1時Mn(OH)2開始沉淀。室溫下，除去MnSO4溶液中的Fe3+、Al3+(使其濃度均小于1×10-6mol·L-1)，需調節溶液pH范圍為_____________。
【答案】5.0【詳解】pH=7.1時，Mn2+→Mn(OH)2，故pH<7.1。氫氧化鋁完全變成沉淀時的pH：Ksp[Al(OH)3]=1×10－33=c(Al3＋)×c3(OH－)，c(Al3＋)=1×10－6 mol·L-1，得出：c(OH－)=1×10－mol·L-1，c(H＋)=Kw/c(OH－)=10－5，pH=5，同理計算出Fe(OH)3完全變成沉淀時，pH約為3.5，故范圍是：5.012．(2021河北模擬考試)已知：通常認為溶液中離子濃度小于10-5mol·L-1為沉淀完全；室溫下相關物質的Ksp見下表。
物質 Co(OH)2 NiS CoS
Ksp 1×10-14.2 1×10-18.5 1×10-20.4
(3)K2CO3與鈷、鎳離子反應的產物是氫氧化物沉淀，室溫下，在pH8.5~9.0范圍內Co2+___________(填“能”或“不能”)沉淀完全。
(5)利用硫化物分離鈷鎳離子，向濃度同為0.1mol·L-1的Ni2+和Co2+混合溶液中逐滴加入(NH4)2S溶液(忽略溶液體積變化)，首先生成硫化物沉淀的離子為_____________________；當第二種離子生成硫化物沉淀時，第一種離子的濃度為___________mol·L-1。
【答案】(3)不能 (5)Co2+ 10-2.9
【解析】(3)若溶液pH為9，溶液中二價鈷離子的濃度為 =10—4.2mol/L>10—5 mol·L-1，則Co2+ 沒有沉淀完全；
(5)由題給溶度積可知，CoS的溶度積小于NiS，則向含有0.1 mol·L-1的Ni2+和Co2+混合溶液中逐滴加入(NH4)2S溶液時，首先生成CoS沉淀；當生成NiS沉淀時，溶液中硫離子的濃度為 =10—17.5mol·L-1，則溶液中Co2+的濃度為 =10—2.9 mol·L-1。
三、模型建構
Ksp相關計算模型：
1．電離平衡常數與溶度積常數的關聯：M(OH)n(s)Mn＋(aq)＋nOH－(aq)
Ksp＝c(Mn＋)·cn(OH－)＝c(OH―)cn(OH－)＝cn+1(OH－)＝()n＋1。
2．水解平衡常數與溶度積常數的關聯：Fe3+(aq)+3H2O(aq)Fe(OH)3(s)+3H+(aq)
Kh＝＝＝
3．化學平衡常數與溶度積常數的關聯：
2Fe3+(aq)+2Mg(OH)2(s)2Fe(OH)3(s)+3Mg2+(aq) K＝
CdS(s)＋2H＋(aq)Cd2＋(ad)＋H2S(aq) K＝Ksp/(Ka1·Ka2)
方法技巧：列表達式找關聯，列方程式相加減。
二、重溫經典
(二)、Ksp在沉淀溶解平衡圖像中的應用
沉淀滴定圖像
1．(2022年湖南卷)室溫時，用0.100mol·L－1的標準AgNO3溶液滴定15.00mL濃度相等的Cl―、Br―和I―混合溶液，通過電位滴定法獲得lgc(Ag+)與V(AgNO3)的關系曲線如圖所示(忽略沉淀對離子的吸附作用。若溶液中離子濃度小于1.0×10-5mol·L－1時，認為該離子沉淀完全。(Ksp(AgCl)=1.8×10-10，Ksp(AgBr)=5.4×10-13，Ksp(AgI)=8.5×10-17)。下列說法正確的是
A．a點：有白色沉淀生成
B．原溶液中I―的濃度為0.100mol·L－1
C．當Br―沉淀完全時，已經有部分Cl―沉淀
D．b點：c(Cl―)>c(Br―)>c(I―)>c(Ag+)
【答案】C
