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高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中考模擬卷
考試時(shí)間：120分鐘 總分150分
單選題(每題只有一個(gè)選擇為正確答案，每題5分，共40分)
1．設(shè)全集，則（ ）
A． B． C． D．
2．下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
4．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．的定義域是 B．在其定義域內(nèi)為減函數(shù)
C．是奇函數(shù) D．是偶函數(shù)
5．下列命題中，正確的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
6．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（ ）
A．9 B．6 C．4 D．3
7．若是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，又，則不等式的解集為（ ）
A． B．或
C．或 D．或
8．以下命題：
①所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；
②的最小值是2；
③集合，，則；
④命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)；
⑤若“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)；
其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題6分。共18分）
9．下列表述正確的是（ ）
A． B．
C． D．
10．命題的否定是真命題，則實(shí)數(shù)的值可能是（ ）
A． B． C．2 D．
11．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．與表示同一個(gè)函數(shù)
B．函數(shù)的定義域?yàn)閯t函數(shù)的定義域?yàn)?br/>C．關(guān)于的不等式，使該不等式恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是
D．已知關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為
三、填空題(每題5分，共15分)
12．如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
13.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.
則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為 ；
14．對(duì)于二次函數(shù)，若，使得成立，則稱為二次函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).若二次函數(shù)有兩個(gè)不相等的不動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為 ..
四、解答題（15題13分，16.17題15分，18.19題17分，共77分）
15．已知全集，集合，
(1)若，求
(2)若“”是“”充分不必要條件，求實(shí)數(shù) a的取值范圍．
16．已知二次函數(shù)滿足，且．
(1)求的解析式；
(2)若在上的值域?yàn)椋蟮娜≈捣秶?br/>17．已知函數(shù)是奇函數(shù)．
(1)求實(shí)數(shù)a的值；
(2)證明在區(qū)間上單調(diào)遞減；
(3)解不等式.
18．共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種創(chuàng)新模式，對(duì)于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效，由于停取方便、租用價(jià)格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧．某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一輛新樣式單車需要增加投入100元．根據(jù)初步測(cè)算，自行車廠的總收益(單位：元)滿足分段函數(shù)h(x)＝，其中x是新樣式單車的月產(chǎn)量(單位：輛)，利潤(rùn)＝總收益－總成本．
（1）試將利潤(rùn)用y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量x為多少件時(shí)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
19．若在上的值域是的子集，則稱函數(shù)在上是封閉的.
(1)若在上是封閉的，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若在上是封閉的，求實(shí)數(shù)的最大值.高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中考模擬卷參考答案
一.單選題：(單選題每小題5分，共40分）
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C A D B A B A
多選題：（每題6分。共18分）
題號(hào) 9 10 11
答案 AC AB ABD
填空題：(每題5分，共15分)
12. 13. 14.6
四、解答題（5小題，共77分）
15．（13分）已知全集，集合，
(1)若，求
(2)若“”是“”充分不必要條件，求實(shí)數(shù) a的取值范圍．
解：（1）當(dāng)時(shí)，，或，
因?yàn)椋裕?br/>（2）若“”是“”的充分不必要條件，即 ，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，滿足 ，
當(dāng)時(shí)，則，解得：，且和不能同時(shí)成立，
綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為
16．（15分）已知二次函數(shù)滿足，且．
(1)求的解析式；
(2)若在上的值域?yàn)椋蟮娜≈捣秶?br/>解：（1）二次函數(shù)，則，
而，于是，，解得，，
則，又，解得，
所以的解析式是．
（2），所以，又因?yàn)椋?br/>所以在上的值域?yàn)闀r(shí)，，所以的取值范圍為.
17．（15分）已知函數(shù)是奇函數(shù)．
(1)求實(shí)數(shù)a的值；
(2)證明在區(qū)間上單調(diào)遞減；
(3)解不等式.
解：（1）∵是奇函數(shù)，
∴，則，經(jīng)驗(yàn)證此時(shí)為奇函數(shù).
（2）∵，∴，
設(shè)，則，
，
∵，∴，，則，
則，則，
即在區(qū)間上單調(diào)遞減.
（3），
∵在區(qū)間上單調(diào)遞減，
∴不等式等價(jià)為，
即，解得或，
即不等式的解集為.
18．（17分）共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種創(chuàng)新模式，對(duì)于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效，由于停取方便、租用價(jià)格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧．某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一輛新樣式單車需要增加投入100元．根據(jù)初步測(cè)算，自行車廠的總收益(單位：元)滿足分段函數(shù)h(x)＝，其中x是新樣式單車的月產(chǎn)量(單位：輛)，利潤(rùn)＝總收益－總成本．
（1）試將利潤(rùn)用y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量x為多少件時(shí)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
解：(1)依題設(shè)知，總成本為(20 000＋100x)元，則
y＝，
當(dāng)0＜x≤400時(shí)，y＝－(x－300)2＋25 000，
故當(dāng)x＝300時(shí)，ymax＝25 000；
當(dāng)x＞400時(shí)，y＝60 000－100x是減函數(shù)，
故y＜60 000－100×400＝20 000.
所以當(dāng)月產(chǎn)量為300輛時(shí)，自行車廠的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25000元．
19．（17分）若在上的值域是的子集，則稱函數(shù)在上是封閉的.
(1)若在上是封閉的，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若在上是封閉的，求實(shí)數(shù)的最大值.
解：（1）函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸是，
當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)樵谏鲜欠忾]的，
則有，解得；
當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，則有
，解得，又，故無(wú)解；
綜上，的取值范圍是
（2）函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸是，
當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)樵谏鲜欠忾]的，則有
，解得，
依題意有，解得，
所以，
當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，則有
，
所以，即（舍去）
綜上，的最大值是.

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