【解析】向含濃度相等的 Cl―、 Br―和 I―混合溶液中滴加硝酸銀溶液，根據三種沉淀的溶度積常數，三種離子沉淀的先后順序為I―、Br―、Cl―，根據滴定圖示，當滴入4.50mL硝酸銀溶液時，Cl―恰好沉淀完全，此時共消耗硝酸銀的物質的量為4.50mL×10-3L/mL×0.1000mol/L=4.5×10-4mol，所以Cl―、 Br―和 I―均為1.5×10-4mol。A．I―先沉淀，AgI是黃色的，所以a點有黃色沉淀AgI生成，故A錯誤；B．原溶液中I―的物質的量為1.5×10-4mol，則I―的濃度為=0.0100mol L-1，故B錯誤；C．當Br―沉淀完全時(Br―濃度為1.0×10-5mol/L)，溶液中的c(Ag+)= = =5.4×10-8 mol/L，若Cl―已經開始沉淀，則此時溶液中的c(Cl―)= = =3.3×10-3 mol/L，原溶液中的c(Cl―)= c(I―)=0.0100mol L-1，則已經有部分Cl―沉淀，故C正確；D．b點加入了過量的硝酸銀溶液，溶液中的I―、Br―、Cl―全部轉化為沉淀，則Ag+濃度最大，根據溶度積可知，b點各離子濃度為：c(Ag+)>c(Cl―)>c(Br―)>c(I―)，故D錯誤；故選C。
【變式】(2021遼寧鐵嶺高三聯考)某溫度下25mL含KCl和KCN的溶液，用0.1000mol·L-1的硝酸銀標準溶液對該混合液進行電位滴定(CN―與H+的反應可以忽略)，獲得電動勢(E)和硝酸銀標準溶液體積(V)的電位滴定曲線如圖所示，曲線上的轉折點即為化學計量點。
已知：I．Ag+與CN-反應過程為：①Ag++2CN―=[Ag(CN)2]―、②[Ag(CN)2]―+Ag+=2AgCN↓
II．該溫度時，Ksp(AgCN)=2×10-16，Ksp(AgCl)=2×10-10。
下列說法不正確的是
A．V1=5.00，B點時生成AgCN
B．c(KCN)=0.02000mol·L-1，c(KCl)=0.03000mol·L-1
C．反應①的平衡常數為K1，反應②的平衡常數為K2，則K1×K2=Ksp2(AgCN)
D．C點時，溶液中=106
【答案】C
【解析】A．溶度積常數表達式相同時，溶度積小的先生成沉淀，曲線上的轉折點即為化學計量點，結合方程式知，B點生成AgCN，B點消耗硝酸銀溶液體積是A點2倍，則V1=5.00，A正確；
B．A點生成Ag(CN)2，V(KCN)=10V(AgNO3)，則c(KCN)=c(AgNO3)=×0.1000mol/L=0.02000mol L-1，B點KCN完全和AgNO3反應生成AgCN，V1=5.00，則KCl和硝酸銀完全反應消耗V(AgNO3)=(12.50-5.00)mL=7.50mL，和KCl反應10V(AgNO3)=3V(KCl)，則c(KCl)=0.3c(AgNO3)=0.3×0.1000mol L-1=0.03000mol L-1，B正確；
C．①的平衡常數為 K1= ，反應②的平衡常數為K2= ，K1×K2= ，Ag++CN-═AgCN，Ksp(AgCN)=c(Ag+)×c(CN-)= ，C錯誤；
D．C點溶液中 = = = = 106 ，D正確。
2．(2018·全國)用0.100 mol·L-1 AgNO3滴定50.0 mL 0.0500 mol·L-1 Cl―溶液的滴定曲線如圖所示。下列有關描述錯誤的是
A．根據曲線數據計算可知Ksp(AgCl)的數量級為10-10
B．曲線上各點的溶液滿足關系式c(Ag+)·c(Cl―)=Ksp(AgCl)
C．相同實驗條件下，若改為0.0400 mol·L-1 Cl―，反應終點c移到a
D．相同實驗條件下，若改為0.0500 mol·L-1 Br―，反應終點c向b方向移動
【答案】C
【詳解】A.選取橫坐標為50mL的點，此時向50mL 0.05mol/L的Cl―溶液中，加入了50mL 0.1mol/L的AgNO3溶液，所以計算出此時溶液中過量的Ag+濃度為0.025mol/L（按照銀離子和氯離子1:1沉淀，同時不要忘記溶液體積變為原來2倍），由圖示得到此時Cl―約為1×10-8mol/L（實際稍小），所以Ksp(AgCl)約為0.025×10-8=2.5×10-10，所以其數量級為10-10，選項A正確；
B.由于Ksp(AgCl)極小，所以向溶液滴加硝酸銀就會有沉淀析出，溶液一直是氯化銀的飽和溶液，所以c(Ag+)·c(Cl―)＝Ksp(AgCl)，選項B正確；
C.滴定的過程是用硝酸銀滴定氯離子，所以滴定的終點應該由原溶液中氯離子的物質的量決定，將50mL 0.05mol/L的Cl―溶液改為50mL 0.04mol/L的Cl―溶液，此時溶液中的氯離子的物質的量是原來的0.8倍，所以滴定終點需要加入的硝酸銀的量也是原來的0.8倍，因此應該由c點的25mL變為25×0.8=20mL，而a點對應的是15mL，選項C錯誤；
D.鹵化銀從氟化銀到碘化銀的溶解度應該逐漸減小，所以Ksp(AgCl)應該大于Ksp(AgBr)，將50mL 0.05mol/L的Cl―溶液改為50mL 0.05mol/L的Br―溶液，這是將溶液中的氯離子換為等物質的量的溴離子，因為銀離子和氯離子或溴離子都是1:1沉淀的，所以滴定終點的橫坐標不變，但是因為溴化銀更難溶，所以終點時，溴離子的濃度應該比終點時氯離子的濃度更小，所以有可能由a點變為b點。選項D正確。
三、模型建構
①曲線上各點的意義：曲線上任一點(a、b、c點)都表示飽和溶液
②計算Ksp：由b點恰好完全反應可知的c(Cu2+)＝10－17.7，進而求出Ksp＝10－17.7×10－17.7＝10－35.4
③比較a、b、c三點水的電離程度大小
二、重溫經典
3．【2008·山東】某溫度時，BaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲線如圖所示。下列說法正確的是(提示BaSO4(s) Ba2+(aq)＋SO42-(aq)的平衡常數Ksp＝c(Ba2＋)·c(SO42-)，Ksp稱為溶度積常數。）
A．加入Na2SO4可以使溶液由a 點變到b 點
B．通過蒸發可以使溶液由d 點變到c 點
C．d 點無BaSO4沉淀生成
D．a點對應的Ksp大于c點對應的Ksp
【答案】C
【詳解】A. 在該溶液中始終存在溶解平衡，加入Na2SO4，c(SO42-)增大，平衡左移，c(Ba2+)減小，所以溶液不能有a點變到b點，A錯誤；
B. 通過蒸發，溶液的濃度增大，若d點變到c點，即僅c(Ba2+)增大，與實際相悖，B錯誤；
C. d點在曲線以下，說明該點不存在沉淀溶解平衡，即該點沒有沉淀生成，C正確；
D. 任何平衡的平衡常數K只和溫度有關，溫度不變，K也不變，D錯誤。
陽離子~陰離子單曲線圖：橫、縱坐標分別為陽離子或陰離子
以“BaSO4(s)Ba2＋(aq)＋SO(aq)”為例
圖像展示
曲線可知 信息 ①曲線上任意一點(a點、c點)都達到了沉淀溶解平衡狀態，此時Qc＝Ksp。在溫度不變時，無論改變哪種離子的濃度，另一種離子的濃度只能在曲線上變化，不會出現在曲線以外 ②曲線上方區域的點(b點)均為過飽和溶液，此時Qc＞Ksp，表示有沉淀生成 ③曲線下方區域的點(d點)均為不飽和溶液，此時Qc＜Ksp，表示無沉淀生成 ④計算Ksp：由c點可以計算出Ksp
點的變化 a→c 曲線上變化，增大c(SO)
b→c 加入1×10－5 mol·L－1 Na2SO4溶液(加水不可以)
d→c 加入BaCl2固體(忽略溶液的體積變化)
c→a 曲線上變化，增大c(Ba2＋)
溶液蒸發時，離子濃度的變化 原溶液不飽和時，離子濃度都增大；原溶液飽和時，離子濃度都不變
溶度積常數只是溫度的函數，與溶液中溶質的離子濃度無關，在同一曲線上的點，溶度積常數相同
4．【2019·全國】絢麗多彩的無機顏料的應用曾創造了古代繪畫和彩陶的輝煌。硫化鎘(CdS)是一種難溶于水的黃色顏料，其在水中的沉淀溶解平衡曲線如圖所示。下列說法錯誤的是
A．圖中a和b分別為T1、T2溫度下CdS在水中的物質的量濃度
B．圖中各點對應的Ksp的關系為：Ksp(m)=Ksp(n)C．向m點的溶液中加入少量Na2S固體，溶液組成由m沿mpn線向p方向移動
D．溫度降低時，q點的飽和溶液的組成由q沿qp線向p方向移動
【答案】B
【詳解】A. CdS在水中存在沉淀溶解平衡：CdS(s) = Cd2+(aq)+S2-(aq)，其溶度積Ksp=c(Cd2+)·c(S2-),在飽和溶液中，c(Cd2+)= c(S2-)，結合圖象可以看出，圖中a和b分別表示T1和T2溫度下CdS的物質的量濃度，A項正確；
B. CdS的沉淀溶解平衡中的溶度積受溫度影響，m、n和p點均在溫度為T1條件下所測的對應離子濃度，則其溶度積相同，B項錯誤；
C. m點達到沉淀溶解平衡，向其中加入硫化鈉后，平衡向逆反應方向移動，c(Cd2+)減小，c(S2-)增大，溶液組成由m沿mnp向p方向移動，C項正確；
D. 從圖象中可以看出，隨著溫度的升高，離子濃度增大，說明CdS(s) = Cd2+(aq)+S2-(aq)為吸熱反應，則溫度降低時，q點對應飽和溶液的溶解度下降，溶液中的c(Cd2+)與c(S2-)同時減小，會沿qp線向p點方向移動，D項正確。
陰陽離子濃度~溫度雙曲線圖：橫、縱坐標分別為陽離子或陰離子，兩條曲線為不同溫度
BaSO4 曲線可知信息
①曲線上各點的意義：每條曲線上任一點都表示飽和溶液，曲線上方的任一點均表示過飽和溶液，此時有沉淀析出，曲線下方的任一點均表示不飽和溶液 T1曲線：a、b點都表示飽和溶液，c點表示過飽和溶液 T2曲線：a、b點都表示不飽和溶液，c點表示不飽和溶液 ②計算Ksp：由a或b點可以計算出T1溫度下的Ksp ③比較T1和T2大小：因沉淀溶解平衡大部分為吸熱，可知：T15．(2021·全國甲卷12)已知相同溫度下，Ksp(BaSO4)下列說法正確的是
A．曲線①代表BaCO3的沉淀溶解曲線
B．該溫度下BaSO4的Ksp(BaSO4)值為1.0×10－10
C．加適量BaCl2固體可使溶液由a點變到b點
D．c(Ba2＋)=10-5.1時兩溶液中=10y2-y1
【答案】B
【分析】BaCO3、BaSO4均為難溶物，飽和溶液中－lg[c(Ba2＋)]＋{－lg[c(SO)]}＝－lg[c(Ba2＋)×c(SO)]＝－lg[Ksp(BaSO4)]，同理可知溶液中－lg[c(Ba2＋)]＋{－lg[c(CO)]}＝－lg[Ksp(BaCO3)]，因Ksp(BaSO4)＜ Ksp(BaCO3)，則－lg[Ksp(BaCO3)]＜－lg[Ksp(BaSO4)]，由此可知曲線①為－lg[c(Ba2＋)]與－lg[c(SO)]的關系，曲線②為－lg[c(Ba2＋)]與－lg[c(CO)]的關系。
【詳解】A．由題可知，曲線上的點均為飽和溶液中微粒濃度關系，由上述分析可知，曲線①為BaSO4的沉淀溶解曲線，選項A錯誤；
B．曲線①為BaSO4溶液中－lg[c(Ba2＋)]與－lg[c(SO)]的關系，由圖可知，當溶液中－lg[c(Ba2＋)]＝3時，－lg[c(SO)＝7，則－lg[Ksp(BaSO4)]＝7＋3＝10，因此Ksp(BaSO4)＝1.0×10－10，選項B正確；
C．向飽和BaCO3溶液中加入適量BaCl2固體后，溶液中c(Ba2＋)增大，根據溫度不變則Ksp(BaCO3)不變可知，溶液中c(CO)將減小，因此a點將沿曲線②向左上方移動，選項C錯誤；
D．由圖可知，當溶液中c(Ba2＋)＝10－5.1時，兩溶液中=10y1-y2，選項D錯誤。
三、模型建構
正對數[lgc(M＋)~lg c(R－)]曲線：橫、縱坐標分別為陽離子或陰離子的正對數
CuS、ZnS 曲線可知信息
①曲線上各點的意義：每條曲線上任一點都表示飽和溶液，曲線上方的任一點均表示過飽和溶液，此時有沉淀析出，曲線下方的任一點均表示不飽和溶液 ZnS曲線：a點表示飽和溶液，c點表示不飽和溶液 CuS曲線：b點表示飽和溶液，c點表示過飽和溶液 ②計算Ksp：由曲線上面給定數據可以計算CuS、ZnS的Ksp ③比較Ksp大小：Ksp(ZnS)>Ksp(CuS)
負對數[－lgc(M＋)~－lg c(R－)]曲線：橫、縱坐標分別為陽離子或陰離子的負對數
①橫坐標數值越大，c(CO)越小；縱坐標數值越小，c(M)越大。
②直線上各點的意義：直線上的任何一點為飽和溶液；直線上方的點為不飽和溶液；直線下方的點為過飽和溶液，有沉淀生成。
如：c點，相對于MgCO3來說，處于直線上方，為不飽和溶液；相對于CaCO3來說，處于直線下方，為過飽和溶液，此時有CaCO3沉淀生成。
③計算Ksp：由曲線上面給定數據可以計算出相應的Ksp。
④比較Ksp大小：Ksp(MgCO3)>Ksp(CaCO3)>Ksp(MnCO3)。
二、重溫經典
6. (2024吉林15) 25℃下，AgCl、AgBr和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲線如下圖所示。某實驗小組以K2CrO4為指示劑，用AgNO3標準溶液分別滴定含Cl 水樣、含Br 水樣。
已知：①Ag2CrO4為磚紅色沉淀；
②相同條件下AgCl溶解度大于AgBr；
③25℃時，pKa1(H2CrO4)=0.7，pKa1(H2CrO4)=6.5。
下列說法錯誤的是
A. 曲線②為AgCl沉淀溶解平衡曲線
B. 反應Ag2CrO4 + H+2Ag+ + HCrO4 的平衡常數K=10-5.2
C. 滴定Cl 時，理論上混合液中指示劑濃度不宜超過10-2.0 mol L 1
D. 滴定Br 達終點時，溶液中 = 10-0.5
【答案】D
【解析】由于AgCl和AgBr中陰、陽離子個數比均為1：1，即兩者圖象平行，所以①代表Ag2CrO4，由于相同條件下，AgCl溶解度大于AgBr，即Ksp(AgCl)> Ksp(AgBr)，所以②代表AgCl，則③代表AgBr，根據①上的點（2.0，7.7），可求得Ksp(Ag2CrO4)=c2(Ag+)×c(CrO42―)= (10-2)2×10-7.7=10-11.7，根據②上的點（2.0，7.7），可求得Ksp(AgCl)=c(Ag+)×c(Cl―)= 10-2 ×10-7.7=10-9.7，根據③上的點（6.1，6.1），可求得Ksp(AgBr)=c(Ag+)×c(Br―)= 10-6.2 ×10-6.1=10-12.2。
A．由分析得，曲線②為AgCl沉淀溶解平衡曲線，故A正確；
B.反應Ag2CrO4 + H+ 2Ag+ + HCrO4 的平衡常數K= = = = = 10-5.2，故B正確；
C．當Cl-恰好滴定完全時，c(Ag+)= = 10-4.85 mol·L-1，即c(CrO42－)= = =10-2 mol·L-1，因此，指示劑的濃度不宜超過10-2 mol·L-1，故C正確；
D．當Br-到達滴定終點時，c(Ag+)=c(Br-)==10-6.1mol·L-1，即c(CrO42－)= = =100.5 mol·L-1， = = 10-6.6，故D錯誤；故選D。
7.（2023河北14）某溫度下，兩種難溶鹽AgxX、AgyY的飽和溶液中－lgc(Xx－)或－lgc(Yy－)與－lgc(Ag+)的關系如圖所示。下列說法錯誤的是
A．x：y＝3：1
B．若混合溶液中各離子濃度如J點所示，加入AgNO3(s)，則平衡時變小
C．向AgxX固體中加入NayY溶液，可發生AgxXAgyY的轉化
D．若混合溶液中各離子起始濃度如T點所示，待平衡時c(Xx－)+ c(Yy－)＜2c(Ag+)
【答案】D
【解析】曲線上任意一點都體現該化合物飽和時陰、陽離子濃度關系，都能求該物質的ksp。A項：觀察AgXX線，由（0，16）、（5，1）兩點可得ksp(AgXX)＝cx (Ag+)·c(Xx－)＝1x×10－16＝10－16＝(10－5) x×10－1，得x＝3；觀察AgyY線，由（0，10）、（5，5）兩點可得ksp(AgyY)＝cy (Ag+)·c(yy－)＝1y×10－10＝10－10＝(10－5) y×10－5，得y＝1；A正確。
B項：J點時兩溶質在溶液中均飽和， c(Ag+)共用且＝1，加入AgNO3(s)，c(Ag+)增大兩陰離子濃度沿各自曲線減少，看圖可知，c(X3－)降幅更大，【找3之前任一橫坐標對應的兩個縱坐標代入即可算出一個比值】，B正確。
C項：Ag3X+3Y－＝3AgY+ X3－的K＝ = = = 1014>>105，Ag3X可以向AgY完全轉化，C正確。 D項：T點時c(X3－)＝c(Y－)＝c(Ag+)＝10－4 mol·L-1，對Ag3X來說恰好飽和，對于AgY來說過飽和，必然析出AgY沉淀，至c(Y－)＝c(Ag+)＝10－5 mol·L-1，這將導致Ag3X不再飽和，c(X3－)仍為10－4 mol·L-1，故10－4+10－5>2×10－5，D錯誤。
8．(2022年山東卷)工業上以SrSO4(s)為原料生產SrCO3(s)，對其工藝條件進行研究。現有含SrCO3(s)的0.1mol·L－1、1.0mol·L－1 Na2CO3溶液，含SrSO4(s)的0.1mol·L－1、1.0mol·L－1 Na2SO4溶液。在一定pH范圍內，四種溶液中lg[c(Sr2+)/mol·L－1 ]隨pH的變化關系如圖所示。下列說法錯誤的是
A．反應SrSO4(s)+CO = SrCO3(s)+SO的平衡常數K=
B．a= -6.5
C．曲線④代表含SrCO3(s)的1.0mol·L－1 Na2CO3溶液的變化曲線
D．對含SrSO4(s)且Na2SO4和Na2CO3初始濃度均為1.0mol·L－1 的混合溶液，pH≥7.7時才發生沉淀轉化
【答案】D
【解析】溶液pH變化，含硫酸鍶固體的硫酸鈉溶液中鍶離子的濃度幾乎不變，pH相同時溶液中硫酸根離子越大，鍶離子濃度越小，所以曲線①代表含硫酸鍶固體的0.1 mol·L-1硫酸鈉溶液的變化曲線，曲線②代表含硫酸鍶固體的1 mol·L-1硫酸鈉溶液的變化曲線；碳酸是弱酸，溶液pH減小，溶液中碳酸根離子離子濃度越小，鍶離子濃度越大，pH相同時，1 mol·L-1碳酸鈉溶液中碳酸根離子濃度大于0.1mol/L碳酸鈉溶液，則曲線③表示含碳酸鍶固體的0.1 mol·L-1碳酸鈉溶液的變化曲線，曲線④表示含碳酸鍶固體的1 mol·L-1碳酸鈉溶液的變化曲線。
A．反應SrSO4(s)+CO = SrCO3(s)+SO的平衡常數K= = = ，A正確；
B．由分析可知，曲線①代表含硫酸鍶固體的0.1mol/L硫酸鈉溶液的變化曲線，則硫酸鍶的溶度積Ksp(SrSO4)=10—5.5×0.1=10—6.5，溫度不變，溶度積不變，則溶液pH為7.7時，鍶離子的濃度為10—6.5，則a為-6.5，B正確；
C．由分析可知，曲線④表示含碳酸鍶固體的1 mol·L-1碳酸鈉溶液的變化曲線，C正確；
D．對含SrSO4(s)且Na2SO4和Na2CO3初始濃度均為1.0mol·L-1的混合溶液中鍶離子的濃度為10-6.5，根據圖示，pH≥6.9時鍶離子的降低，所以pH≥6.9時發生沉淀轉化，D錯誤。
9．(2022年海南卷)某元素M的氫氧化物M(OH)2(s)在水中的溶解反應為：M(OH)2(s) = M2+(aq)+2OH-(aq)，M(OH)2(s)+2OH-(aq) = M(OH)42―(aq)，25℃，-lgc與pH的關系如圖所示，c為M2+或M(OH)42―濃度的值。下列說法錯誤的是
A．曲線①代表-lgc(M2+)與pH的關系
B．M(OH)2的Ksp約為1×10－10
C．向c(M2+)=0.1mol·L－1的溶液中加入NaOH溶液至pH=9.0，體系中元素M主要以M(OH)2(s)存在
D．向c[M(OH)42―]=0.1mol·L－1的溶液中加入等體積0.4mol/L的HCl后，體系中元素M主要以M2+存在
【答案】BD
【解析】由題干信息，M(OH)2(s) = M2+(aq)+2OH-(aq)，M(OH)2(s)+2OH-(aq) = M(OH)42―(aq)，隨著pH增大，c(OH-)增大，則c(M2+)減小，c[M(OH)42―]增大，即-lg c(M2+)增大，-lg c[M(OH)42―]減小，因此曲線①代表-lg c(M2+)與pH的關系，曲線②代表-lg c[M(OH)42―]與pH的關系。
A．由分析可知，曲線①代表-lg c(M2+)與pH的關系，A正確；
B．由圖象，pH=7.0時，-lgc(M2+)=3.0，則M(OH)2的Ksp=c(M2+)·c2(OH-)=1×10-17，B錯誤
C．向c(M2+)=0.1mol/L的溶液中加入NaOH溶液至pH=9.0，根據圖像，pH=9.0時，c(M2+)、c[M(OH)42―]均極小，則體系中元素M主要以M(OH)2(s)存在，C正確
D．根據圖象，c[M(OH)42―]=0.1 mol·L-1時溶液的pH約為14.5，c(OH-)≈10-14/10-14.5mol/L≈3.2 mol·L-1，加入等體積的0.4 mol·L-1的HCl后，發生中和反應，反應后c (OH-)=(3.2-0.4)/2 mol·L-1=1.4 mol·L-1，此時體系中元素M仍主要以M(OH)42―存在，D錯誤。
10．(2021年1月新高考8省聯考·遼寧卷)天然水體中的H2CO3與空氣中的CO2保持平衡。已知Ksp(CaCO3)＝2.8×10－9, 某溶洞水體中lg c(X) (X為H2CO3、HCO、CO或Ca2＋) 與pH的關系如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A．曲線①代表CO
B．H2CO3的一級電離常數為10－8.3
C．c(Ca2＋)隨 pH升高而增大
D．pH＝10.3 時，c(Ca2＋)＝2.8×10－7.9 mol·L－1
【答案】D
【解析】由圖可知，曲線①代表HCO，A錯誤；由點(6.3，－5)可知，H2CO3的一級電離常數Kal＝＝1.0×10－6.3，B錯誤；曲線③代表Ca2＋，根據圖可知，c(Ca2＋)隨pH升高而減小，C錯誤；已知Ksp(CaCO3)＝2.8×10－9，根據圖示，pH＝10.3時，c(HCO)＝c(CO)＝10－1.1，則c(Ca2＋)＝＝＝2.8×10－7.9 mol·L－1，D正確。
11．(2021·全國)HA是一元弱酸，難溶鹽MA的飽和溶液中c2(M+)隨c(H+)而變化，M+不發生水解。實驗發現，298K時c2(M+)-c(H+)為線性關系，如下圖中實線所示。
下列敘述錯誤的是
A．溶液pH=4時，c(M+)<3.0×10-4mol·L-1
B．MA的溶度積Ksp(MA)=5.0×10-8
C．溶液pH=7時，c(M+)+c(H+)=c(A―)+c(OH―)
D．HA的電離常數Ka(HA)≈2.0×10-4
【答案】C
【詳解】方法一：從圖像中特殊點出發，逐項分析
A．由圖可知pH=4，即c(H+)=10×10-5 mol·L-1時，c2(M+)=7.5×10-8mol2/L2，c(M+)=mol·L-1= ×10-4mol·L-1<3.0×10-4 mol·L-1，A正確；
B．由圖可知，c(H+)=0時，可看作溶液中有較大濃度的OH-，此時A-的水解極大地被抑制，溶液中c(M+)=c(A-)，則Ksp(MA)=c(M+)×c(A―)=c2(M+)=5.0×10-8，B正確；
C．設調pH所用的酸為HnX，則結合電荷守恒可知c(M+)+c(H+)=c(A―)+c(OH―)+nc(Xn―)
，題給等式右邊缺陰離子部分nc(Xn-)，C錯誤；
D．Ka(HA)=，當c(A―)=c(HA)時，由物料守恒知c(A―)+c(HA)=c(M+)，則c(A―)=，Ksp(MA)=c(M+)×c(A―)==5.0×10-8，則c2(M+)=10×10-8，對應圖得此時溶液中c(H+)=2.0×10-4 mol·L-1，Ka(HA)==c(H+)≈2.0×10-4，D正確。
方法二：從圖像的線性關系分析
MA(s) M＋(aq)＋A－(aq) Ksp(MA)=c(M＋)·c(A－)
HA H＋(aq)＋A－(aq) Ka(HA)=c(H＋)·c(A－)
c(M＋)===①
據物料守恒：c(M＋)=c(A－)＋c(HA)得c(HA)=c(M＋)－c(A－)②
將式②帶入式①得：c(M＋)=，
得c(M＋)·{Ka·[c(M＋)－c(A－)]}=Ksp·c(H＋)
Ka·c2(M＋)－Ka·Ksp=Ksp·c(H＋)
Ka·c2(M＋)=Ksp·c(H＋)＋Ka·Ksp
c2(M＋)=·c(H＋)＋Ksp
Ksp(MA)=5.00×10－8，斜率K=2.5×10－4，可得
Ka=2.0×10－4
四、名師導學
(一)試題情境向多曲線、多組分轉化
1．根據Ksp=c(Cd2+)c(S2-)，以c(Cd2+)、c(S2-)為坐標繪制曲線
2．線上點、線外點、特殊點。
定性分析：外界條件影響各點變化、曲線走向。
定量計算：Ksp、微粒濃度。
3．曲線歸屬：根據沉淀溶解平衡移動(溫度、pH等)
單一組分→混合組分→多組分轉化。
(二)曲線化直線
(三)沉淀溶解平衡圖像題解題策略
1．明確圖像中橫、縱坐標的含義，曲線類型
橫、縱坐標通常是難溶物溶解后電離出的離子濃度或其對數或其負對數。
2．理解圖像中線上點、線外點、特殊點的含義
曲線上任意一點都達到了沉淀溶解平衡狀態，此時Qc=Ksp。在溫度不變時，無論改變哪種離子的濃度，另一種離子的濃度只能在曲線上變化，不會出現在曲線外。
當橫、縱坐標為離子濃度或其對數時，則：
曲線上方區域的點均為過飽和溶液，此時Qc>Ksp。
曲線下方區域的點均為不飽和溶液，此時Qc當橫、縱坐標為離子濃度負對數時，則剛好與上述情況相反。
3．數學函數圖像化，從數學角度認識曲線的特點。
4．定性分析，定量計算。
2

展開更多......

收起↑